<<<(((olvasói kiemelésekkel, megjegyzésekkel …. A görög nevek és a lábjegyzetek scennelési pontatlanságait nem néztem végig -FÁ)))>>>

 <<<(((mivel nem tudománytörténész vagyok, ismerkedek a témakörrel, ezért olvasói megjegyzéseim néha pontosítási kérdéseket, értelmezési problémákat illetve magam gondolatainak kapcsolását jelentik. Az általam felismerni vélt ideológiai megjegyzések előtt értetlenül állok, viszont a vulgáris tény-központúság elleni szemlélettel csak egyetérteni lehet. A terjedelem számomra azért tűnik nagynak (lehetne a negyede is), mert engem csak egy szelete érdekel az itt olvashatóknak. Ahol ez a szelet közvetlenül tetten érhető, ott igyekeztem megjelölni. -FÁ)))>>>

 <<<(((kiemelés sárgával, ritkán kékkel, tagolással; a tartalomban megjelenő megjegyzés (címsor 6) és szövegrész (címsor 7) formában -FÁ)))>>>

http://www.eltereader.hu/media/2014/04/A_tudomanyos_gondolkodas_tortenete_READER.pdf

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR

A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁS TÖRTÉNETE

ELŐADÁSOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ÉS A MATEMATIKA TÖRTÉNETÉBŐL AZ ÓKORTÓL A XIX. SZÁZADIG


A scennelt, olvasói kiemelésekkel, megjegyzésekkel ellátott szöveg Tartalom-jegyzéke

A scennelt szöveg eredeti Tartalom-jegyzéke, az eredeti oldalszámozással PAGEREF _Toc45968727 \h 7

Előszó. PAGEREF _Toc45968728 \h 10

I. fejezet - A tudomány kezdetei PAGEREF _Toc45968729 \h 12

A. Bevezetés (Székely László) PAGEREF _Toc45968730 \h 12

B. A naiv, mitikus gondolkodás s a tudomány kezdetei (Székely László) PAGEREF _Toc45968731 \h 14

C. Az ókori tudomány kezdetei PAGEREF _Toc45968732 \h 17

1. Bevezetés (Székely László) PAGEREF _Toc45968733 \h 17

2. Egyiptom (Székely László) PAGEREF _Toc45968734 \h 18

A. Matematika és geometria. PAGEREF _Toc45968735 \h 21

B. Csillagászat PAGEREF _Toc45968736 \h 23

Az orvostudomány. PAGEREF _Toc45968737 \h 24

3. Mezopotámia (Székely László) PAGEREF _Toc45968738 \h 24

A. A babilóniai matematika. PAGEREF _Toc45968739 \h 25

B. A babilóniai csillagászat PAGEREF _Toc45968740 \h 27

C. A babilóniai földrajz-, biológia- és orvostudomány. PAGEREF _Toc45968741 \h 28

4. Tudomány és természetfilozófia az ókori Kínában (P. Szabó Sándor) PAGEREF _Toc45968742 \h 29

A. Mitologikus-antropomorf világkép. PAGEREF _Toc45968743 \h 29

B. Az emberi világ és a mindenség viszonyának hatása a korabeli tudomány fejlődésére. PAGEREF _Toc45968744 \h 31

C. A dezantropomorf kozmosz eszméjének kialakulása. PAGEREF _Toc45968745 \h 32

(1). Az öt elemről (vu hszing) alkotott elképzelések. PAGEREF _Toc45968746 \h 33

(2). A páráról (esi) alkotott elképzelések. PAGEREF _Toc45968747 \h 33

(3). A jinről és a jangról alkotott elképzelések. PAGEREF _Toc45968748 \h 35

(4). Az organikus univerzum eszméje és a Mindenség Rendezőelvéről (Tao) alkotott elképzelések  PAGEREF _Toc45968749 \h 37

D. Az ókori kínai csillagászat PAGEREF _Toc45968750 \h 39

E. Az ókori kínai matematika. PAGEREF _Toc45968751 \h 43

D. Összegzés. PAGEREF _Toc45968752 \h 48

Irodalom.. PAGEREF _Toc45968753 \h 49

II. Az ókori görög természettudomány és matematika története. PAGEREF _Toc45968754 \h 50

Bevezetés (Ropolyi László és Székely László) PAGEREF _Toc45968755 \h 50

1. A “görög csoda”. PAGEREF _Toc45968756 \h 50

2. A szuverén görög személyiség. PAGEREF _Toc45968757 \h 50

3. A görögök tudományos teljesítménye. PAGEREF _Toc45968758 \h 52

A. Az antik görög tudományos módszer kialakulása és jellegzetességei PAGEREF _Toc45968759 \h 52

B. Az antik tudományos gondolkodásmód változatai PAGEREF _Toc45968760 \h 57

4. A görög gondolkodás- és tudománytörténet korszakolása. PAGEREF _Toc45968761 \h 59

A. A görög gondolkodás- és tudománytörténet fő korszakai PAGEREF _Toc45968762 \h 59

B. A tudományos szakterületek kialakulása. PAGEREF _Toc45968763 \h 62

C. A klasszikus görög korszak tudománytörténetének finomabb korszakolása. PAGEREF _Toc45968764 \h 63

B. A görög matematika fejlődése (Kiss Olga) PAGEREF _Toc45968765 \h 65

1. A görögök előtti matematika. PAGEREF _Toc45968766 \h 66

2. A bizonyítás megjelenése a matematikában. PAGEREF _Toc45968767 \h 69

3. A püthagoreus mathémata. PAGEREF _Toc45968768 \h 70

4. Az athéni Akadémia. PAGEREF _Toc45968769 \h 73

5. Az első axiómarendszerek - az euklideszi Elemek. PAGEREF _Toc45968770 \h 76

6. Antik heurisztika. PAGEREF _Toc45968771 \h 79

7. Alkalmazott matematika a hellenisztikus korban. PAGEREF _Toc45968772 \h 81

C. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje és a görög matematikai csillagászat (Székely László) PAGEREF _Toc45968773 \h 81

1. A milétoszi természetfilozófia és a görög csillagászat PAGEREF _Toc45968774 \h 81

2. A praktikus görög csillagászat PAGEREF _Toc45968775 \h 86

3. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje. PAGEREF _Toc45968776 \h 90

4. Platón. PAGEREF _Toc45968777 \h 92

5. Eudoxosz és Kalüpposz homocentrikus szférái PAGEREF _Toc45968778 \h 93

6. Arisztotelész. PAGEREF _Toc45968779 \h 96

7. A világ és a kozmosz. A démokritoszi és az arisztotelészi kozmológiai modell PAGEREF _Toc45968780 \h 98

8. A hellenisztikus csillagászat PAGEREF _Toc45968781 \h 100

A. Epiciklusok, excenterek és a ptolemaioszi rendszer PAGEREF _Toc45968782 \h 100

egyszer belezuhannak a Napba, keringésük örökre véget ér. PAGEREF _Toc45968783 \h 103

<<<(((mikor? -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968784 \h 103

<<<((( Az atomi mozgások menyire örök életűek mai tudásunk szerint? -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968785 \h 104

B. A görög hellenisztikus csillagászat további eredményei PAGEREF _Toc45968786 \h 104

9. A kaldeusok numerikus bolygóelmélete. PAGEREF _Toc45968787 \h 105

D. A biológiai ismeretek önálló rendszerré szerveződésének kezdetei az antik korban (Kiss János) PAGEREF _Toc45968788 \h 107

<<<(((érdekes, de kevésbé elméleti, kevésbé összefogott a többinél -FÁ)))>>>. PAGEREF _Toc45968789 \h 107

1. Az anyag és az élet mibenléte; az éltető erő és a lélek. PAGEREF _Toc45968790 \h 110

2. A tudomány módszertana felé. PAGEREF _Toc45968791 \h 115

3. A növénytani ismeretek fejlődése. PAGEREF _Toc45968792 \h 117

4. Az állattan kialakulása. PAGEREF _Toc45968793 \h 120

5. A(z emberi, állati) szervezet struktúrája és működése. PAGEREF _Toc45968794 \h 123

6. Viselkedés: érzékelés, mozgás, gondolkodás, értelem.. PAGEREF _Toc45968795 \h 131

7. Szaporodás, öröklődés, egyedfejlődés. PAGEREF _Toc45968796 \h 137

8. Az élővilág fejlődéséről PAGEREF _Toc45968797 \h 140

9. Egyedek fölötti szerveződések, környezeti kölcsönhatások. PAGEREF _Toc45968798 \h 142

E. A görögök fizikai és kémiai ismeretei (Ropolyi László) PAGEREF _Toc45968799 \h 143

1. Fizikai és kémiai ismeretek a preszókratikus korszakban. PAGEREF _Toc45968800 \h 143

A. Zénón apóriái PAGEREF _Toc45968801 \h 143

B. Démokritosz atomizmusa. PAGEREF _Toc45968802 \h 148

2. Az antik természetfilozófia hozzájárulása a fizikához. PAGEREF _Toc45968803 \h 150

A. Platón természetfilozófiájának adalékai PAGEREF _Toc45968804 \h 151

B. Az arisztotelészi fizika fontosabb problémái PAGEREF _Toc45968805 \h 151

(1). A természet fogalma és jellegzetességei Arisztotelész fizikájában. PAGEREF _Toc45968806 \h 153

(2). Dinamikai fogalmak az arisztotelészi fizikában. PAGEREF _Toc45968807 \h 155

(3). Az anyag szerveződésének problémái az arisztotelészi fizikában. PAGEREF _Toc45968808 \h 158

C. A sztoikus természetfilozófia szemléletmódja. PAGEREF _Toc45968809 \h 159

3. Fizika a görög tudomány klasszikus korszakában. PAGEREF _Toc45968810 \h 161

A. Fizika a hellenisztikus Athénben. PAGEREF _Toc45968811 \h 161

B. Az alexandriai Múzeum és Könyvtár PAGEREF _Toc45968812 \h 163

C. Arkhimédész, az ókor legjelentősebb matematikai fizikusa. PAGEREF _Toc45968813 \h 164

4. A görög-római kor fizikai és kémiai ismeretei PAGEREF _Toc45968814 \h 169

A. Fizika Alexandriában: mechanika, pneumatika, optika. PAGEREF _Toc45968815 \h 169

B. Késő antik Arisztotelész kommentárok. PAGEREF _Toc45968816 \h 172

C. Kémiai ismeretek és az alkímia kezdetei PAGEREF _Toc45968817 \h 173

Összegzés (Ropolyi László) PAGEREF _Toc45968818 \h 176

III. fejezet - A középkor tudománya (Ropolyi László) PAGEREF _Toc45968819 \h 178

A. A tudomány helyzete a koraközépkori Európában. PAGEREF _Toc45968820 \h 180

A személyesen keresett, megtalált, átélt, lelkiismerettel kontrollált hit is idea jellegű, egy felvállalt célt jelöl ki, a céltételező ember kultúrájának egy módja. PAGEREF _Toc45968821 \h 182

<<<(((Boethius A filozófia vigasztalása c. munkájának számomra ismert, meghatározó központi gondolata, maradandó mondanivalója a személy fogalma volt. E mellett elmenve az európai gondolkodás története, amelynek része a tudományos gondolkodás, kisiklik. Nem? -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968822 \h 182

B. A tudás hosszú vándorútja: Bizánc, Perzsia, arabok, Európa. PAGEREF _Toc45968823 \h 183

1. A bizánci tudomány. PAGEREF _Toc45968824 \h 183

2. Az iszlám tudomány. PAGEREF _Toc45968825 \h 184

C. Európa újra kezdi a XII—XIII. században. PAGEREF _Toc45968826 \h 185

<<<(((nem azért kerültek a „tudás” ismeretei a kolostorok falai közé, hogy oda zárják őket, hogy aztán legyen honnan kiszabadítani, hanem a kolostorok falai közt karolták fel őket először a római birodalom bukását követő nagy káoszban. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968827 \h 185

D. Egy hosszú történet: a természeti törvény fogalmának kialakulása. PAGEREF _Toc45968828 \h 187

1. A természeti törvény fogalmának előtörténete. PAGEREF _Toc45968829 \h 188

2. Isten és természet. Természetes és csodás dolgok. PAGEREF _Toc45968830 \h 190

<<<(((nekem meg az fészkelte be magát a fejembe, hogy ismeretelméleti oldalról van korlátja gondolatainknak. És emlegetve Gödelt, hogy ha a személynek tulajdonsága a szabadsága, akkor ezen szabadságot mi okságában nem elemezhetjük, nem bonthatjuk fel, nem oszthatjuk részekre, mert akkor elveszne a felelősség fogalma is. -FÁ)))>>>   PAGEREF _Toc45968831 \h 192

3. Társadalom és természet. Természetjog és természeti törvény. PAGEREF _Toc45968832 \h 193

4. Tudomány és természet. A természettudományok törvényfogalmának alakulása. PAGEREF _Toc45968833 \h 194

Sok filozófus ma is tartózkodik az ontológiai kijelentésektől.  <<<(((az is lehet hogy azért, mert ott metaforán kívül mást nagyon nem is tudna tenni?! -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968834 \h 195

5. A természeti törvény természete. PAGEREF _Toc45968835 \h 197

E. Összegzés. PAGEREF _Toc45968836 \h 198

IV. fejezet - Újkori forradalom a tudomány jellegében és társadalmi helyzetében. A mechanikai világkép kiépülése. PAGEREF _Toc45968837 \h 199

A. Bevezetés (Szegedi Péter) PAGEREF _Toc45968838 \h 200

Melyek a mechanikus természetkép főbb jellemzői?. PAGEREF _Toc45968839 \h 200

B. A csillagászat története Ptolemaiosztól Keplerig (Székely László) PAGEREF _Toc45968840 \h 201

1. Bevezetés. PAGEREF _Toc45968841 \h 201

2. Az Almagest és a korabeli arab világ. PAGEREF _Toc45968842 \h 202

3. A skolasztika és Ptolemaiosz. PAGEREF _Toc45968843 \h 203

4. Cusanus. PAGEREF _Toc45968844 \h 204

5. Kísérlet a homocentrikus szférák elméletének megmentésére. PAGEREF _Toc45968845 \h 205

6. Kopernikusz. PAGEREF _Toc45968846 \h 205

A. Kopernikusz élete. PAGEREF _Toc45968847 \h 206

B. A Commentariolus. PAGEREF _Toc45968848 \h 207

C. A Revolutionibus. PAGEREF _Toc45968849 \h 207

D. A kopernikuszi és a ptolemaioszi rendszer összevetése. PAGEREF _Toc45968850 \h 209

E. A “kopernikuszi fordulat” mögött rejlő tudományos és kulturális tényezők. PAGEREF _Toc45968851 \h 210

7. Tycho de Brahe. PAGEREF _Toc45968852 \h 212

8. Kepler PAGEREF _Toc45968853 \h 214

<<<(((tehát a fizikatörténet filozófiai alapja a harmóniakeresés története a fizikai jelenségekben? -FÁ)))>>>   PAGEREF _Toc45968854 \h 220

9. Galileo Galilei távcsöves megfigyelései és a kozmosz anyagi homogenitása. PAGEREF _Toc45968855 \h 220

10. A kopernikuszi fordulat kozmológiai kiteljesítése: a Giordano Bruno-féle világegyetem.. PAGEREF _Toc45968856 \h 222

<<<(((olvasva ezeket a sorokat természetesebbnek tűnik, hogy egyrészt a hipotézisek nulla változatait vagy éppen a tanulás menti hipotéziseket az ember a saját fogalmi eszközeivel fogalmazza meg. Az külön kérdés, hogy az miként tud viszonyulni a fogalomtörténethez, valamely fogalmi iskolákhoz vagy a kortárs uralkodó felfogáshoz – másrészt annak a hipotézisnek van-e célja és milyen a belső logikai építkezése. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968857 \h 224

C. A modern matematika kialakulása (Kiss Olga) PAGEREF _Toc45968858 \h 225

1. A nyugat-európai matematika forrásai PAGEREF _Toc45968859 \h 225

2. Al Hvárizmi algebrája. PAGEREF _Toc45968860 \h 227

3. Az európai matematika reneszánsza. PAGEREF _Toc45968861 \h 228

A practica és theorica megkülönböztetése a XII. században keletkezett PAGEREF _Toc45968862 \h 229

Az alkalmazott tudománynak tehát nem a bizonyítás a célja, azt a teoretikusokra bízza. PAGEREF _Toc45968863 \h 229

<<<(((módszertani vázként egy közgazdaság modellezési probléma felvetésnek. PAGEREF _Toc45968864 \h 230

4. Az algebra európai megjelenése. PAGEREF _Toc45968865 \h 232

5. Algebrai geometria. PAGEREF _Toc45968866 \h 233

6. A végtelenül kicsinyek (infinitezimálisok) PAGEREF _Toc45968867 \h 235

D. A klasszikus mechanika kialakulása (Szegedi Péter) PAGEREF _Toc45968868 \h 238

1. A tudományos módszer PAGEREF _Toc45968869 \h 238

A. Az empirikus, induktív módszer: Bacon és Galilei PAGEREF _Toc45968870 \h 239

B. A deduktív módszer: Descartes. PAGEREF _Toc45968871 \h 243

2. A mechanika programjának kitűzése. PAGEREF _Toc45968872 \h 244

3. A részletek kidolgozása. PAGEREF _Toc45968873 \h 244

“I. tétel, I. propozíció. PAGEREF _Toc45968874 \h 247

I. korollárium.. PAGEREF _Toc45968875 \h 250

<<<(((holott ha relatív, akkor a mozgó és a viszonyítási keret kölcsönösségén alapszik, azt jellemzi ??? -FÁ)))>>>  PAGEREF _Toc45968876 \h 253

<<<(((mintha szerencsétlen megfogalmazás lenne, mert nem a mozgás mennyisége állandó, hanem a mozgó tömeg …… (ha egy szóval akarnám kifejezni talán a „tömegmozgást” kellene választani?) Sőt. Még pontosabban a „vonatkoztatási rendszerhez képesti tömegmozgást”? -FÁ)))>>>. PAGEREF _Toc45968877 \h 255

4. A mechanikai program megvalósulása a newtoni szintézisben. PAGEREF _Toc45968878 \h 257

A. A Principia. PAGEREF _Toc45968879 \h 258

B. Newton hatása. PAGEREF _Toc45968880 \h 262

<<<(((a ható okok módszere illetve elve főleg a gép-szerkesztésben jutott nagy szerephez …. Kiegészíteném a talán a cél-okokhoz sorolható nem várt véletlenek kizárásának elvével, amelybe bele lehet érteni a környezettől való szigetelést csakúgy, mint a gépezet hatásmechanizmusának belső megbízhatóságát -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968881 \h 265

<<<(((Mindenesetre úgy fizikát oktatni, tanulni, hogy valaki legalább efféle szövegeket ne olvasson, teljesen irreális. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968882 \h 266

<<<(((Holbach mint pragmatista előítéletnek nevezi azokat az ideákat, amik előfeltételei voltak a tudományos gondolkodás kialakulásának. Azaz szem elől téveszti a teljes halmazt, és a részhalmazt próbálja teljesként kezelni, amiből hamis megállapítások következnek. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968883 \h 268

<<<(((a matematika modell kifejezést több értelemben is lehet használni. Az itt mondottat inkább matematizált illetve matematikai algoritmusokat használó modellnek nevezném bármely szaktudományi területen. Jó hogy évszázadokkal később, de kínálja magát a másik értelmezés is a matematikai modell tekintetében, éspedig a matematikai típusú absztrakció bármely más területen, de leginkább deduktív axiomatikában. Például a rendszerelméleti axiomatika matematikai absztrakciós módszereket alapul vevő kialakításában. Akár egyetlen egy számítást sem alkalmazva…. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968884 \h 269

E. A biológiai ismeretek a XVII. Században (Kiss János) PAGEREF _Toc45968885 \h 269

megtervezett tapasztalást, amiből indukcióval fel lehet építeni a nagy ismeretrendszereket, PAGEREF _Toc45968886 \h 270

1. A humorális élettan és kórtan bukása: a felemelkedő iatrokémiai és a iatrofizikai szemlélet PAGEREF _Toc45968887 \h 271

2. A vér mozgása a vérerekben. PAGEREF _Toc45968888 \h 275

Az induktív és a deduktív módszert mindig összekapcsolta (ez akkor a tudományos gondolkodás új minősége volt).  ((( William Harvey (1578-1657) angol orvos))) PAGEREF _Toc45968889 \h 276

3. A szervezet descartes-i kettéosztása: a iatrofizikailag magyarázható test és a kiterjedés nélküli lélek  PAGEREF _Toc45968890 \h 276

4. A iatrofizikai szemlélet kibontakozása. PAGEREF _Toc45968891 \h 278

5. Mikroszkóppal vizsgálódó kutatók. PAGEREF _Toc45968892 \h 282

A mikroszkópos felfedezők nagyobb része azonban nem volt felkészülve arra, amit felfedezett, nem volt szemlélete arra nézve, hogy mit is keres a sajátos eszközzel. Ezért nem jöttek rá sokáig, hogy az élőlényeket sejtek alkotják, de még arra sem, hogy többen közülük felfedezték az élőlények addig nem ismert csoportját, a baktériumokat. PAGEREF _Toc45968893 \h 282

6. Az embrionális fejlődés: a preformáció tana. PAGEREF _Toc45968894 \h 289

7. Növényi szexualitás és az élőlények osztályozása. PAGEREF _Toc45968895 \h 290

<<<(((érdekes, ahogyan kirajzolódik, hogy a tudományos gondolkodástörténet megannyi szakasza, fordulata  PAGEREF _Toc45968896 \h 292

F. A tudományos kémia kialakulásának kezdetei  (Varga Miklós) PAGEREF _Toc45968897 \h 293

1. Bevezetés. PAGEREF _Toc45968898 \h 293

2. Mesterségbeli tudás, anyagismeret PAGEREF _Toc45968899 \h 294

3. Az alkímia kora. PAGEREF _Toc45968900 \h 295

A. A hellén alkímia. PAGEREF _Toc45968901 \h 295

B. Arab alkímia. PAGEREF _Toc45968902 \h 297

az arisztotelészi anyag-forma tan alapján álló, hellén alkimistáknál a forma tulajdonság, jelenség, pontosabban tulajdonságösszesség volt csupán. A Jabir Corpus azonban a tulajdonságot dologként fogja fel, mely elválasztható az eredeti anyagtól, önállóan előállítható. PAGEREF _Toc45968903 \h 297

C. A latin alkímia. PAGEREF _Toc45968904 \h 298

4. XVI-XVII. század. PAGEREF _Toc45968905 \h 299

V. A tudomány a mechanikai világkép kiterjedésének és felbomlásának korában (Szegedi Péter) PAGEREF _Toc45968906 \h 302

A. Bevezetés. PAGEREF _Toc45968907 \h 302

B. A mechanikai minta működése és meghaladása a fizikában. PAGEREF _Toc45968908 \h 302

1. A mechanika tudományának átalakulása. PAGEREF _Toc45968909 \h 302

Euler eredményeinek következtében egy fizikai probléma megoldása azt jelentette, és jelenti nagyrészt ma is, hogy fel kell állítani az adott esetre Newton második törvényét egy vagy több differenciálegyenlet formájában, és ez(eke)t az egyenlet(ek)et integrálva megkapjuk a rendszer mozgását az idő függvényében. A fizikai feladatok jelentős részét így matematikai feladattá sikerült redukálni, ….. PAGEREF _Toc45968910 \h 303

2. Az elektrodinamika kibontakozása. PAGEREF _Toc45968911 \h 305

Míg a mechanikai gépek feltalálásához, tökéletesítéséhez az esetek többségében nem volt szükség a mechanika tudományára, az elektromágnesességnél nem ez a helyzet. Az elektromosság és mágnesesség kifejezetten a tudomány találmánya. PAGEREF _Toc45968912 \h 319

3. Az energiamegmaradás története. PAGEREF _Toc45968913 \h 321

Igazán nagy elméletté a hőtan a XIX. század második negyedében vált. A francia Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832) a már ténylegesen működő gőzgépekből kiindulva. PAGEREF _Toc45968914 \h 325

C. Új axiomatizálás (Kiss Olga) PAGEREF _Toc45968915 \h 326

Emlékszünk, az Elemek az alapfogalmak tisztázására szánt definíciókkal kezdődött, s ezt követték a posztulátumok és axiómák. A mai axiómarendszerek nem ilyenek. PAGEREF _Toc45968916 \h 326

<<<(((hanem? Ha maradt az axiomatikus elv, akkor az axiomatika módszerében következett be újabb absztrakciós lépés? -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968917 \h 326

1. Projektív geometria. PAGEREF _Toc45968918 \h 327

2. Az analízis megalapozása. PAGEREF _Toc45968919 \h 328

3. Az algebra átalakulása. PAGEREF _Toc45968920 \h 329

4. Nem-euklideszi geometriák. PAGEREF _Toc45968921 \h 331

5. Filozófiai viták - új alapok. PAGEREF _Toc45968922 \h 333

6. Új axiómarendszerek. PAGEREF _Toc45968923 \h 335

<<<((( Arról lenne szó tehát, hogy az alapfogalmak definiálása egyfajta konkretizálási lépéssé vált? Ami nem logikátlan teljesen, hiszen az axióma egy indoklás nélkül választott „alap” (fogalom, tétel, egyéb), amiből a logika szabályai szerint építkezhet az axiomatikus fogalmi rendszer. Most tehát ott tartunk, hogy az alkalmazási szakterület választja meg az axiómákat, amikből kiindulva viszont az axiómarendszer „szabványosan” formálódhat? < --- > Ugyanakkor gond is jelentkezik, mert az alkalmazási területtől, azoktól a bizonyos kiindulási axiómáktól is függ a ráépítkezés során az axiómarendszerben alkalmazható műveletek jellege. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968924 \h 337

(E két kérdéskör nem feltétlenül független egymástól. Mai tudásunk szempontjából mindenesetre világos különbséget tehetünk a levezethetőség és az igazság kérdése között.) Ha az alapok az első értelemben kerülnek válságba, annak autentikus megoldása egy új axiómarendszer felépítése. Ha viszont a második értelemben, akkor a formalista visszahúzódhat az igazság kérdéskörétől mondván őrá csupán a levezethetőség kérdése tartozik, a többi az interpretáció dolga. PAGEREF _Toc45968925 \h 338

Az axiómák igaz vagy hamis volta, a definíciók értelme (a szavak jelentése) már a modell és az értelmezés problémája. Tőle nem kapunk választ arra, hogyan dönthetem el egy modellen, hogy igazak-e az axiómák, ha maga a modell nem egy formális rendszer. Ezek már nem a tiszta matematika problémái. PAGEREF _Toc45968926 \h 338

D. A Bruno-féle világegyetem és a XIX. századi természettudomány (Székely László) PAGEREF _Toc45968927 \h 339

1. A Bruno-féle kozmológiai modell PAGEREF _Toc45968928 \h 339

2. A Bruno-féle modell természettudományos formájának kialakulása: Descartes és Newton. PAGEREF _Toc45968929 \h 340

3. A Bruno-féle modell természettudományos formájának kialakulása: a XVII-XIX. századi empirikus csillagászat PAGEREF _Toc45968930 \h 341

4. Az anyag végtelen, örök körforgása és a végtelen világegyetem.. PAGEREF _Toc45968931 \h 345

5. A XIX. századot uraló csillagászati-kozmológiai séma problémái: PAGEREF _Toc45968932 \h 346

E. A korai (XVIII-XIX. századi) evolúciós elméletek (Kiss János) PAGEREF _Toc45968933 \h 347

1. A rendszerezett sokféleség magyarázata: átalakulások vagy helyettesítések. PAGEREF _Toc45968934 \h 351

1818. július vége felé Lamarck megvakult. Munkáit lányának, Rosalindának diktálta tovább. 1820-ban diktált egy művet az emberről. Ebben hangsúlyozta a természet vakságát és céltalanságát, de nem említette benne sehol a szabadságot. PAGEREF _Toc45968935 \h 360

<<<(((mert a céltételezés képessége a természetben (világmindenségben) az emberhez kötött. Előtte a visszacsatolási hurkok megjelentek az élőlényekben, majd az idegrendszerrel a specializált logikai apparátus (?), de az emberi értelemben vett célzatosság (különösen a tudatos célzatosság) a természetben az ember sajátja. A céltételezés képessége pedig a szabadság nélkül nem képzelhető el. -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968936 \h 360

2. Az evolúció fő mozgatója: a természetes szelekció. PAGEREF _Toc45968937 \h 362

Charles Robert Darwin (1809-1882) PAGEREF _Toc45968938 \h 362

Herbert Spencer (1820-1903) PAGEREF _Toc45968939 \h 372

Ernst Haeckel (1834-1919) PAGEREF _Toc45968940 \h 375

a darwini elgondolások nemcsak az élővilág leszármazására, de a világ valamennyi jelenségére is magyarázatot adhatnak. <<<(((az ősrobbanástól fogva? -FÁ)))>>>. PAGEREF _Toc45968941 \h 375

az egyedfejlődés nem más, mint a törzsfejlődés gyorsított megismétlése, amit az öröklődés és az alkalmazkodás fiziológiai funkciói írnak elő. PAGEREF _Toc45968942 \h 377

<<<(((A tények egyeztetéséhez az elvont gondolkodással --- még kapcsolódnia kell a társadalomtudományokban, az alkotás filozófiájának, ahol az ember nem másol, nem felfedez, hanem alkot (jog, közgazdaság, politológia elmélet stb). -FÁ)))>>>.. PAGEREF _Toc45968943 \h 378

F. A kémia tudománnyá válásának kora a XVIII—XIX. Században (Varga Miklós) PAGEREF _Toc45968944 \h 379

1. A kémiai elemfogalom kialakulása. PAGEREF _Toc45968945 \h 380

A. Robert Boyle. PAGEREF _Toc45968946 \h 380

B. M. V. Lomonoszov. PAGEREF _Toc45968947 \h 380

C. Antoine-Laurent Lavoisier PAGEREF _Toc45968948 \h 381

Már a századfordulón volt a kísérletezők részéről olyan törekvés, hogy a fogalmak elméleti jelentésének tisztázásától legalább ideiglenesen eltekintsenek. (Gondoljunk pl. arra. hogy a hőmérséklet fogalmának első meghatározása lényegében egy műveleti utasítás: osszunk valahányad részre bizonyos vonatkoztatási pontok által behatárolt intervallumot.) Ennek a magatartásnak a kialakulásában szerepet játszott a felvilágosodásnak a spekulatív metafizikai rendszerek elleni kritikája is. PAGEREF _Toc45968949 \h 382

2. A klasszikus kémiai atomelmélet kialakulása. A daltoni atomhipotézis és kialakulásának körülményei PAGEREF _Toc45968950 \h 382

Számára az atom valamely dolog legkisebb, a dolog természetét még mutató részecske volt. PAGEREF _Toc45968951 \h 384

3. A kémiai atomelmélet válsága és megszilárdulása. PAGEREF _Toc45968952 \h 384

A. A válság okai PAGEREF _Toc45968953 \h 384

B. A válság megoldódása. PAGEREF _Toc45968954 \h 386

4. A tudományos törvény problémái Mengyelejev és L. Meyer munkásságában. PAGEREF _Toc45968955 \h 386

A. A periódusos törvény felfedezése. PAGEREF _Toc45968956 \h 386

B. A törvényfogalom eltérő felfogása L. Meyer és Mengyelejev munkásságában. PAGEREF _Toc45968957 \h 388

5. A klasszikus kémiai szerkezetelmélet kialakulása. “A kémiai szerkezet” fogalmának különböző megközelítési módjai PAGEREF _Toc45968958 \h 390

A. A vegyérték-fogalom megjelenése. PAGEREF _Toc45968959 \h 390

B. Az állandó és változó vegyérték fogalma. PAGEREF _Toc45968960 \h 393

C. A kémiai kötés fogalmáról, a fizika és kémia kapcsolatának néhány kérdéséről PAGEREF _Toc45968961 \h 394

6. A klasszikus szerkezeti kémia alapelvei, ellentmondásai. PAGEREF _Toc45968962 \h 396

A. Volt-e klasszikus szerkezetelmélet?. PAGEREF _Toc45968963 \h 396

B. A sztereokémia kezdetei PAGEREF _Toc45968964 \h 397

C. Alapelvek és ellentmondások. PAGEREF _Toc45968965 \h 399

Irodalom.. PAGEREF _Toc45968966 \h 400

VI. fejezet - Utószó. PAGEREF _Toc45968967 \h 401

Névmutató. PAGEREF _Toc45968968 \h 402

 

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

A scennelt szöveg eredeti Tartalom-jegyzéke, az eredeti oldalszámozással

Előszó......................................................................................................................... vi

I.                                                                                                                                                                                                                                                                          A tudomány kezdetei....................................................................................................................... 1

A.       Bevezetés..................................................................................................................... 1

B.       A naiv, mitikus gondolkodás s a tudomány kezdetei...................................................... 3

C.       Az ókori tudomány kezdetei............................................................................................ 5

1.     Bevezetés............................................................................................................... 5

2.      Egyiptom................................................................................................................ 5

3.      Mezopotámia....................................................................................................... 11

4.      Tudomány és természetfilozófia az ókori Kínában.................................................. 14

D.       Összegzés................................................................................................................... 30

II.                                                                                                                                                                                                                                                                        Az ókori görög természettudomány és matematika története................................................................ 33

A.       Bevezetés................................................................................................................... 33

1.     A “görög csoda”..................................................................................................... 33

2.      A szuverén görög személyiség............................................................................... 33

3.      A görögök tudományos teljesítménye..................................................................... 34

4.      A görög gondolkodás- és tudománytörténet korszakolása........................................ 39

B.       A görög matematika fejlődése....................................................................................... 43

1.     A görögök előtti matematika................................................................................... 44

2.      A bizonyítás megjelenése a matematikában............................................................ 47

3.      A püthagoieus mathémata..................................................................................... 48

4.      Az athéni Akadémia............................................................................................... 51

5.      Az első axiómarendszerek - az euklideszi Elemek................................................... 53

6.      Antik heurisztika.................................................................................................... 55

7.      Alkalmazott matematika a hellenisztikus korban...................................................... 56

C.       A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje és a görög matematikai csillagászat......... 57

1.     A milétoszi természetfilozófia és a görög csillagászat............................................... 57

2.      A praktikus görög csillagászat................................................................................ 60

3.      A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje......................................................... 64

4.      Platón................................................................................................................... 65

5.      Eudoxosz és Kalüpposz homocentrikus szférái....................................................... 67

6.      Arisztotelész......................................................................................................... 68

7.      A világ és a kozmosz. A démokritoszi és az arisztotelészi kozmológiai modell........... 70

8.      A hellenisztikus csillagászat................................................................................... 71

9.      A kaldeusok numerikus bolygóelmélete.................................................................. 75

D.       A biológiai ismeretek önálló rendszerré szerveződésének kezdetei az antik korban......... 77

1.     Az anyag és az élet mibenléte; az éltető erő és a lélek............................................. 79

2.      A tudomány módszertana felé................................................................................ 83

3.      A növénytani ismeretek fejlődése........................................................................... 84

4.      Az állattan kialakulása........................................................................................... 87

5.      A(z emberi, állati) szervezet struktúrája és működése.............................................. 90

6.      Viselkedés: érzékelés, mozgás, gondolkodás, értelem............................................. 96

7.      Szaporodás, öröklődés, egyedfejlődés................................................................. 101

8.      Az élővilág fejlődéséről....................................................................................... 104

9.      Egyedek fölötti szerveződések, környezeti kölcsönhatások................................... 105

E.       A görögök fizikai és kémiai ismeretei............................................................................ 106

1.     Fizikai és kémiai ismeretek a preszókratikus korszakban........................................ 106

2.      Az antik természetfilozófia hozzájárulása a fizikához............................................. 111

3.      Fizika a görög tudomány klasszikus korszakában................................................. 119

4.      A görög-római kor fizikai és kémiai ismeretei......................................................... 126

F.        Összegzés................................................................................................................ 131

III.                                                                                                                                                                                                                                                                      A középkor tudománya............................................................................................................... 134

A.       A tudomány helyzete a koraközépkori Európában........................................................ 135

B.       A tudás hosszú vándorolja: Bizánc, Perzsia, arabok, Európa.......................................... 137

1.      A bizánci tudomány............................................................................................. 137

2.      Az iszlám tudomány............................................................................................ 138

C.      Európa újra kezdi a XII-XIII. században........................................................................ 139

D.       Egy hosszú történet: a természeti törvény fogalmának kialakulása.................................. 140

1.     A természeti törvény fogalmának előtörténete....................................................... 141

2.      Isten és természet. Természetes és csodás dolgok.............................................. 142

3.      Társadalom és természet. Természetjog és természeti törvény............................. 145

4.      Tudomány és természet. A természettudományok törvényfogalmának alakulása.... 145

5.      A természeti törvény természete.......................................................................... 148

E.       Összegzés................................................................................................................ 149

IV.       Újkori forradalom a tudomány jellegében és társadalmi helyzetében. A mechanikai világkép

kiépülése.................................................................................................................. 151

A.       Bevezetés................................................................................................................. 151

B.       A csillagászat története Ptolemaiosztól Keplerig.......................................................... 152

1.     Bevezetés.......................................................................................................... 152

2.      Az Almagest és a korabeli arab világ................................................................... 152

3.      A skolasztika és Ptolemaiosz.............................................................................. 153

4.      Cusanus............................................................................................................ 154

5.      Kísérlet a homocentrikus szférák elméletének megmentésére............................... 155

6.      6. Kopernikusz................................................................................................... 155

7.      Tycho de Brahe.................................................................................................. 161

8.      Kepler................................................................................................................ 163

9.      Galileo Galilei távcsöves megfigyelései és a kozmosz anyagi homogenitása.......... 169

10.      A kopernikuszi fordulat kozmológiai kiteljesítése: a Giordano Bruno-féle világegyetem    170

C.       A modem matematika kialakulása............................................................................... 172

1.     A nyugat-európai matematika forrásai.................................................................. 172

2.      A1 Hvárizmi algebrája......................................................................................... 174

3.      Az európai matematika reneszánsza................................................................... 175

4.      Az algebra európai megjelenése.......................................................................... 177

5.      Algebrai geometria............................................................................................. 178

6.      A végtelenül kicsinyek (infinitezimálisok).............................................................. 180

D.       A klasszikus mechanika kialakulása............................................................................ 183

1.     A tudományos módszer....................................................................................... 183

2.      A mechanika programjának kitűzése.................................................................... 187

3.      3. A részletek kidolgozása................................................................................... 187

4.      A mechanikai program megvalósulása a newtoni szintézisben............................... 198

E.       A biológiai ismeretek a XVII. században....................................................................... 208

1.     A Immorális élettan és kórtan bukása: a felemelkedő iatrokémiai és a iatrofizikai

szemlélet.................................................................................................................. 209

2.      A vér mozgása a vérerekben................................................................................ 212

3.      A szervezet descartes-i kettéosztása: a iatrofizikailag magyarázható test és a kiterjedés nélküli

lélek......................................................................................................................... 213

4.      A iatrofizikai szemlélet kibontakozása................................................................... 214

5.      5. Mikroszkóppal vizsgálódó kutatók..................................................................... 217

6.      Az embrionális fejlődés: a preformáció tana.......................................................... 225

7.      Növényi szexualitás és az élőlények osztályozása................................................. 226

F.        A tudományos kémia kialakulásának kezdetei.............................................................. 228

1.     Bevezetés.......................................................................................................... 228

2.      Mesterségbeli tudás, anyagismeret....................................................................... 228

3.      Az alkímia kora................................................................................................... 229

4.      XVI-XVII. század................................................................................................. 232

V. A tudomány a mechanikai világkép kiterjedésének és felbomlásának korában.......... 236

A.       Bevezetés.................................................................................................................. 236

B.       A mechanikai minta működése és meghaladása a fizikában.......................................... 236

1.     A mechanika tudományának átalakulása............................................................... 236

2.      Az elektrodinamika kibontakozása........................................................................ 238

3.      Az energiamegmaradás története......................................................................... 252

C.       Új axiomatizálás......................................................................................................... 257

1.     Projektív geometria.............................................................................................. 258

2.      Az analízis megalapozása.................................................................................... 259

3.      Az algebra átalakulása......................................................................................... 260

4.      Nem-euklideszi geometriák.................................................................................. 261

5.      Filozófiai viták - új alapok..................................................................................... 263

6.      Új axiómarendszerek........................................................................................... 265

D.       A Bruno-féle világegyetem és a XIX. századi természettudomány.................................. 267

1.     A Bruno-féle kozmológiai modell.......................................................................... 267

2.      A Bruno-féle modell természettudományos formájának kialakulása: Descartes és Newton            268

3.      A Bruno-féle modell természettudományos formájának kialakulása: a XVII-XIX. századi

empirikus csillagászat............................................................................................... 269

4.                                                                                                                                                                                                                                                            Az anyag végtelen, örök körforgása és a végtelen világegyetem.............................................................. 272

5.      A XIX. századot uraló csillagászati-kozmológiai séma problémái:.......................... 272

E.        A korai (XVIII-XIX. századi) evolúciós elméletek........................................................... 273

1.     A rendszerezett sokféleség magyarázata: átalakulások vagy helyettesítések.......... 277

2.      Az evolúció fő mozgatója: a természetes szelekció............................................... 286

F.        A kémia tudománnyá válásának kora a XVIII-XIX. században........................................ 300

1.     A kémiai elemfogalom kialakulása......................................................................... 301

2.      A klasszikus kémiai atomelmélet kialakulása. A daltoni atomhipotézis és kialakulásának

körülményei............................................................................................................. 303

3.      A kémiai atomelmélet válsága és megszilárdulása................................................. 304

4.      A tudományos törvény problémái Mengyelejev és L. Meyer munkásságában.......... 306

5.      A klasszikus kémiai szerkezetelmélet kialakulása. “A kémiai szerkezet’’ fogalmának különböző

megközelítési módjai................................................................................................. 309

6.      A klasszikus szerkezeti kémia alapelvei, ellentmondásai........................................ 316

VI.      Utószó............................................................................................................................... 321


Szerkesztette: Ropolyi László és Szegedi Péter

írta dr. Kiss János, Kiss Olga, dr. Ropolyi László, R Szabó Sándor, dr. Székely László, dr. Szegedi Péter, és dr. Varga Miklós

lektorálta: dr. Láng Benedek

tszvez. egyetemi docens (BME GTK Filozófia és Tudománytörténet Tanszék) PhD

A tankönyv a Művelődési és Közoktatási Minisztérium Felsőoktatási Pályázatok Irodája által lebonyolított felsőoktatási tankönyvtámogatási program keretében és a Pro Renovanda Cultura Hungáriáé Alapítvány támogatásával jelent meg.

Szerzői jog © 2000 Eötvös Loránd Tudományegyetem

Kivonat

A kollégium célja a természettudományok tárgyának és módszereinek az ókortól napjainkig terjedő történeti analízisét nyújtani. Általános keretet szolgáltat bármely természettudományi szakos hallgató számára saját tudományágának elhelyezésére.

E könyv kutatási és oktatási célokra szabadon használható. Bármilyen formában való sokszorosítása a jogtulajdonos írásos engedélyéhez kötött.

Készült a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0073 számú, „E-leaming természettudományos tartalomfejlesztés az ELTE TTK-n” című projekt keretében. Konzorciumvezető: Eötvös Loránd Tudományegyetem, konzorciumi tagok: ELTE TIK Hallgatói Alapítvány, ITStudy Hungary Számítástechnikai Oktató- és Kutatóközpont Kft.

MAGVARORSZAG MEGÚJUL

SZÉCHENYI TERV


 

Előszó

Könyvünk története több mint tíz évvel ezelőtt kezdődött. Akkoriban úgy gondoltuk, hogy előadássorozatot indítunk azoknak a természettudományi karos egyetemi hallgatóknak a számára, akik nem csupán saját szaktudományuk történetére kiváncsiak, hanem szélesebb betekintéssel szeretnének rendelkezni a rokon tudományok körében is. A sorozat tematikájának átgondolása közben rájöttünk, hogy mi magunk nem tudunk minden fontos témával megfelelő színvonalon foglalkozni, ezért egyes előadások megtartására felkértünk olyan természettudósokat, akikről tudtuk, hogy érdeklődnek a tudomány története iránt is. A munkában így az évek folyamán több mint tizen vettünk részt. Hallgatóságunk pedig mindig akadt, ezért a kollégiumot folyamatosan meghirdettük.

Nagyon hamar felmerült azonban az a kérdés, hogy milyen irodalmat adjunk hallgatóink kezébe. Léteznek magyar nyelven kiváló, de legalábbis az egyetemi oktatásban jól felhasználható tudományági történetek (például Balázs Lóránt, Sain Márton, Simonyi Károly könyvei), továbbá inkább a középiskolák számára szóló kultúr-, gondolkodás és újabban tudománytörténeti művek (mint pl. Benedek István, Csorba László, Lendvai L. Ferenc munkái), képes népszerűsítő kiadványok, a magyar tudomány történetét feldolgozó művek is. Külön megemlítendőek Vekerdi László könyvei és folyóiratokban megjelent esszéi, amelyek nem csupán egy-egy tudós tevékenységébe, tudománytörténeti korszakba engednek betekintést, hanem a tudománnyal kapcsolatos szemléletet is formálni képesek. A hallgató azonban az ajánlott művek összeszedegetése helyett igazából azt szereti, ha a teljes tananyagot felölelő jegyzetet vagy tankönyvet kap a kezébe. Általános - több tudományág történetét korszakokon keresztül átfogó - tudománytörténeti művet azonban nem tudtunk rendelkezésükre bocsátani (erre legfeljebb John D. Bemal könyve lehetett volna esélyes, amely azonban túságosan nagy igényű - és ezáltal túl terjedelmes -, némileg egyoldalú - főleg az iparral való kapcsolatokra összpontosít - és ezáltal elavultnak tekinthető).

A megfelelő tankönyv hiányában tehát az utóbbi években magunk tettünk kísérletet előadásaink rögzítésére. Ennek eredményét tartja kezében az olvasó. A keletkezés körülményei, a sok különböző érdeklődésű szerző következtében a könyv különbözik egy egyetlen szerző által írt történeti monográfiától. Hiányzik belőle az egységes felfogás, a mindent átható koncepció, a homogén stílus. A sokszínűség azonban nemcsak a természettudomány jellemzője, hanem a mai tudománytörténet-írásé is. Thomas S. Kuhn 60-as évekbeli fellépése, az utána következő viták és a kialakuló tudományfilozófiai iskolák nem hagyták érintetlenül a tudománytörténészek amúgy is iskolák szabdalta közösségét sem. Tudósnak és tanárnak készülő hallgatóink előtt sem szoktuk titkolni, hogy manapság nem létezik egyetlen autentikus tudomány- és tudománytörténet-felfogás. Talán e sokféleség tükröződik valamennyire ebben a kötetben is. Reméljük azonban, hogy ez csak elősegíti tankönyvünk széles körű felhasználását, és nem csupán mi tudjuk jobb körülmények között tanítani hallgatóinkat, hanem mások is fel tudják használni segédkönyvként akár szaktudománytörténetek, esetleg a történelem oktatásához.

Ekkora témát egyébként egyetlen szerző sem tudna kiegyensúlyozottan tárgyalni, így ez a mi tankönyvünkről sem mondható el. A rokon vállalkozásokhoz hasonlóan nálunk is a görög rész a legterjedelmesebb, hiszen mindenki szívesen foglalkozik a “gyermekkorral” (magyarázatát lásd ott). Korszakokat felölelő fejezeteink látszólag tudomány ági történetekre bomlanak tovább, valójában azonban az előadásokból nem állanak, nem állhatnak össze az egyes természettudományok teljes történetei. Ha egy mondatban akarjuk megfogalmazni, akkor azt mondhatjuk, hogy könyvünk elsősorban a mechanisztikus tudomány kiépüléséről, elterjedéséről és felbomlásának kezdeti szakaszairól szól. Matematikából az axiomatizmus kétezer éves történetére összpontosítottunk, mert úgy gondoltuk, ez tükrözi leginkább a matematika stílusát és történetiségét, továbbá szemléletileg ez volt a legnagyobb hatással a többi természettudományra, elsősorban a fizikára (lásd például Newton). A fizikában is csupán néhány, a fő szempontból általunk a legfontosabbnak és egyben tipikusnak vélt fordulatot dolgoztunk fel. A kémiai részek döntően a szerkezetelmélet változásait mutatják be. Eléggé részletesen tárgyaljuk a biológiai ismeretek fejlődését, de a XIX. században már csak a leglényegesebb kérdésre, az evolúcióra térünk ki. Földtudományokról kizárólag ez utóbbi vonatkozásban esik szó. A XX. század történetét pedig ebben a kötetben kénytelenek voltunk szinte teljesen mellőzni. Ennek két oka van. Az egyiket Derek de Solla Price már a hatvanas évek elején így fogalmazta meg: “A tudósra adható elfogadható értelmezések bármelyikét alapul véve azt is mondhatnánk, hogy a valaha is élt tudósoknak 80-90%-a ma is él és dolgozik. Másképpen is megfogalmazhatjuk: ha egy ma induló fiatal kutató normális hosszúságúnak feltételezett életútja végén pályájára visszatekint, azt tapasztalja majd, hogy az addig véghezvitt tudományos munka 80-90%-a a szeme láttára zajlott le és csupán 10-20%-a esik a pályakezdést megelőző időkre.” Vagyis századunk tudománytörténete annyi jelentős eseményt tartalmaz, hogy ez mindenképpen szétfeszítette volna a pillanatnyilag rendelkezésre álló kereteket. Másik okunk, hogy mivel hallgatóink jelentős része éppen csak bekerült az egyetemre, és a legkülönbözőbb előzetes ismeretekkel rendelkeznek, igyekeztünk a szakmai részleteket is úgy megírni, hogy azok középiskolai végzettséggel megérthetők legyenek, a XX. Századi tudománytörténet megértéséhez pedig sokszor ez nem elegendő. Mindezek miatt a XX. századot legcélszerűbb lesz majd egy külön kötetben tárgyalni.

Budapest, 1999. október 7-én

A szerkesztők


I. fejezet - A tudomány kezdetei

A. Bevezetés (Székely László)

Ha a tudomány “kezdeteivel”, “gyökereivel”, “első eredményeivel” szeretnénk foglalkozni, mégpedig minden megszorító értelmezés és meghatározás nélkül, igen nehéz helyzetbe kerülünk. Az a veszély fenyeget, hogy egy olyan egységes, az ókortól napjainkig fejlődő tudomány képét alkotjuk meg, mely fejlődése során fokozatosan halmozta föl a tudományos ismereteket, s szorította ki a tévhiteket és babonákat, hogy azután e tévedésektől megtisztított ismeretanyag a tudományos “tudás” ma rendelkezésünkre álló épületében összegződjön. Az egységes tudománynak ez az egymást követő korokon folytonosan átívelő, s az ismeretek összegződésével, “kumulációjával” jellemzett képe, mely sokáig egyformán jelen volt mind a klasszikus tudománytörténetírásban, mind pedig a tudományos népszerűsítő művekben, mára már teljesen elavult. A mai tudományfilozófia és a mai tudománytörténeti ismeretek fényében erősen kétséges, hogy lehet-e a tudomány fogalmára olyan általános definíciót adni, melynek alapján ugyanabban az értelemben beszélhetnénk mondjuk pl. az ókori babilóniai, a görög-római és a mai tudományról. Ha mégis kritikátlanul használnánk e fogalmat a régi kultúrák viszonylatában, ezzel anakronizmust követnénk el: sem a kínaiak, sem a babilóniaiak, sem pedig az ókori görögök vagy rómaiak nem rendelkeztek a mai értelemben vett tudománnyal. Nem arról van szó, hogy nem rendelkeztek a mai “fejlett” tudománnyal, a mai tudományos ismeretekkel, s így “tudományuk” a miénkhez képest “primitív”, “fejletlen” volt, hanem arról, hogy az a kulturális-szellemi mozzanat, amely az újkori európai kultúr- és gondolkodás-történetben “tudomány”-ként határozza meg önmagát, e korábbi kultúrákban nem volt jelen, s ezért azt, ami az akkori korokban ilyen vagy olyan értelemben “tudomány”-ként szerepelt, eleve értelmetlen összehasonlítani, és a “fejlettebb-fejletlenebb” relációjába állítani a mai tudománnyal. Az akkori kultúrában játszott szerepük, funkciójuk és értelmük szerint ezek ugyanúgy fejlettek vagy fejletlenek voltak, mint mai tudományunk, így az anakronizmust már akkor elkövetjük, ha mai tudományos ismereteinkre hivatkozva vagy a mai tudomány normáit követve minősíteni próbáljuk ezeket a régi ismereteket - függetlenül attól, hogy e minősítést konkrétan miképpen tesszük meg.

Ugyancsak nehezen tartható ma már az a szemléletmód, mely egyrészről ugyan elismeri, hogy e régi korokban a mai értelemben vett tudomány még nem létezett, ám ugyanakkor úgy véli, hogy e korok mitikus vagy vallásos világképébe beleolvadva már megfogalmazódtak olyan sajátos ismeretek, melyek mai ismereteink birtokában “tudományos” jellegűként különíthetőek el a mítoszoktól és a hittételektől, azaz már a ma tudományának jegyében is “tudományos”-nak tekinthetőek. Nem nehéz belátni, hogy ez a fölfogás szintén megőrzi a korokon átívelő egységes és egyetemes tudomány képét, s a “tudományos”-nak tekintett elemeket kiemelve szintén mai kritériumok alapján osztályoz és minősít: mindazt, ami az adott korban, az adott kultúrában egységet képezett, mai szemléletünk alapján szétdarabolja, s elválasztja egymástól. <<<(((első pillanatra egyirányú szétfejlődésnek tűnik a tudományok differenciálódása, ám a valóság ennél kanyargósabb, hiszen számos önálló tudományág szűnt meg időközben valamint számos tudományos eredmény, módszer vált általánossá a tudományágak közt, azok szétváltságát oldva vagy meg is szüntetve. Legszemléletesebb példák a technológia terén találhatók. -)))>>>

Az utóbbi eljárásmód önkényesen előföltételezi azt is, hogy léteznek olyan kritériumok, vagy normák, melyek segítségével a tudományos és a mitikus elemek szeparálhatóak. Ezeket a kritériumokat a tudományfilozófia “demarkációs” kritériumoknak nevezi, hiszen a föltételezés szerint segítségükkel lehetséges a tudományos és a nem tudományos eszmék, hitek, meggyőződések között elkülönítő, “demarkációs” vonalat húzni. A tudományfilozófiai viták nyomán számos korábban működőképesnek hitt demarkációs kritériumról kiderült azonban, hogy nem teljesíti a rá kirótt föladatot, s ma vita tárgyát képezi, hogy egyáltalán megadhatóak-e ilyen kritériumok. A most bírált álláspont képviselőinek először is meg kellene mutatniuk azt, hogy az általuk használt kritériumok kiállják azokat az ellenérveket, amelyek a tudományfilozófiában az eddigi demarkációs kritériumokkal szemben megfogalmazódtak.

Ám ha ez a helyzet, lehetséges-e a tudományok történetét az ókornál kezdenünk? Beszélhetünk-e kínai, egyiptomi, mezopotámiai vagy görög tudományról? Nem volna-e helyesebb a tudomány történetét az újkori európai tudomány történetére korlátoznunk?

Válaszunk e szkeptikus kérdéscsoport első két kérdésére egyértelműen: igen. Igen, lehetséges a tudomány történetét az ókornál kezdeni, s igen, beszélhetünk az ókori tudományról. Beszélhetünk, ám csak egy redukált, korlátozott értelemben, mely kizárja az előbbiekben bírált álláspontokat. A következőkben ezt a redukált értelmet fogjuk megadni. <<<(((Mégiscsak jelentős Szabó Árpád megállapítása, mellyel a matematika tudományát az axiomatikához és logikai bizonyítási módszerekhez köti. -)))>>>

Ha az ókori kultúrák ránk maradt írásos emlékei felé fordulunk, olyan ismeretekkel, összefüggésekkel és szabályokkal, fogalomrendszerekkel, a görögöknél pedig már olyan szisztematikus elméletekkel találkozhatunk, melyeknek megfelelői ma is ismeretekként funkcionálnak, s ma kétség kívül a tudomány szférájába tartoznak. Ezért nem követünk el anakronizmust, ha ezekben az ókori ismeretekben mai tudományos ismereteink előzményét, vagy “megelőlegezését” látjuk, anélkül azonban, hogy kiszakítanánk azokat az akkori kulturális környezetből és világképből. így például az egyiptomiak ismertek a síkbeli alakzatokkal és a testekkel kapcsolatosan bizonyos összefüggéseket, illetve terület és térfogatszámítási eljárásokat. Hasonló ismeretekkel mi is rendelkezünk, s ezeket ma a geometria tudományához rendeljük. Nincs jogunk ennek alapján azt állítani, hogy a geometria tudománya már jelen volt az egyiptomiaknál. A síkbeli alakzatokkal, valamint a terület- és térfogatszámítással kapcsolatos egyiptomi ismeretek nem képeztek sem egy mai értelemben vett tudományt, sem pedig olyan, az akkori mitikus világképben föloldott tudományos jellegű mozzanatokat, melyekben mint a kifejezetten vallásos elképzelések ellentételeiben, egy mai értelemben vett tudomány szilánkjait fedezhetnénk föl.  <<<(((senki sem ment a korának vélt trendi elvárásai alól. Ez a szöveg sem a valásellenességben magát meghatározó tudományosság alól. Aminek semmi értelme ebben a sommás elhatárolódó formában. -)))>>> Az egyiptomiak számára ezek az ismeretek minden bizonnyal az építkezéseknél, a földparcellák kimérésekor alkalmazható és alkalmazandó szervezési elvek és eljárások voltak, melyek ezen túl még akár kifejezetten vallásos jellegűek is lehettek. Ám ez semmit sem változtat azon a tényen, hogy a most jelzett egyiptomi ismeretek mai megfelelői a modem geometriához, s így a tudományhoz tartoznak, s ezért bennük - nem általában a geometria, hanem - a mai geometriai ismeretek kezdeteit láthatjuk. Ebben a megszorított értelemben beszélhetünk egyiptomi, s szélesebb pespektívában ókori geometriáról, illetve tudományról: e fogalmakat tehát a következőkben sohasem úgy kell értenünk, hogy már akkor létezett kezdetleges formában a mai tudomány, hanem csak úgy, hogy az akkori - s a görögök előtt jellemzően vallásos - világképbe szintetizálódott ismeretekben jelen voltak olyan elemek, melyek párhuzamba állíthatóak mai tudományos ismereteink és fogalomrendszerünk bizonyos elemeivel.

E most definiált szűk értelem már lehetővé teszi a számunkra, hogy az ókori tudományról és az ókortól kezdődő tudománytörténetről minden anakronizmus nélkül, értelmesen beszéljünk. Ám e fogalmak tartalma és jelentése ennél erősebbé tehető. Ugyanis tagadhatatlan az, hogy az ókori görög kultúra, az ókori görög világ az európai kulturális, szellemi és társadalmi fejlődés egyik legalapvetőbb forrása és megtermékenyítője volt: a görög kultúra mint forrás nélkül a modern tudományig elvezető gondolkodástörténeti vonal is elképzelhetetlen volna. Ez a vonal természetesen nem kumulatív, nem összegződő: tele van olyan csomópontokkal és radikális fordulópontokkal, amikor a korábbi fogalmak jelentősen átértelmeződtek, a hangsúlyok módosultak, korábban nem létező szempontok, szemléletmódok és a megítélésnek új kritériumai vetődtek föl - vagy éppen a régiek fordultak visszájukra -, ám a történeti folytonosság abban az értelemben, hogy az új problémák, az új szempontok és az új értelmezések az előzményüket képező régiek nélkül nem jelenhettek volna meg, nem tagadható. Ebben az értelemben létezik egy olyan, ugyan csomópontokkal és törésekkel teli, ám történetiségében mégis folytonos vonal, mely a görög gondolkodástól a mai, európai tudományig ível. Azok a fogalmi konstrukciók, konstrukciós és szisztematizáló módszerek és ismeretrendszerek, melyek e vonal elején - tehát az ókori görög kultúrában - lelhetők föl, bár nem voltak tudományosak a mai természettudomány vagy a mai “tudomány” értelmében, kétségen kívül nemcsak az előző bekezdésben körülírt szűk értelemben, hanem az előbbi gondolkodástörténeti folytonosság alapján is a mai tudomány előzményei. Mivel pedig közismert az, hogy a korai görög gondolkodás jelentős ismeretanyagot vett át az egyiptomiaktól és a mezopotámiaiaktól, s ez az átvett anyag a görög “tudomány” egyik fontos kiindulópontja, ihletője volt, ezen gondolkodástörténeti folytonosság alapján is jogosult az egyiptomiaktól és a mezopotámiaktól kezdődő tudománytörténet fogalma. Ami a szűkebb értelmet illeti: e szerint az ókori Kínában vagy Indiában is találkozhatunk “tudománnyal”, s így tekintve tárgyaljuk elsőként Kínának, Egyiptomnak, valamint a Tigris és az Eufrátesz vidéke népeinek tudományos ismereteit.

Végül még egy, igen fontos dologra kell fölhívnunk a figyelmet: az ókori görög kultúra vonatkozásában egy harmadik szempontból is jogosult a “tudomány” kifejezés használata. Az előbb azt írtuk: a mai tudomány előzményei nem voltak a mai értelemben véve tudományok. Nem voltak, mert nem is lehettek: a mai tudomány fogalma a görögség számára ismeretlen volt. Ám a tudomány fogalma már létezett a görögöknél, s ami a görögök számára tudománynak minősült, az nagyban átfedi azt, ami a történeti folytonosság alapján mai tudományunk előzménye, így tehát az, amit a történelmi folytonosságra hivatkozva ma “görög tudomány”-ként jelölünk meg, jobbára a görögök számára is tudományként funkcionált - még akkor is, ha más értelemben és más jegyek alapján tekintették azt tudománynak, mint amilyen értelemben és jegyek alapján mi itt és most modem tudományunkat tudománynak tekintjük.

B. A naiv, mitikus gondolkodás s a tudomány kezdetei (Székely László)

A gondolkodás kezdete, az első ismeretrendszerek és világképek kialakulása valamilyen módon az ősi, primitív ember tevékenységével, életével kapcsolódik össze. Bármely sajátosság alapján is különböztetjük meg az emberi lényt az állatoktól, nyilvánvaló, hogy az egyik csak reá jellemző tulajdonság az, hogy az élete során szerzett tapasztalatokat és ismereteket a régi generációk a nyelv segítségével a legfejlettebb állatfajoknál is minőségileg magasabb szinten képesek az új generációk számára átadni. Az új generációk pedig képesek arra, hogy az átadott anyagra már mint adottságra támaszkodjanak és építkezzenek, s ugyanakkor saját tapasztalataikkal bővítsék azt. Az élettapasztalat átadásának ez a kommunikatív és kumulatív módja az egyik előföltétele volt azon ókori ismeretrendszerek kialakulásának, melyekben az általunk bevezetett értelemben a tudományok kezdeteit fedezhetjük föl. Ezen ismeretrendszerek kialakulása és funkcionálása a nyelvi kommunikáció képessége nélkül elképzelhetetlen lett volna.

Az első ismeretrendszerek tartalma nem az egyik napról a másikra született meg: csíráit és alapjait az archaikus korban összegyűlt tapasztalat, a manipulatív tevékenységekkel, a növényekkel, az állatokkal, s általában a természeti- környezeti élettérrel összefüggő élmények és ismeretek adták. Ezek az ismeretek szorosan összefüggtek az ősi ember mindennapi életével, a megélhetés érdekében folytatott napi küszködéssel, s egy-egy nép vagy népcsoport naiv (azaz közvetlen, még reflexió és elméleti közvetítés nélküli), mitikus tudatában vagy világképében ötvöződtek.

A mindennapi élettel, a mindennapi tevékenységgel, s ezen belül a létfenntartással kapcsolatos ismeretek és élmények azonban önmagukban kevesek volnának ahhoz, hogy megértsük az archaikus ember világát, a világgal kapcsolatos elképzeléseit, s azt, hogy ezekből miképpen alakultak ki a nagy ókori folyami kultúrák írásos ismeretrendszerei és mitológiái. A praktikus-materialisztikus ismeretek és világképelemek mellett egy másik, idealisztikus-transzcendens motiváció is kirajzolódik előttünk, ha az ősi kultúrák felé tekintünk.

Mint már említettük, az emberi lény egyik vitathatatlan jellemzője, mely megkülönbözteti őt az állatoktól, az, hogy a nyelv segítségével képes élmények, tapasztalatok, ismeretek átadására, illetve átvételére. Ugyanakkor az ember az állatokhoz és minden más természeti létezőhöz hasonlóan véges, azaz képességeiben korlátozott lény. Véges abban az értelemben, hogy élete elválaszthatatlanul hozzákapcsolódik egy lokális, véges időintervallumhoz és tértartományhoz, s véges abban az értelemben is, hogy akarata, törekvései, vágyai korlátokba ütköznek, ezek realizálására rendszerint csak bizonyos esetekben, s csak bizonyos föltételek teljesülésével képes.

Az emberi végesség azonban speciális abban az értelemben, hogy az ember tudatában van e végességének:

·         ő az egyetlen olyan evilági létező, aki tud róla, hogy volt idő, amikor még nem létezett, s

·         eljön majd az az idő, amikor már nem fog élni;

·         az egyetlen létező, aki nemcsak érzi, hanem tudja is, hogy élete nem tart örökké, hanem egyszer majd véget ér.

·         S ugyancsak az ember az egyetlen olyan evilági létező, aki tudatosan éli meg azokat a korlátokat, melyekbe akarata, vágyai megvalósítására törekedve ütközik.

Az ember ezen végességének saját maga általi fölismerése nem történelmi fölismerés: az ősi korok emberével kapcsolatos leletek egyik karakterisztikus ismertetőjele, hogy már ez az ősi lény is viszonyult a halálhoz, s “gondoskodott” hallottairól: eltemette őket, s tárgyakat helyezett el mellettük, hogy azok föltételezett túlvilági életük során szolgálják őket. Ahol a halottakkal kapcsolatos kultusz ilyen jeleivel nem találkozunk, legalábbis vitatható, hogy mennyire emberi leletekről van szó, illetve hogy hol található az ember és az állat közötti skálán az a lény, akitől e leletek származnak. Ott viszont, ahol e kultusz jeleit megtaláljuk, nem szokás vitatni a leletek emberi eredetét.1

Azt, hogy saját végességének tudata elválaszthatatlanul hozzátartozik az emberhez, “dokumentálják” az archaikus népek mítoszai is, melyek kivétel nélkül tartalmaznak kozmogóniai-kozmológiai mozzanatokat. A kozmogónia az emberi élet véges időintervallumát átfogó végtelen idő története, s az emberi élet véges, korlátozott természeti- földrajzi világát átfogó, hozzá képest végtelen és transzcendens világ leírása: az ember véges világának elhelyezése egy nálánál hatalmasabb, átfogó egészen belül. Ugyanígy az ember saját végességével kapcsolatos élménye tükröződik a mítoszok isteni természetű lényeiben, kiknek hatóképessége, ereje hatókörükön belül - mégha egyébként véges is - a véges emberhez képest gyakorlatilag végtelen, korlátok nélküli: ha az esőisten úgy akarja,

Természetesen a negatív kultusz is a kultusz egy formája. így például a perzsa harcosok azon szokása, hogy halottaikat szándékosan a mezőn hagyták a keselyűk számára, szintén a halottakkal való “törődés” egy kultikus formája volt.

hogy eső legyen, ebben aligha korlátozhatja bárki és bármi is; ha a szél istene szelet akar támasztani, akkor szelet fog támasztani... S ha ezen utóbbi, istenszerű lények valamilyen formában levezethetőek is még talán a gyakorlati- anyagi jellegű tevékenységből, az e tevékenység során nyert tapasztalatból és a megélhetés igényeiből, a kozmogóniai mítoszok gyakori cselekvője, a világteremtő Alkotó képzete már egyáltalában nem származtatható ily módon: csak az ember saját végességével kapcsolatos, mitikusan reflektált élményével hozható összefüggésbe.

Saját végességünkről tudni, ezt élményként megélni: ez azt jelenti, hogy megélni valami mást, tudni valami másról, ami korlátoz minket, ami határokat szab számunkra; tudni valamiről, ami nagyobb, teljesebb és átfogóbb, mint mi magunk vagyunk. Ez pedig annyit jelent, hogy képesek vagyunk végességünket érzéseinkben és szellemünk által transzcendálni, meghaladni. A naiv mítoszok teremtéstörténetei és kozmológiái, a világalkotó istenség képzete, majd később a mindenható egyetlen isten és a keleti kultúrák személytelen, univerzális világtörvényei azt mutatják, hogy az ember világhoz való viszonyában nemcsak saját végességének, hanem egyúttal mindennemű végesség meghaladására is képes, s így képes életérzéseiben, képzeteiben eljutni a már nem korlátozott, egyetemes egészig, a föltétlenig és a végtelenig. Ám a végtelen képzetével rendelkezni annyit jelent, mint magukban hordozni a végtelent és viszonyulni hozzá: az ember véges lény, de úgy véges, hogy végességében magában hordozza a végtelenség mozzanatát. S amíg a tapasztalati ismereteknek és manipulációs képességeknek a nyelv segítségével történő továbbadása ugyan egy minőségileg új, csak az emberre jellemző sajátosság, ám e minőségi újdonságában mégiscsak ugyanabba a kategóriába tartozik, mint az állatok tevékenysége - hiszen az ember létfenntartó tevékenységének részét képezi -, a végtelenség iránti emberi fogékonyság  <<<(((és lyukat a hasába …. De később szerencsésebben fogalmaz. -)))>>> és az ebből fakadó motivációk olyan sajátosságok, melyek kategoriálisan is újak, az állati létben nekik megfelelő mozzanatokkal nem találkozhatunk.

A következőkben ezt az emberi vonást mint az embernek nevezett létező alapvető antropológiai sajátosságát, az emberi természet véges-végtelen jellegének fogjuk nevezni, s ehhez kapcsolódóan az embert úgy fogjuk jellemezni, mint aki kozmológiai irányultságú - azaz “kozmológus” - lény.

Az, hogy ez a kozmológiai irányultság

·         az ember semmi másra vissza nem vezethető, eredendő adottsága-e, vagy pedig

·         egy transzcendens világból származik - mint ahogyan ezt a keresztény teológia állítja -;

·         esetleg egy olyan “minőségi ugrás” eredménye, mely a gyakorlati-anyagi szükségletek által létrehozott, materialisztikusan meghatározott “tudat” fejlődésében következett volna be:

mindez filozófiai-metafizikai viták izgalmas tárgyát képezheti. Egy tudománytörténettel foglalkozó munkának ugyanakkor nem föladata az, hogy e témakörben állást foglaljon. Mi itt csak annyit állítunk, hogy sem a naiv, mitologikus világképek létrejötte, sem a nagy ókori földművelő kultúrák szintén mitologikus keretben ötvöződő ismeretrendszereinek kialakulása nem érthető meg csupán az általunk praktikus-materialisztikusként jellemzett motiváció alapján, illetve a praktikus-materialisztikus tevékenységekből származó ismertek segítségével, hanem figyelembe kell vennünk az ember antropológiailag adott kozmológiai irányultságát, mint idealisztikusnak nevezhető motivációt is.

E két mozzanat - az idealisztikus és a materialisztikus - kölcsönösen föltételezi egymást, mégpedig oly módon, hogy talán elsősorban a kozmológiai irányultság az, mely a világ megértésére való törekvést, s ezeknek részeként a tudományos jellegű kérdéseket motiválja, s egyben ez az a mozzanat, amely az ismereteket, valamint a világgal kapcsolatos élményeket világképpé, illetve tudományos jellegű ismeretrendszerré szintetizálja. Ugyanakkor a praktikus-materialisztikus tevékenység és az ebből származó élmények és tapasztalat nélkül e motiváció pusztán a valláshoz, a mítoszokhoz, a költészethez, s általában a művészetekhez vezetne el, ezekben nyerne “kielégülést”, s nem alakítaná ki azokat a specifikus világmegértési és -megragadási módokat, valamint ismeretrendszereket, melyeket ma tudományoknak vagy a tudományok elődjeinek tekintünk. Ebből a szempontból igen érdekes és kifejező a modern, kísérletező természettudomány státusa. A kísérletezés ugyan gyakorlati-anyagi tevékenység, s jellegében nagyon hasonló, mint a mindennapi életet - s általában a megélhetést - szolgáló tárgyak és folyamatok létrehozására irányuló technikai manipuláció, mégis gyökeresen különbözik ettől, hiszen egy teljesen idealisztikus célt szolgál: a gyakorlati alkalmazhatóságot figyelmen kívül hagyó világmegértő törekvés vezérli.

Mondhatjuk azt is: ez az idealisztikus motiváció és célrendszer a tudományos kísérletben kialakította az őt szolgáló, neki egyedül alárendelt sajátos anyagi tevékenységet. Persze ez nem jelentheti azt, hogy e kísérletekhez nem kapcsolódhatnak olyan igények, melyek a technikai-gazdasági fölhasználhatóság szempontjait tartják szem előtt, ám nevetséges volna azt állítani, hogy Galilei lejtőkísérleteit vagy a Michelson-Morley kísérletet nem a természet öncélú megértésének igénye, hanem a technikai-gazdasági alkalmazhatósággal kapcsolatos tényezők motiválták.

C. Az ókori tudomány kezdetei

1. Bevezetés (Székely László)

Nem véletlen, hogy a “tudomány kezdetei”-t a tudománytörténet-írás az öntözéses földművelést folytató nagy ókori népeknél fedezi föl. Ez a fajta földművelés megkövetelte gátak és csatornák építését, az időjárási és vízviszonyok változásának megbízható ismeretét, az áradásokkor újra és újra elöntött földeken a parcellahatárok újbóli kijelölését. Mindez igen magasan szervezett társadalmi struktúrát kívánt meg, s ugyanakkor a kedvező földrajzi viszonyok és a korhoz képest fejlett művelési kultúra következményeképpen megtermelt élelmiszertöbblet meg is teremtette e struktúrák gazdasági - mindenekelőtt élelmezésbeli - alapjait, illetve azt, hogy a lakosság egy része a közvetlen mezőgazdasági tevékenységgel fölhagyva városokba szerveződjön, városi körülmények között éljen. A termény többlet lehetővé tette azt is, hogy az eredetileg gát- és csatornaépítésre létrejött szervezetek, illetve az ezeket létrehozó és irányító csoportok elszakadjanak eredeti funkciójuktól, s immáron ne csak gazdasági jellegű építkezésekkel, hanem más, elsősorban vallási és hatalmi jellegű építmények megalkotásával, illetve a társadalomnak vallási és hatalmi igényeket kielégítő struktúráival, e struktúrák kiépítésével és kontrolljával is foglalkozzanak.

Ez a már nemcsak közvetlenül gazdasági jellegű összetett tevékenység megkövetelt egy speciális réteget, melynek föladata éppen az volt, hogy hordozza és őrizze az ehhez szükséges ismereteket és képességeket.

Az “írástudó” ókori fogalma nemcsak egyszerűen az írni tudó személyt jelentette, hanem azt is, hogy az illető ehhez az ismerethordozó és ismeretőrző réteghez tartozik, s mint ilyen, birtokában van bizonyos ismeretanyagnak és képességeknek.

Természetesen e réteg is strukturálódott, tagjai az általuk hordozott ismereteknek megfelelően más és más helyet, pozíciót foglaltak el benne, illetve megfordítva: helyzetük függvényében adódott tudásuk és föladatuk. Más volt az építmények megtervezésével foglalkozó mérnökök, a gyógyítással foglalkozó orvosok vagy a vallást képviselő papok helye, s más képességekkel rendelkeztek azok az egyszerű írnokok, akik leírták a nekik lediktált törvényeket, mint azok, akik ezeket megfogalmazták. S megint csak más volt a pozíciója, tudása és az ezekből származó képessége annak, aki utasítást adott e törvények megfogalmazására, annak tudatában, hogy azokat képes is lesz betartatni.

A ránk maradt írásos emlékek arról tanúskodnak, hogy ezen összetett struktúrákon belül jelen voltak már olyan ismeretek, melyeket ma, mai fogalmaink alapján matematikai, geometriai, illetve csillagászati jellegű ismeretekként határozhatunk meg. Mint ahogyan már utaltunk rá, hiba volna persze ezen ismeretekben pl. a mai értelemben vett geometria elemeit látni. Azok az ismeretek, amelyeket ma geometriai jellegűekként jelölhetünk meg - így pl. a kör területének kiszámítása a ma π-ként jelölt szám közelítő értékének fölhasználásával -, semmiképpen sem voltak a modem értelemben geometriai ismeretek: nem képezték egy deduktív rendszer összefüggéseit, hanem esetleges tapasztalaton nyugvó eljárási szabályokat

jelentettek, melyeket a földmérés, az építkezés vagy éppen a csillagászati számítgatások során lehetett alkalmazni. Státusuk ebből a szempontból nem sokban különbözött az olyan “szabályokétól”, mint amilyenek megmondták, hogy az egyes betegségek esetén a gyógyulás érdekében melyik növényekből milyen keverékben kell teát fogyasztani. Igaz, a kör területének kiszámításához hasonló, ma geometriainak nevezhető szabályok ezen utóbbiaknál jóval magasabban álltak a tudás hierarchiájában, s jóval nagyobb megbecsülés övezte őket, de ez azzal függött össze, hogy egyrészt hatékonyabban voltak alkalmazhatóak, másrészt alkalmazásuk nem egyes személyek egészségét, hanem közvetlenül az egész társadalmat érintette: a földmérések, a csatornák nélkül a társadalom gazdasági-materiális alapját alkotó öntözéses földművelés vált volna lehetetlenné, míg a hatalmi vagy vallási építmények összeomlásával a hatalmi és az ideológiai struktúra omlott volna össze. A geometriai vagy matematikai jellegű ismeretek nem azért tartoztak tehát az ismeretek hierarchiájának fölsőbb régióiba, mert már tendenciaszerűen megjelent egy olyan gondolkodásmód, mely a mai tudományt jellemzi, s ennek segítségével ösztönösen vagy tudatosan fölismerték volna azt, hogy ezen ismeretek “egzaktabbak”, “elvontabbak”, “általánosabbak” és ezért “tudományosabbak”, mint a kor számára rendelkezésre álló többi ismeret, hanem a társadalom életében játszott funkciójuk, jelentőségük szolgált kitüntetettségükhöz alapul.

2. Egyiptom (Székely László)

Az ókori földművelő kultúrák komplexitása, működése, illetve a működésükhöz szükséges ismeretek és képességek létrejötte, megőrzése és átadása az új generációknak elképzelhetetlen lett volna pusztán szóbeli kommunikáció alapján. Mint ahogyan erre már az előzőekben utaltunk, igen kifejező, hogy a tudás birtoklása és őrzése e korai korszakokban mindig valamiképpen az “írástudók” fogalmához kapcsolódik.

Legrégibb írásbeli emlékeink főképpen az ókori Egyiptomból maradtak ránk.2

2A legrégibb írásbeli emlékeink Mezopotámia és Irán területéről kerültek elő, s nem sokkal i. e. 3000 előttről származnak. Ám ezzel majdnem egyidőben Egyiptomban is megjelent az írás.

A történelmi Egyiptomnak - tehát annak az Egyiptomnak, melynek történetét már írásbeli emlékek alapján ismerjük - első nagy korszakát az Ó Királyság (vagy az Óbirodalom) hat dinasztiája fémjelzi. E hat dinasztia uralkodása kb. i. e. 2955-tól i. e. 2155-ig terjedt: ez az ókori egyiptomi kultúra tulajdonképpeni nagy korszaka, melyen belül különösen a harmadik dinasztiától a hatodik dinasztiáig terjedő úgynevezett “Piramis Korszak”-ról vannak részletes ismereteink (i. e. 2635-2155). Finomabb korszakolásban csupán a “Piramis Korszak”-ot szokás “Óbirodalom”-ként megjelölni, míg az első két dinasztiára az egyiptológusok manapság többnyire “archaikus kor”-ként hivatkoznak. A “Piramis Korszak” tudománytörténeti szempontból is a legizgalmasabb időszak. Az Ó Királyságot átmeneti, zavaros évek után követte a Középső, majd - egy újabb átmenti korszak után - az Új Királyság (i. e. 2040-1791: XI-XII. dinasztia; i. e. 1550-1070: XVIII-XX. dinasztia).3

3Itt és a következőkben az évszámokat többnyire Kákosy László legújabb könyvét követve adjuk meg (Az ókori Egyiptom története és kultúrája. Osiris, Budapest, 1998). A klasszikus tudománytörténeti művekben az évszámok eltérhetnek az itt megadottaktól.

Az írás önmagában azonban még nem lett volna elegendő annak a funkciónak a betöltéséhez, melyet az öntözéses kultúrák összetett társadalomszerveződése, hatalmi struktúrái, vallási-ideológiai és praktikus-gazdasági igényei megkívántak. Könnyű belátni azt, hogy a kőszobrok alapzatára, kőtemplomok falaira, vagy éppen a sírokra bevésett iratok csak korlátozott, s specifikus funkciókat láthattak el. Egyrészt igen nehéz, fáradságos munkával készültek, másrészt gyakorlatilag elmozdíthatatlanok, helyhez kötöttek voltak, s így nem szolgálhattak igazán sem a szellemi kommunikáció, sem pedig a mindennapok által igényelt nyilvántartások céljára. Így szükség volt egy olyan materialisztikus hordozóra is, melyre viszonylag könnyen és gyorsan lehetett írni, hordozható volt, s beszerzése, előállítása sem igényelt különösebb nehézséget.

Ezt a föladatot az egyiptomiaknál egy igen szerencsés, az írás hordozására igen alkalmas találmány, a papirusz látta el. A papiruszt egy olyan sásfaj szárából (az egyiptomi fölhasználásra visszautaló későbbi latin nevén a “Cyperus papyrus”-ból) készítették, mely akkor bőven termett a Nílus-delta mocsaraiban. A papiruszra különböző festékanyagokkal írtak, s ennek során speciális kefécskéket használtak, melyek ugyancsak a Nílus-delta mocsarainak egyik növényfajából készültek. Magukat a papiruszlapokat szélük mentén egymáshoz kapcsolták, s így jöttek létre a jól ismert papirusztekercsek, melyek szélessége 7,5-46 cm között váltakozott, hosszuk pedig a több métert is elérte. (A leghosszabb ismert papirusz a British Múzeum 9999. számú példánya, melynek hossza 40 méter és 42 cm.). A papiruszlapok ily módon történő összekapcsolása lehetővé tette, hogy viszonylag hosszú, összefüggő, illetve egymással kapcsolatban lévő szövegek kerüljenek egy íráshordozóra. A papirusznak azon szerencsés tulajdonsága következtében, hogy az egyiptomi éghajlaton jól konzerválódott, igen nagy mennyiségű papirusztekercs maradt ránk e régi történelmi korszakból. Ami a konkrét használatot illeti, maga a papirusz mint íráshordozó messze túlélte az egyiptomiakat: népszerű volt mind a görögök, mind a rómaiak, mind pedig a kora középkor arab és európai írástudóinak körében. (Ezt őrzi nyelvünkben a “papír” szó, mely a ma legelterjedtebb íráshordozót jelöli. Természetesen a mai papír csak íráshordozó minőségében rokon a papirusszal, konkrét mibenlétében nincs sok köze hozzá.)

Az ókori egyiptomi írásjelek a jól ismert “szent vésetek”, a hieroglifák voltak. A korai egyiptológia vélekedésével, s a köztudatban még ma is élő hittel szemben az egyiptomi írás nem a képírás kategóriájába tartozott: a hieroglifák egy részének egyszerre volt a képírást jellemző fogalmi, s a fonetikus írásnak megfelelő fonetikus értéke. Maga a hieroglifikus írás a képszerű szimbólumokat használó fogalmi írás és a fonetikus írásmód sajátos ötvözetét képezte, ahol a fogalmakat és a hangokat jelölő szimbólumok kölcsönösen föltételezték egymást.

Az ókori Egyiptom tudományáról három közvetlen forrásból vannak ismereteink. Az egyik forrásként adva vannak az ókori Egyiptom máig fönnmaradt építészeti alkotásai, s egyéb műtárgyai. A piramisoknak már puszta létéből kikövetkeztethető, hogy építőik igen fejlett gyakorlati geometriával, illetve e geometrián alapuló mérnöki ismeretekkel rendelkeztek. A piramisok gúlaalakja olyan kőtömbökből áll össze, melyek formáját, méreteit már a kőfejtőben kialakították: elkészültük után csak odaszállították őket az építkezéshez, s minden utólagos formálás nélkül elhelyezték a megfelelő helyre. Ezért ahhoz, hogy elkészüljön a kívánt építmény, geometriailag előre pontosan meg kellett tervezni részeit, s egymásra helyezésük rendjét. Ugyanígy nagyfokú geometriai pontossággal kellett megtervezni azokat a labirintusjáratokat, melyek a rejtett sírkamrához vezettek. Arról, hogy milyen precizitást értek el az egyiptomi mérnökök a piramisok építése során, tanúskodnak a művek, melyek egyikéről, a negyedik dinasztiához tartozó Kheopsz fáraó számára épült Nagy Piramisról F. Petrie a következőeket írja:

„ ….a 755 lábnyi oldalakon az átlagos hiba 1 a 4000-hez, egy olyan érték, mely akkor keletkezik, ha egy réz mérőléc hőmérséklete 15°C értékkel megváltozik. A derékszögek hibája egy ívperc, 12 ívmásodperc. A vízszintes szintek közepes hibája a különböző oldalak között 5 inch vagy 12 ívmásodperc. Az ötvenlábnyi rövidebb hosszokon pedig csak 0,02 inch-et tesznek ki a különbségek.”4

4 F Petrie: Wisdom of theEgypticms, p. 89.

Petrie hasonlóan nagy precizitást figyel meg egy szarkofágot vizsgálva, majd megjegyzi:

“Hajlamosabbak vagyunk azt föltételezni, hogy ez egy optikusnak, nem pedig egy kőművesnek a műve.”5

5 Uo.

Ami a piramisokat illeti: minden írásos emlék nélkül is nyilvánvaló, hogy több ezer, de inkább több tízezer ember munkájával építették őket. Ennyi ember munkájának az összehangolása pedig igen komoly szervezésbeli tudást és képességeket kívánt meg: harmonikusan és gazdaságosan meg kellett szervezni a munkacsoportok tevékenységének egymással való kapcsolatát, a mozgások, a szállítások ütemét és útját, az építő tömegeknek - melyek a sokáig tanított tévhittel szemben nem rabszolgákból, hanem az építésre berendelt szabad parasztokból tevődtek össze - az élelmezését, elhelyezését stb. Mindez olyan kalkulációkat kívánt meg, melyek megfelelő számfogalmat és bizonyos számítási ismerteket előföltételeztek. A piramisok ezért közvetve nemcsak építőik geometriai, hanem matematikai ismereteiről is tanúskodnak.

Hasonlóképpen jelen tanúskodnak e régi építmények az asztronómiai ismeretekről is. A piramisokat és a templomszerű épületeket pl. az észak-déli irány szerint tájolták, s az épületekben bizonyos kitüntetett irányok egyes fényesebb csillagok horizont fölé emelkedésének helyét jelölik ki. A sírokban meglelt múmiák pedig a különböző anyagok konzerváló hatásával kapcsolatos egyiptomi ismeretekről adnak fölvilágosítást.

Az eddigiek alapján láttuk tehát, hogy pusztán a tárgyi emlékek is igen informatívak az ókori egyiptomi tudományos ismereteket illetően. Azt is láttuk, hogy ezek nyomán olyan ismeretekre következtethetünk, melyeket az akkori egyiptomi kultúra mindennapjai, tevékenységkörei előföltételeztek. Lehet-e ebből arra következeim, hogy egyszerűen a társadalmi szükségletekből, a társadalom fönnmaradásának, megélhetésének igényeiből, a társadalom gazdasági-anyagi alapjából fejlődött ki, s e tényezők által motiváltan őrződött meg ez a tudás? A válaszunk erre egyértelműen: nem. Igaz, mindazok az ismeretek, melyek a Nílus áradásainak előrejelzéséhez vagy a csatornák építéséhez, a földek fölparcellázásához voltak szükségesek, mindenképpen ilyen anyagi funkciókhoz kapcsolódtak. Ám a piramisok építése vagy a mumifikálás olyan tevékenység, melyet nem követelt meg a társadalom anyagi-gazdasági fönnmaradása. Igaz, az anyagi szükséglet fogalmát vehetjük szélesebb értelemben is. Beleérthetjük a hatalmi struktúra fönntartásával és működésével kapcsolatos tényezőket, a társadalmi kohéziót, a szociális csoportképződés és összetartozás igényét, valamint a mindennapi élet szabályozása szempontjából szükséges ideológiákat - ám talán a jelentős geometriai és matematikai ismeretekről tanúskodó piramisokat ezek szempontjából is fölöslegesnek tekinthetjük. A vallási szertartások számára hellyel szolgáló, vagy velük kapcsolatban lévő építmények azok, melyeket ilyen szempontból szükségeseknek tarthatunk, (bár már az evilági funkció ezeknél is elválaszthatatlanul összeolvadt egy transzcendens, a praktikum világán túlmutató mozzanattal).

A piramisok és a mumifikálás esetében azonban mindennél nyilvánvalóbb, hogy bennük a véges, de a végességéről tudó, s azt transzcendálni, meghaladni képes embernek az örökkévalósághoz való viszonya jelenik meg, s megépítésüket az anyagi-gazdasági szükségletekkel szemben az ezzel kapcsolatos ideális cél inspirálta.

Szűkebb értelemben egyetlen személynek, az építtető fáraónak az örökkévalóságra való törekvése az ideális cél, <<<(((vagy sem, ide ez nem kellett volna feltétlen példának -)))>>>  ám általánosabb értelemben és mélyebb megközelítésben a piramisokban egy egész kultúra gigantikus kísérlete fejeződik ki az ember időbeli végességének meghaladására.  <<<(((persze meglehet -)))>>> Ezért mindazon ismeret, tudás és képesség, mely látszólag egy praktikus célra, a piramisépítésre irányult, s ennek a célnak volt alárendelve, valójában egy ideális célt szolgált: a végtelent, illetve a végtelen által megérintett véges embernek azt a vágyát, hogy saját végességét leküzdve elérje ezt a végtelent.6 <<<(((ez neki egy fontos igazodási szempontja -)))>>>

6 Maguknak a vallási szentélyeknek és a hozzájuk kapcsolódó építményeknek a jellege már nem volt ennyire egyértelmű: ezek egyszerre láttak el evilági, szociális funkciókat, s elégítették ki az örökkévalósággal, a végtelennel, a transzcendenciával kapcsolatos antropológiai igényeket.

Az ókori egyiptomi ismeretek másik forrása ugyancsak kapcsolatban van az előbb tárgyalt építményekkel: a különböző oszlopokra, kőfalakra, sírkamrákra és szarkofágokra vésett hieroglifákról és nem hieroglif képekről van szó. A harmadik forrás pedig az a több ezer papirusztekercs, mely a ránk maradt hieroglifák túlnyomó többségét tartalmazza. Ami a tudománytörténetet illeti: a papirusztekercsek e bősége határozottan csökkenti az előbbi vésetek jelentőségét. E véseteknek nem annyira konkrét tartalmuk informatív ereje miatt, mint inkább az egyiptomi írás fejlődéséről adott tanúságuk, valamint a papiruszokon föltáruló szövegek előzményeinek, forrásainak szempontjából érdekesek.

A következőkben röviden bemutatjuk a papiruszokon előttünk föltáruló egyiptomi matematikai, geometriai, asztronómiai és orvosi ismereteket, illetve fogalmi eszközökéi.

A. Matematika és geometria

Az első dinasztia előtti időkből ránk maradt egy királyi jogar, mely azt mutatja, hogy az egyiptomiak már az archaikus időkben is igen fejlett számfogalommal rendelkeztek: a jogaron 120 000 fogoly, 400 000 ökör és 1 422 000 (!) kecske zsákmányul ejtését jegyezték föl.

Az egyiptomi matematikai-geometriai ismeretekről közvetlen információt főképpen két későbbi, kifejezetten matematikai-geometriai tárgyú papiruszon találhatunk: az úgynevezett londoni Rhind-, és a moszkvai Goleniscsev- papiruszon találhatunk. E két papiruszon katalogikus, tankönyvszerű összefoglalásban találkozhatunk az egyiptomi matematika és a geometria legfontosabb eredményeivel. Különös véletlenként mindkét papirusz 5 méter 44 cm hosszú, ám amíg a Goleniscsev-papirusz csak 8 cm, a Rhind-papirusz 33 cm szélességű, s így ez az utóbbi tartalmában jóval gazdagabb és informatívabb, mint a másik. A két papirusz közül az előbbi az i. e. 1785-ban kezdődött Tizenharmadik Dinasztiát jelöli meg keletkezése dátumaként, az utóbbi az i. e. 17-ik századból származik, ám egy korábbi, a Tizenkettedik Dinasztiából származó papirusz másolata. Így e papiruszokon közel négy évezreddel ezelőtti ismeretek tárulnak föl előttünk!

Az egyiptomiak az általunk is ismert tízes számrendszert használták, s a számok jelölésének logikája a mi jelölésünkre hasonlított, azzal a különbséggel, hogy ők nem ismerték a helyiértéket. Pl. az 1995-ös számjel a mi helyiértékes írásmódunkban gyakorlatilag az 1000 + 900 + 90 + 5 összeget jelöli. Az egyiptomiaknál a tízes számrendszer logikájának és a helyiérték hiányának megfelelően külön jele volt az egynek, a tíznek, a száznak, az ezernek stb., egészen az egymillióig, míg ezeknek a 2-től 9-ig terjedő egészszámú többszöröseit ugyanazon jel többszörös egymás mellé - és egymás alá - írásával fejezték ki. így - figyelembe véve azt, hogy az egyiptomi írás jobbról balra haladt - az 1999-es számot a következőképpen írták le:

A számok írásbeli jelölése természetesen jóval többet jelent annál, minthogy az írásbeli szövegekben a mennyiségi viszonyok regisztrálását, megörökítését lehetővé teszik. A számok írásbeli jelölésének alkalmas módjai egyben radikális változást jelentettek a számfogalomban is: elérhetővé és kezelhetővé teszik az olyan nagy mennyiségeket, illetve az olyan bonyolult mennyiségi viszonyokat, melyek az érzéki-tapasztalati világban már nem ragadhatóak meg, s szemléletesen sem képzelhetőek el. Ez igaz az egyiptomiak esetében is, akik számára a számok írásbeli jelölésének technikája lehetővé tette, hogy azokat a műveleteket - így az összeadást, az elvételt, a többszörözést és a szétosztást -, melyek a kis, érzékileg-tapasztalatilag átlátható mennyiségek viszonylatában hozzá tartoztak mindennapi életükhöz, kiterjesszék a nagyobb, immár csak írásbelileg megragadható mennyiségi viszonyokra is. <<<(((az absztrakció útja, amikor a jelek révén az absztrakció, elvonatkoztatás szigorodik, elvibb lesz, elveket tesz kezelhetővé -)))>>>

Ahhoz, hogy jobban megértsük ennek a jelentőségét, figyelembe kell vennünk, hogy amikor itt a “nagyobb” mennyiségi viszonyokra gondolunk, ebbe már a százas nagyságrendet is beleértjük. Igaz, számunkra ezek jelen vannak mindennapi életünkben, s százas összegek fejben összeadása, kivonása természetes a számunkra - gondoljunk csak pl. a pénzhasználatra -, ám nem szabad elfelejtkeznünk arról, hogy mi már egy olyan kultúrában nevelkedtünk, mely egy igen elvont és kidolgozott számfogalommal rendelkezik. Ha pl. a 122 és 131 különbségéről, vagy arról, hogy 225-ben a 25 9-szer van meg, igen határozott képzetünk van, akkor ez nem választható el az írásbeliségtől, mindattól a tudástól és szabályoktól, amit a számokról és a számokkal kapcsolatosan elsajátítottunk, s melyek az írásbeliség nélkül elképzelhetetlenek volnának. <<<(((érdekes lenne, hogy a -1 valóban alig több mint száz éves ábrázolás? -)))>>>

Az egyiptomiak használták mind az összeadást, mind a kivonást, mind pedig a szorzást és az osztást. Igaz, ez a két utóbbi igen eltért attól, amit mi ma szorzáson és osztáson értünk: e műveletek az egyiptomiak számára duplázásokból és összeadásokból képzett bonyolult eljárások voltak, melyeket az osztás esetében kiegészített még a kísérletezés is. A 14 • 3 szorzatot pl. mai jelöléssel a következő logika alapján számították ki: 2 • (2 • (2 • 3)) + 2 (2 • 3) + 2 • 3. Az osztást az A • X= B egyenlet próbálgatásos megoldásával szintén a szorzásra vezették vissza, ahol A az osztandót, B az osztót jelöli, s az eredményt az egész- és törtrész összegeként írták föl.

Ezzel elérkeztünk az egyiptomi matematika egyik igen összetett, kifinomult és komoly ismereteket kívánó, ugyanakkor mai szemmel nézve igen nehézkes területéhez: az egyiptomiak törtfogalmához, s a törtek egyiptomi kezeléséhez. Az egyiptomi kultúra - leszámítva az 1 - 1/n alakú 2/3-ot és 3/4-et - csak az 1/n alakú elemi törteket ismerte el törtszámként, az ettől eltérő törtektől “megtagadták” a “szám” státuszát. Ennek következményeképpen az osztás és a tört számokat tartalmazó egyéb műveletek eredményének törtrészét mindig 1/n alakú, egymástól különböző nevezőjű törtek összegévé számították át, ami igen elmés, bár nehézkes, bonyolult módon történt. Például a 12/5 osztás befejezését nem a 2 + 2/5 összeg fölírása jelentette, hanem a műveletet tovább kellett folytatni addig, amíg a 2/5 törtrész 1/15 + 1/3 alakú fölbontásáig el nem jutottak.

Ez az eljárás az egyiptomiak számfogalmával, illetve a számok kifejezésére szolgáló nyelvi eszközeikkel függött össze, bár elképzelhető, hogy egyéb motivációi is voltak. A számfogalommal és a nyelvvel való kapcsolatot támasztja alá az is, ha a fölbontás logikáját tekintjük. Hiszen egy törtet számtalan módon bonthatunk föl elemi törtekre, s így értelmes rákérdeznünk arra, hogy miért pont a hieroglifákon olvasható fölbontásokat választották. A közelebbi vizsgálódás megmutatja, hogy e fölbontás szoros kapcsolatban volt a 2/3, 1/3, 1/6, 1/12 ... és az 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 ... sorozatokkal. E sorozatok első tagjai - az 1/2, 1/4, 2/3, 1/3 - azok a törtek, melyeket az egyiptomiak külön jellel vagy kifejezéssel jelöltek. Így e tagok a természetes számokhoz hasonló alapfogalmakként szerepeltek. Maguk a sorozatok pedig e kiemelten kezelt törtekből az egyiptomi matematikában hangsúlyozott szerepet játszó duplázás műveletének inverze, a felezés által jöttek létre. Az írásos emlékeken ránk maradt számítások azt mutatják, hogy az egyiptomi számolók lehetőség szerint arra törekedtek, hogy a törtek végső, 1/n alakú törtek összegéből álló formája a fönti sorozatok legalább egyikének valamely elemét - mégpedig minél előrébb lévő elemét - tartalmazza.

Ha figyelembe vesszük a törtek használatának most bemutatott módját, érthetővé válik, hogy a tárgyalt tört- fölbontások igen nagy szerepet játszottak az egyiptomi számítások során. Ezért érthető, hogy a Rhind-papirusz szerzője, ki minden tudás és titok átadását ígéri, mindjárt egy ilyen fölbontásokat tartalmazó táblázattal kezdi. E táblázat - s talán más hasonló típusú táblázatok is - az írnokok között közkézen foroghattak, s megkímélték őket attól a fáradságtól, mellyel e fölbontások újból és újból történő előállítása, “kiszámítása” járt volna.

Az említett matematikai papiruszok tartalmuk nagyobb részében egyébként egy olyan mai középiskolás példatárra emlékeztetnek, melyben a föladatok kidolgozva találhatóak meg. “Osszunk szét hét cipót (egyenlő mennyiségben) tíz ember között” - hangzik például a Rhind-papirusz 4. problémája. “Minden ember 2/3 + 1/30 cipót kap” - hangzik a válasz, majd a “bizonyítás” következik a megadott érték tízzel való összeszorzásával, mely valóban hetet ad eredményként. A fölsorolt problémák többsége elsőfokú, egy ismeretlenes egyenletnek felel meg, ami persze nem azt jelenti, hogy valóban ilyen egyenletekkel találkozhatnánk.

A geometriai jellegű ismeretek is numerikus számítások formájában szerepelnek. Így a Rhind-papiruszon egy kör alakú, d átmérőjű és h magasságú magtár térfogatára mai jelöléstechnikánkkal írva a (d-1/9d)2h értéket találhatjuk, mely a π = 3,16 értéknek felel meg. A csonka gúla térfogatát viszont a moszkvai papirusz tanúsága szerint már a ma is helyesnek tekintett V = (h/3)(a2 + ab + b2) formulának megfelelően számolták ki. Az, hogy Püthagorasz tételét az egyiptomiak ismerték-e, vitatható: csak közvetett állítások maradtak ránk erről. Viszont a 6619. számú berlini papiruszon megtalálható egy olyan probléma helyes megoldása, mely az x2 + y2 =100 egyenlettel ekvivalens: ez az egyetlen olyan “papirusz-információ”, mely kapcsolatba hozható a híres geometriai tétellel.

B. Csillagászat

Az egyiptomi asztronómiával kapcsolatosan közhelyszerűen szokás emlegetni a Sirius első hajnali megjelenésének és a Nílus tavaszi áradásának időbeni egybeesését, illetve azt, hogy az ókori Egyiptom papjai a Sirius-csillag megfigyelésére alapozva rendszeresen előre jelezték a Nílus áradásait. Valójában azonban ennek nincs különösebb tudománytörténeti jelentősége: egyrészt Nílus áradásai nem követték pontosan a Sirius első megjelenését, másrészt pedig maga a Sirius elég fényes csillag volt ahhoz, hogy pár nappal első megjelenése után már bárki észrevegye, ha a hajnalodó égboltra tekint. A Nílus áradásainak előrejelzése így nem tett túl a legszokásosabb “népi” asztronómián: az olyan előrejelzéseken, amilyeneket már az archaikus népeknél megtalálhatunk, s amilyenek még alig száz éve jellemzőek voltak a magyar paraszti világban is - gondoljunk csak pl. a Fiastyúk és az őszi hidegek megérkezése közötti kapcsolatra. Boleslaw Prus nevezetes regényével ellentétben arról sincsenek komoly információink, hogy az egyiptomi papok képesek lettek volna a napfogyatkozások, vagy más hasonló csillagászati konstellációk előrejelzésére.

Ugyanakkor az egyiptomi naptár azt bizonyítja, hogy az egyiptomiak jól ismerték a Nap és a Hold látszó mozgásának periódusait. Ugyancsak az egyiptomi megfigyelő csillagászat fejlettségéről adnak tanúbizonyságot a ránk maradt napórák, vagy az a műszer, melynek segítségével a csillagok azimutját határozták meg. Igen fontosak, s minden bizonnyal a naptárkészítést szolgálhatták azok a táblázatok is, melyek az ekliptika alatti jelentősebb csillagok, csillagképek hajnali kelésének időpontját - azaz ezeknek a Naphoz képest megadott relatív helyzetét - rögzítik. Megfigyeléseik során az ekliptika övét 36 részre osztották az alatta található legjellegzetesebb csillagok és csillagképrészletek alapján, hogy ezáltal a csillagos ég egy-egy tartományának első hajnali kelését könnyen azonosítani lehessen. Mivel átlagosan minden tizedik napban jelent meg a hajnali égbolton egy-egy újabb ily módon meghatározott csillagcsoportosulás, ezeket később dekánoknak nevezték el.

Az első egyiptomiak kalendáriumukat először a Hold mozgására alapozták, ám e mozgás egyenlőtlenségeit észrevéve hamar áttértek a szoláris (a Nap látszólagos mozgásán alapuló) kalendáriumra. Bár a Sirius keléseit a Nílus áradásainak kedvéért figyelték meg, az egyszerű “népi” asztronómián túlmutató konzekvenciája ennek a tudatos csillagászati tevékenységnek a naptárkészítésben mutatkozott meg: az évek sokasága alatt összegyűlt adatok nagy segítséget jelentettek abban, hogy pontosan fölismerjék az Nap-év hosszát és jelentőségét. A korábbi Hold-naptár és az új Nap-naptár összekapcsolásából született meg a tizenkét hónapot és öt kiegészítő napot tartalmazó 365 napos év. Mivel egy év valójában kb. 1/4 nappal hosszabb ennél, a csillagászati és a polgári naptár szétvált egymástól: a Sirius-nak a csillagászati év kezdetét jelző heliakus (a Nappal együtt történő) kelése a 365 napos polgári év kezdetéhez képest négyévente egy egész nappal eltolódott, s csak a “Sirius-ciklus” - 1460 év - után esett újból egybe a polgári év kezdetével.

Az egyiptomi naptár most ismertetett logikája a görög és a római naptáron keresztül áthagyományozódott egészen napjainkig. Ezzel kapcsolatosan említést érdemel, hogy amikor Julius Caesar Rómában i. e. 45-ben bevezette a 365 + 1/4 hosszúságú évet, egy egyiptomi görög tanácsára hallgatott, aki jól ismerte a hagyományos egyiptomi naptár jellegzetességeit a csillagászati és a polgári naptár eltérését, s ennek alapján fogalmazta meg javaslatát.

Mai szoláris naptárunknak tehát mind logikailag, mind történetileg az ókori egyiptomi csillagászati naptár az előde. De a kétszer tizenkét órás napbeosztás is az ókori Egyiptomig nyúlik vissza. Konkrétan: mivel éjszaka a napóra használhatatlan volt, az egyiptomiak éjszakánként a dékánok fölkelésével mérték az időt. Mivel a Sirius-év első napján az egyiptomi földrajzi szélességeken a 36 dekánból 12 dekán fölkelését lehetett éjszaka megfigyelni, az éjszakát tizenkét részre osztották. Ebből alakult ki görög közvetítéssel a ma használatos 2x12 órás napbeosztás.

Az orvostudomány

A sírfalakon, sírköveken található régi vésetek, ábrák nemcsak azt mutatják, hogy az orvosi mesterség a legősibb egyiptomi mesterségek közé tartozik, hanem az is kiderül belőlük, hogy már igen korán specializálódott a különböző testrészek szerint. Így tudomásunk van egy negyedik dinasztiabeli fogorvosról, vagy arról, hogy a Hatodik Dinasztiában megkülönböztették a szem, a gyomor és a belső nedvek orvoslásának szakértőit. Ezek az emlékek alapján igen valószínű, hogy a későbbi korokból ránk maradt hét legfontosabb orvosi papirusz tartalmának jelentős része korábbi időszakokból származik.

Az orvosi témájú papiruszok közül a legjelentősebb a Smith- és az Ebers-papirusz, melyek együttesen a szóban forgó hét papirusz 3/4-ét teszik ki. Mindkét papirusz összefoglaló jellegű, és szisztematikusan, értekezés szerűen sorolja föl a különböző testrészek betegségeit, valamint a javasolt gyógymódokat. Külön említésre méltó, hogy mindkettő tartalmaz olyan szó- illetve fogalommagyarázó jegyzéket, mely a mai szakmai értelmező szótárakhoz hasonlítható. Ennek alapján talán nem erőltetett arra következtetnünk, hogy az orvostudomány már akkor is speciális nyelvezetet és fogalmakat használt, s az utóbbiakat ugyanúgy el kellett sajátítania a közönséges nyelv segítségével a gyógyítás mesterségével ismerkedő tanulónak, mint ahogyan egy-egy szakma megtanulásához ma is hozzátartozik a szakma speciális szókincsével való ismerkedés.

3. Mezopotámia (Székely László)

Az a másik nagy ókori öntözéses földművelést folytató kultúra, melynek keretei között a görög tudomány forrásául is szolgáló ismeretek gyűltek össze, a mezopotámiai. Amíg azonban Egyiptom esetében a földrajzi terület és a kultúrát alkotó nép szorosan kapcsolódott egymáshoz, hiszen a Egyiptomban évezredeken keresztül egy és ugyanazon nép élt, az ókori Mezopotámia egymást követően három nagy népnek adott otthont: a suméroknak, az akkádoknak és az asszíroknak. Ennek ellenére mégis jogosult a mezopotámiai kultúráról egyes számban beszélni: a későbbi hódítók ugyanis átvették, s továbbépítették a leigázott sumérok kultúráját, s ha a mindennapokban a sumér nyelv el is veszítette jelentőségét, megmaradt a műveltséget hordozók, az “írástudók” nyelveként, ahhoz hasonlóan, ahogy Európában is sokáig a görög és a latin nyelv virágzott a művelődés, a vallás és a tudomány: a “könyvek” nyelveként.

Az akkádok az i. e. XVI. században igázták le a sumérokat, s bár a sumér terület hamar visszanyerte függetlenségét, Sumériát és Akkádiát ettől kezdve közös király uralta. Közülük a legnevesebb és legismertebb Hammurapi, aki ie. 1728—1686-ig uralkodott: az ő uralkodásának időszakára esik a sumér kultúra “aranykorszak”-a, az ő fővárosa volt a híres Babilon, melynek nevét fölhasználva e vidéket ettől kezdve egyszerűen csak Babilóniaként emlegették. A Hammurapi uralkodását egy hosszabb, anarchikus periódus követte, ami az i.e. VII. században, az asszír birodalom megszületésével ért véget, majd ezután Nagy Sándor hódítása és a hellenisztikus Szeleukida-korszak következett. Az asszírokra utalva az ókori Mezopotámia kutatóit “asszirológus”-oknak szokás nevezni, bár kétségen kívül helyesebb volna a “sumerológus” elnevezés, hiszen az Asszír Birodalmat is a sumér kultúra dominálta.

A Szeleukida-korszakkal kapcsolatosan fontos hangsúlyozni, hogy már a hellenizmus világához tartozik, így igen félrevezető az a gyakorlat, mely e korszak ismereteit is az ókori Mezopotámia, vagy Babilónia címszó alatt, a prehellén világgal egy fejezetben tárgyalja. Mi a neves tudománytörténészt, Sartont követve és a mezopotámiai tudomány kiváló kutatójától, Ottó Neugebauertől eltérően a Szeleukida Mezopotámiával a hellenizmus tudományának tárgyalásakor fogunk foglalkozni.

Az egyiptomi írás esetében láthattuk, hogy külalakja szerint a képírás jellegzetességeit őrizte meg, míg logikájában sajátos módon ötvöződött egymással a képírást jellemző fogalomjelölő és a fonetikus írásmód. Ezzel szemben a sumérok ékírásos írásjeleket használtak, amelyek természetesen szintén a képírásból fejlődtek ki, ám már jóval távolabb estek attól, mint az egyiptomi hieroglifák. Ami írásuk logikáját illeti, itt a sumérok elmaradtak az egyiptomiak mögött abban a tekintetben, hogy nem jutottak el a fonetikus jelekig: a szimbólumok fogalmakat vagy szótagokat jelöltek számukra.7

7 Természetesen itt az “elmaradtak” ige használata csak akkor helyénvaló, ha a fonetikus írást elvontabb, s fejlettebb írásnak tartjuk, mint a fogalomírást. Az, hogy valóban így áll-e a dolog, vita tárgyát képezheti.

A képírás ékírássá történő átalakulása a tipikus sumér íráshordozóra, az agyagtáblára vezethető vissza. Amíg ugyanis a papiruszra szabadon lehetett színes ábrákat, szimbólumokat festeni vagy rajzolni, az égetés előtti puha anyagtáblákba vésett rajzolatok szükségképpen csak vonalszerű elemekből állhatták: a képszerűség megőrzése technikai okok miatt annyira lelassította volna az írás folyamatát, s annyira megnövelte volna a szimbólumok méretét, hogy az gyakorlatilag alkalmatlanná vált volna funkcióinak teljesítésére.

Az agyagtáblák mint íráshordozók, a papirusztekercsektől eltérően, csak rövid szövegek rögzítésére voltak alkalmasak, ezért a nagyobb írásművek csak nehézkesen kezelhető táblasorozatokon fértek el. Ennek következtében a suméroktól nem maradtak ránk olyan hosszú, könyvszerű szövegek, mint amilyenek a papirusztekercseken találhatók; a többtáblás írásokat csak szerencsés esetben, s ekkor is csupán fáradságos munkával lehet reprodukálni. Ám nemcsak az utókor számára okozott problémát az ékírásos táblák ezen fogyatékossága. Annak érdekében, hogy a táblákra töredezett szövegeket egységként megőrizzék és olvashatóvá tegyék, szisztematikus elrendezésű könyvtárakban tárolták őket. Több ilyen könyvtárat is sikerült meglelni az ásatások során, s ezekből agyagtáblák ezrei kerültek napvilágra. Ez azért is igen fontos, mert a sumér-babiloni kultúrából nem maradtak ránk olyan impozáns emlékek, mint a piramisok, s így az ókori mezopotámiai kutatói szinte teljesen az írásos emlékekre vannak utalva.

A. A babilóniai matematika

A sumér számrendszert a hatvanas rendszer dominálta, ám ennek alárendelve magában foglalt tízes rendszerű elemeket is. Így a rendszer kitüntetett elemei közé tartoztak 60 egész számú hatványain túl a 60n x 10 formátumú értékek is: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000, ... Szemben az egyiptomiakkal, a sumérok ismerték és használták a helyiértékes jelölésmódot, ám nem rendelkeztek a nulla szimbólummal, hanem azokat a helyeket, ahová mai logikánk szerint a nulla kívánkozott volna, egyszerűen üresen hagyták. Mivel a számvégi “nullák” így teljesen jelöletlenül maradtak, a számok értéket nemcsak magában a szám írásbeli jele, hanem e jel és a kontextus egyszerre adta meg. Pl. azt, hogy egy sumér ékírásos táblán 1-ről, 60-ról, 3600-ról stb. van e szó, csak a szövegösszefüggés alapján lehetett eldönteni. A nulla használatával kiegészített helyiértékes írásmód csupán a hellenisztikus Mezopotámiában, azaz Szeleukidák idejében jelent meg.

A mezopotámiaiak azonban nemcsak a helyiértékes jelölésmódot fedezték föl, hanem azt is, hogy a törtek és az egész számok kezelése ekvivalenssé tehető, ha a törteket is hexadecimális helyiértékes rendszerben ábrázoljuk, így például az öttel való osztás helyettesíthető a 12/60-dal való szorzással, ez pedig a hatvanas számrendszerben a 12-vel való szorzással ekvivalens, hiszen csak az egész és a tört rész közötti elválasztójelet kell a végeredményben eggyel bal felé tolni, s a 12-vel való szorzás eredményéből máris a 12/60-dal való szorzás - azaz az öttel való osztás - eredményét kapjuk meg. Ez a fajta törtjelölési és törtszámítási mód lehetővé teszi olyan számítások viszonylag egyszerű elvégzését, melyek az egyiptomi módszerrel gyakorlatilag kivitelezhetetlenek lettek volna, s mint ilyen, előkészítették a Szeleukida kor Babilóniájának matematikai asztronómiáját. Ám nemcsak a hellenisztikus Babilónia, hanem az ókori görög csillagászat nagy összegzője, Ptolemaiosz is a mezopotámiai hatvanados számítási technikával dolgozott. Hasonló logikájú törtkezelési technika a modem Európában csak pár száz évvel ezelőtt, a XVIII. században jelent újból meg a tizedestörtek formájában.

Mivel a prehellenisztikus mezopotámiai matematikai szövegek túlnyomó része a Hammurábi-dinasztia korából - azaz i. e. 1800-1600-ból - maradtak ránk, e most leírt számítási technika legalább négyezer éves. Ugyanakkor minden alapunk megvan ahhoz, hogy még ennél is korábbinak tekintsük, hiszen e szövegekben már kifejlett formában őrződött meg.

Maguk a mezopotámiai matematikai szövegek két nagy csoportra oszthatóak: táblázatokra és föladatmegoldásokra. A táblázatok egy része a mi “egyszeregy”-ünknek felel meg, azaz hatvanados szorzótáblák, melyek segítségével a szorzás műveletét- szemben az egyiptomi duplázásos-additív módszerrel - az ismert, illetve a táblákban lerögzített szorzatok segítségével végezték el. A szorzótáblák mellett igen jellegzetesek még a hatvanados reciproktáblák, melyek az osztásoknak az előbbi bekezdésben leírt szorzásokra történő visszavezetését szolgálták.

A reciproktáblák ugyanakkor fölvetnek egy igen jelentős s komoly problémát. A 7, a 11, a 13, a 14 stb. nem osztói hatvannak: pl. a 7 esetében reciprokként a 8/60 + 34/602+ 17/603 + 8/604 + 34/605 + 17/606 ...végtelen hatvanados törtet kapjuk. A babilóniaiak ezeket a reciprokokat, illetve az ilyen reciprokokat adó számokat a 10-nél kisebb, és ezért kitüntetett 7 kivételével kihagyták mind a szabványos szorzó, mind pedig a szabványos reciproktáblákból, s azt a megjegyzést fűzték az ilyen reciprokokkal rendelkező számokhoz, hogy velük “nem lehet osztani”. Ezzel együtt azonban számos táblázatban jelen vannak az ilyen “szabálytalan” számok közelítő hatvanados reciprokjai is, mégpedig 3-4 hatvanados jegy pontossággal.

A mezopotámiaiak szerint “osztónak nem alkalmas” számok reciprokjainak közelítő értékei arról tanúskodnak, hogy a mezopotámiai matematika nemcsak jól használható számjelöléssel és számítási módszerrel rendelkezett, hanem adott volt számára a közelítés, az “approximáció” fogalma is. S valóban: konkrétan is előkerült egy olyan tábla, mely a “szabálytalan” reciprokok közelítésére szolgált. Ezen pl. a 7 reciprokával kapcsolatosan az szerepel, hogy ez nagyobb, mint a 0,8<34><16><59>-es hatvanados érték, ám kisebb, mint 0,8<34><18>, ami az 1/7 érték 1/603 pontosságú közelítése. <<<(((mi ez a szögletes zárójel? -)))>>>

A ránk maradt táblázatok között található olyan, mely püthagoraszi számhármasokat tartalmaz. Arra, hogy az ókori Mezopotámiában ismerték a ma Pitagorasz-tétel névvel jelölt összefüggést, utal egy ábra is, ahol egy négyzet átlóján - a mai jelölésmódra való átírás után - az 1,414213...xa értéket találjuk, ahol “a” az oldalak hosszúságát jelöli. Nyilvánvaló, hogy itt az oldal szorzója a négyzetgyök 2 értéknek felel meg, mégpedig a helyes érték 1/106 pontosságú approximációjával. Ptolemaiosz körülbelül kétezer évvel ezután szintén ezt az értéket használta.

A szöveges példák azt bizonyítják, hogy a mezopotámiai matematikusok képesek voltak általános másodfokú egyenletek megoldására, ismerték a kamatos kamat számításának módszerét, s bár nem rendelkeztek a mai értelemben vett egyenletekkel, algebrai szimbólumokkal és kifejezésekkel, tudták, hogy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. A másodfokú egyenletek természetszerűleg vezettek irracionális gyökökhöz, melyeket az Arkhimédész és Hérán által később használt módszerhez hasonló approximatív módszerrel számoltak ki. Ennek nyomán említésre méltó, hogy az úgynevezett “szúzai táblák” egyikén, melyek a Babilon városától mintegy 320 kilométerre lévő Szúzából származnak, a szabályos 5, 6 és 7 szögek területére Hérón jóval későbbi számításainak megfelelő összefüggéseket találhatunk. Ugyanezen táblán a szabályos hatszög és a kör kerületének viszonyára egy olyan összefüggés szerepel, melyből a π = 31/8 érték következik. Ez az utóbbi azért is figyelemre méltó, mert a babilóniai területszámítások többségében a π = 3 értéket találjuk.

A ránk maradt példatárak arról tanúskodnak, hogy ezek készítőinek számára nem a konkrét feladat konkrét megoldása, hanem az általános eljárás volt a lényeg. Azaz az olyan számítási technikák, melyek ugyan a konkrét föladatokon sajátíthatóak el, ám ezek konkrét tartalmától elvonatkoztatva, általánosan érvényesek. Ennek során az általánosságot olyan jellegű fogalmakkal biztosították, mint “hosszúság”, “szélesség”, “emberek”, “napok”, “add össze”, “szorozd össze”. Ezek a fogalmak a mi algebrai betűszimbolikánkat helyettesítették, s így például az “emberek” és a “napok” egy-egy föladatban gyakran úgy keverednek egymással, amiként valóságos, “praktikus” szituációban ez nem volna lehetséges: azaz konkrét jelentésüktől elvonatkoztatva csak a kiszámítandó numerikus értékek szimbólumaiként használták őket. Ha helyükre a mi szimbolikánknak megfelelő „x”, „y”, „v” „z” stb. jeleket helyettesítenénk, sok esetben a mai középiskolás algebrai példatáraknak megfelelő föladatokat, s föladatleírásokat kapnánk.

A prehellenisztikus mezopotámiai matematika tehát számos olyan fogalmat és eljárást alkotott meg, melyek ma tudományos kultúránk alapját képezik. A helyiértékes jelöléstechnika, s a törtszámok ezen alapuló helyiértékes kezelésmódja, vagy a konkrét numerikus problémákat tartalmazó konkrét feladatoktól elvonatkoztatott algebrai eljárások nélkül nemcsak a modem matematika, hanem általában, az egész újkori természettudomány kifejlődése elképzelhetetlen volna. Ez a babilóniai matematika ugyanakkor a görög matematika numerikus, illetve algebrai részének egyik forrása volt, melynek numerikus jelöléstechnikájára és eljárásaira Ptolemaiosz intenzíven támaszkodott rendszere fölépítésében. Így, figyelembe véve azt, hogy Ptolemaiosz nélkül Kopernikusz, Kopernikusz nélkül Kepler, Kepler nélkül pedig Newton elképzelhetetlen lett volna, minden összemérhetetlenség és paradigmaváltás, minden tudományos forradalom és jelentésváltozás ellenére tagadhatatlanul létezik történelmi kapcsolat, létezik egyfajta történelmi-kulturális folytonosság a mezopotámiai matematika és a modem tudomány között.

Ami pedig a mezopotámiai matematika elemi jellegét illeti: a természetes, archaikus számfogalomtól eljutni a helyiértékig, a hatvanados törtekig és az elvont eljárásokig: ez talán nagyobb vívmány, nagyobb teljesítmény, mint ezek birtokában továbblépni az absztrakt algebráig vagy a funkcionálanalízisig. <<<(((? -)))>>>

B. A babilóniai csillagászat

A csillagászat vonatkozásában igen fontos hangsúlyoznunk, hogy a prehellenisztikus, “ó-babilóniai” korszak csillagászatáról van szó. Ugyanis a fejlett babilóniai csillagászatra utalva azokra a matematikailag kidolgozott előrejelzésekre szoktak gondolni, melyek a Szeleukida korból maradtak ránk, ám a pontosabb meghatározás hiánya miatt gyakran általában a “babilóniai csillagászat”-nak tulajdonítják ezeket, azt a hamis látszatot keltve, mintha az itteni csillagászati előrejelzések megelőzték volna a görög előrejelzéseket. Valójában azonban az “ó-babilóniai” csillagászat még nem volt képes ilyen előrejelzésekre.

Ennek figyelembevételével is vannak olyan mozzanatok, amelyek a későbbi csillagászat szempontjából a babilóniai csillagászatot az egyiptomi csillagászattal szemben kitüntetik. Az egyik ilyen mozzanat, hogy amíg az egyiptomi csillagászatban - legalábbis a ránk maradt írásos emlékek szerint - elsősorban a csillagok kelte és nyugta, illetve a Nap és a Hold mozgása játszotta a főszerepet, a babilóniaiakat a Nap és a Hold mellett elsősorban a Vénusz - azaz egy bolygó - érdekelte. A bolygók pozíciójának időbeli változása: ez az a középponti kérdés, mely a babiloniak nyomán az elméleti csillagászat meghatározó problémájává válik a következő évezredekre, hogy azután az újkori természettudomány meghatározó jelentőségű vívmányainak, a Kepler-féle törvényeknek és a newtoni gravitációelméletnek motivációjává váljon.

Szintén mezopotámiai konstrukció a nap egyenletes időközökre való felosztása, mely nélkül az égi mozgások szabályosságait kutató elméletek számára használható csillagászati megfigyelések elképzelhetetlenek. Mint láttuk, az egyiptomiak a csillagképek keléséhez kötött, s ezért egymástól eltérő hosszúságú dekánokban adták meg az éjszakai időpontokat. Ezzel szemben a babilóniaiak a napot 360 egyenlő egységre osztották, s ezeket 12 egyenként harminc egységet tartalmazó órába csoportosították. Mai beosztásunkat használva azt mondhatjuk, hogy egy akkori óra két mai órának felelt meg, míg az 1/30-nyi egység hossza négy mai perc volt. A 360-ra való fölosztás onnan származhatott, hogy az év hosszát kezdetben 360 napnak gondolták, s e feltételezett év/nap arányt vették mintául a nap beosztásához. Az időt éjszaka minden bizonnyal a csillagok szögelfordulásával mérték, s ez tükröződik abban is, hogy a kört szintén 360 egyenlő részre osztották föl: egy köregységet az égitestek éppen egy napegység alatt tesznek meg.  <<<(((tehát azért 360 fokos a kör szögbeosztása, mert 360 naposnak vélték az évet kezdetben és ezért egy fok a körben a csillagok napi egy foknyi váltázásának felel meg. Azaz mintha az égi viszonyokat, folyamatokat egy kör-re vetítették volna? A körön az éves változások vetülete jelenik meg? A horoszkóposoknak ez egy evidencia? Mai tudásunkkal a kört e logika mentén 365,25 fokra kellene osztani? -)))>>> Amikor a görög csillagászatban később bevezetik az egyenlő órákat, a beosztásnál az egyiptomi dekánokból következő 12 órás éjszakából indulnak ki ugyan, ám ezeket az ó-babilóniai napegységek mintájára “temperálják” egyenlő órákra.  <<<(((ez az összesítés a hellenisztikus korban következik be? -)))>>> Ennél is jelentősebb azonban, hogy az egyenlő időegységeket tartalmazó babilóniai nap-beosztás szerint lerögzített csillagászati megfigyeléseket tartalmazó táblázatokat fölhasználták a görög csillagászok. Így például maga Ptolemaiosz is a babilóniai táblákra gondol, amikor arra utal, hogy a holdfogyatkozásokról i. e. 747-től vannak rendszeres feljegyzések. Az egyiptomiaktól ehhez hasonló, jól használható megfigyelési adatok nem maradtak ránk, s úgy tűnik, a görögök sem tudtak ilyenekről.

Végül meg kell említenünk, hogy a babilóniai naptár Hold-naptár volt, melyben a mezopotámiai csillagászok - illetve a naptárért felelős egyházi méltóságok - a holdévek, valamint a Nap mozgásából származó periódusok közötti eltolódást azzal korrigálták, hogy a 12 holdéves ciklusokat időnként egy újabb holdév betoldásával 13-as ciklusokká egészítették ki. Ez kezdetben rapszodikusan történt, később azonban kialakult az a szabály, mely szerint 19 “napév”-énként 7-szer kell az évi ciklusba pótlólagos holdévet beiktatni.

C. A babilóniai földrajz-, biológia- és orvostudomány

Számos olyan ékírásos tábla maradt ránk, melynek tartalma “földrajzi” szövegként jellemezhető. Így találkozhatunk az ismert országok és vidékek összehasonlító leírásával, a városok és a különböző földrajzi objektumok helyzetének katalógusával stb. Az ilyen listáknak nyilván nemcsak a kíváncsiság kielégítésében volt szerepe, hanem a kormányzás, a hatalom gyakorlása szempontjából fontos adminisztratív funkciókkal bírtak. Ám e praktikus célt is szolgáló táblák mellett találkozhatunk olyanokkal is, mely a világ egészének fölépítését írják le, s Mezopotámia helyét ezen belül adják meg. E tábláknak bizonyosan nem gyakorlati, hanem vallási-mitologikus szerepük volt, mélyebb értelemben pedig a fizikailag véges ember kozmoszon belüli lokalizálásának idealisztikus motivációjú igénye fejeződik ki bennük. A kor földrajzi ismeretei legjellegzetesebben azonban nem annyira a kozmikus, mint inkább a lokális ábrákban jelennek meg: ezeken, mint a mai télképek ősein, megtalálhatjuk a Nílus és az Eufrátesz vidékének nagy vonalaiban helyes ábrázolását.

A növényekről és az állatfajokról ugyancsak igen gazdag mezopotámiai nyilvántartásokat találtak, melyek csírájukban magukban foglalják a fajok és a nemek szerinti rendszerezés elemeit is.

Ami az orvostudományt illeti: olyan összefüggő szövegeket, mint Egyiptom esetében, nem sikerült eddig föllelni. A megtalált szövegek viszont egyértelműen tanúsítják, hogy az orvosi és a sebészi mesterség egymástól különálló foglalkozás volt, melyek közül az előbbi kiemelt ranggal bírt, az utóbbi pedig rangjában a többi mesterségek közé sorolódott. Ezt mutatja az is, hogy Hammurapi törvénykönyve a sebészre ugyanúgy a jutalmazás és a büntetés szankcióit tartalmazza, mint más mesterségekre, ugyanakkor az orvosokra nincs benne utalás. Maga az orvoslás a ránk maradt szövegek szerint mindig a gyógyító varázslás mesterségével fonódott össze: a mai szemmel “racionálisnak” tűnő eljárások - így pl. a gyógyszerek alkalmazása, melyeket az orvos recepteken írt föl - a varázslás részét képezték. Az eddig megtalált emlékek alapján az a benyomás alakul ki, hogy a mezopotámiai orvosi és anatómiai ismeretek gyérebbek voltak, mint az egyiptomiak, ám újabb táblák vizsgálata bármikor módosíthat ezen.

4. Tudomány és természetfilozófia az ókori Kínában (P. Szabó Sándor)

A. Mitologikus-antropomorf világkép

A kínai civilizáció letéteményese egy etnikailag meglehetősen heterogén összetételű populáció volt, mely egykoron a mai Kína térségében élt. A medrét gyakorta változtató Sárga-folyó völgyében i. e. 5000 körül mezőgazdasággal foglalkozó népesség kezdett koncentrálódni. Főként kölest termesztettek, de ezidőtájt a délebbre eső vidékeken már foglalkoztak rizstermesztéssel is.8

8Du Shiran: Zhongguo kexue jishu shi gao. I. köt. (Kexue chubanshe, 1984.), 11. o. (A kinai nevek és szavak átírásakor a főszövegben magyar népszerű átírást alkalmaztam, a lábjegyzetekben azonban a nemzetközileg használt pinyin alakokat adtam meg.)

Az ókori történetírás Kína első uralkodóházának a Hszia-dinasztiát tartja, s számos adattal szolgál róla, ám azok jórészének hitelességét s az uralkodóház történetiségét mindezidáig nem sikerült kielégítő módon igazolni. A Hszia-dinasztia örökébe lépőnek tartott Sang-Jin-dinasztiáról és koráról (i. e. XVI. sz.-i. e. XI. sz.) azonban már nemcsak jóval később keletkezett művekben található információk állnak rendelkezésünkre, hanem egykorú írásos források is, melyek megfelelően bizonyítják az uralkodóház létezését, s tájékoztatnak bennünket a korabeli viszonyokról. A Sang-Jin-dinasztia nagy területet uralt, birodalmának központja a Sárga-folyó völgyében volt. Jól szervezett társadalmat irányított, melynek gazdasági alapját a mezőgazdasági termelés jelentette. A Sang-Jin birodalomban öntözéses földművelést, letelepedett állattenyésztést folytattak, főleg kétfajta kölest, valamint búzát és rizst termeltek, használtak és készítettek bronzeszközöket. A társadalom élén a király (vang) állt. Feladatainak ellátásában különféle funkciókat betöltő hivatalnokok segítették, akiknek a kínai tudomány fejlődésére gyakorolt fontos hatásáról a későbbiekben még szót ejtünk.

Milyennek képzelték a világot az ókori kínaiak? Domináns világképük szerint a világ alapzata a négyzet alaprajzú föld, betetőzője pedig a föld fölé boruló kör alaprajzú égbolt, amely nem borítja be teljes egészében a földet, annak négy sarkát nem fedi be. Az archeológiái leletek tanúsága szerint ez a kozmológiai elképzelés nagyon korán kialakult, már i. e. 3000 előtt, a neolitkorban (i. e. V-III. évezred) is létezett. Az ókori kínaiak egy másik elgondolása az volt, hogy a kör alaprajzú eget nyolc pillér - nyolc hegy - tartja a magasban, melyek a négyszögletes föld “nyolc peremvidék” - ként emlegetett területein emelkednek: négy pillér az égtájakon, négy pedig az égtájak közé eső pontokon található. A nyolc peremvidék elképzelés kialakulásának koraiságát jelzi, hogy a kutatók már a neolitkori régészeti leletek egy részén látható nyolcágú csillag motívumot is azzal hozzák összefüggésbe.9

9Ge Zhaoguang: Qi shiji qian zhongguode zhishi, sixiang yu xinyang shijie, I. köt. (Fudan Daxue Chubanshe, Shanghai, 1998), 88. o.; He Jiejun: Changjiang zhongyou shiqian wenhua, in: Kaogu, 1996/2

Az ókori kínaiak a négyszögletes föld középső területének saját territóriumukat tartották, a környező világot pedig négy égtáj szerint rendszerezték. Úgy gondolták, hogy az ég középpontja a Sarkcsillag, melyet örök mozdulatlanság jellemez, miközben a többi csillag körülötte kering. Elképzelésük szerint a Sarkcsillag azért nem pontosan a zeniten látható, mert az ég elmozdult eredeti helyéről. E kozmológiai koncepció mitológiai magyarázata - amelyet keletkezésénél jóval később jegyeztek le - az i. e. II. századi Huajnan ce című könyvben így maradt ránk:

“Valaha régen Kung-kung, amikor Csuan-hszüvel versengett az uralkodásért, haragjában odaverte fejét a Pu-csou hegyhez, minek következtében az ég oszlopa ott eltörött, s a föld egyik kötele is elszakadt."10

10Tőkei Ferenc fordítása, in: Tőkei F.: Kínai filozófia, III. kötet (Akadémiai Kiadó, 1986), 84. o. (Azon idézetek, ahol a fordító nevét nem tüntettük fel, a szerző fordításai.)

Ezen mitológiai magyarázat szerint az emberfeletti erejű, kígyótestű, emberfejű szörnyeteg tettének következtében az ég északnyugaton rádőlt a földre, a föld pedig megbillent délkeleten, s ez okozta azt is, hogy a csillagok keletről nyugatra haladnak az égen, a folyamok pedig (elsősorban a Sárga-folyó és a Jangce) nyugatról keletre folynak a földön.

A Sang-Jin-kor uralkodó világképe az antropomorf kozmosz eszméjén alapult. A korabeli kínaiak úgy gondolták, hogy a világot isteni lények, szellemek népesítik be, és az ő akaratuk szerint, tevékenységük folytán történik minden az univerzumban. Magukat a természeti jelenségeket, a természeti erőket, a természet részét képező dolgokat is gyakorta megszemélyesítették, s isteni lényként, szellemként tekintettek rájuk. A négy égtáj felől fújó szelet például négy szellemnek tartották. A napo(ka)t és a hold(ak)at (olyan elképzelés is létezett ugyanis, mely szerint tíz nap és tizenkét hold mutatkozik felváltva az égen) csodás lényeknek hitték, akik az égen vándorolnak. Úgy képzelték, hogy ezen égi vándorokra útjuk során olykor szörnyek támadnak, melyek megpróbálják felfalni őket, s ilyenkor történik a nap- vagy a holdfogyatkozás. A Sang-Jin-kori kínaiak domináns világképe szerint az isteni lények, a szellemek legfőbb ura, s így az egész mindenség, a természet irányítója, rendjének forrása Sang-ti (a Magasságos Úr vagy a Legfensőbb Ős), aki a Középső Palotában - a Sarkcsillagban - székel, onnan vezérli az univerzumot, adja utasításait a világot benépesítő isteni lényeknek, szellemeknek. A Sang-Jin-kori feliratos jóslócsontokon például ilyen és ehhez hasonló szövegeket olvashatunk:

“A mai keng-ce nap, és csia-csen napja között (Sang)-ti rendel-e számunkra esőt?”11

11 In: Qi de sixiang (Shanghai, 1990), 17. o.

“... (Sang)-ti rendel-e számunkra szelet? “12

12Uo. 19. o.

Mint az a korabeli írásos forrásokból kiviláglik, az ókori kínaiak már a Sang-Jin-korban megfigyelték: a Sarkcsillagot körbejáró Göncölszekér rúdja közvetlenül az est leszálltát követően tavasszal kelet felé mutat, nyáron dél felé, ősszel nyugat felé, télen pedig észak felé.13

13Ge Zhaoguang: Qi shiji qian ..., I. köt, 93. o.; Chen Mengjia: Yinxu bucizongshu (Kexue chubanshe, 1956), 585. o.

Ez a megfigyelés azzal az elképzeléssel párosult, hogy a négy évszak kialakításában a négy égtáj (illetve az őket uraló szellemi lények tevékenysége) játszik szerepet. Egy lényeges elmélet szerint az évszakok, a hideg és a meleg váltakozását a különböző irányból fújó szelek eredményezik, a szelek pedig a föld nyolc peremvidékén található nyolc kapun - nyolc völgyön - keresztül szállnak le az égből. Délen van a meleg kapuja, amerre a Göncölszekér rúdja nyáron mutat, s amerre haladva melegebb az éghajlat; és északon található a hideg kapuja, amerre a Göncöl rúdja télen fordul, s amerre haladva hidegebb az éghajlat.

A Sang-Jin-birodalom központjától nyugatra fekvő területen egyre növekvő befolyással bíró Csou nemzetség az ie. XI. században megdöntötte a Sang-Jin-dinasztia uralmát, s helyét átvéve, létrehozta a Csou-uralkodóházat (i. e. XI. sz.—III. sz.). Az új dinasztia hatalomra kerülése után pár száz évvel, hosszantartó, jóval a Csou-kor előtt kezdődött folyamat eredményeképpen Sang-ti kultuszához képest előtérbe került az Ég (Tien) kultusza.14

14Joseph Needham: Science and civilisation in China, Vol. II. (Cambridge University Press, Cambridge, 1956), 581. o.

Az Ég - Sang-ti székhelye - maga is istenséggé absztrahálódott, s előlépett a mindenség rendjének forrásává, az univerzum vezérlőjévé. A Dalok Könyve verseiben (i. e. I. évezred első fele) így fohászkodnak hozzá:

“Kék Ég, kék Ég! Tekints le azokra a gőgös emberekre, s szánj meg minket, meggyötörteket.”15

l5Shi jing, Xiangbo, in: Shisan jing (Zhongzhou Guji Chubanshe, 1992), 89. o.

“Fényességes, magasságos Ég, tekints le az alant való földre!’16

16 "Shi jing, Xiaoming, in: Shisan jing, 92.o.

Sang-tihoz hasonlóan az Ég is antropomorf istenség volt,17 melyről azt gondolták, ember módjára cselekszik, például lát és hall, képes haragra geijedni, szeretni, szánalmat érezni.18

17Fung Yu-lan: History of Chinesephilosophy, Vol. I. (Princeton University Press.Princeton, 1952),31.o.

18Alfred Forke: TheWorld-Conception of the Chinese, (Amo Press, New York, 1975), 151.0.

A kínaiak úgy tartották, hogy a földnek saját főistene van (Sö vagy Hou-tu), akinek alárendeltjei a kisebb-nagyobb területek helyi földistenei.

Kultikus tisztelet járt ki a halott ősöknek is, akikről hitték, hogy védelmezői, segítői lehetnek élő utódaiknak, de ártalmassá is válhatnak, ha a leszármazottak elveszítik azok jóindulatát.

Az itt vázolt mitologikus-antropomorf világkép nagymértékben meghatározta a kínai gondolkodás további fejlődésének irányát.

B. Az emberi világ és a mindenség viszonyának hatása a korabeli tudomány fejlődésére

Már a neolitkori (i. e. V-III. évezred) régészeti leletek - pl. a kör alaprajzú eget és a négyzet alaprajzú földet szimbolizáló cung nevű szertartási eszköz - is arról tanúskodnak, hogy a kínaiak vallásos tiszteletének két alapvető tárgya az ég és a föld volt. Az ókori kínaiak világképe szerint az univerzum három fő szférára különül, az egyik az ég, a másik a föld, a harmadik pedig a közöttük elhelyezkedő emberi világ.

Úgy hitték, hogy az uralkodó, vagy ahogy a Csou-korban (i. e. XI. sz.—III. sz.) nevezték, az Ég Fia hasonlóan irányítja az emberi világot, mint Sang-ti vagy az Ég a mindenséget. Az uralkodó nem egyszerűen a hatalom birtokosa volt, hanem szakrális hivatalt töltött be. Ő volt az egész társadalom vallási életének legfőbb résztvevője, a vallási aktusok során az egész társadalom megszemélyesítője. Az uralkodó feladatának tartották, hogy az emberi világot összehangolja Sang-ti vagy az Ég szándékával, a későbbi elképzelések szerint pedig a mindenség rendjével. A Csou-kor egyik fontos elképzelése szerint az uralkodó az Ég akaratából uralkodik, ún. égi megbízatást (tien-ming), legitimációt kap az Égtől hivatalának betöltésére, ám ez a megbízatás nem örökre szól. Ha az uralkodó nem jól látja el feladatát, nem az Ég akaratának megfelelően kormányoz, akkor az visszavonja tőle és másra ruházza át a megbízatást: letaszítja őt trónjáról, és mást ültet helyére.

A Sang-Jin-kori (i. e. XVI. sz.-XI. sz.) kínaiak úgy gondolták, hogy a társadalmat irányító és megszemélyesítő uralkodónak kötelessége az egész társadalom érdekében Sang-tival “párbeszédet” folytatni, hogy megteremtse az emberi világ és a mindenség isteni lényei, szellemei közötti harmóniát. Ennek egyik módját a jóslásban látták, melyet a Sang-Jin-kori uralkodók udvari jósaikkal végeztettek. A jóslat szövegét állati csontra, legtöbbször teknőspáncélra vésték, majd a csont hevítésekor keletkezett repedésekből jósoltak. <<<(((ez nem pontosan azonos a mi jóslás szavunk jelentésével? -)))>>>

A neolitkori és az ókori Kínában a mindenség, a természet megfigyelését is gyakorta az isteni lényekkel, szellemekkel való kapcsolattartás egyik eszközének tekintették. A korabeli kínaiak ugyanis úgy vélték, hogy a természet figyelemmel kísérése által nyomon követhetik az isteni lények, szellemek tevékenységét, észlelhetik az emberi világ szempontjából fontos jelzéseiket. Ez a momentum a kínai természetismeret fejlődésének, a korai természetfilozófia létrejöttének egyik rendkívül fontos transzcendens-idealisztikus motivációja volt. Egy i. e. XIII. századi napfogyatkozáskor például az alábbi szöveget vésték egy szarvasmarha-lapockára:

“Kui-ju napon jósolunk. Szürkületkor napfogyatkozás történt. Szerencsés jel? Kui-ju napon jósolunk. Szürkületkor napfogyatkozás történt. Baljós jel? ”19

19 Líu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi (Taiwan Shangwu Yinshuguan, Taibei, 1985), 246.0.

Ebből az idézetből világosan láthatjuk, hogy a napfogyatkozást például az emberi világnak szóló jelzésnek tekintették.

Ugyanakkor számos praktikus-materialisztikus motiváció ösztönözte az ókori és az ókor előtti kínaiakat a mindenség, a természet megfigyelésére. A mindennapi élet gyakorlata - melynek egyik legfőbb részét a földművelés képezte - egyfelől elősegítette, másfelől igényelte a természetismeret fejlődését. A társadalomnak, amelynek gazdasági alapját a földművelés jelentette, természetszerűleg megbízható ismeretekre volt szüksége például ahhoz, hogy a mezőgazdasági munkák megkezdését megfelelően tudja ütemezni. Az ókori Kuan-cenek tulajdonított szavakkal élve:

“Ha a birodalomban nem ismerik kellően a négy évszakot, a birodalom alapja roskad össze.’’20

20 Guanzi, Sishi, in: Zhuzi jicheng (ZhonghuaShuju, Peking, 1986), V. köt., 238. o.

Mindezen okok folytán az uralkodó köré számos olyan hivatal csoportosult, amelynek betöltői a mindenség, a természet vizsgálatával foglalkoztak, azt a célt tartva szem előtt, hogy segítsék urukat feladatainak ellátásában. A természet tanulmányozásának tehát szervezett, intézményes formái alakultak ki. Ez tükröződik az írások könyve azon - feltehetően i. e. VII-VIII. századi21 - részletében is, amely annak legendáját örökíti meg, hogy Jao császár, akinek uralkodását az i. e. 3. évezred második felére teszi az ókori kínai történetírás, miként nevezte ki udvari csillagászait:

“Ekkor (Jao) megparancsolta a Hszi és a Ho (testvéreknek), hogy tiszteletteljes odaadással viszonyulván a hatalmas ég iránt, számítsák ki, illetve írják le a nap, a hold, a csillagok járását, valamint a konstellációk helyzetét, és alázatosan adják tudtára az embereknek az időt.”22

21 Joseph Needham: Science andcivűisation in China, Vol. III. (Cambridge University Press,Cambridge, 1959), 188. o.

22 Shang shu, Yao dián, in: Shisan jing, l.o.

A mindenség, a természet tanulmányozásának feladatával járó hivatalok betöltői rendkívül jelentős szerepet játszottak a kínai gondolkodás formálódásában, a tudomány fejlődésében.

C. A dezantropomorf kozmosz eszméjének kialakulása

A Keleti Csou-korban (i. e. VIII. sz.-III. sz.) fokozatosan tért hódított az a felfogás, mely szerint a mindenség olyan autonóm létező, melynek rendje és léte önmagából fakad, nem pedig élettel, értelemmel, lélekkel rendelkező létező vagy létezők műve, ugyanakkor valamennyi létező alá van rendelve az univerzum rendjének, s a mindenség szerves részét képezi. Tekintsünk át néhány olyan elképzelést, természetfilozófiai koncepciót, amely lényeges szerepet játszott ezen elgondolás, a dezantropomorf kozmosz eszméjének létrejöttében, formálásában, s intenzív kölcsönhatásban volt az ókori kínai tudománnyal.

(1). Az öt elemről (vu hszing) alkotott elképzelések

Az ókori kínaiak egyik fontos elképzelése volt, hogy a mindenség létezőit öt elem, öt alapvető anyagi minőség alkotja: a víz, a tűz, a fa, a fém és a föld. Az írások könyve A Nagy Szabály című fejezete (i. e. IV sz.) felsorolja az elemeket, és röviden jellemzi azok természetét:

“Először, az öt elem. Az első a víz, a második a tűz, a harmadik a fa, a negyedik a fém, az ötödik a föld. A víz nedvesít és lefelé törekszik, a tűz éget és felfelé törekszik, a fa meghajlik és kiegyenesedik, a fém engedelmeskedik és átalakul, a föld befogadja a magot és aratást nyújt.”23

23 Tőkei Ferenc fordítása, in: Tőkei F.: Kínai filozófia. I. kötet (Akadémiai Kiadó, 1986), 36. o.

Az öt elemet nem pusztán öt alapvető anyagi minőségnek tartották, hanem öt olyan állandó változásban lévő erőnek is, amely a mindenség rendjének kialakítását végzi. A korabeli nézet szerint az elemek azáltal látják el ezt a funkciót, hogy az általuk felépített univerzumra kiterjesztik a közöttük fennálló rendet, melynek két fő jellemzője van:

1. Minden elemet egy meghatározott másik elem hoz létre. A fa hozza létre a tüzet, a tűz a földet, a föld a fémet, a fém a vizet, a víz pedig a fát.

2. Minden elemet egy meghatározott másik elem pusztít el. A víz pusztítja el a tüzet, a tűz a fémet, a fém a fát, a fa a földet, a föld pedig a vizet.

Tradicionális elnevezéssel élve, az elemek között fennálló rendről alkotott előbbi elképzelés az elemek “egymást létrehozásának”, az utóbbi pedig az elemek “egymáson győzedelmeskedésének” teóriája.

A korabeli kínaiak a mindenségben uralkodó rend egyik legalapvetőbb kifejeződésének a négy évszak szakadatlan és szabályos váltakozását tekintették. Egyik fontos elméletük szerint a négy évszak váltakozása annak következménye, hogy az elemek meghatározott időközönként és sorrendben egymáshoz képest túlsúlyra jutnak a természetben. A tavaszt a fa elem túlsúlya eredményezi, a nyarat a tűzé, az őszt a fémé és a telet a vízé. Az ötödik elem, a föld, egy a nyár és az ősz közötti különálló időszak alatt van túlsúlyban. 24

24 J. Needham: Science andcivűisation in China. Vol. II, 250. o.

Ezen elképzelés szerint tehát az elemek abban a sorrendben jutnak dominanciára az évszakok során, amelyben egymást létrehozzák. A Lü mester Tavasz és Ősze című könyv (i. e. III. sz.) leírja, mely évszakban, mely elem jut túlsúlyra, továbbá megtudhatjuk belőle, hogy az udvari asztrológusnak feladata volt minden évszak kezdete előtt tudatni az uralkodóval az adott évszak eljövetelének, valamint az adott elem túlsúlyra jutásának közeledtét. Részlet a műből:

“A tavasz kezdete előd három nappal az udvari asztrológus felkeresi az Ég Fiát, és azt mondja:

- Ezen és ezen a napon beköszönt a tavasz, s a fa elem jut uralomra.”25

25 Lü shi chunqiu (Shanghai Guji Chubanshe, 1995), Mengchun ji,10. o.

(2). A páráról (esi) alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.-III. sz.) kínai gondolkodás egyik alapvető elmélete volt, hogy van egy anyagi szubsztancia, a pára (esi), amely a mindenség összes létezőjének általános felépítője. A pára az univerzum ősanyaga, az anyag változásainak kiinduló- és végpontja, amiből minden keletkezik, és amivé pusztulása folytán minden visszaalakul. Egy fontos korabeli elképzelés szerint valamennyi létező létrejövetele a pára összesűrűsödésének eredménye, megsemmisülése pedig a pára szétoszlásának következménye. E nézetek az i. e. IV században élt Csuang-ce nevéhez fűződő, és róla elnevezett könyv alábbi részletében is tükröződnek:

“Az élet a halál ösvénye, és a halál az élet kezdete. ... Az ember azáltal jön létre, hogy párája összegyülemlik. A pára összegyülemlése folytán kel életre, s a pára szétoszlása miatt hal meg.

. . . Az egész mindenség csupán egyazon pára.”26

26 Zhuangzi, Zhi bei you, in: Zhuzijicheng. III. köt, 138. o.

A könyv egy másik fejezetében ezt olvashatjuk:

“Csuang-ce felesége meghalt. ... Csuang-ce azt mondotta:

... A születésén elmélkedem. Azon, hogy eredetileg nem élt. S nem csak, hogy nem élt, de eredetileg nem volt még teste sem. S nem csak teste nem volt, de nem volt még párája sem. El volt vegyülve a ködös derengésben. Majd változás történt, és lett párája. A párája változód, és lett teste. Teste változott, és életre kelt. Most ismét változáson ment keresztül, és meghalt. Olyan ez, mint ahogyan a négy évszak, a tavasz, a nyár, az ősz és a tél váltakozik.”27

27 Zhuangzi, Zhile, in: Zhuzi jicheng. IlI.köt, 110. o.

Mindezzel összefüggésben a korabeli kínaiak egyik alapvető elgondolása volt, hogy az öt elem is a párából épül fel, éppúgy, mint minden egyéb. Egy i. e. 400 körülről származó jáde kardmarkolatba vésett szöveg például ezzel a mondattal kezdődik:

"Az elemek párája megállapodik és összegyülemlik.”28

28In: Li Cunshan: Zhongguo qihmtcmyucmyu fawei (Zhongguo Shehui Kexoie Chubanshe, 1990), 47.0.; vö.: J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. II.,242. o.

A páráról alkotott elképzeléseken nyugvó kozmogóniai koncepció szerint maga az univerzum is - tehát az ég, a föld és a kettő által határolt világ - a pára különböző megtestesülésekké történő összesűrűsödése folytán jön létre. A Lie-ce című könyv egyik, feltehetőleg i. e. IV századi, részlete így hangzik:

"A tisztább és könnyebb (pára) felemelkedett, és létrejött belőle az ég. A zavarosabb és nehezebb (pára) leülepedett, és létrejött belőle a föld. Közöttük, az összekeveredett párából jött létre az ember.”29

29Liezi. Tianrui, in: Zhuzi jicheng. III.köt, 2. o.

A Keleti Csou-kori kínaiak úgy gondolták, hogy a mindenséget felépítő pára két nagy részre oszlik: az ég és a föld párájára. A Co csuan című könyv i. e. 541-ről szóló feljegyzésében az az elképzelés fogalmazódik meg, mely szerint az ég párájának hat alapvető módosulata van. Ez a hat pára: a jinné és janggá absztrahálódott hideg és meleg, továbbá a szél és az eső, valamint a sötétség és a világosság. A szövegben körvonalazódik egy olyan teória is, melynek tárgya, hogy miként alakul ki a mindenségben uralkodó rend. Az alábbiakat egy Ji Ho nevű orvos mondja Cin fejedelmének, miután megállapítja, a fejedelem betegségét az okozta, hogy túl sokat időzött háremében:

"Az égnek hat párája van. Ezek alászállván az öt ízben kelnek életre, az öt színben válnak láthatóvá és az öt hangban zendülnek fel. Túltengésük folytán üti fel fejét a hat betegség. A hat pára nem más, mint a jin, a jang, a szél, az eső, a sötétség és a világosság. Ezek hozzák létre a négy évszakot és az öt időszakot. Ha a hat pára bármelyike túlteng, az bajt idéz elő. A jin túltengése okozza a lehűléses betegségeket, a jangé a lázzal járókat, a szélé a végtagok bajait, az esőé a hasi betegségeket, a sötétségé a szellem zavarát, a fényé pedig a lélek bajait. Asszonnyal hálni jang dolog, és a sötétség idején történik. Ha mértéktelenségbe csap át, lázas betegséghez és a szellem zavarához vezet."'30

30Zuo zhuan, Zhao Gong 1., in: Shisanjing, 315. o.

Figyelemre méltó, hogy a fejedelem betegsége nem Sang-ti vagy az Ég szándéka folytán alakul ki, hanem azért, mert a fejedelem cselekedetei révén előidézte, hogy felboruljon szervezetében a hat pára által kialakított harmónia. A szövegből az is kitűnik, hogy a hat párát - ahogy ezt az öt elem esetében is láttuk - nemcsak hat anyagi minőségnek tekintették, hanem a mindenség rendezettségének kialakítását végző hat erőnek is.

A korabeli kínaiak fontos nézete volt ugyanakkor, hogy a föld párájának - szemben az ég párájával - öt alapvető módosulata van, s ez az öt elem: a víz, a tűz, a fa, a fém és a föld. A Kuo jü című könyvben (i. e. IV. sz.) ez áll:

“Az égé a hat, a földé az öt.”31

31Guoyu (Shanghai Guji Chubanshe, 1978), Zhou yu xia, 98.o.

A pára két legalapvetőbb módosulatának azonban a jint és a jangot tartották.

(3). A jinről és a jangról alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.—III. sz.) elképzelések szerint a jin és a jang egyrészt a pára - az anyagi szubsztancia - két ellentétes természetű alapmódosulata, másrészt a mindenség rendezettségét, harmóniáját kialakító két alapvető erő. A jin és a jang építi fel az univerzum valamennyi létezőjét, és okozza azok létrejövetelét, különféle változásait, pusztulását, a természet minden jelenségét.

A kor alapvető kozmológiai koncepciója volt, hogy az ég és a föld - az univerzum két fő része - nem más, mint a mindenség két pólusa, amelyben ellentétes természetű pára akkumulálódik. Az eget felépítő pára főként jang pára, amely "tisztább és könnyebb”, a földet felépítő pára pedig főként jin pára, amely “zavarosabb és nehezebb”.32

32A. Forke: The World-Conceptionof the Chinese, 55. o.

A Változások könyve Csatolt magyarázatok című kommentálja (i. e. V. sz.) így fogalmaz:

“Az ég jang létező, a föld jin létező.”33

33Yi jing, Xi ci, in: Shisan fing, 48.0.

A Lii mester Tavasz és Ősze ezt írja ajinnek és ajangnak a létezők felépítésében játszott szerepéről:

“Az ember és a többi létező mind-mind a jin és a jang módosulata.”34

34 Lü shi chunqiu, Zhifen, 180. o.

A Lao-cének tulajdonított Az Út és az Erény könyve című mű (i. e. IV sz.) egyik részletében az alábbi módon jelenik meg az a gondolat, hogy a jin és a jang a mindenségben uralkodó rend kialakítója:

“Az összes létező háta a jinliez, kebele a janghoz simul, s az egymással keveredő párák alakítják ki bennük a harmóniát. "35

35 Dao de jing, 42. fej., in: Zhuzijicheng, III. köt., 26-27. o.

A korszak nagyjelentőségű, a tudománnyal rendkívül intenzív kölcsönhatásban lévő természetfilozófiai teóriája volt, hogy a természeti jelenségeket a jin és a jang változása és egymásra gyakorolt hatása okozza. A jin és a jang a róluk alkotott elképzelések szerint állandó változásban van. Mindkettő alapvető jellemzője, hogy egy bizonyos végső állapot irányába fejlődik, majd miután eléri, az ellentétes végállapot irányába kezd változni, s ezáltal saját ellentétévé válik: a jinből jang lesz, a jangból pedig jin. A Kuo jii alábbi részletében például az a nézet tükröződik, mely szerint a nap a jang módosulata, a hold pedig a jiné, s a nap felkelését és lenyugvását, valamint a hold fázisait egyaránt a jin és a jang változása eredményezi:

“Ha a jang kiteljesedik, jinné lesz, ha a jin kiteljesedik, janggá lesz. A nap elfárad és megpihen, a hold kikerekedik és fogyni kezd.”36

36 Guoyu, Yue yu xia, 653.o.

A Kuo jii című könyv egy i. e. VIII. században történt földrengéssel kapcsolatos részletében példát láthatunk arra, hogy miként képzelték el a természeti jelenségeknek a jin és a jang kölcsönhatása következtében való kialakulásál:

“... a három folyó vidékén földrengés történt.... Po-jangFu azt mondta: Amikor a jang alul reked és nem képes előjönni, mert a jin maga alá gyűri, és nem engedi felemelkedni, olyankor reng a föld. Most a három folyó vidékét földrengés rázta meg. Ennek oka, hogy a jang nem a kellő helyen van, a jin ránehezedése folytán."37

37 Guoyu, Zhouyu shang, 26—27. o.

A korabeli kínaiak egyik jellemző elgondolása volt, hogy az öt elem felépítője is a jin és a jang pára. Álláspontjuk szerint a tűz elemben a jang nagy-, a fa elemben pedig kismértékben haladja meg a jint; a víz elemben a jin nagy- , a fém elemben pedig kismértékű túlsúlyban van a janghoz képest. A föld elemben a jin és a jang azonos mértékben van jelen.

Fontos teóriájuk volt, hogy a négy évszak körforgása, az öt elem egymáshoz képest való túlsúlyának váltakozása is a jin és a jang kölcsönhatásának és változásainak eredménye. Az i. e. V-IV. században élt Mo-ce így fogalmazott:

“A négy évszak nem más, mint a jin és a jang.”38

38 Mozi, Ciguo, in: Zhuzi jicheng, IV. köt., 22. o.

Úgy gondolták, hogy a jang tavasszal kerül túlsúlyra a jinhez képest, és túlsúlya nyáron éri el legnagyobb mértékét, míg a jin ősszel jut túlsúlyra a janghoz képest, és túlsúlya télen éri el a tetőfokát. A jang szó írásjegye eredetileg a hegyek napfényesebb és melegebb déli oldalát jelképezte, a jin szóé a hegyek sötétebb, hűvösebb északi oldalát szimbolizálta. A korabeli kínaiak számára a világosság, a nappal, a meleg és a szárazság mind a jang túlsúllyal együtt járó jelenség volt, míg a sötétség, az éjjel, a hideg és a nedvesség egyaránt a jin túlsúly velejárója. A Huajnan ce ezt írja:

“A nappal a jang időszaka, az éjjel pedig a jiné. Így aztán amikor a jang pára van túlsúlyban, a nappalok hosszabbak, s az éjjelek rövidebbek, amikor pedig a jin pára van túlsúlyban, a nappalok rövidebbek, s az éjjelek hosszabbak.”39

39Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 45. o.

Figyeljük meg, hogy az ókori kínaiak elképzelése szerint miként változik a jin és a jang aránya az év során, és ez a természetfilozófiái koncepció hogyan épült a korabeli természetismeretre!

A jin túlsúlya az év során akkor éri el legnagyobb mértékét, amikor leghosszabb az adott magasságú tárgy délben mért árnyéka és az éjszaka időtartama, tehát a téli napforduló idején. Ezt követően a jin túlsúlya csökkenni kezd, és a jang gyarapodásnak indul (a nappalok hosszabbodnak, a déli árnyék rövidül). Ezt a Huajnan ce is megfogalmazza:

“A téli napforduló idején ... a jin pára túlsúlya eléri legnagyobb mértékét, s a jang pára indul gyarapodásnak.”40

40Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.

A gyarapodó jang a tavaszi napéjegyenlőség idején kerül egyensúlyba a jinnel. A Huajnan ceben ezt olvashatjuk:

“... a jin és a jang pára egyensúlyba kerül, s ekkor a nappalok és az éjjelek hossza egyenlő.”41

4lHuainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.


A Dalok Könyve egyik versrészlete (i. e. I. évezred első fele) is a jang gyarapodásával és a nappalok hosszabbodásával kapcsolja össze a tavasz időszakát:

“A tavaszi nap jangot hoz. ... Tavasszal a nappalok egyre hosszabbodnak “42

42Shi jing, Qiyue, in: Shisan jing, 62.0.

A jinnek és a jangnak a tavaszi napéjegyenlőség idején történő kiegyenlítődését követően a jang a jinhez képest túlsúlyra jut, és túlsúlya egyre fokozódik. A jang túlsúlya akkor éri el tetőfokát, amikor leghosszabb a nappal időtartama és legrövidebb az adott magasságú tárgy délben mért árnyéka, vagyis a nyári napforduló idején. Ezt követően a jang túlsúlya csökkenni kezd, és a jin gyarapodásnak indul (a déli árnyék és az éjszakák hossza nő). A Huajnan ceben ez áll:

“A nyári napforduló idején ... a jang pára túlsúlya eléri legnagyobb mértékét, s a jin pára indul gyarapodásnak."43

43Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.

Az egyre gyarapodó jin az őszi napéjegyenlőség idején egyensúlyba kerül a janggal, majd ezt követően ismét túlsúlyra jut hozzá képest. Túlsúlya egyre fokozódik, mígnem a téli napforduló idején eléri tetőfokát, s a fent leírt folyamat kezdődik újra.

Mindebből láthatjuk, hogy ez az elmélet a csillagászat bizonyos eredményeire épült.

(4). Az organikus univerzum eszméje és a Mindenség Rendezőelvéről (Tao) alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.-III. sz.) kínaiak fontos - és a korszak során fokozatosan uralkodóvá váló - elképzelése volt, hogy a mindenség egy saját rendezőelvei szerint felépülő és működő autonóm egység vagy rendszer, melynek egymással szoros kapcsolatban és állandó kölcsönhatásban lévő elemei a különféle létezők.  <<<(((eléggé mai megfogalmazás -)))>>> E felfogás szerint az univerzum egy kozmikus organizmus, amelyben egyetlen elem változása is kihat az összes többi elemre. <<<(((a pillangó hatás. De az egyiptomi minden reggel újra teremtődéstől sem idegen, ahol a háború és betegség az újrateremtődés hibáiból ered, amit nem szabad előidézni (a hibát) illetve kerülni kell -)))>>>

Ezen az elgondoláson, az organikus univerzum eszméjén alapul például az a nézet, hogy a szokatlan természeti jelenségek, a természeti csapások nem isteni jelek vagy büntetések, hanem a mindenség kölcsönhatások sorozatának eredményeként fellépő válaszreakciói az emberi világ vele diszharmonikus hatásaira. Az ekképp gondolkodók rendszerint az uralkodó feladatának tartották elérni, hogy az emberi világ tökéletes összhangba kerüljön a mindenséggel. A Lü mester Tavasz és Ősze például kifejti, mit nem szabad tenni az év első hónapjában, amikor a fa elem jut túlsúlyra:

“Ebben a hónapban ... tilos fát kivágni, fészket leverni, fiatal állatot ölni..., nem szabad nagy embertömeget együvé gyűjteni, városfalat építtetni.... Ebben a hónapban nem szabad katonai támadást indítani. Ha katonai támadást indítunk, az bizonyos, hogy természeti csapást vált ki.”44

44 Lü shi chunqiu, Mengchunji, 11. o.

A Kuo jü (i. e. IV sz.) pedig ezt írja:

“Az ég és a föld páráinak rendje magától nem borai fel. Ha rendjük felborul, az azért van, mert az emberek megzavarták őket.”45

45Guo yu, Zhou yu shang, 26. o.

Egy másik, ugyancsak az organikus univerzum eszméjén alapuló felfogásmód szerint szokatlan természeti jelenségek, természeti csapások akkor is előfordulhatnak, ha az emberi világ tökéletes összhangban van az univerzummal, mert okozójuk a mindenség bármely részéből kiinduló hatás vagy folyamat lehet. Hszün-ce például az i. e. III. században így gondolkodott:

“Amikor csillag hullik alá, vagy megszólal a fa (a föld oltárán), az ország minden lakója megretten.

Azt kérdezgetik: “Miért van ez?” Én azt felelem: ennek nincs (különösebb) oka. Ez az ég és föld változásával (kapcsolatos), a jin és a jang arányának eltolódása, és a természetben nagyon ritkán fordul elő. Csodálkozni még csak lehet rajta, de félni nem kell tőle. Nincs olyan kor, amelyben ne fordulna elő gyakran, hogy a nap és a hold megfogyatkozik, szél és eső nem igazodik az évszakhoz, vagy különös csillagok csoportja jelenik meg. Ha az uralkodó világosfejű (értsd: bölcs), és a kormányzás nyugodt, akkor előfordulhatnak ezek mind akár egyetlen korban is, semmi kárt nem tehetnek.”46

46Tőkei Ferenc fordítása, in: Tökei ¥z. Kínai filozófia, II. köt., (Akadémiai Kiadó, 1986), 218.o.

A Keleti Csou-kor egyik alapvető elképzelése volt, hogy létezik egy, az univerzum egészében általánosan érvényesülő rendezőelv, a Tao, vagyis a Mindenség Rendezőelve, melynek alapján a mindenség létezői felépülnek, folyamatai zajlanak, s amely az univerzum rendjének, a természet harmóniájának forrása. A tao szó eredetileg “ut-at, “ösvény”- t jelentett. A korabeli elméletek szerint az univerzum bonyolult, szerteágazó, ám egységes és összefüggő rendszerében számtalan rendezőelv érvényesül, ugyanakkor valamennyi a Mindenség Rendezőelvéből fakad. Han Fej-ce az i. e. III. században így fogalmaz:

“A Mindenség Rendezőelve az, ami miatt a létezők olyanok, amilyenek, s amivel az összes rendezőelv összhangban van. ... a Mindenség Rendezőelve a rendezőelvek forrása.47

47Han Feizi, Jie Lao, in: Zhuzi jicheng, V.köt., 107. o.

A világkép fontos elemét képezte az a nézet, hogy az univerzumban érvényesülő valamennyi rendezőelv a Mindenség Rendezőelvének kifejeződése. Úgy tartották ugyanis, hogy a Mindenség Rendezőelve a jin és a jang különféle manifesztációin keresztül jut érvényre az univerzumban, ezért a különböző létezőkben és relációkban különféleképpen is fejeződik ki: eltérő rendezőelvekként. Ez tükröződik például a Változások könyve alábbi részleteiben:

Egy jin es egy jang: ezt nevezzük Taonak.”48

48Tőkei Ferenc fordítása nyomán, in: TőkeiF.: Kínai filozófia, I. köt., 33. o.

“Az Ég Rendezőelvének érvényre juttatója a jin és a jang. A Föld Rendezőelvének érvényre juttatója a lágyság és a keménység. Az Emberek (a társadalom) Rendezőelvének érvényre juttatója az emberségesség és az igazságosság. "49

49 Yi jing, Shuo gua, in: Shisan jing, 50.o.

A Mindenség Rendezőelvét az ókori kínaiak nem valamely felsőbb hatalomtól származtatták, hanem öröktől valónak és örökké változatlannak fogták fel. Elképzeléseik szerint az Ég és a Föld, valamint a közöttük lévő világ alkotta univerzum kialakulása is a Mindenség Rendezőelvéből fakad. A Keleti Csou-kor meghatározó kozmogóniai koncepcióját így vázolja fel. Az Út és az Erény könyve:

“A Tao szülte az Egyet, az Egy szülte a Kettőt, a Kettő szülte a Hármat, s a Három szülte az összes létezőket.”50

50Tőkei Ferenc fordítása nyomán, in: TőkeiF.: Kínai filozófia, II. köt., 32. o.

Ezen elgondolás szerint a Mindenség Rendezőelve először kialakította a teljes differenciálatlanság és homogenitás állapotában lévő párát, mely ekkor még semmilyen létezőben nem öltött testet. Ez volt: az Egy. Ezt követően az ősállapotban lévő pára differenciálódása folytán létrejött a jin és a jang pára: a Kettő. Ezután kialakult az ég, a föld és a közöttük lévő világ: a Három. Az ég, a föld és a közöttük levő világ létezői pedig az összes létező létének forrásává lettek.


D. Az ókori kínai csillagászat

Eleinte az égbolt megfigyelésére is egyebek mellett két fontos tényező késztette a kínaiakat. Az egyik, az isteni és szellemi lényekkel való kommunikáció igénye, a másik, a gyakorlati élet - azon belül is főként a földművelés - támasztotta szükségletek kielégítésére való törekvés. Később, a gondolkodás változásával a csillagászat egyik legfőbb céljává az égben - az univerzum egyik részében - érvényesülő rend megismerése és megértése vált.

A régészeti leletekből és egyéb forrásokból egyaránt kitűnik, hogy a kínaiak már a neolit korban (i. e. V-III. évezred) rendelkeztek bizonyos csillagászati ismeretekkel. Tájolták építményeiket, sírjaikat, képesek voltak az égbolt megfigyelésével meghatározni az év egyes időszakait. Csillagképek megkülönböztetéséről árulkodik például az a közelmúltban felfedezett, a Jangsao kultúrához (i. e. V-III. évezred) tartozó, kagylóhéjból kirakott ábra, amelyen a tavaszi égbolt egyes csillagai alkotta Azúr Sárkány csillagkép és az őszi égbolt egyes csillagai alkotta Fehér Tigris csillagkép szimbolikus ábrázolása látható.51

51Ge Zhaoguang: Oi shijiqian..., I. köt., 86-87. o.

A korai csillagászat fontos része volt a Nagy Tűzcsillag, vagyis az Antares (a Scorpii)  <<<(((nem Skorpió? -)))>>> megfigyelése, melynek felbukkanása és eltűnése segített meghatározni az év bizonyos fontos időpontjait, például a mezőgazdasági munkák kezdetének megfelelő idejét. Sze-ma Csien ókori történetíró szerint Csuan-hszü uralkodása alatt (i. e. XXV sz. körül) a Nagy Tűzcsillag megfigyelésére külön hivatalnoki poszt létezett.52

52Shi ji (Zhonghua Shuju. 1989). Lishu. 1255-1287. o.

Az Antarest minden bizonnyal azért illette meg kitüntetett figyelem, mert i. e. 2400 körül, a keleti horizonton való alkonyati feltűnése hozzávetőlegesen a tavaszi napéjegyenlőség idejére esett, amikor is a tavaszi vetést meg kellett kezdeni.53

53Du Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 25. o.

A kínaiak már a Sang-Jin-dinasztia (i. e. XVI-XI. sz.) hatalomra lépését megelőző időkben tíznapos egységekbe, dekádokba (hszün) sorolták a napokat. Egy dekádon belül a napokat a “tíz égi törzs”-nek nevezett tízes jelsorozat elemeivel jelölték.

A Sang-Jin-korból számos olyan feliratos jóslócsont maradt fenn, amely segítséget nyújt a korabeli csillagászat és naptárkészítés megismeréséhez. A Sang-Jin-dinasztia uralkodása idején a napokat hatvanas naptári ciklusba rendezték, és egy hatvan napos cikluson belül minden egyes nap külön jelöléssel bírt. A napok jelölése úgy történt, hogy a ciklus folyamán a dekád napjait jelölő “tíz égi törzs”-et sorrendjük szerint haladva naponként párosították a “tizenkét földi ág”-nak nevezett másik, tizenkét jelből álló jelsorozat soron következő tagjával. A ciklus első napját az “első égi törzs” és az “első földi ág” jelölte, második napját a “második égi törzs” és a “második földi ág”, és így tovább, egészen a második dekád kezdetéig, amikor is az “első égi törzs”-zsel már a “tizenegyedik földi ág” került párba. A két jelsorozat elemeit ezen az elven párosítva jutottak a kínaiak a jelölőelem-párok és a hozzájuk rendelt napok hatvanas ciklusához. Van olyan jóslócsont, amelyen a teljes hatvanas naptári ciklus megtalálható.

A Sang-Jin-kori jóslócsontok felirataiból kiderül, hogy a korabeli naptár luniszoláris naptár volt, melynek egy éve tizenkét, a hold fázisaihoz igazodó hónapból állt, s a holdév és a tropikus év közötti eltérést korrigálandó, bizonyos időközönként egy szökőhónappal, egy “tizenharmadik hónappal” hosszabbították meg a naptári évet. A hónapok harminc és huszonkilenc naposak voltak.

Az ókori kínaiak már a Sang-Jin-korban alkalmazták a gnómónt. A jóslócsontokon használt írásjegyek egyike napkorongot és alatta egy gnómónt tartó kezet ábrázol.54

54Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 52. o.

A gnómón eredetileg egy a földfelszínre merőlegesen felállított egyenes bot volt, amely arra szolgált, hogy árnyékának hosszát mérjék használói. Később az eszköz (amelynek felső részén egy, a napfény áteresztésére szolgáló kis lyuk is lehetett) kiegészült egy vele derékszöget bezáró vízszintes mércével, amelyről leolvasható volt az árnyék hossza (vagy a lyukon keresztül a mércére vetülő fénypontnak a “nulla ponttól” való távolsága). A jóslócsontok szövegeinek tanúsága szerint a Sang-Jin-kori kínaiak az i. e. XIV-XIII. században már képesek voltak az árnyék hosszának mérésével meghatározni a téli napforduló napját,55 amikor is az év során a leghosszabb a délben mért árnyék, valamint a nyári napforduló napját, amikor pedig a legrövidebb. Tudták, hogy tizenkilenc tropikus évvel megközelítőleg egyenlő 235 lunáció, minek folytán tizenkilenc évenként hét szökőhónapot kell beiktatni. (Ez a ciklus, melyet a korabeli kínaiak “csang”-nak hívtak, megfelel a görög Mentonról elnevezettnek.) Továbbá úgy gondolták, hogy négy ilyen tizenkilenc éves periódus egyenlő 27759 nappal.56 (Ez az általuk “pu”-nak nevezett ciklus megegyezik a görög Kalüpposz nevéhez fűződővel.)

55J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 293. o., Zheng Wenguang: Zhongguo tianwenxueyuanliu (Kexue Chubanshe, 1979), 156.0.

56J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 406-407. o.

A szinodikus hónap hosszát 29,53 napnak tartották, a sziderikus év hosszát pedig 365,25 napnak.57 A sziderikus év időtartamából következően az égkört - s ennek mintájára általában a kört - az ókorban 365,25 fokra osztották.

57Uo. 392., 293-294. o.

A jóslócsontokon számos, csillagászati jelenséget megörökítő feljegyzés maradt fenn. Ezek között vannak nap- és holdfogyatkozásról szóló szövegek, de vannak olyanok is, amelyek nóvák megjelenéséről vagy eltűnéséről számolnak be. Az egyik szöveg például egy i.e. 1217-ben történt napfogyatkozást örökít meg, egy másik egy i. e. 1361-ben bekövetkezett holdfogyatkozást.58

58Uo. 410. o.

Van olyan i. e. 1300 körül keletkezett felirat is, amely egy, az Antares közelében feltűnt nóváról tesz említést:

“A hónap hetedik napján, csi-sze napom egy nagy új csillag jelent meg a Tűzcsillag társaságában.”59

59 In: J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 424. o.

Egy másik feliraton pedig ezt olvashatjuk:

“Hszin-vej napon az új csillag kihúnyt.”60

60Uo.

A Sang-Jin-kori jóslócsontok bolygók megfigyeléséről is tanúskodnak. Van köztük olyan, amely a Jupiterrel kapcsolatos feljegyzést tartalmaz.61

61 Dll Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 70. o.

A "Huszonnyolc szálláshely” vázlatos térképe egy i. e. V. sz. végi sírban talált ruhásláda tetején

A Keleti Csou-kori kínaiak az ekliptika és az égi egyenlítő közelében huszonnyolc csillagképet különböztettek meg, amely huszonnyolc szakaszra osztotta az ekliptikát és az égi egyenlítőt. Ezeket a csillagképeket együttesen úgy hívták: a Huszonnyolc Szálláshely. Az elnevezés onnan ered, hogy e csillagképekre eredetileg úgy tekintettek, mint a nap, a hold és a bolygók égi vándorútját szegélyező ideiglenes szálláshelyekre. A huszonnyolc csillagkép alkotta rendszer a Tavasz és Ősz korszakban (i. e. 722-481) alakult ki teljes egészében. Létrejövetele hosszú, már a Sang-Jin-kori jóslócsontokon is nyomon követhető folyamat eredménye volt. A jóslócsontok feliratai például már említenek olyan csillagképeket, amelyek részeivé váltak a későbbi huszonnyolcas csillagképrendszemek, és a Dalok Könyve verseiben is (i. e. I. évezred első fele) számos ilyen csillagkép neve megtalálható.

A Keleti Csou-korban a fejedelemségeknek önálló obszervatóriumaik voltak.62

62 A. Forke: The World-Conceptionof the Chinese, 8. o.

A Co csuan i. e. 654-ről szóló feljegyzései között ezt olvashatjuk:

“...a téli napforduló idején a fejedelem az ősök templomában tartott szertartás végeztével maga is felment az égvizsgáló toronyba, s szemügyre vette a jelenségeket, melyeket ezt követően feljegyeztek. Mindez a szertartások rendjének megfelelően történt.”63

63 Zuo zhuan, Xi Gong 5., in: Sisanjing, 59. o.

E korszak több csillagász-asztrológusát már név szerint is ismerjük. Például a Cin fejedelemségbeli Pu Jent, aki az i. e. VII. század első felében tevékenykedett, vagy a lubeli Ce Sent, aki hozzávetőleg i. e. 570 és 540 között munkálkodott. A kor csillagász-asztrológusai között feltétlenül meg kell említenünk a csibeli Kan Töt és a véjbeli Si Sent, akik az i.e. IV. században végezték csillagászati megfigyeléseiket. Si Sen nevéhez fűződik a Tien-ven című könyv megírása, Kan Tö nevéhez pedig a Tien-ven hszing-csan című munka megalkotása. A két mű az idők során elveszett, ám a Történeti feljegyzések, a Han su és a Kaj-jüan csan-csing szövegeiből, átvételeiből bizonyos mértékig rekonstruálni tudjuk tartalmukat. Kan Tö és Si Sen leírták a bolygók látszó mozgása során bekövetkező retrográd mozgás jelenségét. A Mars sziderikus keringési idejét 1,9 évnek tartották (a pontos adat: 1,881 év), a Jupiter sziderikus keringési idejét 12 évnek (a pontos adat: 11,862 év).

A Keleti-Csou-korban a Jupitert, a Marsot, a Szatumuszt, a Vénuszt és a Merkúrt megfeleltették az öt elemnek. A Jupiter volt a Fa Bolygó, a Mars a Tűz Bolygó, a Szaturnusz a Föld Bolygó, a Vénusz a Fém Bolygó és a Merkúr a Víz Bolygó.

A Keleti-Csou-korból számos napfogyatkozásról szóló feljegyzés maradt fenn. Csak a Tavasz és Ősz krónikában és kommentárjában, a Co csuanban harminchét napfogyatkozást említenek, ebből harminckettő hitelességét igazolják a mai számítások.64

64J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 418. o.

A korabeli kínaiak egyik fontos, a gondolkodásmódot rendkívül jól tükröző napfogyatkozás-elmélete a jinről és a jangról alkotott elképzeléseken alapult. Az elmélet lényege az volt, hogy a Nap a jang megjelenési formája, a Hold pedig a jin megjelenési formája, és a jinnek a janggal szemben kifejtett, kelleténél nagyobb mértékű hatása okozza a napfogyatkozást.65

65Vö.uo. 411. o.

Ez tükröződik a Co csuan i. e. 518-ról szóló szövegének alábbi részletében is:

“Nyáron, az ötödik hónap első napján, jimo napon napfogyatkozás történt. ... Csao-ce ezt mondotta: ‘Szárazság lesz. Már túl vagyunk a tavaszi napéjegyenlőségen, ám a jang még nem győzedelmeskedett a jin felett. Midőn győzedelmeskedik, rettentő erővel gyűri majd le, s akkor bizony szárazság lesz. Hisz miközben a jang nem tud a jinnek fölébe kerekedni, egyre csak gyülemlik ereje. ’”66

66Zuo zhuan, Zhao Gong 24., in: Shisanjing, 399. o.

Si Sen az i. e. IV században már tudta, hogy napfogyatkozás csakis újhold idején következhet be, a Nap és a Hold konjunkciójakor.67 Ugyanakkor azt tartotta, hogy a jelenség bármely újholdkor megtörténhet.

67Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 342. o.

A kor írásos dokumentumai számos csillagászati eseményt megörökítettek. A Tavasz és Ősz krónikában a kínaiak feljegyezték például a Lyridák meteorraj i. e. 687-es átvonulását.68

68Du Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 128.0.

A lubeli Csuang fejedelem uralkodásának hetedik évében lezajlott jelenség leírása így hangzik:

“Nyáron, a negyedik hónapban, hszin-mao nap éjjelén nem látszottak a csillagképek. Az éj közepén úgy hullottak a meteorok, akár az eső."'69

69Zuo zhuan, Zhuang Gong 7., in: Shisanjing, 37. o.

A krónikában a Halley-üstökös i. e. 613-ban való feltűnését is említik a lubeli Ven fejedelem uralkodásának tizennegyedik évében történt fontos események között:

“Ősszel, a hetedik hónapban egy üstökös hatolt be a Göncölszekér területére."70

70Zuo zhuan. Wen Gong 14., in: Shisanjing, 123. o.

A Keleti Csou-kor második felében a kínaiak  <<<(((mármint a kínai elit erre szakosodott része, amint korábban is ki volt fejtve -)))>>> meglehetősen sok ismerettel rendelkeztek az üstökösökről. Ezt támasztják alá az egyik, Mavangtujban feltárt, Han-kor (i. e. 206-i. sz. 220) eleji sírból nemrégiben előkerült ábrák is, melyeken különböző struktúrájú üstökösök rajzai láthatóak. Az ábrákon hosszú időn át tartó tüzetes vizsgálódás eredményei összegződnek. A rajzokból kitűnik, hogy készítőik nagy gondot fordítottak az üstökösök magjának és csóvájának tanulmányozására és tipizálására.

A Mavangtujban előkerült leletek között van egy selyemre írott csillagászati tárgyú munka, amely leírja a Vénusz, a Jupiter és a Szaturnusz i. e. 246 és i. e. 177 közötti látszó mozgását, ezenkívül közli, hogy a Vénusz szinodikus keringésideje 584,4 nap (a pontos adat: 583,92 nap), a Szaturnusz szinodikus keringésideje 377 nap (a pontos adal: 378,09 nap), sziderikus keringésideje pedig 30 év (a pontos adat: 29,458 év).

A Csou-pi szuan-csing című könyv egy feltehetően i. e. IV. századi részletében tűnik fel először az az állítás, hogy a Hold fénye a Naptól származik.

A kínaiak legkésőbb az i. e. I. század végén felismerték, hogy valójában mi idézi elő a napfogyatkozás jelenségét. A Han-kori Liu Hsziang i. e. 20 körül ezt írja:

“Akkor következik be napfogyatkozás, amikor a Hold útja során eltakarja a Napot.”71

71In: LiuZhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 342. o.

Ez az elmélet azonban lejegyzésének időpontjában csak egyike volt az írástudók körében elfogadod nézeteknek. Vang Csüng - az egyébként figyelemre méltó teljesítményű filozófus - például még i. sz. 80 körül is vitába száll vele, miközben ismerteti és megkísérli bizonyítani az általa vallott nézetet, miszerint a nap- és a holdfogyatkozást egyaránt a napot és a holdat felépítő pára (esi) változása okozza.

Nem sokkal később Csang Heng(i. sz. 78-139), a Keleti Han-kor nagy csillagásza kimutatja, hogy holdfogyatkozás akkor alakul ki, amikor a Föld a Holdra vetülő napfénynek útját állja.

Az ókori kínai csillagászat eredményei nemcsak a mindennapi élet gyakorlatára voltak jelentős hatással, hanem intenzíven alakították a kor világképét, gondolkodását is.

E. Az ókori kínai matematika

Már a neolitkori (i. e. V-III. évezred) régészeti leleteken is nagy mennyiségben fordulnak elő különféle síkidomrajzok, valamint belőlük konstruálódó ábrák. Ezek gyakorta egyes létezők (vagy létezőnek tartott dolgok) absztrakciói voltak. A tárgyi emlékek jól mutatják például, hogy a korabeli kínaiak a körre mint az eget mintázó, a négyzetre pedig mint a földet mintázó alakzatra tekintettek. Számos ókori szövegből és régészeti leletből az is kitűnik, hogy a körző és a derékszög nem egyszerűen ezen szabályos alakzatok megszerkesztésére szolgáló eszköz volt, hanem a mindenségben tapasztalható rend szimbóluma is.

A számok - hasonlóan a síkidomokhoz - szintén gyakorta funkcionáltak létezők vagy létezőnek tartott dolgok absztrakcióiként, már a Sang-Jin-korban (i. e. XVI-XI. sz.) is.72 A kínaiak antropomorf világképében a számok a mindenség rendjét kialakító hierarchikus isten- és szellemvilág tagjaival kapcsolódtak össze: istenek,  <<<(((istennek mondhatók az emberi véges világon túlinak feltételezett cselekvő, az emberi létezésre hatást gyakorló jelenségek – a különféle kultúrákban? -)))>>> szellemek, valamint a velük kapcsolatos dolgok (pl. az általuk uralt szférák) szimbólumainak tekintenék őket. Az egyes szám például az ég közepének tartod Sarkcsillagban székelő Sang-ti és az egész általa uralt mindenség absztrakciója volt, az ötös az öt világtájé (észak, dél, kelet, nyugat, közép) és az azokat uraló szellemeké. Az ókori kínaiak a számokban előbb az istenek és szellemek által vezérelt mindenség, később pedig a saját rendezőelvei szerint felépülő és működő univerzum rendjének kifejeződését látták.

72Ge Zhaoguang: Qi shijiqian.... I. köt., 139. o.

A legkorábbról fennmaradt kínai számjegyek a Sang-Jin-kori jóslócsontokon találhatóak. A jóslócsontok véseteiből kitűnik, hogy a korabeli kínaiak egy akkoriban már nyilvánvalóan hosszú múltra visszatekintő, fejlett, tízes alapú számrendszert használtak.  <<<(((tehát a 12-es, 60-as stb számrendszereknek gyakorlati okai voltak, mint a 60-as a tört műveletek elvégezhetősége érdekében, az éves csillagászati rutin 360 napjához igazodás stb -)))>>> Számjelölésük - néhány speciális, önálló számjeggyel leírt számértéktől eltekintve - kilenc számjegyen és a hozzájuk csatolható helyiérték-komponenseken alapult. A kilenc számjegy a következő volt:

Nullát ekkor még nem használtak, az először egy i. sz. VIII. század eleji szövegben tűnik fel. A tízes, a húszas, a harmincas és a negyvenes számot önálló számjegyek jelölték, az alábbi tonnában:

A kilenc számjegy helyiértékét helyiérték-jelölő komponens hozzáadásával vagy elhagyásával fejezték ki. A tízes helyiérték jelölőjének kivételével a kilenc számjegyhez csatolható helyiérték-jelölő komponensek önmagukban nem voltak számok73

73J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 15. o.

Például a százas helyiértékjelölője a ‘‘fenyőtoboz” () piktogramja volt, az ezres helyiértéké pedig az “ember” () piktogramja. Az alábbi példákon megfigyelhetjük, miként használták a Sang-Jin-kori kínaiak a helyiérték-jelölő komponenseket:

A többjegyű számokban - az általunk ma használatos helyiértékes jelölésmódhoz hasonlóan - a kisebb helyiértékű számjegy mindig a nagyobb helyiértékű után állt. A számjegyek közé ugyanakkor beilleszthették az “és”, “plusz” jelentésű () írásjegyet is.

Például a 2656-os számot kétféleképpen írhatták le:

A számolás fontos, a matematikai gondolkodást is befolyásoló segédeszközei voltak a “számolópálcák” (szuancsou). Számos tény utal arra, hogy a korabeli kínaiak már a Sang-Jin-korban is alkalmazták a számolópálcákat, s matematikai műveleteket végeztek segítségükkel, ám használatuk legkorábbi bizonyítékai a Keleti Csou-kor első feléből származnak. A számolópálcák bambuszból vagy más anyagból készült rövid pálcák voltak, melyek különféle elrendezései számokat reprezentáltak. A Keleti Csou-korból sok olyan bronz- és agyagtárgy maradt fenn, amelyen számolópálca-elrendezések rajzai láthatóak. A Lao-ce nevéhez fűződő Az Út és az Erény könyve is említi ezeket az eszközöket:

“Aki jól tud számolni, az nem szorul számolópálcákra.”74

74Dao de jing, 27. fej., in: Zhuzijicheng, III. köt., 15. o.

A számolópálcákkal való kalkuláció során tízes helyiértékes jelölésmódot alkalmaztak. A pálcák megfelelő elrendezései összesen kilenc számjegyet reprezentáltak, a nullát pedig üresen hagyott hely helyettesítette. Minden számjegyet kétféle elrendezési mód, kétféle forma jelölhetett, egy függőleges és egy vízszintes:

Függőleges elrendezésű számjegy jelölte az egyeseket, a százasokat, a tízezreseket stb., és vízszintes elrendezésű számjegy jelölte a tízeseket, az ezreseket, a százezreseket stb. így a többjegyű számokban a számjegyek függőleges és vízszintes formái váltották egymást. A régi Kínában mind az írásjegyeket, mind a számjegyeket rendszerint fentről lefelé haladva, oszlopokba írták (melyek jobbról balra követték egymást), azonban a számolópálca- számjegyeket balról jobbra, vízszintesen rendezték sorba, ugyanúgy, ahogy mi írjuk a számokat napjainkban. Nézzük például, miként jelölték a 378-as és a 6708-as számot:

Hogyan végezték el a korabeli kínaiak a számolópálcák segítségével az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás műveletét? A négy művelet mindegyikét a legnagyobb helyiértékű számjegytől kezdték, ezért balról jobbra haladva számoltak. Lássuk például, miként adtak össze 456-ot 789-cel. Legelőször is pálcákból kirakták a két számot, majd a százasok helyén álló 4-hez hozzáadták az ugyancsak a százasok helyén álló 7-et. Ezt követően összeadták a tízesek helyén álló számokat, legvégül pedig az egyesek helyén állókat. A művelet tehát a következőképpen zajlott le:

A kivonás hasonlóan történt. Vegyük például azt az esetet, hogy 1245-ből kell kivonni 789-et. A számok pálcikából való kirakása után a kivonandó számban a százasok helyén álló 7-et kivonták a csökkentendő szám százasaiból, majd a tízesek és az egyesek helyén álló számokkal folytatták a műveletet. Nézzük hogyan folyt le mindez:

Két szám összeszorzásakor a számolópálcákból kirakott két számot egy felső és egy alsó sorba rendezték, úgy, hogy a felső sorban lévő szám legnagyobb helyiértékű számjegye az alsó sorban lévő szám legkisebb helyiértékű számjegye fölé kerüljön, és a két sor között egy sor üresen maradjon a részeredmények, majd a végeredmény számára. Ezt követően a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegyével végigszorozták az alsó sor minden egyes számjegyét balról jobbra haladva, és az egyes szorzatok megegyező helyiértékű számjegyeinek összeadásával kapott részeredményt beírták az üresen hagyott középső sorba. Miután ez megtörtént, eltávolították a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegyét, mivel azzal a beszorzást már elvégezték; az alsó sorban lévő számot pedig eggyel jobbra csúsztatták, hogy annak legkisebb helyiértékű számjegye ismét a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegye alá kerüljön. Ezután a műveletet ugyanígy folytatták mindaddig, míg az alsó sor számjegyeit a felső sor utolsó számjegyével végigszorozva és a legutolsó részeredményt átalakítva meg nem kapták a végeredményt. Kövessük nyomon például, milyen módon szoroztak össze 234-et 456-tal a számolópálcák segítségével:

A Keleti Csou-kor első felében már a műveltség részét képezte az egyes szorzásokat és eredményeit szöveges tonnában tartalmazó ún. “Kilencszer kilences mondóka” (Csiu-csiu-ko), melynek szövege a “kilencszer kilenc egyenlő nyolcvaneggyel” kezdődött, és az “egyszer egy egyenlő eggyel” végződött.

A számolópálcák segítségével történő osztás művelete a velük való szorzás műveletének fordítottja volt. Nézzük például, hogyan osztottak 106 704-et 456-tal a számolópálcák alkalmazásával. A korabeli kínaiak az osztandót “si”-nek nevezték, az osztót “fa”-nak, a hányadost pedig “sang”-nak. Az osztandót a felső, az osztót pedig az alsó sorba rendezték. A művelet első lépéseként az osztandó első négy számjegyéből álló számot (1067) osztották el 456-tal, mivel így 1 és 10 közé eső hányadost kaptak. Ezért az osztás megkezdésekor a 456-ot jelölő számolópálcákat az 1067-ként felfogott első négy számjegy megfelelő helyiértékű számjegyei alá rendezték. Miután az 1067-et elosztották 456-tal, a kapott hányadost, jelen esetben a kettőt, az osztandó szám fölé írták. Ezt követően a hányadossal egyenként végigszorozták az osztó valamennyi számjegyét, és az egyes szorzatok számjegyeivel csökkentve az osztandó megfelelő helyiértékű számjegyeit azt találták, hogy a maradék 15 504. Majd a műveletet hasonlóképpen folytatva megkapták, hogy a végeredmény 234. Az alábbi diagram lépésről lépésre mutatja be a folyamatot:

Maradékos osztás esetén az eredmény egy egész szám és egy valódi tört formájában állt elő. A legfelső sórban a hányados egész része maradt, a középső sorban a tört számlálója, a legalsó sórban pedig a nevezője. A tört számokat széles körben alkalmazták. Írásban számok és szöveg együttes használatával fejezték ki azokat, ,,n-ed résznek az m-szerese”-ként.

A Keleti Csou-kori matematikai gondolkodás és a világkép viszonyát tükrözi, hogy a korabeli gondolkodók a számokat gyakorta az anyagi szubsztancia, a pára különféle megtestesüléseinek absztrakcióiként fogták fel. Ahogy ez Az Út és az Erény könyve egy fentebb idézett részletében is tükröződik, az egyes szám rendszerint az egész mindenséget felépítő párát jelképezte; a kettes szám a pára két alapvető módosulatát, a jint és a jangot, valamint a mindenség két pólusát, az eget és a földet; a hármas szám az eget, a földet és a közöttük lévő világot. Ugyanakkor a páratlan számok rendszerint a jang absztrakcói voltak, a párosak pedig a jiné.

Ókori fonásokból tudjuk, hogy a Keleti Csou-korban a matematika a műveltség és a tudomány önálló részterületeként különült el, s egyaránt része volt az aritmetika, az algebra, valamint a geometria. Ekkorra a gondolkodás más területeihez hasonlóan a matematikai gondolkodásban is megjelent az az igény, hogy minél pontosabban meghatározzák a fogalmak jelentését, definíciókat alkossanak. Az i. e. IV. században keletkezett motista kánonokban például több geometriai fogalom definícióját megtalálhatjuk, köztük az alábbit is:

“A kör: egy középponttól (számított) egyenlő távolságok."75

75Tőkei Ferenc fordítása, in: Kínaiszofisztika és logika (Orientalisztikai Munkaközösség - Balassi Kiadó, 1997), 59.o.

A korszak matematikusai ugyanakkor igyekeztek a konkrét példáktól, az egyedi szituációktól elvonatkoztatott, általános érvényű matematikai elvek birtokába jutni. <<<(((a kommunista-marxista művészetfelfogás „szocialista realizmusa” éppen ezt a sokévezredes törekvést próbálta lenullázni. -)))>>>

Nézzük például a Pitagorasz-tételben foglalt szabályt. Az ókori kínaiak a derékszögű háromszög egyik befogóját a gnómónt jelentő “ku” szóval nevezték el, a másik befogót a gnómón árnyékát jelölő “kou” szóval, az átfogót pedig a húr jelentésű “hszien” szóval. Ezért a derékszögű háromszöget kou-ku-formának (kou-ku-hszing) hívták. A Csou-pi szuan-csing című könyv, amely az i. e. VI. század és az i. e. I. század között keletkezett szövegeket tartalmaz, így írja le a “Pitagorasz-tételt:

“A kout és a kút szorozzuk össze önmagával, ezt követően adjuk össze, majd vonjunk belőle négyzetgyököt, s megkapjuk a hszient. "76

76In: J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 21. o.,

A közelmúlt ásatásai során egy, az i. e. II. század első feléből származó sírból előkerült matematikai tárgyú mű, A számolás művészetének könyve (Szuan-su su) egyes részletei ugyancsak általános érvényű matematikai elveket fogalmaznak meg. Lássunk belőlük példát:

“Tört szám értékének növelése és csökkentése: törtek értékét úgy növeljük, hogy növeljük a számlálójukat; törtek értékét úgy csökkentjük, hogy növeljük a nevezőjüket.”77

77In: Li Yan, Du Shiran: Chinese mathematics (Clarendon Press, Oxford, 1987), 58. o.

Az ókori Kína fontos matematikai tárgyú munkája A számolás művészetének kilenc könyve (Csiu-csang szuan-su) című mű, amelyben a Csou-, a Csin- és a Han-dinasztia korának (kb. i. e. XI. sz.-i. sz. 220) matematikai ismeretei elegyednek.78 A könyv 246 darab, témáját rendszerint a gyakorlati életből merítő feladatot tartalmaz, és ismerteti azok megoldásának módját. Összeállítói a feladatokat kilenc könyvbe, kilenc fejezetbe sorolták. A feladatok között található egyszerű sokszögekre, valamint a körre és részeire vonatkozó területszámítás (a π értékét háromnak véve), térfogatszámítás, törtekkel végzendő művelet, négyzetgyökvonás és köbgyökvonás, sokismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer-megoldás, másodfokú egyenletre vezető feladat stb.

78Li Yan, Du Shiran: Chinese mathematics, 33. o.

A számolás művészetének kilenc könyve kifejt például egy algoritmust n ismeretlenes, n elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszerek megoldására. Ez az algoritmus a fang-cseng módszer. Az általános sémát illusztráljuk a VIII. könyv első feladatával:

3 kéve bő termésű, 2 kéve közepes termésű és 1 kéve gyenge termésű rizs együtt 39 véka magot ad; 2 bő termésű, 3 közepes termésű és 1 gyenge termésű kéve összesen 34 véka magot ad. 1 bő, 2 közepes és 3 gyenge termésű kéve 26 véka magot ad. A kérdés az, hogy mennyi magot ad egy-egy kéve bő, közepes, illetve gyenge termésű rizs.

A feladat fang-cseng módszerrel való megoldása azzal kezdődött, hogy számolópálcákból kirakták a fang-cseng táblázatot, melyben az egyes egyenletekben szereplő mennyiségeket külön oszlopokba rendezték. A kiindulási táblázat a következőképpen nézett ki:

A táblázat elkészítését követően a jobb oldali oszlop legfelső számával beszorozták a középső oszlop minden tagját, majd az így átalakított oszlopból tagonként kivonták a jobb oldali oszlopot. A kivonást addig ismételték, amíg a csökkentendő oszlop legfelső együtthatója nulla nem lett. Ezt az algoritmust a harmadik oszlopra is alkalmazva elérték, hogy a táblázat első sora az utolsó együttható kivételével csak nullát tartalmazzon. Ezután folytatták az algoritmus alkalmazását a felső sor és a bal oldali oszlop elhagyásával keletkező táblázatra, és az alábbi egyenletrendszernek megfelelő eredményt kapták:

3x + 2y + z= 39

5v + z= 24

36z = 99

A számolás folyamata az alábbi módon zajlott:

Az ókori kínai matematika és a tudomány más területeinek eredményei korántsem maradtak a világ egyik civilizációs központjaként funkcionáló Kína határain belül, s elterjedvén jelentős hatást gyakoroltak az ázsiai kontinens számos népének tudományos gondolkodására.

D. Összegzés

(Székely László)

Ha reggel fölkelünk, s óránkra nézünk, a kétszer tizenkettes napbeosztásnak megfelelő számjegyeket látjuk rajta tízes számrendszerben lejegyezve, míg a nagymutató és a másodpercmutató közös skáláján hatvan beosztást találunk. Életünket, mindennapjainkat ezen állandó hosszúságú órák, s az óra hatvanadának megfelelő percek szerint szervezzük meg: ezek az órák és percek ma időszemléletünk és időérzetünk elválaszthatatlan összetevőit képezik. A kirakatokban az áruk árait a tizedes törtjelölésnek megfelelő forintos-filléres bontásban látjuk, s így vannak skálázva hossz- és súlymértékeink is. Az eladó a tízes helyiértékes rendszerben írja föl a mennyiséget és az árat, s a törtértéket tizedes rendszerben jelöli. Naptárunk a Nap éves járásán alapuló naptár, szögmérőnkön a fokok értéke akkora, hogy 360° tesz ki egy teljes kört. Anélkül hogy gondolnánk rá, mindennapjainkat áthatják a 4000 évvel ezelőtt élt egyiptomiak és mezopotámiaiak által megalkotott fogalmak és jelöléstechnikák: nélkülük modem életünk elképzelhetetlen volna. Lehet-e ennél meggyőzőbb bizonyítéka annak, hogy minden megszakítottság, minden paradigmaváltás és szellemi-kulturális forradalom ellenére ezen régen élt emberekkel mégiscsak összeköt a történelmi folytonosság, ők mégiscsak egy bizonyos értelemben szellemi elődeink voltak? Nemcsak a múzeumokban, a 3-4000 éves múltból elénk bukkanó sejtelmes leletekben, hanem eleven jelenként, mindennapjaink itt és mostjában, számfogalmunkban, naptárunkban és időbeosztásunkban is jelen van ez a múlt: e múltnak örökösei vagyunk.

Irodalom

Baumgarten, Alajos. A számírás története. Középiskolai Matematikai Lapok. 1902-3.

Brecher, K. és Freitag, M.. (ed.). Astronomy of theAncients. The MIT Press, Cambridge, Mass. and London. 1979. Dobrovits, Aladár. Válogatott tanulmányai. Akadémia, Budapest. 1979.

Fehér, Márta. A tudományfejlődés kérdő]elei. Akadémia, Budapest. 1983.

Filep, László és Gyula, Bereznai. A számírás története. Gondolat, Budapest. 1982.

Ghaliangui, P.. The Physician ofPharaonic Egypt. Kairó. 1983.

Hahn, István. Naptári rendszerek és időszámítás. Gondolat, Budapest. 1983.

Kákosy, László és Varga, Edith. Egy évezred a Nílus völgyében. Gondolat, Budapest. 1970.

Kákosy, László. Az ókori Egyiptom története és kultúrája. Osiris, Budapest. 1998.

Kákosy, László. Réfiai. Akadémia, Budapest. 1974.

Komoróczy, Géza és Kalmár, Éva. „Fénylő ölednek édes örömében ... ”. A sumér irodalom kistükre. Európa, Budapest. 1983.

Kuhn, Thomas.,4 tudományos forradalmak szerkezete. Gondolat, Budapest. 1983.

Loewe, M. és Shaughnessy, E. L.. The Cambridge History ofAncient China. Cambridge University Press. 1999.

Mahler, Ede. Az egyiptomiak matematikai és asztronómiai ismeretei 1-2.. Mathematikai és Fizikai Lapok. 13. 1902.

Medgyesi, Pál. A Cheops-piramis matematikája. Természet Világa. 104. 1973.

Maspero, Henri. Az ókori Kína. Gondolat. 1978.

Moravcsik, Gyula. Miről vallanak a papiruszok?. Gondolat, Budapest. 1961.

Needham, Joseph. Science and Civilisation in China, Vol. 11-111.. Cambridge University Press. 1956. 1959. Neugebauer, O ..Az egzakt tudományok az ókorban. Gondolat, Budapest. 1984.

Oppenheim, A. L ..Az ókori Mezopotámia. Gondolat, Budapest. 1982.

Peet, T. E.. The RhindMathematicalPapvrus. London. 1923.

Petrie, F.. Wisdom of the Egvptians. Quaritch. London. 1940.

Ponori Thewrewk, Aurél. A Kheopsz piramisról. Csillagászati Lapok. 6. 1944.

Sárion, George. A History ofSicence I-1L. Oxford University Press, London. 1959.

Sarton, George. A History of Science. Ancient Science Through the Gokién Age of Greece. Harvard University Press, Cambridge, Mass.. 1959.

Siliotti, Alberto. Egyiptomi piramosok. Gabo, Budapest. 1998.

Simonyi, Károly. A fizika kultúrtörténete. Gondolat, Budapest. 1986.

Stmve, W. W.. Matematischer Papyrus des staatlichen Museums dér Schönen Kunste in Moskau. Quellén und Studien zűr Geschichte dér Mathematik. Abteilung A.: Quellén 1. Berlin. 1930.

Tőkei, Ferenc. Kínai filozófia, I-III. köt.. Akadémia, Budapest. 1962.

Tőkei, Ferenc. Kínai szofisztika és logika. Orientalisztikai Munkaközösség - Balassi. 1997.

Vekerdi, László. A matematikai absztrakció történetéből. Kritérion, Bukarest. 1972.

van dér Waerden, B. L.. Egy tudomány ébredése. Gondolat, Budapest. 1977.


II. Az ókori görög természettudomány és matematika története

Bevezetés (Ropolyi László és Székely László)

 

1. A “görög csoda”

Ha az ókori görög kultúra, illetve az ókori görög világ felé fordulunk, a legismertebb - már-már közhelyszerű - fogalom, mely fölmerül bennünk, a “görög csoda” fogalma.1 A “csoda” kifejezés utal arra, hogy a görögöknél valami új, a korábbi kultúrákhoz képest meglepő jött létre, s ez az új a korábbi kultúrtörténetből levezethetetlen módon olyan világ, melyben a modem európai szellem már otthon érezheti magát. Mert a “görög csoda” fogalmához szorosan párosul az metafora is, mely szerint az ókori Görögország az európai kultúra bölcsője, s Hegel jellemzése, mely szerint az ókori görögök az európai történelem harmonikus gyermekkorát élték.

1Pl.: “Századokon át beszéltek a "görög csodáról', s ezen mindenki azt értette, hogy a görög nép alkotóerejének teljében, hirtelen bukkant elő az ismeretelenségből. Ma már tudjuk, hogy a görögök nem a Zeusz fejéből teljes fegyverzetben kipattant Athéné istennőként léptek a történelem színpadára. Fölfedezéseikért, elsőségükért, vívmányaikért keményen megdolgoztak, ezeket sok esetben a szó szoros értelmében úgy kellett kiharcolniuk. ... A csoda éppen abban rejlik, hogy mindezt elérték. S abban is, hogy egyáltalában elérték." Zanunarovsky, Vojtech: A görög csoda. (Madách, Budapest, 1980)

A történelmi emlékek és a régi kultúrák ezen emlékeken alapuló rekonstrukciói alapján értelmesnek tűnik a nagy ókori földművelő társadalmakat - s talán velük együtt az európai “fölfedezők” által tragikusan elpusztított nagy dél-amerikai indián birodalmakat is - egy nagy történelmi típusba sorolnunk. A “görög csoda ” igazi értelme az, hogy az ókori görögöknél e gyakran és hibásan “ókori rabszolgatartó társadalom “-ként megjelölt (de valójában nem a rabszolgatartás áltat meghatározott) társadalomtípustól határozottan különböző társadalom és kultúra alakult ki, s ennek nyomán a történelem fejlődésének új, korábban példa nélkül álló ága sarjadt ki. S ha figyelembe vesszük azt, hogy modern világunk ezen új ágnak a “gyümölcse ”, racionális értelmet kap “az ókori Görögország az európai kultúra bölcsője ” metafora is.

2. A szuverén görög személyiség

Vajon mi az az új mozzanat, mely a görög kultúrát az őt megelőző és a vele kortárs kultúrákkal szemben kitünteti? A “görög csoda” kapcsán egyrészt a görög szellem művészi, filozófiai és tudományos teljesítményeire, másrészt az ión poliszok közéletére, ezen belül is különösen az athéni demokráciára, valamint általában a “leleményes” görög ember életvitelére, ideáljaira szoktak hivatkozni. Meg szokták még említem a jellegzetességek között a görög föld-magántulajdon intézményét, mely lehetővé tette a szabad, s önálló földművesek megjelenését, valamint a görög szellem bátorságát, vállalkozó kedvét.

Mindezen vonások mögött azonban mégiscsak ott állt “valaki”, aki e csoda elemeinek létrehozója és hordozója volt: a görög ember. A “görög csoda” a görög emberben, az őt jellemző új személyiségtípusban szintetizálódik egységgé. Ezt az új személyiségtípust úgy jellemezhetjük, mint a kulturális tradícióhoz és az őt körülvevő politikai- etikai közösséghez kritikailag viszonyuló, e közösségtől magát tudatosan megkülönböztető; vele szemben egyéni igényeit, becsvágyát tudatosan megfogalmazó, szuverén világmegértésre törekvő egyént. Természetesen ez a tudatosság és szuverenitás nem valami történelmen és kultúrán kívüli jelenség volt: e görög személyiségtípus csak a görög történelem által, a görög kultúra kontextusában, a görög polisz világában jelenhetett meg, s létezhetett, hogy azután a görög történelemből leszármazó európai fejlődésben - a keresztény értékrenddel ötvöződve - továbbhagyományozza szellemiségét. A XIX. századi francia gondolkodó, Lamennais szavaival: “Az ember itt (azaz az ókori Görögországban, Sz. L.) tett szert személyes és szabad voltának tudatára, s ezzel új korszak kezdődött fejlődésének történetében”2

2Lamennais, H. F. R. de: Lepassé etl'avenir dupeople. in: Paroles d un croyard, etc. (Gamier Fréres, Paris, év nélkül) 252. o.

Könnyű belátni, hogy a most jellemzett szuverén, önmagát szabadnak tudó személyiségtípus jelenik meg a leleményes, vállalkozásra kész, dicsőségre törő görög ember jól ismert képében, ugyanúgy mint a görög hőskultuszban vagy az olimpiai babérkoszorúért folytatott békés vetélkedésben. Hasonlóan e személyiségtípussal van összefüggésben a személyes tartalmú költészet görögországi megszületése, s általában az emberközpontú görög művészet. A görög ember e szuverenitásának és öntudatosságának talán legszebb költői kifejeződésével Szophoklész nevezetes kardalának soraiban találkozhatunk:

“Sok van, mi csodálatos, De az embernél nincs semmi csodálatosabb ...”3

3Szophoklcsz: Antikom', m:             Görög drámák (Európa Könykiadó, Budapest, 1998)53. o.

Az önálló világmegértésre törekvő kritikai görög szellemiség hozza létre azt a sajátos kérdésföltevést és gondolkodásmódot, valamint azokat a sajátos válaszokat, melyek a kultúra - vagy legalábbis az európai kultúra - filozófiának nevezett összetevőjét alkotják, mint ahogyan a görög tudományokat is, melyeket kezdetben a filozófiához kapcsolódva, <<<(((nem, hanem a filozófia által megalapozva! -)))>>>  a filozófia által befolyásokon műveltek, hogy azután később vele szemben egyre inkább önállósodjanak. Igen kifejezőek ebből a szempontból azok a motívumok, amelyek alapján a görög tradíció két nevezetes geometriai tételt - a tudománytörténészek szerint olykor vitatott jogossággal - a görög filozófia két nagy személyiségének, Thalésznek, illetve Püthagorasznak tulajdonít. Mint láttuk, ha az egyiptomiak esetében e tételek ismerete bizonytalan is, a babilóniaiak határozottan ismerték a derékszögű háromszögek befogói és átfogója közötti összefüggést, s az építészeti emlékek alapján föltételezhető, hogy Thalész tételéről is tudomásuk volt. A görög hagyomány szerint azonban Thalész, illetve Püthagorasz nemcsak ismerte, hanem bizonyította is ezeket a tételeket, s ha ebben esetleg tévednek is a görög történetírók, s e bizonyítások későbbi eredetűek, a bizonyításra való hivatkozás karakterisztikus a görög gondolkodás számára.  <<<(((mert a logikát teszi meg kikerülhetetlen szempontnak -)))>>> Régről ismert, s így “patinás” összefüggéseket bizonyítani, melyek ráadásul a gyakorlati alkalmazások során számtalanszor beváltak már: ez annyit jelent, mint az áthagyományozódott, tradicionális tudáshoz kritikailag viszonyulni, s igazságukat önállóan, szuverén értelmünkre támaszkodva belátni.

A görög gondolkodást áthatja ez a kritikai megközelítési mód, s vele szorosan összefonódva a bizonyított igazságok keresése: az az attitűd, mely szerint nem elég pusztán “rálelni ” a tudásra, vagy átvenni azt a megbízható ősöktől, hanem annak igazságát értelmünk segítségével be is kell látnunk.

A modem európai gondolkodás, a modem európai tudomány pedig ezen előzmények nélküli, sajátosan görög attitűd örököse.4

4Tisztázandó kérdésként vetődik még tol, hogy milyen tényezők együtthatása képpen született — születhetett - meg a most jellemzett görög személyiségtípus, s az általa létrehozott sajátos kultúra.

Az egyik lehetséges válasz erre a kérdésre az, hogy a kedvező körülmények, így a kedvező földrajzi viszonyok, a hajózás, a kereskedelem, a különböző, egymással feleselő kultúrák egyidejű megismerése, s egymással való szembesítése stb. eredményeképpen alakult ki a sajátos görög szellem, s született meg az általa jellemzett, s meghatározott görög kultúra és életvilág, a görög demokráciával, s a föld magántulajdonával. Egy másik lehetséges megközelítés szerint viszont a kedvező körülmények először a föld magántulajdonlását alakították ki, s ezen a gazdasági alapon bontakozott ki a görög társadalom és kultúra jellegzetes fejlődése. E két egymással ellentétes álláspont érdekfeszítő történelemfilozófiai vitáknak szolgálhat alapul, s minden bizonnyal sosem lehet majd egyértelműen dönteni közöttük: mindkettőnek vannak erősebb és gyengébb pontjai. Valószínű, hogy a görög kultúrának az európai történelem szempontjából sorsdöntő megjelenésében mindig maradni fog valami megmagyarázhatatlan, tovább vissza nem vezethető, “érthetetlen” mozzanat: a “görög csoda” ebben az értelemben is megmarad örökre csodának.

 <<<(((a logikai, tehát deduktív és később gyakorlati tehát induktív ellenőrizhetőségnek korunkbeli lényegi sajátsága a matematikában tetten érhető „absztrakciós kiteljesedés”, amikor is a matematikában már a számokat nem is tekintve a műveleteket osztályozzák, csoportosítják és próbálnak önmagában ezen a területen a legalapvetőbb absztrakciók felé közelíteni. Lényegében ennek jegyében lehet a deduktív axiomatikus rendszerelméletet keresni és a közgazdasági modellezés egyik sarokpontjaként kezelni …. Legalább problémafelvetés erejéig. Hasonló a személy fogalmának alapfogalomnak javaslata. -)))>>>

3. A görögök tudományos teljesítménye

A legtöbb tudománytörténeti munkában találunk hosszabb-rövidebb passzusokat a görög tudomány történetéről. Sőt, mi több, gyakran ugyanazokat a gondolatokat, gondolatmeneteket, időnként még ugyanazokat a megfogalmazásokat és idézeteket is fellelhetjük a különféle írásokban és könyvekben. Igazán nehéz feladat lenne ettől a gyakorlattól határozottan eltávolodni és a történet radikálisan új és eredeti értelmezésével előállni. Ilyen eredetiséget sajnos nem ígérhetünk - legfeljebb valamiféle egyéni változatot tudunk nyújtani olvasóinknak.

Mindazonáltal talán akkor járunk el a leghelyesebben, ha követjük a híres tudománytörténész. Marshall Clagett eljárását5, és a tudományos ismeretek konkrét tartalmától különválasztva - célszerűen még azok tárgyalása előtt - megvitatjuk a görög tudomány módszertani jellegzetességeit, és csak ezt követően fogunk hozzá az ismeretek történeti fejlődésének bemutatásához.

5Clagett, Marshall: GreekScience inAntiquity (Abelard-Schuman, New York, 1955)

 

A. Az antik görög tudományos módszer kialakulása és jellegzetességei

Az ókori görögök ismereteik jelentős részét korábbi kultúrák (főként Egyiptom és Mezopotámia) képviselőitől sajátították el. Ugyanakkor azt figyelhetjük meg. hogy ezeket az ismereteket más összefüggésbe ágyazva, más világszemlélettel kezelték, s a tudásnak egészen más szerepet tulajdonítottak, mint a folyam menti kultúrák lakói.

Mindenekelőtt fontos észrevenni, hogy míg a korábbi kultúrák képviselői tudásukat elsősorban konkrét problémák, ill. szituációk megértésére és kezelésére használható empirikus szabályokba foglalták, addig a görögök túlléptek ezen, s a konkrét ismeretekből valamiféle általánosított tudás létrehozására törekedtek. A különféle tapasztalati körökhöz tartozó ismereteket nem pusztán egyes konkrét feladatok megoldásában alkalmazták, hanem összehasonlítva, egymáshoz kapcsolva, egymásra vonatkoztatva valamilyen összefüggő nézetrendszer, más szóval világnézet kiépítésében is. A szóban forgó ismeretekre épülő új típusú világnézet - a filozófia. Feltűnő, hogy az egyiptomiakhoz és a mezopotámiaiakhoz hasonlóan a görögöknek is voltak jelentős mítoszaik, mindenütt észrevehetjük a vallások fontos társadalmi szerepét is, de filozófia csak a görögöknél alakult ki. Az antik görög filozófia képviselői által kialakított ismeretszerző és ismeretrendszerező eljárásokon és módszereken alapultak a később kifejlődő tudományok eljárásai és módszerei. Az antik tudomány jellegzetes eljárásainak és módszereinek kialakulását tehát a filozófia kialakulásának folyamatát követve érthetjük meg.

 <<<(((Érdekes lenne, hogy végül is amit arisztoteleszi fogalmi sablonnak próbálok értelmezni, mennyire volt jelen Arisztotelesznél, vagy mennyire csak inspirálója lehet Arisztotelesz munkássága utólag, napjanikban egy efféle értelmezésnek. Az is érdekes, hogy az elégséges ok vajon tényleg nem szerepelt Arisztotelesznél? Nekem többen úgy mondták, hogy volt nála elégséges ok is meg végső ok is. Érdekes lenne pontosan látni hogy mi volt a története a dolognak. De mai logikus konstrukciót keresve az egyelőre még mondhatjuk „arisztoteleszi fogalmi sablon” akár meg volt fogalmazva akár nem, de érvényesült, és utólag másként nem értelmezhető, nem adódik ki számunkra a mozaik …. Például a végső ok Istennek való értelmezése logika szerint kilép az okozati láncolatból, valójában azon kívüli, nem a szó szoros értelmében vehető „ok”-ot jelent. Azt belátom, hogy nem egy tudománytörténetbeni azaz tudománytörténeti állításról van szó esetemben (arisztoteleszi fogalmi sablon), hanem egy olyan renoválásról, amelynek célja a jelenkori fogalmi rendszerhez való viszonyulás kialakítása, annak bizonyos, számomra ama közgazdaság elméleti modellezési elvek keresése miatt fontos szempontok „kitapintása”. -)))>>>

A filozófiai szemléletmód kibontakozása, s ezzel a korábban uralkodó mitologikus világkép meghaladása mindenekelőtt abban állt, hogy a különféle ismereteket kritikailag kezelték s valamiféle összefüggő egésszé, ésszerű rendszerré próbálták kiépíteni. De vajon milyen vonásokkal jellemezhetnénk azt a kritikai szemléletmódot, amit az új típusú - később tudományosnak vagy filozófiainak is nevezett - világkép kialakítása során a görög gondolkodók használtak? A “kritika” elsősorban valamilyen állapotnak, helyzetnek, viszonynak, elfogadott véleménynek - gyakorlati vagy elméleti jellegű-kétségbevonását jelenti. A bizonyosság hiányának kinyilvánított formája.  <<<(((megfelel-e más szóval a kontrollnak, ellenőrzésnek? -)))>>> Sokféle motivációja és változata lehetséges. A filozófia kialakulásában szerepet játszó változat fontosabb jellegzetességeit megpróbáljuk felidézni.

Ilyenféle kritikai viszonyt létesíthetünk mindenekelőtt az egyes érzékszervek által szolgáltatott érzéki adatok egymásra vonatkoztatásával, összehasonlításával és összekapcsolásával, amely folyamatokban az érzéki tapasztalatok mellett a fogalmi gondolkodás, az észhasználat is döntő jelentőségre tehet szert. A “kritikai viszony” ebben az értelemben azt jelenti, hogy egyik tapasztalatunk kétségbe vonja, megingatja, korlátozza vagy befolyásolja más tapasztalatok érvényességét, valódiságát, ill. jelentőségét. így például egy vizsgált objektumra vonatkozó eltérő természetű érzéki tapasztalataink összevetése során megfigyelhetünk alapvetően különböző, sőt gyakran egymásnak ellentmondó adatokat is (pl. egy félig vízbe mártott egyenes bot látványa és tapintása), s állást kell foglalnunk, hogy vajon az eltérő, s esetleg még egymásnak ellent is mondó tulajdonságok (példánkban a bot egyenessége, ill. megtört volta) valójában ugyanahhoz az egyetlen objektumhoz tartoznak-e, s ha igen, hogyan lehetséges mindez? Az eltérő természetű érzéki adatok közvetlen érzéki összevetése nyilvánvalóan nagyon bizonytalan eredményekre vezethet csak, Hiszen pl. olyan állásfoglalást követel meg, hogy melyik érzékszervünk a megbízhatóbb, alapvetőbb, jobb, hitelesebb stb. Mindazonáltal ilyen összehasonlításokkal gyakran találkozunk a görög filozófusok (pl. Hérakleitosz, Démokritosz) írásaiban. Arisztotelész pl. a tapintás elsődleges volta mellett érvel.


Az érzéki adatok alapvetően másfajta összehasonlítását teszi lehetővé azonban, ha nem közvetlen formában vetjük össze, mondjuk, a tapintás és a látás ingereit, hanem közvetett formában tesszük meg ezt, igénybe véve valamiféle “közvetítőt”, valamilyen közös “nyelvet”, egy - ebből a szempontból - semleges közeg segítségét.

Efféle közvetítő szerepet játszhatnak valamilyen, az ember és a vizsgált tárgy közé iktatott materiális (pl. használati és mérőeszközök) és fogalmi eszközök (pl. tapasztalatainknak nyelvi, fogalmi formában való, elvontfogalmak segítségével véghezvitt azonosítása, megnevezése is).

Vegyük figyelembe, hogy az elvont gondolkodás és fogalomhasználat szemléletmódja eleve kritikai jellegű, Hiszen az elvonatkoztatás folyamatában az érzéki valóság legtöbb elemét figyelmen kívül hagyjuk, csak néhány valóságelemet emelünk ki és veszünk figyelembe tapasztalataink fogalmi megjelenítése során.

Sőt, mi több, akár arra az álláspontra is helyezkedhetünk, hogy az érzéki valóság egyáltalán nem szükséges feltétele gondolkodásunknak; ezzel a vélekedéssel nyilván az egész érzéki világ létét, ill. számunkra való jelentőségét kétségbe vonjuk.  <<<(((adott kérdéskört tekintve -)))>>> Vagyis: csakis a valóság valamiféle kritikus szemlélete teszi lehetővé a fogalmi gondolkodást;  <<<(((ez olyan az emberi lét alapjairól való észrevétel, mint amikor a görögök a politikát az emberi lét teljességi feltételeként definiálták -)))>>>

… azt is mondhatnánk, hogy a gondolkodás előfeltétele az ember világhoz való viszonyának olyan megváltozása, amelynek során képessé válik az összehasonlításon alapuló szelekcióra, a valóságélmény jelentős részének, vagy akár az egész valóságnak a semmibevételére, elhanyagolására, vagyis egyfajta kritikai szemléletmód alkalmazására.

(Mindez persze még egyáltalán nem biztosítja a gondolkodás helyességét.) Ezeknek a problémáknak a felvetése és megvitatása volt az eleai filozófiai iskola gondolkodóinak fő törekvése. Parmenidész hallatlan jelentőségű álláspontja szerint csakis az ellentmondásmentes fogalmakkal jellemzett és a helyes (véleménye szerint az ellentmondásmentes) gondolkodás révén leírható dolgok a valóban létezők, minden egyéb csupán látszat.  <<<(((nem a külső valóságot nevezte látszatnak, hanem az arról alkotott képről mondta, hogy a gondolkodásunkban számunkra valóban létező, értelmezhető akkor lehet, ha …. -)))>>>

Lényegében ezeken az eszméken alapul Platón jól kidolgozott idealista filozófiai rendszere is.

 <<<(((a szocialista realista művészet olyan szemléleti kiherélés volt, ami előkészítette a mai fejetlenséget, beleértve az abszurdan materialista tény-huszárkodást. -)))>>>

A materiális eszközhasználat során valamiféle “gyakorlati kritikai” eljárás folyhat, a nyelvi, fogalmi “eszközök” használata pedig inkább “elméleti kritikai” eljárásra használható.

·         A “gyakorlati kritika” eljárásait később a gyakorlatiasabb, elsősorban a megfigyelésekre és kísérletekre koncentráló empirista orientációjú tudományok fejlesztik majd tovább,

·         a görög világban azonban inkább az “elméleti kritika” módszereinek kidolgozása zajlott, ami egy elméleti orientációjú tudomány kidolgozásához vezetett.

Fontos az is, hogy az “elméleti kritikai” szemléletmód tapasztalataink megnevezése, kinyilvánítása, megvitatása és megvédése révén közösségi jellegűvé válhat - ez a görögöknél meg is történt - s ezáltal hatékonysága megsokszorozódhat, ami a kritikailag értékelt ismeretek gyors fejlődését eredményezheti. Ez a fejlemény azt is lehetővé teszi, hogy az ismeretszerzés folyamatában az egyes egyének, ill. elszigetelt társadalmi csoportok sajátos tapasztalatai és gondolkodásmódja következtében előálló tévesztéseket, hibákat, esetlegességeket, szükségszerűen fennálló szubjektív vonásokat könnyebben észre lehet venni s ki lehet küszöbölni. Az eredmény egy objektívebb, a konkrét emberi korlátoktól függetlenebb ismeretrendszer lesz, ami nyilvánvalóan hívebb leírását nyújtja az embertől független világnál-;.

Mindezeket a görög világban alapvetően az tette lehetővé, elfogadottá és elterjedtté, hogy az antik görög társadalmakban a tudás nyilvános, “világi” jelleget öltött. Korábban a folyam menti kultúrák társadalmaiban a tudás előállítása, megőrzése és fejlesztése egy meglehetősen szűk, a társadalom többi részétől elszigetelt kiváltságos réteg (papság, írástudók) feladata volt. A tudás ezeknek a zárt közösségeknek titkos tudásaként konzerválódott és működött évszázadokon át. A görög társadalom eltérő szerveződése azonban azt eredményezte, hogy a tudás a társadalom széles rétegei számára elérhető, megvitatható és hasznosítható lett. <<<(((a jelentősebb filozófusok mindazonáltal az elit tagjai voltak -)))>>>  A tudás publikus jellege és az “ész nyilvános használata” a tudással kapcsolatos módszerek, az elért eredmények és a kitűzhető célok vonatkozásában is látványos fejlődést eredményezett.

Az ész nyilvános és általános használata következtében a korabeli filozófusok számára a gondolkodás minden szóba jöhető kérdésben alkalmazhatónak tűnt. A kritikai szemléletmód univerzális alkalmazhatósága következtében észrevehetővé váltak az adott közösség általánosan elfogadott és önkéntelenül követett tradícióinak világfelfogásukat meghatározó vonásai és korlátái.

Kritikusan viszonyulni az egész világlátásunkat meghatározó, a hagyományok erejével ránk nehezedő nézetrendszerhez: ezt aligha tekinthetjük könnyű feladatnak. A görög kultúrában mindez egy igen összetett fejlődési folyamat következményeként alakulhatott ki. A filozófia kialakulása előtt uralkodó mitologikus világfelfogást ugyanis éppen az jellemzi, hogy a közösség tagjai kritikátlanul és a lehető legnagyobb mértékben azonosulni szeretnének a közösségre jellemző tradíciókkal, hiszen éppen az azonosulás, az adott hagyomány vállalása és követése avatja az egyedeket a közösség tagjaivá. A görög társadalmi fejlődés következtében azonban kialakulnak a közösségtől független életre is képes egyén létrejöttének feltételei. Egyénekké azok válnak, akik valamilyen okok miatt (pl. kereskedelmi tevékenységet folytatván) kikerülnek a közösségi tradícióknak az életet minden részletében meghatározó hatásai alól, és részben, ill. valamilyen mértékben független életet élnek. Így kiszabadulva a szemléletüket korlátozó tradicionális értékrendek keretei közül, az egyéniség kifejlődésének folyamatával párhuzamosan az adott tradíciókat kritikusan szemlélő világfelfogások tartós képviselete is lehetővé válik.  <<<(((érdekes lesz, hogy mit mond majd, amikor az egyéniségre nevelés válik intézményessé?! Az volt a „megváltás” kulcsa. -)))>>> Az egyén közösségtől való függetlensége eleve a közösséghez való tartozás kizárólagosságának, a közösségben feltétlenül érvényesülő hagyományoknak a kétségbevonása, ami nyilvánvalóan megjelenhet a gondolkodásban is. Ezen az alapon érthetőnek tűnnek az athénieknek a “filozófia elleni vétkei”, például vádaskodásuk Szókratész ellenében. Szókratész kétségtelenül kritikusan viszonyult számos athéni tradícióhoz - ha nem is feltétlenül azokhoz, amikkel kapcsolatban megvádolták - amit nyilvánvalóan az tett számára lehetővé, hogy életformájának alakításában radikálisan szakított az Athénben megszokottal. Az életvitelében és kifinomult ironikus gondolkodásmódjában egyaránt megnyilvánuló kritikai attitűdöt a jó athéniek jó okkal tartották tradicionális értékeikre nézve veszélyesnek.

Valószínűleg a fentebb említett okai voltak annak, hogy a görög filozófusok a korabeli mitologikus hagyományok ellenében sikeresen próbálkozhattak a világfelfogás észhasználatra alapozott változatainak megfogalmazásaival. Törekvéseik abból a szempontból is lényeges változást jelentettek, hogy míg a mítoszok világképével való azonosulás inkább az emberek érzelmi adottságait hasznosította és vette igénybe, addig a filozófia - a bölcsesség szeretete - inkább az értelemre hagyatkozott. A mítoszokban is előfordultak persze különféle tudáselemek, de ezeket nem az ész számára kezelhető elvont fogalmak közötti viszonyok hordozták, hanem jobbára megszemélyesített törekvések és erők (pl. különféle istenségek) működésével, ill. küzdelmeivel voltak kapcsolatban. Emiatt a mítoszok szemléletmódját szokás antropomorfnak nevezni, ami egyúttal azt is jelenti, hogy a filozófusok által előnyben részesített elvont fogalmi gondolkodás - kritikusan eltávolodva a mítoszok gyakorlatától és szakítva a megszemélyesítő eljárással - inkább dezantropomorf jellegű. Talán jól illusztrálja ezt a különbséget Anaxagorasz felfogása, amely szerint a Nap nem valamiféle öntörvényű istenség, hanem “izzó kő, amelyet az aithér körforgása hordoz körül”.6

6Kirk, G. S., Raven, J. E., Schofield, M.:,4 preszókratikus filozófusok (Atlantisz, Budapest, 1998) 541. o.

Korábban azt mondtuk, hogy a kritika a bizonyosság hiányának kinyilvánítása. Miután felidéztük a kritikai attitűd antik formáinak néhány fontosabb jellemzőjét, felvetődhet a kérdés, hogy vajon milyen lényegesebb következményei lehetnek a kritikai szemléletmód mindenre kiterjedő, következetes alkalmazásának? Vajon nem veszítünk-e el minden lehetséges támpontot, és nem válik-e egész világfelfogásunk alapjaiban bizonytalanná?  <<<(((bizony, az érzelmek, a lelki egyensúly, közérzet nem feltétlen kritikai attitűd függvénye, sokszor csak áttételes metaforákkal lehet kommunikálni sejtett hangulatokat, misztikus megérzéseket, alapállásokat. A fogalmakhoz, szavakhoz nem csak racionálisan elemezhető értelem kapcsolható, hanem érzések, hangulatok is, amelyek esetében a kritikai alapállásnak kevésbé van helye. -)))>>> A bizonytalanságtól való félelem sokakat visszatart a következetesen alkalmazott kritikai szemléletmód követésétől, és a filozófia, illetve a tudományok kínálta bizonytalanságokkal és intellektuális megpróbáltatásokkal fenyegető világértelmezés helyett szívesebben választják a bizonyossághoz vezető közvetlen utakat, a különféle vallások tradicionális világfelfogását, ill. misztikus ideológiák tanításait. Ámde a gondolkodás története arról tanúskodik, hogy a kritikai szemléletmód módszeres alkalmazásától is remélhetünk egyfajta bizonyosságot. A kritikai szemléletmód alkalmazása révén a bizonyosság különféle változatait és mértékeit rendelhetjük hozzá egyes ismereteinkhez, s ilyenformán egy - ebből a szempontból - összetett, de érthető világ képét állíthatjuk magunk elé. Világos és fontos különbségeket vehetünk észre: egyes ismereteink szükségszerű igazságokat hordoznak, míg mások esetlegesekét, egyik összefüggés szükségszerűen, állandóan és minden létező esetében érvényes, míg a másik csakis időlegesen, egyedi esetekben és véletlenszerűen fordul elő, és így tovább.

A bizonyosság eltérő fajtáinak és mértékeinek a megkülönböztetése, az emberi tudás természetének vizsgálata fontos része az antik görög bölcselők gondolatvilágának. Ebben a vonatkozásban legfontosabb fejleményként már a kezdeteknél felmerül az ismeretek bizonyításának igénye. Bizonyítások segítségével, pusztán gondolati úton szükségszerűen érvényes ismeretekhez juthatunk. A gondolkodás következményei gondolati igazságok, amelyek azonban bizonyos feltételek teljesülése esetében akár az érzéki valóságra is érvényesek lehetnek. Ennek a lehetőségnek a hasznosítása rendkívül fontos az ember számára, hiszen lehetővé teszi az előrelátást, egyes folyamatok, események előrejelzését, mesterséges, a természetben megfigyelhetetlen eljárások és eszközök előállítását.

A tudás a görög kultúrában tehát két szerepet is betöltött.

·         Egyrészt a filozófiai világképben összefoglalva a valóság megértését szolgálta, vagyis ésszerű magyarázatot nyújtott a világban megfigyelhető jelenségekkel kapcsolatban.

·         Másrészt erre a megértésre alapozva racionális jóslatokra is vállalkozhatott, mindenekelőtt a természeti és társadalmi jelenségek körében (pl. az égbolt, az időjárás eseményei, erkölcsi és politikai problémák esetében), de alkalmanként technológiai és technikai kérdésekben is. így eléggé érthető, hogy sok gondolkodót foglalkoztatott a bizonyítások során alkalmazható módszerek, az elfogadható és érvényes gondolatmenetek problémája.

A helyes gondolkodás törvényszerűségeit tanulmányozó logika Parmenidész és Zénón, számos szofista bölcselő, Platón és Arisztotelész - sokszor egymásnak is ellenszegülő - törekvései következtében indult fejlődésnek.

A görög filozófiában létrejött tudományos módszer jellegzetességei tehát:

·         az elvonatkoztatás fontosságának felismerése,

·         az észhasználaton alapuló fogalmi gondolkodás előtérbe kerülése,

·         a kritikai szemléletmód mindenre kiterjedő alkalmazása, és

·         a megszerezhető tudás helyességének bizonyítása.

B. Az antik tudományos gondolkodásmód változatai

A tudományos módszer fent említett jellegzetességei egyes gondolkodók esetében persze különféle formát öltöttek, különböző konkrét kombinációkban fordultak elő. Kétségtelen ugyan, hogy a görög kultúrában - évszázadokon keresztül - univerzális ismeretrendszerként az i. e. VII. században kialakuló és antik története során gyorsan fejlődő filozófia gyűjtötte össze az összes korabeli ismeretet. De az is nyilvánvaló, hogy az ismeretek összességéből kiépülő filozófiák változatai - világnézeti jellegüknek megfelelően - a rendelkezésre álló ismeretek halmazából különféle értékrendeket, ideológiákat követve eltérő rendszereket állítottak elő. A filozófia eme plurális jellege miatt a rendelkezésre álló ismerethalmazból összeállított különböző tudásrendszerek némileg eltérő vonásokat mutattak, sőt gyakran ellentétes alapelveket követtek és különböző eljárásmódokat részesítettek előnyben.

Így például lényeges különbségeket találunk, ha összehasonlítjuk a megfigyelések, tapasztalatok és az elméleti alapelvek viszonyának eltérő felfogásait a különféle filozófiai rendszerekben. Ebben a vonatkozásban a görög filozófiában három alapvetően különböző megközelítéssel is találkozhatunk:

1.      a korai ión filozófia és az atomisták álláspontjával,

2.      az eleaiak, a püthagoreusok, ill. a platonizmus felfogásával, valamint

3.      az arisztotelianizmus nézőpontjával.

1.      Az i. e. VII-VI. századi ión filozófia képviselői, Thalész, Anaximandrosz, Anaximenész, valamint Empedoklész és az atomista Démokritosz is elsősorban megfigyelésekre és az így szerzett érzéki tapasztalatokra alapozta világmagyárazó elveit. Náluk az alapelvek érzéki-anyagi jellegűek (víz, apeiron, levegő, tűz, föld, atom), amelyek valóságossága és hasznossága mellett elsősorban közvetlen érzéki élményeink tanúskodnak. Ők “naivan” hittek a megfigyelésekben, tapasztalatokban, számukra az igazságok mindenekelőtt nyilvánvaló tapasztalati tényekben öltöttek testet. Világunk megismeréséhez mindenekelőtt a tapasztalatok gyűjtése, összevetése, elemzése és összegzése vezet. Jellemző Anaximenész egyik megfigyelése, mely szerint:

“... az ember meleget is, hideget is lehel ki a száján. A lehelet ugyanis, ha az ajkak összeszorítják és sűrítik, kihűl, ha azonban a száj nyitva marad, a kiáradó lehelet a ritkulás következtében meleg”7.

7Görög gondolkodók 1 (Kossuth, Budapest, 1996) 30. old.

Megfigyelésével teljesen összhangban van világmagyarázatának alapgondolata: a világ alapelve (az arkhé) a levegő, amiből sűrűsödés és ritkulás révén állnak elő a különféle természetű létezők. Az ión filozófusok az anyagi-érzéki alapelvek elsődlegességére alapozva sikeresen kritizálhatták a mítoszok számos képzelt lénye és képzelt ténye valóságosságát, de pl. a dolgok tulajdonságai (nagyság, súly, íz, szín stb.) s kevés érzéki tartalommal rendelkező elvont létezők (lélek, jó stb.) magyarázatai során már nehezebben boldogultak. Ilyen problémákkal küszködik pl. Démokritosz világmagyarázata is. <<<(((pedig milyen jó ez az Anaximenész idézet a tény-centrikusoknak, szocialista realistáknak stb-stb. De ne az élcelődés legyen a vonal, mennyivel jobb a higgadt áttekintés. -)))>>>

2. Teljesen más felfogást képviselt filozófusok egy másik csoportja: az eleai Parmenidész és Zénón, a püthegoreusok és Platón. Az eleai filozófusok tapasztalataink esetlegességét és bizonytalanságát hangsúlyozván a kétségtelen igazság felkutatását kizárólag a gondolkodás feladatának tartották. Az egyetlen, örök, változatlan lényeg az érzékek számára elérhetetlen marad. Ahogyan Parmenidész mondja: “... mert ugyanaz a gondolkodás és a létezés”8.

8Görög gondolkodók 1 (Kossuth, Budapest, 1996) 85. old.

De nem akármiféle gondolkodás, hanem csakis az ellentmondásokat nem tartalmazó gondolkodás szolgálhat a világra, a létezőre vonatkozó biztos tudásunk alapjaként. Nem a tapasztalat, hanem a helyes gondolkodás dönt a létezés - nemlétezés kérdéseiben is: csakis az létezik, ami ellentmondásokat nem tartalmazó fogalmakkal leírható, ellentmondásmentes gondolkodással megérthető.  <<<(((Gödeltől tudjuk, hogy ez csak egy eszményi, megközelíthető cél lehet -)))>>> Alapelveik következetes alkalmazásával nemlétezőnek nyilvánítják a mindennapokban kétségtelenül létezőnek tekintett mozgásokat és sokféleséget is.  <<<(((mert nem azt keresték -)))>>> A valóság örök és változatlan lényegének keresésében fontos szerepet játszott a püthagoreusok tanítása: a létezők lényege, alapelve a szám.  <<<(((illetve a matematikában mint egyik de nem kizárólagosan lehetséges ilyen területen olyan szép eredményekre már az ő korukban jutó lényegkereső absztrakció -)))>>> Ennek az alapelvnek az elfogadásából következik a mennyiségi viszonyok rendszeres és következetes tanulmányozásának igénye. Az ilyenfajta vizsgálódások a világban tapasztalható relációk, aranyok, összefüggések, harmóniák és diszharmóniák kimutatásával elsősorban a valóság szerkezetének tanulmányozásában eredményesek.

Platón ismeretelméletében sajátos módon kombinálta s fejlesztette tovább az eleaiak és a püthagoreusok tanításait. Az ő álláspontja szerint a változékony és romlékony anyagi-érzéki valóság nem érthető meg önmagában, hiszen az érzéki világ csak lenyomata, tökéletlen másolata az ideák örök, változatlan és tökéletes világának. Pusztán az érzéki tapasztalatok alapján nem juthatunk végérvényes igazságokhoz, tapasztalatainkra legfeljebb véleményeket alapozhatunk, amelyek bizonyossága kétséges. Kétségtelenül igaz ismeretekhez az ideákkal való közvetlen megismerkedésünk vezethet, ami sajátos lelki tevékenységgel érhető el. Az ember lelke az ideákkal rokon természetű lévén (másként mondva: az ideák nem anyagi, hanem eszmei természetű létezők), közvetlenül is kapcsolatba léphet ideákkal, s erre a tudásra ráeszmélve, “visszaemlékezve” örök, érvényes, biztos tudáshoz juthatunk. Ez a tudás persze az ideákra vonatkozik, vagyis az érzéki dolgoktól függetlennek tekinthető “igazi” valóságról szól. Mindazonáltal - az ideák elsődleges, az anyagi létezőket meghatározó természete miatt - tartalmazza a dolgok leglényegesebbnek gondolt, sajátos természetüktől elválaszthatatlannak tűnő összetevőit, tulajdonságait és meghatározottságait, azokat, amelyek a kérdéses dolog minden konkrét, egyes, az anyagi-érzéki valóságban megjelenő példányában szükségszerűen előfordulnak. Így tehát az ideák megismerése végső soron az anyagi valóság általános, lényegi és szükségszerű vonásainak a megismeréséhez is vezethet.  <<<(((deduktív axiomatikát inputként használó induktív axiomatika ………. -)))>>> Azt is mondhatnánk, hogy a platóni tanítások a püthagoreus törekvésekhez hasonlóan nagyon hasznosak a valóság szerkezetének kutatásában, de hatékonyabbak azoknál, mivel nem pusztán a mennyiségi viszonyokra fordítanak figyelmet, hanem a dolgok közötti minőségi különbségeket is hangsúlyozzák és tanulmányozzák. Az eleai filozófia, a püthagoreusok gondolatvilága és Platón ismeretelmélete - mint majd látni fogjuk - alapvető hatást gyakorolt a görög matematika és csillagászat kialakulására és fejlődésére. Ugyanakkor azt is megfigyelhetjük, hogy ebben a gondolatkörben maradva az elvont, általános, lényegi összefüggések időtlen világa és az érzéki tapasztalatok konkrét, egyedi, esetlegességekkel terhelt elemei közötti kapcsolat gyakran kezelhetetlen.

3. Arisztotelész ismeretelméleti elvei képviselnek egy harmadik - mind az ión, mind az eleai szemléletmódhoz képest új, egyúttal sokkal kidolgozottabb és hatékonyabb - alternatívát. Arisztotelész is nélkülözhetetlennek tartja az ión filozófusok (s mások, pl. egyes orvosi iskolák) által előnyben részesített módszert, az érzéki tapasztalatok felhasználását a megismerés folyamatában, és elutasítja Platón álláspontját, amely szerint a tapasztalatból csak vélekedés származhat. Arisztotelész megmutatja, hogy amennyiben helyesen alkalmazzuk a megismerés szabályait, akkor igazságokhoz is juthatunk. <<<(((a megismerés szabályaira pedig egy fogalmi sablont alkotott. -)))>>>

Arisztotelész ismeretelmélete mindenféle tudás természetét és megszerzésének módszerét elemzi.9 “Metafizika” és “Második Analitika” című munkáiban részletesen foglalkozik a tudományos megismerés sajátosságaival is. Leírja a megismerés induktív és deduktív szakaszait, formáit és kapcsolatukat is jellemzi.

9Ezeket a nézeteit főként az “Organon” címmel összegyűjtött írásai alapján ismerhetjük meg, pl. a következő kiadást forgatva: Aristotelés: Organon (Akadémiai, Budapest, 1979). Hasznos és érdekes összefoglalást nyújt D. Ross: Arisztotelész (Osiris, Budapest 1996) c. könyvének Logika fejezetében.

A tudomány első princípiumai[1] <<<(((ezek nem időben első elvek, hanem a konstrukcióban betöltött szerepük miatt nevezhetők és kezelhetők első elvekként -)))>>>

·         (az axiómák, hipotézisek és definíciók), amelyek egész építményének alapját képezik, nem szorulnak bizonyításra, ezekhez az észlelt jelenségek megfelelő elemzése révén, ill. valamilyen sajátos indukciós logika segítségével, de végül is tulajdonképpen közvetlen belátással juthatunk.

·         A princípiumokból kikövetkeztethető igazságok megtalálásának módszere a szillogizmusokra vonatkozó tanítása. Ez a helyes következtetési szabályokat tartalmazza. Alkalmazásukkal bizonyított tudásra tehetünk szert, ami csakis szükségszerűen igaz állításokat tartalmazhat.

 <<<(((és a kettő együtt az axiomatika tárgya, módszere -)))>>>

A tudományos vizsgálódás tárgyaként Arisztotelész a következőket jelöli meg:

“(1) a dolog nevének jelentése,

(2) hogy az illető dolog létezik,

(3) mi az illető dolog,

(4) hogy vannak bizonyos tulajdonságai,

(5) miért ezek a tulajdonságai “10

10L. Ross fentebb idézett könyve, 61. old.

Ha nézeteit összevetjük a korábban említett filozófusok törekvéseivel, szembetűnő Arisztotelész ambícióinak szisztematikussága és komplexitása. Ugyanakkor megfigyelhetjük azt is, hogy Arisztotelészt elsősorban a dolgok minőségi meghatározottságai foglalkoztatják, s kevés figyelmet fordít a mennyiségi összefüggésekre. Ez azzal a következménnyel jár, hogy nála (s lényegében az összes többi antik gondolkodónál is) a tudományok nem kvantitatív orientációjúak. Így a tapasztalatgyűjtés inkább a jelenségek alapos megfigyelése révén és nem kvantitatív kísérleteket végezve zajlik, s az elméleti összegzésben sem a matematika dominál.  <<<(((majd kétezer évvel későbbi képességet, beállítódást kér számon rajta … amelynek éppen Arisztotelesz volt az előfeltétele! -)))>>> (A tudományok kvantitatív érzékenysége a XVI-XVII. század során fejlődik ki, amikor a passzív megfigyelés helyett inkább az aktív kísérletezést művelik majd, s a matematika válik a természettudomány nyelvévé.)  <<<(((de a matematika az arisztoteleszi axiomatikán alapszik. -)))>>>

Alapvető szerepet tulajdonít viszont az okok ismeretének. Oksági elméletében mindennek négyféle (anyagi, formai, ható és cél) okát különbözteti meg. Az okok és okozatok összefüggő rendszerének felderítésével érthető meg rendezett, strukturált, de változékony világunk. <<<(((nem tér ki az ok és a végső ok műfaji különbözőségére, valamint az elégséges okot sem említi … vajon később? -)))>>>

4. A görög gondolkodás- és tudománytörténet korszakolása

A. A görög gondolkodás- és tudománytörténet fő korszakai

A tágabb értelemben vett görög tudomány történetét három nagy korszakra oszthatjuk föl:

·         a klasszikus görögség korszakára, mely a kisázsiai és dél-itáliai filozófusok megjelenésétől egészen Arisztotelészig terjed;

·         a hellenisztikus korra, melyet Nagy Sándor birodalmának utódállamai fémjeleznek; s

·         a római korszakra, hiszen a Római Birodalom is a görög-antik világ örököse.

Mivel a természettudomány vonatkozásában ez az utóbbi korszak lényegében csak a megőrzés és a továbbhagyományozódás funkcióját látta el, a természettudományok története szempontjából - szemben a jogtudományok történetével - a másik kettőhöz képest jóval kisebb jelentőségű.

Maga a klasszikus korszak a filozófia kialakulásával együtt egyben a filozófiához szorosan kapcsolódó, s általa dominált természettudomány megszületésének időszaka is, míg a hellenisztikus korszak a filozófiai motivációit továbbra is megőrző, ám a filozófiával szemben mindinkább önállósuló, immáron “szaktudománnyá ” váló természettudományos diszciplínák nagy beérésének időszaka, s mint ilyen, a klasszikus korszak természettudományos fejlődésének a betetőzése.

A klasszikus korszak gondolkodástörténeti szempontból legjellegzetesebb fölosztásaként a filozófiatörténetben szokásos a Szókratész előtti és a Szókratész utáni korszak megkülönböztetése. Mivel kezdetben a természettudományos és matematikai kérdésföltevések, valamint az ezekre adott válaszok részben a filozófiába ágyazva, részben hozzá szorosan kapcsolódva születtek meg, e fölosztás jogosult a természettudomány - és a matematika - területén is.

Milyen vonások alapján különböztethetjük meg egymástól a Szókratész előtti és a Szókratész utáni filozófiát és természettudományt?

E korszakok filozófiatörténeti szembeállítása két mozzanaton alapul. Az egyik a filozófiai érdeklődés tárgyának megváltozása. Míg az első görög filozófusok “fizikusok” - azaz akkori görög értelmében használva ezt a szót, természetbölcselők - voltak, s csak követőik révén, később kapták a “filozófus” elnevezést, Szókratész és az őt követő bölcselők érdeklődése az ember és közössége, a polisz felé fordul (Szókratész., Platón, Arisztotelész). Ez a fordulat minden bizonnyal számos tényezővel függött össze, ám az egyik meghatározó tényező ezek közül mindenképpen a görög társadalmi viszonyok, a görög élet megváltozása volt. A természetbölcselők a görög poliszok fölfelé ívelő, gazdaságilag és kulturálisan expanzív időszakában működtek, alkotásaik a világ felé magabiztosan és optimizmussal forduló ember alkotásai. A Szókratész utáni időszakot viszont már az ókori görög demokrácia, az ókori görög polisz - s elsősorban a centrumot jelentő Athén - válsága jellemzi: a legendás harmóniájában már sérült, ám az azt még ismerő, reá még emlékező, s azt helyreállítani vagy újból meglelni igyekvő görög ember korszaka ez.

A másik fontos jellemző, melynek alapján a Szókratész előtti és utáni filozófiát meg szokták különböztetni egymástól, a világkép antropomorf jellegével kapcsolatos.

·         Bár a korai természetbölcselőknél is jelen vannak kifinomult antropomorf mozzanatok, ők ennek ellenére a személytelen, a tudatos, akaratlagos célirányultságot nélkülöző kozmikus elvek és folyamatok (aperion, levegő, hideg-meleg, sűrűsödés-ritkulás stb., az elvont, személytelen gyűlölet és szeretet, mint kozmikus elv) által uralt - s ebben az érelemben „vak” - kozmosz monista eszméjének jegyében értelmezték a világot.

·         A második időszak gondolkodói megtörték ezt a tendenciát, s filozófiájukban a racionális elemek megőrzésével egyidejűleg határozott szerepet kapnak az antropomorf elemek. Ennek nyomán a Szókratész utáni gondolkodókat illetően a világ újramitizálásáról szoktak beszélni.11    <<<(((Elég csalóka felvezetés, ugyanis eljutottak az ember önreflexiójának képességére a filozófiában. Ez nem újramitizálás. -)))>>>

11Markánsan képviseli ezt az álláspontot pl. John D. Bemal: Tudomány és történelem című művében. Vö.: 121-134. o. (Gondolat, Budapest, 1963)

Ezt a szembeállítást azonban szerintünk, nem szabad eltúlozni. Leegyszerűsített kép volna a két nagy Szókratész utáni filozófus-személyiség, Platón és Arisztotelész természetképét egyoldalúan a természet újramitizálásával jellemezni. Az azonban vitathatatlan, hogy Platónnál és Arisztotelésznél elsődlegesek a kifejezetten célirányúlt tényezők, és a világtól elkülönül a kozmoszt uraló személyes jellegű - tisztán szellemi természetű - kozmikus értelem (az Istenség mint a világ alkotója vagy mint a mozdulatlan mozgató). <<<(((és a végső ok elnevezés mikori a világ alkotójára, mozdulatlan mozgatójára? -)))>>>

E fordulatban - hasonlóképpen, mint abban, hogy Szókratész után a görög filozófia az ember felé fordul - ugyancsak szerepet játszott a társadalom közérzetének az a megváltozása, melyet az imént “a görög harmónia megsérülése”- ként jellemeztünk. A harmónia utáni vágynak és az újbóli meglelésére irányuló törekvésnek szerves része a kozmosz harmonikus voltába vetett meggyőződés, mely harmónia - különösen Platónnál - szemben áll a zavaros társadalmi viszonyokkal, s mintaszerű keretül szolgál az ember számára, melyen belül az emberi világ disszonáns szigetként tűnik föl. A személyes értelmet csak a személytelen kozmikus elveknek alárendelten és általuk létrehozottan magában foglaló kozmoszt pedig sokkal nehezebb racionálisként és harmonikusként megérteni, mint a kozmikus értelem által uraltat.

S e tekintetben igaz az újramitizálás is: a kozmikus értelem, illetve a célszerűen alkotó teremtő mintájául valóban a mitikus kozmológiák istenségei szolgálnak. Platón teremtője és Arisztotelész első mozgatója mint kozmikus értelem e régi mítoszok istenségeinek funkcióját veszi át, s ennyiben esetükben valóban a kozmosz újramitizálásáról beszélhetünk. Csakhogy ettől még e kozmológiák filozófiai kozmológiák maradnak, s nem válnak mitológiákká. Sőt, éppen ellenkezőleg: Platón és Arisztotelész kozmosza a racionálisan fölépülő világmindenség ideájának kiteljesedése, melyhez képest Anaximenész világot kormányzó „levegőjé”-t vagy Hérakleitosz tüzét és sejtelmes, homályos „logoszá”-t érezzük közelebbieknek a mítoszokhoz.

Véleményünk szerint azonban a Szókratész előtti és a Szókratész utáni filozófia különbözőségének előbb említett történelmi-kultúrtörténeti hátterén túl - azaz a “megsérült harmónia” helyreállítása utáni vágyon túl, mely az arisztokrácia esetében a nép, a „démosz” uralmától való félelmet is magában foglalta - mélyebb szellemi és antropológiai tényezők is szerepet játszottak e filozófiai fordulatban. A személytelen, vak kozmosz ideájának visszahatásaként előbb vagy utóbb szükségképpen - most már racionális, filozófiai formában - újból meg kellett jelennie a személyes értelem és a célirányultság által dominált kozmosz eszméjének is. Mert ha a személytelen elvek és a célokságot nélkülöző örök törvények szerint működő öntevékeny kozmosz ideája a világot átláthatóan, megérthetően, s talán megnyugtató módon is rajzolhatja ki elénk, mindezzel együtt legvégső kérdéseink, legalapvetőbb kozmológiai motivációink szempontjából mégsem old meg semmit: mindig marad benne valami titokzatos, valami nyugtalanító. Wittgenstein kifejező szavaival: “Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az hogy van”12 Minél régebben uralkodik a személytelen kozmosz ezen ideája, annál nyilvánvalóbbá válik e nyugtalanító mozzanat, hogy azután előtérbe kerüljön a személyes jellegű kozmikus értelem által dominált kozmosz képe, mely elismeri ezt az eredendő misztikumot, s nem próbálja azt látszólag mindenre kiterjedő magyarázataival eltüntetni.

12Logikai-filozófiai értekezés 6.44

A világ most tárgyalt misztikus mozzanata látszatra az emberen kívüli realitás tulajdonsága, valójában azonban azon antropológiai sajátosságunk következménye, melyet a bevezetésben az ember véges-végtelen természeteként jelöltünk meg. Az ember, amikor kozmológiát alkot, a végtelenhez viszonyul, s ezzel túllép alapvető végességén. Végessége azonban továbbra is megmarad meghatározó tulajdonságaként, így a vele szembenálló s a “hozzá képest végtelen”-t megtestesítő kozmikus rend sosem válhat számára valóban érthetővé és átláthatóvá. Még ha természettudományos értelemben mindent tudnánk is róla, ha a tudomány teljesen és hiánytalanul elénk rajzolná is a kozmoszt, s benne mindent kiszámíthatóvá tenne, véges természetünkből következőleg mindig maradna abban valami titokzatos. Így például azt a kérdést, hogy miért pont azok a törvények szerint épül föl, melyeket a fizika föltár számunkra, vagy hogy miért működnek benne egyáltalában törvények, továbbra sem tudnánk megmagyarázni valamely kozmikus értelem föltételezése nélkül. S bár az ilyen értelem segítségével az evilági törvények magyarázatot nyerhetnek, a világ létezésével kapcsolatos eredendő titok ekkor sem fog eltűnni a számunkra, hiszen a titok ehhez a misztikus kozmikus értelemhez fog kapcsolódni.

Magunkban hordozzuk a végtelent, ezért van kozmológiánk, ezért törekszünk a világmindenség megértésére, ám természetünk alapvetően mégiscsak véges, s így a kozmosz örökre titokzatos marad a számunkra. S ezért a gondolkodástörténeti oszcilláció az értelmes és a vak kozmosz egymással ellentétes eszméje között.

B. A tudományos szakterületek kialakulása

Arisztotelész, a Szókratész utáni korszak nagy filozófusa, különbséget tesz elméleti, gyakorlati és produktív tudományok között. Mindegyik változat a tudásra törekszik, de míg

·         az elméleti tudomány magának a tudásnak a kedvéért teszi ezt, addig

·         a gyakorlati tudományoknak a politikai életben való hasznosulás a célja,

·         a produktív tudományok pedig hasznos és szép dolgok előállításában segítenek.

Elméleti tudomány a teológia (vagy metafizika - ma inkább filozófiának mondanánk), a fizika (vagy természetfilozófia) és a matematika. Arisztotelész ebben az osztályozásban részben a tudás társadalmi beágyazottságából, ill. az adott tudomány által vizsgált tárgy sajátos természetéből indult ki. Figyelemre méltó tény, hogy Arisztotelész tevékenységével egy időben - s attól egyáltalán nem függetlenül, részben Arisztotelész közvetlen hatásaként - a korábban a filozófiában koncentrálódó tudás egésze fokozatosan szétosztódik, s kialakulnak elkülönült tudományos szakterületek, részterületek, diszciplínák. Arisztotelész korában, az i. e. IV. században ilyen tendenciákat figyelhetünk meg a matematika (a geometria és aritmetika), a csillagászat, a fizika (a mechanika és statika), az orvoslás (valamint az állattan) esetében is.

Az ún. szaktudományok kialakulása, a tudás diszciplinarizálódása alapvetően megváltoztatta a filozófia és a tudás viszonyát is.

A kialakuló résztudományok átvették ugyan a filozófiában kidolgozott tudományos eljárásokat és módszereket, de azáltal, hogy tárgyuk immár nem a világ egésze, a figyelembe vett tapasztalatok köre nem az összes emberi tapasztalat volt, hanem saját, jól kiválasztott, a többi tárgytól jól elkülönülő tárgy és tapasztalati kör lett, sajátos, csak rájuk jellemző módszerekkel is kiegészítették módszertani készletüket.

A szaktudományok megjelenésével a filozófia az összes tudás letéteményese helyett a tudás egyik változatává transzformálódott, azzá a változattá, amelyik a részismeretek helyett az összes ismeretre koncentrál, és a tudásterületek közötti összefüggéseket, kapcsolatokat is elemzi.

Maga Arisztotelész így ír erről a különbségről:

“[a filozófia] ... a létezőt, mint létezőt vizsgálja és vele mindazt, ami a létezőt önmagában és önmagáért megilleti.  <<<(((és így jut el a fogalmi sablonokig, amik a megismerés ismeretelméleti kulcsai, nyelvtanai … -)))>>> Ez egyetlen részleteket vizsgáló ún. szaktudománnyal sem azonos. Mert egyetlen szaktudomány sem vizsgálja a létezőt általában mint létezőt, hanem kiszakítja a létező egy részét és az ezt illető járulékos tulajdonságokat kutatja. így tesznek pl. a mathematikai tudományok.”13

13Arisztotelész: Metafizika (Hatágú síp alapítvány. Budapest 1992) 94. old.

Arisztotelész korától kezdődően tehát a tudásterületek közötti sajátos feladat- és munkamegosztásról beszélhetünk. Megjegyeznénk, hogy ez a változás természetesen nem független a társadalom egyéb szféráiban megfigyelhető, hasonló tendenciájú strukturálódási folyamatoktól.

Lényegében ebben az időszakban jöttek létre a filozófia és a kialakuló szaktudományok tanulmányozását és művelését szolgáló első intézmények is. Az antik görög társadalom nevelési gyakorlata szerint sok gyerek kaphatott elemi szintű képzést az olvasásban, írásban számolásban, énekben, zenében és testgyakorlásban.14

14Mészáros I., Németh A., Pukánszky B.: Bevezetés a pedagógia és az iskoláztatás történetébe (Osiris, Budapest, 1999)

Ámbár a magasabb szintű, sajátos “szakmai” képzést nyújtó intézmények sokáig hiányoztak. De az i. e. IV századi Athénben három eltérő profilú világi jellegű (úgy is mondhatnánk: nyilvános) iskola is működik már.

·         Iszokratész retorikai orientációjú iskolája elsősorban a szónoki képességek fejlesztését segítette elő. Gyakorlatias képzést nyújtott, főként a retorika és filozófia tanításával.

·         Platón Akadémiája ezzel szemben az elméleti képzés centrumaként működött: filozófiai és geometriai stúdiumok révén segítette elő az örök igazságok megértését.

·         Arisztotelész Lükeionjában a kifinomult platóni gondolkodás és az alapos orvosi megfigyelési módszerek egyaránt otthonra találtak. Itt módszeres kutatások is folytak, felhasználva az iskola jelentős könyvtárát és gyűjteményeit.

Az ókor legnagyobb tudományos intézménye az i. e. III. században Alexandriában létesített Múzeum és könyvtár Arisztotelész iskolájának mintájára szerveződött s vált az európai tudományos fejlődést meghatározó szellemi központtá.

Ezen a ponton szeretnénk felhívni a figyelmet egy gyakran homályban maradó összefüggésre: ugyancsak az i. e. IV. századtól. Platón munkásságától kezdődően a kultúra közvetítésének és átadásának módszerei jelentősen megváltoztak a görögök világában. Erre az időszakra esik az eltávolodás a szóbeliség kultúrájától, s előtérbe kerül az írott, rögzített tudás. (Persze korábban is és más kultúrák is használták az írást, de ritkábban és általában másként. Korábban az írás ui. elsősorban adminisztratív és üzleti célokat szolgált.) A tudományos tevékenység gyakorlatában ettől kezdődően jelentős részben különféle írott szövegek előállítását és tanulmányozását követelik meg. Ez a változás tükröződik már Platón munkáinak stílusában és szerkezetében is. Párbeszédeket írt le, s ezzel mintha valamiféle határvonalon állna: egyszerre alkalmazta a szóbeliség és az írásbeliség metodológiáit. Az írásbeliség logikája rögzített, lineáris szerkesztési elveivel évezredes léptékben válik világlátásunkat meghatározó tényezővé - egészen napjainkig.

C. A klasszikus görög korszak tudománytörténetének finomabb korszakolása

A klasszikus görög kor filozófiájának és tudománytörténetének előbb tárgyalt korszakain túl további differenciák is megállapíthatóak. Így - az időbeli párhuzamosság ellenére - megkülönböztetendő a milétoszi természetbölcselők és a püthagoreusok tevékenysége: míg az előbbiektől a személytelen elvek által uralt kozmosz eszméje származik, az utóbbiak - talán a milétoszi Anaximandrosz által is inspirálva - a világ számok és a számok közötti arányok által jellemzett kozmikus harmóniájának, azaz a “matematikailag szerkesztett” kozmosz eszméjének képviselői. Szemben a milétosziakkal, akik elsősorban természetbölcseleti, “kozmológusi” attitűdökkel hatottak a tudományok fejlődésére, a püthagoreus világfölfogás konkrét matematikai, geometriai és matematikai-csillagászati vizsgálódásokra ösztönzött, s így ezen diszciplínák kibontakozását és önállósulását motiválta. Időrendileg pedig megkülönböztetendő a korai preszokratikus szakasz, melyet az első püthagoreusok és a milétoszi természetbölcselők jellemeztek, s a preszokratikus természetbölcseleti-kozmológiai gondolkodás érettebb szakasza, melyhez az eleai iskola, Empedoklész, az atomisták és Anaxagorasz neve kapcsolódik.

Az utóbbi, az érett  <<<(((még mindig preszókratikus -)))>>> korszak legszembetűnőbb jellegzetessége, hogy megfogalmazódik benne az érzéki megismerés és az értelmi belátás egymáshoz való viszonyának problematikussága, s ennek során az érzéki tapasztalattal szemben egyértelműen az értelmi oldalra tevődik a hangsúly.

E problematikát hangsúlyozottan az eleai Parmenidész vetette föl, s az ezzel kapcsolatos görög beállítódást igen szuggesztív módon fejezi ki az az anekdota, mely a mozgásparadoxonok kapcsán a később élt cinikus Diogenészhez kötődik. E paradoxonok - melyeket eleai Zénón paradoxonaiként ismerünk - abból fakadnak, hogy a mozgás fogalmának elemzése során elkerülhetetlenül ellentmondásokat kapunk. Parmenidész tanítványai ennek nyomán arra következtettek, hogy a mozgásnak magának nem tulajdoníthatunk realitást. Az anekdota szerint, mikor Diogenész egyik tanítványa e következtetés ellen érvelve föl-alá járkált, hogy ily módon szemléltesse igazát, mestere botjával elverte őt.

Diogenész ezzel az anekdotikus cselekedetével a csalóka érzékekre hivatkozó, az értelemmel szemben az érzékek prioritását valló szemléletmódot büntette meg, mintegy botjával nyomatékosítva: az értelmet nem lehet az alacsonyabb rendű érzékekre hivatkozva “megszentségteleníteni”.

Diogenész ezen attitűdje jellemző eleme a görög gondolkodásnak: ott, ahol az érzékek és az értelem között konfliktus jön létre, értelmünket kell követnünk.

Az érzéki tapasztalat és az értelem viszonyának e problematikája ösztönzőleg hatott a matematikára, a geometriára, a mozgás és az idő természetével kapcsolatos megfontolásokra, s különösen a logika és a vitatkozás művészeteként jellemzett dialektika fejlődésére. Ugyancsak a logika és a dialektika fejlődését ösztönözte a preszokratikus filozófia harmadik, athéni szakasza, melyet a szofisták tevékenysége jellemzett.


A Szókratész utáni korszak a természettudomány szempontjából is a két filozófus-óriás, Platón és Arisztotelész működése alapján szakaszolható. Az etika és a polisz felé való fordulás ugyanis nem volt egysíkú: mint láthattuk, a “megsérült harmónia” visszaállításának programjában jelentős szerepet kapott a kozmológia. Magánál Platónnál az értelem és az érzéki tapasztalat viszonyának kérdésköre középponti helyet foglal el, s ennek kozmológiai dimenziója szorosan összefügg a harmonikus kozmosz platóni ideájával. Platón ennek kapcsán megfogalmazódó csillagászati programja pedig egészen Newtonig mérvadóvá válik. De közvetve a mai “kemény” természettudomány - elsősorban a matematikai fizika - is e program nyomán alakult ki, s bizonyos értelemben ma is e program szerint dolgozik:

 a látszatra véletlenek által jellemzett, esetleges, pontatlan, csak közelítőleges szabályszerűségeket mutató tapasztalati világ mögött olyan állandó, szükségszerű struktúrákat keres, melyek pontos matematikai szabályok, függvények, egyenletek által írhatóak le. (Ez még a modern kvantummechanikában is így van: a kvantummechanika statisztikusságát, a kvantummechanikai véletlent is szigorú, állandó, s szükségszerű matematikai összefüggések jellemzik.) <<<(((tehát az induktív axiomatika ennyiben platóni lenne? -)))>>>

Arisztotelész minden eltérés ellenére csillagászati-kozmológiai koncepciójában alapvetően Platónt követi, viszont a földi - azaz a “Hold alatti” - régió viszonylatában egyértelműen nagyobb jelentőséget tulajdonított a tapasztalati megismerésnek, mint Platón. Ennek megfelelően univerzális igényű életművében ő maga is behatóan foglalkozik a tapasztalati világgal, s így a matematikai csillagászat mellett ösztönzőleg hatott az empirikus tudományok fejlődésére is. Szintén fontos szerepet játszott az empirikus kutatásokban, illetve az empirikus tudományok fejlődésében az arisztotelészi logika, hiszen a nem és a faj fogalmának kidolgozásával ez teremtette meg a rendszertan fogalmi alapjait.

Arisztotelész számos műve diszciplináris jellegű. Ez is azt mutatja, hogy az ő korában már a megismerés szakágai előrehaladtak a szétválásban és az önállósulásban. Mivel Arisztotelész maga is követte ezt a diszciplináris tagolódást, tekintélyével ösztönözte a folyamatot.

Az Arisztotelészt követő hellenisztikus tudományt már az egymástól elkülönült, s a filozófiáról is levált szaktudományok jellemzik, e formában születnek meg azok az ókori görög tudománytörténetet beteljesítő nagy művek, melyek az olyan kiemelkedő egyéniségekhez kapcsolódnak, mint Eukleidész, Arkhimédész vagy Ptolemaiosz.

B. A görög matematika fejlődése (Kiss Olga)

Ha tudományról van szó, természetesnek vesszük, hogy meg tudjuk különböztetni azt, amit ténylegesen tudunk, attól, amit nem tudunk biztosan, mondjuk csak hallomásból, mások véleményét elfogadva tudni vélünk. Hogy a tudás szerkezete nem ilyen egyszerű, a XX. századi filozófia eredményeit ismerve nyilvánvalóvá válhat. Fogadjuk mégis el átmenetileg ezt a megkülönböztetést, és próbáljuk behatárolni, mit tudunk az antik tudományról.

A rendelkezésünkre álló szövegeket a szakirodalom primer (azaz elsődleges), szekunder (másodlagos), tercier,... forrásokra osztja. Primer források maguk a matematikai szövegek: agyagtáblák, papiruszok, könyvek számítási eljárásokkal, ábrákkal, tételekkel, bizonyításokkal. Ezekből nagyon kevés élte túl a születése óta eltelt 2-4 ezer évet. Ha mai szemmel olvassuk őket, ezek egy része nem is “igazi” matematikai szöveg: inkább a gazdaság vezetésével, a kereskedelemmel vagy éppen az építkezésekkel kapcsolatos, matematikai műveletekkel operáló iratok, melyek így csupán közvetve utalnak annak a jelenlétére, amit ma matematikának nevezünk.

Szekunder forrásaink történészek, filozófusok, komédiaírók sokszor csupán a hagyományra hagyatkozó nézetei. Egy részükből pontosan rekonstruálható a matematikai tudás, melyről szólnak (Pl. Platón: Menőn c. dialógusa), míg mások abból, amit ma matematikai tudásnak tartunk, teljesen külsődleges dolgokat emelnek ki.

Az egykorú matematikatörténet nagyjából a hagyomány felelevenítését és továbbadását jelentette. A legrégebbi matematikatörténet (“aritmetikatörténef ’ - mások szerint geometriatörténet), amiről tudunk, Eudémosztól származik, aki Arisztotelész kortársa volt, ám ez a szöveg elveszett. Proklosztól (Eukleidész műveinek első kommentátorától) tudunk arról, hogy egyáltalán létezett, s Proklosz átvesz tőle néhány gondolatot, ami így a hagyomány révén mégiscsak átszűrődött. A múlt század közepén kezdődött kritikai forráskutatással vette kezdetét az a fajta matematikatörténet-írás, mely megpróbálta elkülöníteni az adatokat a később rájuk rakódott feltételezésektől, értelmezésektől és félreértésektől.

A történetírás történetének természetesen ma sincs vége. Így egyetlen történet sem végleges, megfellebbezhetetlen igazságok tárháza. A matematika fejlődésével új összefüggések válhatnak felismerhetővé és fontossá. Különböző matematikatörténetek más összefüggéseket emelnek ki, eltérően súlyoznak, sőt, olykor a forrásokat is másképp értelmezik. Az egyes tudománytörténészek nem ugyanúgy látják ugyanazt a történetet, vitatkoznak egymással, így az olvasó olykor zavarba jön, mit is gondoljon, kinek is adjon igazat. Ne vessük azonban ezt a szemükre. Végső soron minden jó történész új szemponttal gazdagítja történeti tudásunkat, mely éppúgy kimeríthetetlen, mint a jelenről való tudásunk. Vita nélkül nem láthatnánk egymáshoz való viszonyaikat. A dialógus segítségével árnyaltabbá, mélyebbé válhatnak ismereteink egy olyan területen is, ahol nem egyértelműek az igenek és a nemek. (Persze csak akkor, ha hagyjuk, és nem úgy tekintünk rájuk, mint egymást kizáró, egymást megsemmisítő, egymás hitelességét aláásó, vagy épp egymást értelmetlenné tevő elméletekre.)

Nem tudja, mi a tudománytörténet, aki csak egyfélét ismer. Aki valóban jó rálátást szeretne szerezni a matematika történetére, annak semmiképpen sem elég egy szempontból, egy szerző tollából megismerkedni vele. A jelen könyvben szereplő néhány rövid fejezet nyilvánvalóan töredékét sem lehet képes átfogni egy több mint négyezer éves, sok ágon futó történetnek.

Bevezetés a matematika történetébe így egyrészt azt célozza, hogy vázlatos áttekintést adjon a matematika paradigmáiról, paradigmaváltásairól, felmutassa a maitól és egymástól is eltérő gondolkodási és érvelésmódokat. Ugyanakkor világossá szeretném tenni a matematikatörténeti tudás természetét is. Így hangsúlyosan kerülnek elő a történetírás forrásai - a szövegek, régészeti leletek, tárgyi emlékek - és a jelen és múlt közötti történeti távolság is. E távolság figyelmen kívül hagyása a matematika iránti érdeklődéssel indokolható, ám egyben a történelem félreértéséhez is vezet. A jelen matematikája mindig képes arra, hogy új fényt vessen a történetre, új összefüggésekre tegye érzékennyé a figyelmünket, a történetírásban azonban ennek együtt kell járnia a kritikus forráskutatással és a múlt filológiai igényű szövegismeretével. Eme két horizont együtt teszi a történetet, ami így szükségképpen a tudás fejlődésével maga is változik. Ezután már nyugodt szívvel merülhetünk el annak taglalásába, ami a múltból mai szemmel is érvényesnek és maradandónak tűnik, vállalva értékelésünk történetiségét és kultúrához kötöttségét.

1. A görögök előtti matematika

Bár ma természetesnek vesszük, hogy a matematikában vannak tételek és bizonyítások, e tudomány mégsem így született. Maga a bizonyítás, annak felismerése, hogy egyáltalán elméleti bizonyításra szorulhatnak a matematikai összefüggések, úgy tűnik a görög kultúra kizárólagos teljesítménye.

Milyen volt a görögök előtt a matematika? Mi az, amihez képest e számunkra triviális dolgok akkora újdonságot jelentettek? Nézzünk néhány forrást!

A Rhind-papirusz számítási eljárásokat tartalmaz olyan feladatokra mint:

“Töltést kell készíteni, 730 könyök hosszút és 55 könyök széleset, amely 1230 rekeszből áll, s náddal és gerendákkal van lefedve; felül 60 könyök magas, középen 30 könyök... A tábornokoktól érdeklődnek, hogy mennyi tégla kell ehhez, és valamennyi írnok összegyűlik, és egy sem tud semmit, mind benned bíznak, és így szólnak: te nagy tudású írnok vagy, barátom; oldd meg ezt nekünk hamar. Lásd, a te híred nagy .. .”

(Számítási eljárásaikról már szóltunk az előző részben.)

Vagy vegyünk egy fel adatot a moszkvai papiruszról (ez hasonló korú és tartalmú, mint a Rhind-papirusz):

“Minta kosár kiszámítására, ha olyan kosarat mondanak neked, melynek nyílása egészében 4 és fél. Oh, add tudtomra a felszínét! ...”15

l5Idézi B. L. van dér Waerden: Egy tudomány ébredése (Gondolat, Budapest, 1977) 54. o.

A megoldás így hangzik a szöveg alapján:

“... Számítsd ki a 9-nek a kilenced részét, mert hiszen a kosár egy tojás fele, 1-et kapsz. Számítsd ki a maradékot, az 8. Számítsd ki a 8-nak a kilenced részét, kétharmad meg egy hatod meg egy tizennyolcadot kapsz. Számolj 7 meg egykilencedesével négy és félszer! 32-t kapsz. Látod, ez a felülete. Jól számítottad ki!”16

16Uo. 56. o.

A moszkvai papirusztekercs egy részlete.

A tudománytörténészek számára komoly kihívást jelent e szövegek értelmezése. A szabály ugyanis világos, csak ebben az esetben például az nem, hogy egy félgömb, egy henger vagy egy kupola kiszámítására vonatkozik-e. A különböző értelmezési lehetőségek különböző tézisekhez vezethetnek az egyiptomi matematika fejlettségét illetően. A történetírás tehát a már ismert szövegekben is új meg új lehetőségeket fedezhet fel a történeti összefüggések megragadására.

Ami azonban mindezen értelmezésektől függetlenül is világos, hogy alapvetően gyakorlati feladatokkal találkozunk, melyekhez megoldási mintákat kapunk. Szabályokat, melyeket követhetünk. Hasonló helyzetben tudhatjuk, hogy hasonlóan kell eljárnunk.

Az óbabiloni matematikai tartalmú (i. e. 1800-1600) agyagtáblák különböző számításokat tartalmaznak, illetve ezekhez nyújtanak segítséget. Ez utóbbiak részben szorzótáblák, reciprok táblák (melyeket osztáshoz és feltehetőleg csillagászati számításokhoz használtak) és mértékátszámítási táblázatok. (Az egész babiloni matematikára jellemző ez a táblázathasználati technika.) Számjelölésük hatvanados helyi értékes, ám mivel nem használtak nullát, a számok nagyságrendje csak a szövegkörnyezetből derül ki.

Találtak négyzetgyök- és köbgyöktáblákat is, melyek egyes történészek szerint egyfajta babiloni algebra jelenlétére utalnak, valamint feladatokat és megoldási mintákat tartalmazóakat is. E feladatok az egyiptomihoz hasonlóan gyakorlati megfogalmazásúak (pl. kamatos kamat kiszámítása), ám a megoldásnál már mintha mégsem csupán a konkrét gyakorlati eredmény volna a lényeges.

Agyagtábla az óbabiloni korból.

Ottó Neugebauer, az egyik legnevesebb tudománytörténész szerint az óbabiloniak már nem csupán a hétköznapi, a kereskedelemben és államigazgatásban is jól használható feladatokkal foglalkoztak, hanem a matematikát önmagáért művelték. Egy jellemző példa a Hammurapi-dinasztia korából:

Feladat:

“Szélesség, hosszúság. A hosszúságot és a szélességet összeszoroztam, és így megkaptam a területet. Amennyivel pedig a hosszúság meghaladja a szélességet, azt hozzáadtam a területhez, és 3,3-at (183 hatvanas számrendszerben) kaptam. Hosszúság és szélesség összeadva pedig 27. Mi a hosszúság, szélesség és a terület?”17

17Idézi van dér Waerden: Egy tudomány ébredése. 103. o.

Jól látható, hogy könnyedén összeadnak területeket hosszúságokkal. Más feladatokban pedig - például munkabérszámításnál - összeadásban, kivonásban, szorzásban ugyanígy vegyítették a munkások és a napok számát. Ugyanakkor fontosnak tartották a számítási eljárásokat teljes általánosságban bemutatni, így például az 1-gyel való szorzást is elvégezték, ha történetesen úgy alakultak a menet közbeni értékek. Ezek Neugebauer véleménye szerint arra utalnak, hogy számukra csak az algebrai összefüggés volt lényeges. Ugyanez lehetett szerinte az oka annak is, hogy a geometria az óbabiloni matematikában csekély szerepet játszott: “Matematikai jelentősége a számtani megoldás szabályainak van a 'geometria’ csak egy a gyakorlati élet jelenségei közül, amelyre a számtani módszerek alkalmazhatók."18

18Otto Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban (Gondolat, Budapest, 1984) 56. o.

Ne feledjük el, hogy algebráról itt még csak némi anakronizmussal beszélhetünk. Az, hogy ma az algebra önálló kutatási terület, és az algebrai gondolkodás számunkra jelentéssel rendelkező fogalom, lehetővé teszi számunkra, hogy felfedezzük az ilyen típusú gondolkodásmódot ott is, ahol nem létezett még algebra (például a babiloni szövegekben). Ha tehát a babiloni algebráról hallunk, azt tekintsük annak ami: metaforának, mely rávilágít lényegre (vagy legalábbis arra, amit a történész annak tart), de ha szó szerint értjük, finoman szólva értelmét veszti (vagy mondhatnánk azt is: hamissá válik - az sem mindegy tehát, hogyan értjük az értelmezést).

Persze nem lehet úgy történelmet írni, hogy minden anakronizmustól mentesüljünk. Hiszen még azt sem mondhatnánk, hogy matematikáról van szó, ha a püthagoreusok előtti időkről beszélünk, hiszen ők voltak az elsők (pontosabban a püthagoreus Hippasszosz követői), akiket kortársaik ezzel a görög szóval illettek: mathématikosz. A matematika ugyanis az ő mathémata, azaz tanulmányok kifejezésükből származik, s születése óta számos értelemváltozáson ment keresztül. Erre hamarosan visszatérünk.

De mi is az az új gondolati manőver, amiről itt beszélünk, s ami megkülönbözteti az antik görög matematikát minden elődjétől és minden kortársától, s ami kultúránk egyik alapköve lett?

2. A bizonyítás megjelenése a matematikában

Eddig mintha még nem került volna elő a bizonyítás problémája. Valóban, sem az egyiptomiak sem a babiloniak nem bizonyították az általuk bemutatott számítási szabályok helyességét. Egyszerűen megkaptuk a mintát, a megfelelő eljárást, és kész. Végül is mit kellene még külön bizonyítani, ha egyszer kiszámítottuk, és tényleg annyi tégla kellett a magtár építéséhez,... azaz ha a gyakorlat folyamatosan igazolja ezeket az eljárásokat?

Tudomásunk szerint Thalész volt az első, aki bizonyított egyáltalán valamilyen matematikai összefüggést. Legalábbis a hagyomány - ha helyesen értjük az antik szerzők szavait - így tartja róla. Thalész elsőként nyerte el a görögöktől a bölcs nevet Ez azt jelenti, hogy nem pusztán matematikus, filozófus, csillagász, de kereskedő, spekuláns (nevezetes az olajhordó monopólium ötlete), hadimérnök (csatorna építésével a sereg elől a sereg mögé vezette a folyót), politikai tanácsadó is volt, méghozzá mindezekben kiváló.

Eredeti forrás nem áll rendelkezésünkre. Azt sem tudjuk, hagyott-e hátra valamilyen írásművet, vagy csak feltételezték róla. Mindenesetre, noha a görögök szerették a magas kultúrával rendelkező egyiptomiaktól származtatni tudományukat, már a görög hagyomány is úgy tartotta, hogy a milétoszi Thalész volt az első, aki matematikai összefüggéseket bizonyított (pl. a csúcsszögek egyenlőségét).

Diogenész Laertiosz például ezt írja Thalészről:

“... Pamphilész mondja róla, hogy a mértant Egyiptomban tanulta, és elsőnek rajzolt a körbe derékszögű háromszöget s {ezután az isteneknek} ökröt áldozott. Mások - mint például Apollodórosz, a számtantudós - azt állítják, hogy ez az eset Püthagorasszal történt.”19

19Görög gondolkodók X. köt. 6. o.

Láthatjuk tehát, hogy az adatokat illetően már az antik hagyomány sem egységes. A körbe rajzolt derékszögű háromszög feltehetőleg a Thalész-tételre utal, de nem világos, hogy a tételre vagy a bizonyításra. Proklosz szerint - aki Thalész után majd egy évezreddel élt - “Thalész mutatta ki elsőnek, hogy az átmérő a kört két egyenlő részre osztja.” Ha helyesen értjük a kifejezést - s itt a mai történetírás közkeletű felfogására utalok -, ez úgy értendő: ő mutatta meg, ő bizonyította be először. Az pillanatnyilag szinte mellékes is, milyen tételről van szó. Igazán nagy hordereje a matematikatörténet szempontjából a bizonyítás tényének van.

A hagyomány szerint tehát Thalész, aki a görög bölcselet születésének legendás alakja volt, a matematika legfontosabb fordulatában is döntő szerepet játszott. Hogy valóban Thalész volt-e az első, aki tényleg bizonyított, vagy csupán az antik hagyományt jellemzi, hogy szívesen tulajdonította jelentős felfedezéseit legendás alakoknak, azt nem tudjuk. Azt viszont igen, hogy a fordulat bekövetkezett.

A matematikatörténészek közül egy magyar klasszika-filológus, Szabó Árpád vetette fel a kérdést, hogy egyáltalán honnan származhatott a bizonyítás igénye a görög matematikában. Miért éppen náluk jelent meg ez a törekvés?

A legrégebbi - egyébként indirekt - bizonyítás történetesen egy filozófiai műből maradt ránk. Az eleai Parmenidész létezőről szóló tankölteménye arra szólít, hogy lépjünk túl az érzéki tapasztalat sokféleségén, és nézzük meg, milyen az, ami e jelenségeken túl létezik, milyen maga a létező. Ennek sajátosságait nyilvánvalóan nem ismerhetjük meg az érzéki tapasztalat segítségével. Csupán gondolkodás útján juthatunk oda, s itt lesz segítségünkre a bizonyítás, annak megmutatására, milyen nem lehet a létező. Ez az a gondolat, amelyből Szabó Árpád szerint a bizonyítás igénye fakad, hiszen a matematikai összefüggések sem csupán az egyes konkrét számokra vagy alakzatokra vonatkoznak, hanem az összesre, ami bizonyos tulajdonságoknak megfelel.

Ha elfogadjuk a filozófusok érvét, hogy amit néhány (vagy akár számos) konkrét esetben tapasztalunk, az nem feltétlenül egyetemesen érvényes, és a tapasztalaton túli bizonyítékra is szükség van, ha az igazságigényünkkel túllépünk a tapasztalaton, akkor nem lesz már elég az, ami az egyiptomi és babiloni matematikában még elégnek tűnt. Már nem elég a szabály praktikus érvényessége, a kör kerületének és átmérőjének arányára már nem elég a közelítő érték. Hirtelen világossá válik, hogy a gyakorlati érvényesség relatív - csupán eddigi tapasztalataink körére terjed ki, és felmerül az igény egy szigorúbb követelményeknek megfelelő érvelésre.

3. A püthagoreus mathémata

A püthagoreusoktól primer forrásnak tekinthető szöveg egyáltalán nem maradt fenn, noha Arisztotelész szerint ők voltak az elsők, akik a tudományokkal foglalkoztak, és hatásuk az európai tudományok fejlődésére kiemelkedő jelentőségű. Ennek oka többek között az is, hogy Püthagorasz és követői titkos szektát alkottak: a tagoknak tilos volt kívülállóknak bármit is nyilatkozni tevékenységükről és nézeteikről. Püthagoraszt a világról vallott felfogása ennek ellenére az európai gondolkodás egyik legnagyobb hatású gondolkodójává tette.

Az, amit ők matematika címén kutattak, nem csupán matematikai összefüggéseket jelentett a szó mai értelmében. A püthagoreus mathémata (számelmélet, zeneelmélet, geometria és csillagászat) egyszerre jelentett vallási, zenei, filozófiai és matematikai tanulmányokat. A szekta életmódját, étkezési szokásait misztikus elvek hatották át: céljuk a zene művelésével, a harmóniák, a számok és arányaik megismerésével közelebb kerülni az istenihez. Az iskola szektajellegére jellemző, hogy a beavatás követelménye három évi hallgatás volt, s a tanítványok még ekkor is csak sűrű függöny mögül hallhatták a mester hangját.


Az istenhez való közelítés a világ törvényeinek megértéséhez, az igazság érzékcsalódástól, előítéletektől és egyéni vélekedésektől mentes szemléletéhez való felemelkedést jelentette. A püthagoreusok a törvényt (logosz) a számok arányaiban (logosz) keresték. <<<(((tehát egy eléggé absztrakt elv-rendszert kerestek. -)))>>>  Az általuk felállított aránypárok (analógia) a mai egyenletek első megjelenési formái. A püthagoreus misztikusokkal paradox módon egy olyan gondolat született meg, mely a modem tudománykép sarkköve lett: a matematika, a világ számszerűsíthető összefüggéseinek tanulmányozása bepillantást nyújt nekünk a természet titkaiba, s lehetővé teszi törvényeinek megismerését. <<<(((ebben a tanulmánykötetben ez félre vezetőnek is mondható egyszerűsítés, mert csak akkor érthető illetve logikus a megállapítás, ha a matematikát egy absztrakciós módszernek tekintem. Akkor viszont a pithagorusok számmisztikája egy igen szűk tartomány egy tágabb horizonton, mellette ott van az egyenletek világa, formális logika, sőt általában az axiomatika stb-stb, amint az a szerző egyéb helyeken tett kijelentéseiből is kitűnik. -)))>>>

Pentagramma.

A püthagoreusokról való tudásunk forrásai - mint említettük - tehát egyértelműen szekunder, tercier, sőt, még távolabbi szövegek. Több nemzedéken áthagyományozódva szükségképpen őrzik továbbadóik stílusát is. Az ő gondolatrendszereiken átszűrve megváltozik az egyes gondolatok, tettek és szerzők jelentősége. Így egyes forrásokat (például Jamblikhoszt) a legtöbb matematikatörténész megbízhatatlannak tart, míg másokat átgondolt, megalapozott struktúrájuk és stílusuk hitelessé tesz az olvasó szemében (a püthagoreus matematika tekintetében ilyenek például Platón és Arisztotelész többnyire filozófiai szövegkörnyezetben előkerülő töredékes utalásai). Számos olyan zeneelméleti megfontolásra utalnak a szövegek, melyek a püthagoreusok nevéhez fűződnek. Eszerint összhangokkal kísérleteztek és aranyokat próbáltak nekik megfeleltetni. így az 1:2 az oktáv, a 2:3 a kvint és a 3:4 a kvart lenne. E megfeleltetést az antik kommentárok is többféleképpen értelmezték, például az ilyen hangtávot adó azonos átmérőjű bronzkorongok vastagsága, a kalapácsok súlya vagy éppen a húrok hossza. (A kísérletek csak ez utóbbit támasztják alá.) Számos érdekes számelméleti fogalom (pl. barátságos számok: mindegyik egyenlő a másik valódi osztóinak összegével, tökéletes számok: azonosak saját valódi osztóik összegével,...) és arányelméleti összefüggés is az ő nevükhöz fűződik. Így például a püthagoreusok jelképévé vált csillagötszög, melynek oldalai az aranymetszés arányában metszik egymást.

Hogy Püthagorasz bizonyította-e be a róla elnevezett tételt, az kérdéses. Mindenesetre az antik szerzők neki tulajdonítják a híres ábrát az átfogóra emelt négyzetről és a területillesztésről, mely a bizonyítás lényegét fejezi ki. Plutarkhosz idézi egy helyen:

“Püthagorasz rálelt híres ábrájára, s ajánlott érte az istennek dús ököráldozatot.”20

20Idézi van dér Waerden: Egy tudomány      ébredése 166. o.

A híradás értéke kissé kétes, mindenesetre jól érzékelteti a felfedezés jelentőségét, akárkié legyen is az érdem.

A forráskritika igyekszik lehántani a tényekről a hagyomány rárakódott rétegeit, s visszajutni az eredeti gondolatokhoz és tényékhez, amennyire ez lehetséges. Ezzel a technikával lett a Püthagoreus matematikáról való tudásunk egyik legfőbb forrásává az i. e. 300 körül keletkezett Elemek. A szöveg stílusrétegeinek elemzése alapján a filológusok archaikus stílusa és tartalma miatt püthagoreus tételsornak tekintik a IX. könyv 21-34. és 36. tételét, melyek páros és páratlan számok összegére, különbségére, szorzatára és ezek osztóira vonatkozó tételek. (Pl.

“21. tétel. Bárhány páros számot adunk össze, az összeg páros ...

22. tétel. Ha összeadunk valahány páratlan számot, melyek páros sokan vannak, akkor az összeg páros ...

29. tétel. Ha egy páratlan számmal megszorzunk egy páratlant, a szorzat páratlan lesz ...

30. tétel: Ha egy páratlan szám oszt egy párosat, akkor a felét is osztja...”21 )

21Euklidész: Elemek (Gondolat, Budapest, 1983)271-275. o.

A régészek találtak görög számolótáblákat és ábrázolásokat arról, hogy e táblákon hogyan lehetett kis számolókövecskékkel számolni. A görögök ugyanis az egyiptomihoz és babilonihoz képest nehézkes, kezdetben a római számokhoz hasonló számírást használtak, majd az abc jeleinek megfeleltetett tízes alapú de nem helyi értékes számjelekkel dolgoztak. Volt viszont egy eljárásuk, mellyel a fent említett számolótáblán kis kövecskékkel elvégezték a műveleteket, majd az eredményt leírták. E kis kövecskékkel reprezentálva a számokat különböző alakzatokba tudták rakni. Voltak háromszög-, téglalap- és négyzetszámaik, és voltak vonalszámok is, melyeket egyik alakzatba sem lehetett kirakni.

Példák háromszög-, téglalap-, vonal- és négyzetszámokra:

E kirakós játék gyermekdednek tűnhet, ám segítségével számos érdekes számelméleti tételt tudtak bizonyítani. Például, ha vesszük a páratlan számok összegét egytől, akkor ezek mindig négyzetszámot adnak. Vagy két egymás utáni háromszögszám összege mindig négyzetszám.

Egyszerű volna ezeket az összefüggéseket a mai matematika nyelvén megfogalmazva a rendelkezésünkre álló technikákkal - például képletek felhasználásával - bizonyítani. Ne feledjük el azonban, hogy ők nem a mi nyelvünkön és fogalomkészletünkkel gondolkoztak. Nem álltak rendelkezésükre képletek, melyek segítségével mi hajlamosak vagyunk átfogalmazni az összefüggéseket, hogy ellenőrizzük, tényleg igazak-e. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan is gondolkoztak, meg kell próbálni az ő eszközeikkel bizonyítani az általuk felfedezett tételekei.

Vegyük az első összefüggést: a páratlan számokat biztos, hogy kirakhatjuk vonalszámokként, de kirakhatóak ún. gnómonként, derékszögben is. Ha így rakjuk egymás mellé őket, rögtön világossá válik az összefüggés:

Hasonlóképpen teszi beláthatóvá a két egymás utáni háromszögszámra vonatkozó tételt, ha a már ismert alakzatokat kissé elforgatva így rakjuk őket össze:

a két egymás utáni háromszögszám összege valóban négyzetszám.

Ezekhez hasonlóan “korhű” bizonyításokat keresnek a történészek a püthagoreus matematika egyik legnagyobb felfedezésére, mely szerint a négyzet oldala és átlója összemérhetetlen. Mivel a rendelkezésünkre álló iratok utalnak arra, hogy a tételt ismerték, ugyanakkor maga a bizonyítás csak későbbi szerzők munkáiban maradt ránk, tág tere nyílik itt is a történeti rekonstrukciónak. Az egyik legkézenfekvőbb van der Waerden bizonyítása, aki a váltakozva kivonás módszerével mutatta meg, hogy az euklideszi algoritmus nem ér véget az átló és a négyzetoldal esetében, azaz nincs közös mértékük.

(A bizonyítás azon alapul, hogy ha felmérjük az átlóra a négyzet egyik csúcsából az oldalt, és e pontban merőlegest állítunk rá, akkor e merőleges pontosan akkora szakaszt vág le az oldalból, mint amekkora az átló és az oldal különbsége, amit majd fel kell mérnünk az oldalra.)


Az összemérhetetlenség felfedezése számunkra érdekes, de nem túl megrázó tény. A püthagoreusok azonban - mint már volt róla szó - világmagyarázatukban a számokból indultak ki. A szám itt azt jelenti: természetes szám. Amikor arányokkal (nem törtekkel!) dolgoztak, az is természetes számok arányait jelentette. Ha a világot akarjuk ezekkel megértem, akkor az a tény, hogy van két nagyon is hétköznapi hosszúság - a négyzet oldala és átlója - melyek aránya nem fejezhető ki természetes számok arányaként, azt jelenti, hogy a program keresztülvihetetlen. Nem a számelméleti, geometriai, zeneelméleti vagy csillagászati kutatások kudarcáról van szó, hanem az ezeket összetartó közös elv, a számarányokban való kifejezhetőség lehetetlenségéről (már ha az ember görög, és a számok számára a természetes számok). <<<(((Elindultak egy lejtőn (lefelé vagy felfelé és a program máig tart. Keresve a lehető legáltalánosabb alapelveket. Főleg a bennünket körülvevő világ „tényeire”, „valóságára” koncentrálva. Majd a horizont szélére felkerül az emberi jelenség is, mint a vizsgálandó valóság része. Végül vagy nem is végül de továbbá önálló kérdéssé válik az ismeretelmélet, az ismeretelméleti történeti és logikai tények …. A lehető legáltalánosabb alapelvek keresésében. -)))>>>

4. Az athéni Akadémia

Mikor Platón a püthagoreus Arkhütasz révén megismerkedett a matematikával, új, nagyszerű korszak vette kezdetét. Platón “irányította és lelkesítette a tudományos munkát az Akadémián belül és kívül. A nagy matematikusok, Theaitetosz, Eudoxosz és mind a többiek, akiket Proklosz katalógusa felsorol, barátai voltak, tanítói a matematika és tanítványai a filozófia terén. Nagy tanítványa, Arisztotelész, Nagy Sándor nevelője húsz évet töltött az Akadémia csodálatos atmoszférájában.”22 - írja van der Waerden kitűnő matematikatörténetében.

22van dér Waerden: Egy tudomány ébredése 242. o.

Az eleai és püthagoreus filozófiai tradíció, valamint a matematika egymásra hatásáról már esett szó a bizonyítás igényének kialakulása kapcsán. A filozófia számos kitűnő gondolatot köszönhet Platón írásaiban a matematika jelenlétének. Platón matematika-felfogása pedig nagyban elősegítette e tudomány fejlődését az Akadémia keretei között.

A kapcsolat alapja az iskolaalapító ama meggyőződése volt, hogy a filozófiai (dialektikai) tanulmányok mellett a geometria az ifjak kiművelésére leginkább alkalmas tudomány.  <<<(((absztrakciós tréning gyanánt mai szóval -)))>>> Jelentőségét az adja, hogy a gondolkodás megtisztításán keresztül hozzájárul ahhoz, hogy képessé váljunk az igazság megpillantására. Ez az igazság túl van mindazon, amit látunk, hallunk vagy tapasztalunk. Hasonlóan ahhoz, ahogy a geometriai tétel sem a látható háromszögekre vonatkozik. Bár a geométer a bizonyítás során a homokba rajzolt ábrán mutatja meg a tétel igazságát, a gondolatmenet követéséhez és a szituáció helyes megértéséhez el kell szakadni attól, amit látunk. Csak arra szabad figyelni, amire a kép utal, ám maga pusztán elgondolható, s az ábra ennek csupán gyenge érzéki mása.

Mindez mármost egy matematikus számára nem feltétlenül tűnik túl mély okoskodásnak.  <<<(((dehogynem! Csak szét kell nézni egyetemi matektanárok közt. A legtöbbnek. -)))>>> Valójában nem világos, miért is kellene külön foglalkozni ezzel a kérdéssel. Nos, a filozófia valóban többnyire csak a válságos időkben válik fontossá a tudósok számára. Az, amit tudományuk alapjainak tekintenek, ilyenkor szokott mélyen megkérdőjeleződni. A filozófiai okoskodások iránti érdeklődés és figyelem - mely egyes tudósok számára normál tudományos időszakban szinte érthetetlen - a válság idején átmenetileg nagyon is természetessé válik.

A püthagoreus program pedig éppen válságos időket élt át. Természetesen a négyzet oldalának és átlójának összemérhetetlenségére lehetett volna azt mondani, hogy kitűnő közelítő értékeket tudunk megadni. Csakhogy az antik görög fogalmi gondolkodás számára ez nem járható út. Tudjuk, nem a közelítő érték megadhatósága az elméletileg lényeges kérdés. Ennek megadása csak gyakorlati, technikai szempontból kielégítő, az elméleti problémát azonban nem oldja meg. Más lehetőség után kellett tehát nézni.

Az athéni akadémia matematikusainak eredményeit összefoglaló legnagyobb gyűjteménye az i. e. 300 körül Alexandriában geometriát tanító Eukleidész Elemek c. könyve. Ha megvizsgáljuk ennek több száz tételét, kiderül, hogy közülük a legtöbb elemi geometriai, s csak a VII., VIII. és IX. könyv tartalmaz számelméletieket. Ráadásul, amikor Eukleidésznél számokkal találkozunk, akkor ő már nem kis kövecskékkel (vagy pontokkal), hanem hosszúságokkal ábrázolja őket (a formulák még ismeretlenek az antik matematikában). Az Elemek valójában nem is a matematika, hanem a geometria elemei.

(Elemek - azaz a tovább már nem bontható összefüggések, melyekből az egész elméleti rendszer felépül.)  <<<(((és az alapeleme a pont, ami tovább már nem bontható alakzat -)))>>>

Mint láttuk, már Platón is geometriáról beszél, amikor a matematikát az ifjak nevelésében kiemelkedő jelentőségűnek mutatja be. Amit mond, az igaz a püthagoreus matematika kavicsokat rakó bizonyításaira is, mégis csupán geometriát mond. Ezért néhány matematikatörténész úgy véli, hogy a matematika püthagoraszi programjának kudarca a matematika geometrizálásához vezetett. Miért jelentett ez megoldást?

Az antik görögök számára a szám továbbra is a természetes szám, az arányok terén azonban lényeges újításokat vezethettek így be. A problémát okozó négyzetoldal és átló összemérhetetlenek ugyan hosszúság szerint, azonban négyzet szerint már összemérhetőek. Ezt a fogalmat a X. könyv definíciói közt találjuk:

“1. Mennyiségeket összemérhetőknek mondunk, ha ugyanazon mértékkel mérhetők, összemérhetetleneknek pedig, ha nem található hozzájuk közös mérték.

2. Szakaszok négyzetesen összemérhetők, ha a négyzeteik ugyanazon idommal mérhetők, összemérhetetlennek pedig, ha a négyzeteikhez nem található idom, mely közös mérték lenne.”

Ennek analógiájára vezették be a köb szerint összemérhető mennyiségeket is. (Erre Platón Theaitetoszának utolsó mondata utal - s feltehetőleg Theaitetosz felfedezése e fogalom és néhány hozzá tartozó tétel az Elemek X. könyvének elejéről.) így az, ami a püthagoreus matematika számára a legfontosabb problémát jelentette, új fogalmak és összefüggések forrásává vált. Így már semmiféle veszéllyel nem járt kimondani (Elemek X. könyv 115. tétel), hogy - a mi terminológiánkkal élve - végtelenül sok irracionális szám létezik.

Az akadémikusok által vizsgált, s az Elemekben is tárgyalt klasszikus problémák közé tartozik a kör négyszögesítése. A szofista Antiphón azzal próbálkozott, hogy egy tetszőleges sokszöget ír a körbe, melynek azután az íveit megfelezve, a beírt sokszögekkel közelítve végül megkapja a körívet. E gyakorlatilag pontos eljárást Arisztotelész épp azért bírálta, mert nem a geometria általánosan elismert alapelveiből indul ki. Nos, Eukleidésznél ez a probléma már az Elemek részeként szerepel. Feltehetőleg Eudoxosztól származik az eljárás, melyet a kimerítés módszerének neveztek. Alapgondolata hasonló a már említetthez: az egyre növekvő oldalszámú beírt és körülírt sokszögek területei közötti különbség egyre kisebb, ugyanakkor a kör területe mindig e két érték között van. <<<(((ez már az infinitezimális számítás elve -)))>>>

Erre alapozva a bizonyítást a XII. könyv 2. tétele így szól:

“A körök (területei) úgy aránylanak egymáshoz, mint az átmérőik négyzetei.”

Érdemes megfigyelni a bizonyítás szerkezetét. Pusztán a közelítéssel még nem vagyunk kész. Még majd kétezer év matematikai fejlődésére lesz szükség, hogy elegendő legyen annak kimutatása: a közrezáró értékek tetszőleges határnál kisebbé válnak. Eudoxosz indirekt módon mutatja meg, hogy a körök (területének) aránya sem kisebb, sem nagyobb nem lehet, mint az átmérőkre emelt négyzetek (területének) aranya. (A megoldás ötlete fontos szerepet fog játszani az analízis kialakulásában. Addig azonban még szükség lesz néhány új matematikai gondolatra és technikára, melyeket majd az arab matematika közvetít Európába.)

Egy másik jelentős probléma a kocka megkettőzése: azaz hogyan lehet adott kockához megszerkeszteni a kétszeres térfogatút. Ez ugye azért érdekes, mert a két kocka oldala hosszúság szerint összemérhetetlen, térfogat szerint azonban összemérhető. Eratoszthenész egy verse szerint Arkhütasz félhenger, Eudoxosz “hajlott vonalak” segítségével oldotta volna meg a problémát, Menaikhmosz pedig kúpok elmetszésével. A megoldás kúpszeletekkel valóban elérhető, és készítettek is kúpszelet-szerkesztő mechanikus eszközöket. A klasszikus görögök elméleti igényességére jellemző, hogy megoldásként természetesen itt sem elég a mechanikus szerkezet vagy a hajlott vonalzók megalkotása. Plutarkhosz idézi Platónt, mint aki ilyen esetekben a matematikai szigor és az elvi alapokon álló megoldások támogatója. Szerinte az elméleti megoldásnak meg kell előznie vagy legalábbis meg kell alapoznia az eszköz alkalmazását. Az említett technikai megoldások azonban - ahogy Arisztotelész szól róluk - nem vezethetők le a geometria elveiből. Hogy miről van szó, azt meglátjuk, ha belelapozunk a már eddig is oly sokat idézett Elemekbe.

5. Az első axiómarendszerek - az euklideszi Elemek

Ha van matematika-tankönyv, mely igazán nagy hatást gyakorolt az európai kultúra fejlődésére, akkor Eukleidész könyve a geometria elemeiről biztosan ilyen. Azt mondják, Biblia után ez a legtöbb kiadást megért könyv. Hatása nem csupán a matematikára terjed ki. Az újkori gondolkodók a gondolatok rendezésének eszményi formáját látták letisztult logikai rendszerében. Newton fizikája éppúgy, mint Spinoza Etikája, ugyanezt a mintát követi.

Eukleidész - bár ezt közvetlen adatok nem erősítik meg - a hagyomány szerint Alexandriában tanított, így személyében már a hellenisztikus matematikához tartozik. Valójában nem egymaga alkotta meg az Elemeket. Proklosztól tudjuk, hogy már Eukleidész előtt is voltak, akik Elemeket, azaz axiomatikus rendszereket állítottak össze. Feltehetőleg egy ilyenből származik például a már említett tételsor a páros és páratlan számokról is. Ezek az axiómarendszerek sajátos - a maitól különböző - struktúrával rendelkeztek. Eukleidész tehát nem szerzője, hanem minden bizonnyal csupán összeállítója az Elemeknek, melyet viszonylag kevés saját tétellel egészített ki. Van der Waerden nem is azt a tiszta rendszerépítő logikát értékeli benne, amelyet az elmúlt századok oly nagyra tartottak (ez mai matematikus szemmel nézve már nem is olyan kristálytiszta), hanem inkább didaktikai érdemeit emeli ki, mondván, feltehetőleg oktatási célból rakta össze e különböző rendszereket.

Nézzük meg tehát közelebbről a szöveget!

Axiomatizálásról szólván Proklosz (Eukleidész első kommentátora) szerint

‘. .. annak, aki elemeket állít össze, külön kell tárgyalnia a tudomány princípiumait (az elveket), és külön azokat a dolgokat, amelyeket az előbbiekből vezet le. A princípiumokról nem kell számot adnia (ezeket nem kell bebizonyítania). De feltétlenül be kell bizonyítania mindazt, amit a princípiumokból következtet ...”23

23Idézi Szabó Árpád: “Előszó” Elemek 12. o.

 

Ugyanis ha már bizonyítunk, akkor szükség van olyan állításokra, melyekre a bizonyítás során hivatkozhatunk. És ezeket ismét más tételekre hivatkozva tudjuk csak igazolni, és így tovább. Tehát a bizonyításokban fellépő végtelen regresszust valahol meg kell állítani. Az a pont, ahol megállunk, adja az elveket.  <<<(((Kimondva vagy kimondatlanul ez az elégséges ok logikája, ami már meg kellett legyen Arisztotelesznél. Az axiomatikában ez egy fogalom kezelési ismeretelméleti módszer, az oksági láncolat elemzésében pedig a tapasztalható világ elemzésében egy ismeretelméleti (ugyanaz a) módszer. Még sehol sincsen a porfürioszi fa. Szabó Árpád megfogalmazásával ez egy dialektikai alapelv, amelyet többféle területen alkalmaztak. Ez az alapelv csak már szétvált területeken bukkan fel itt is és ott is. De mindmáig egy általánosnak tekinthető ismeretelméleti kiinduló pont (elv). -)))>>> Arisztotelész az Analitikában hosszan taglalja, milyennek kell lennie azoknak az állításoknak, melyeket elvként elfogadhatunk. <<<(((ezt egyébként önmagában érdekes lenne olvasni, hogy ebből mára mi lett (gondolok itt például de nem kizárólag a személy fogalmára mint alapfogalomra …. Az elv megnevezés valahogy nem illik rá nekme). -)))>>>

Az elvek három csoportra bomlanak: definíciók, posztulátumok és axiómák.

Az első könyv definíciókkal kezdődik. Ezek ilyenek:

“1. Pont az, aminek nincs része. <<<(((ez is egy ismeretelméletileg elemezhető kijelentés a geometriában. Lényegében sosem hallottam hivatkozni, de módszertanilag a pont az egész euklideszi mű alapfogalma. Ha fizikát írt volna, akkor az atomot jelölte volna meg úgy, hogy elemi összetevő, aminek nincsen része, lényegében csak feltételezzük, hogy van, nem letapogatható, de nagyon termékeny (megkerülhetetlen hipotézis, axiomatikus alapfogalom típus). Korábbi oldalakon felmerült, hogy ez melyik filozófiai iskolára volt jellemző. Keresték a feltétlen elméleti kiinduló pontokat… (talán az eleaiak?). -)))>>>

2. A vonal szélesség nélküli hosszúság. ... <<<(((már középiskolában kerestem, de csak ma állt össze a kép, hogy ha a pont a geometriai alapfogalom, akkor a vonalat pontok összességeként, későbbi szóval valamilyen halmazaként kellene definiálni, és akkor szétválhatnának a definíciós szintek. Tehát a vonalra mint axiómára lényegében nincsen szükség, meg lehet adni leszármaztatott definícióval. Más kérdés, hogy akkor a leszármaztatási logikát kell hozzá adni az axiomatikai rendszerhez, ami nevezhető akár egy más típusú axiómának, ha nem éppen elvenek (???!!!) A mai logika szerint mintha axiómának neveznék hol ezt hol azt, tágan mindazt, ami input a kezdéshez, tehát alapfogalmat, alapelvet, alaptételt stb. -)))>>>

10. Ha valamely egyenesre egyenest állítunk úgy, hogy egyenlő mellékszögek keletkeznek, akkor a két egyenlő szög derékszög, és az álló egyenest merőlegesnek mondjuk arra, amelyen áll. ...

23. Párhuzamosak azok az egyenesek, amelyek ugyanabban a síkban vannak és mindkét oldalt végtelenül meghosszabbítva egyiken sem találkoznak.”

A definíciók feladata tehát, hogy rögzítsék a fogalmak jelentését, mely nem feltétlenül azonos a hétköznapi nyelvhasználattal. Utánuk következnek a posztulátumok és az axiómák. E két csoport közötti különbség már az ókorban elhomályosult, általában a bizonyításra nem szoruló állításokkal azonosították őket. Holott a posztulátumok ezek:

“1. Követeltessék meg, hogy minden pontból minden ponthoz legyen egyenes húzható.

2. És hogy véges egyenes vonal egyenesben folytatólag meghosszabbítható legyen

3. És hogy minden középponttal és távolsággal legyen kör rajzolható.

4. És hogy minden derékszög egymással egyenlő legyen.

5. És hogy ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meghosszabbítva találkozzék azon az oldalon, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak.” <<<(((tehát ajánlások, kikötések -)))>>>

Az első és a harmadik ma úgy mondanánk, az euklideszi szerkeszthetőségre vonatkozó egzisztenciális követelmény, a negyedik pedig az egybevágóság és hasonlóság biztosítására szolgál. Az utolsó, legismertebb az ún. párhuzamossági posztulátum, melynek függését az axiómarendszer többi részétől sokan próbálták a későbbi századok során bizonyítani. Amit említettünk a kockakettőzés problémájánál, az most már világos, hogy miért nem került bele az Elemekbe. A hajlott vonalzók és egyéb mechanikai eszközök használata nem szerepel Eukleidész posztulátumai között. (Hogy valóban nem is lehet megoldani euklideszi úton, azt csak kétezer év múlva egy ifjú francia fogja tudni először bebizonyítani: Evariste Galois.)

Jellemző a posztulátumokra formájuk: “Követeltessék meg...”. Főként, ha szembeállítjuk ezt az axiómákéval:

“1. Amik ugyanazzal egyenlők, azok egymással is egyenlők.

2. Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, az összegek egyenlők ...”

Az axiómák kijelentő formájúak, nincs kétség afelől, hogy igazak-e vagy sem. Ebben az értelemben mondhatnánk róluk Proklosszal, hogy azt rögzítik, amit minden józanul gondolkodó (matematikában jártas görög) egyébként is gondol.

A posztulátumok azonban nem ilyenek. Ezeket meg kell követelni.  <<<(((a mai Kuhn féle paradigmákat (megkövetelt de világosan még csak nem is definiált elvárások értelemben) talán ebben az értelemben posztulátum jellegűeknek lehetne mondani? -)))>>> Vajon miért? Szabó Árpád itt ismét az eleai tradícióra utal. A mozgás, a változás ugyanis nemtartozott az antik görögök számára abba a körbe, amelyről minden további nélkül igaz állításokat tehetnénk. Zénón apóriái (apória: nehéz probléma) is arról szólnak, hogy nincs mozgás (pl. mert ahhoz, hogy eljussunk egyik pontból a másikba, előbb meg kell tennünk az út felét, és így tovább ), s hogy a mozgás gondolati megragadása lehetetlen. Márpedig a szerkesztésben mozgás van, így ennek lehetőségét meg kell követelni a továbbiakhoz.

A posztulátum (aitéma) olyan követelmény, melyet úgy használunk fel a bizonyításban, hogy nem vagyunk benne biztosak, hozzájárul-e, igaznak tartja-e a másik fél. (Erre és néhány Arisztotelész szöveghelyre alapozva Tóth Imre magyar matematikatörténész azt fejtegeti, hogy lehetséges, hogy valamilyen formában létezett már a görögök idején is nem-euklideszi axiómarendszer.)

Így éles határ húzódik axiómák és posztulátumok között. Vannak azonban arra utaló jelek, hogy talán mégsem mindenki értett egyet a princípiumok ilyen felosztásával. Zénón egy másik apóriája (a fele rész egyenlő a kétszeresével) mintha épp a 8. axiómáról vélekedne másképp, ami azt mondja ki:

“Az egész nagyobb a résznél”.

Az Elemek könyvei - eredetileg papirusztekercsek - ezek után már csak újabb definíciókat tartalmaznak, és minden további összefüggést ezekre az axiómákra és posztulátumokra hivatkozva bizonyít. Ezek a geometria elvei, melyekre Arisztotelész hivatkozik az Analitikában, s melyekből minden más bizonyítandó. (Az axiomatikus matematika ezen ideálja csak kétezer év múltán adta át helyét egy másfajta axiomatizálásnak. melyről a későbbi fejezetekben lesz szó.) <<<(((talán az induktív axiomatikáról lenne szó ott a későbbi fejezetben? -)))>>>

Az első két könyv egyenesekre, szögekre és sokszögekre vonatkozó tételeket tartalmaz. Ezek közül néhány a terület átdarabolással kapcsolatos, amire az “egyenletmegoldási” technikáknál még visszatérünk. 1.47 a Püthagorasz tétel. II. 14 pedig egy adott sokszög területének “kvadratúrája”, azaz a vele egyenlő területű négyzet megszerkesztése. A harmadik és negyedik könyv körökkel, bele- és körülírt sokszögekkel foglalkozik (melyek - emlékszünk - fontosak lesznek a körök területeire vonatkozó tételnél). Lényegében tétel formában előadott szerkesztési feladatokat tartalmaznak. Az ötödik könyv a szakaszok arányaival foglalkozik, s ezek egy részét alkalmazza a hatodik, az alakzatok hasonlóságára vonatkozó tételekben. A következő három könyv a számok tulajdonságairól szól - oszthatóság, felbonthatóság, számok “hasonlósága”, négyzetszámok. A tizedik könyv tartalmazza az összemérhetetlen szakaszokra vonatkozó tételeket, és az összemérhetetlen mennyiségek osztályozását. Az utolsó három könyv alapvetően térgeometriai: a poliéderek tulajdonságaival foglalkozik, mint például a következő tételek:

“XII. 10 Minden kúp harmadrésze az egyenlő magasságú és ugyanazon alapon fekvő hengernek

XII.18 A gömbök az átmérőikhez viszonyítva háromszoros arányban állnak egymással...”

Az Eukleidész által ránk hagyott axiomatikus rendszerhez két kiegészítés tartozik. Az egyik, hogy miként lehet felfedezni ezeket a tételeket, melyek ebben a szigorú rendben bizonyítottak. A másik pedig az elmélet alkalmazása. E két területet vesszük szemügyre a következőkben, majd a hellenisztikus matematika nagyszerű eredményeiről is szólunk röviden.

6. Antik heurisztika

Az antik matematikai tárgyú értekezésekben általában szigorú rendben sorakoznak egymás után a tételek és bizonyításaik, de vajon hogyan fedezték fel ezeket a tételeket? Hogyan készül a matematika, és hogyan nyeri el azt az egzaktságot, melyet a kész műben tapasztalunk? Ezek a kérdések már az ókorban felmerültek, amikor a matematika tanulmányozása a mester és tanítvány közötti párbeszéd helyett a klasszikus szövegek olvasását, újragondolását, továbbvitelét jelentette. Papposz (aki maga számol be az i. sz. 320. évi napfogyatkozás személyes megfigyeléséről, ezért kivételesen róla pontosan tudjuk, mikor élt) a régi nagy matematikusokat (Euklidész, Apollóniosz, Ptolemaiosz, ...) olvasva gyakran fűzött szövegeikhez kommentárokat. Mint az igazán figyelmes olvasó, részletezte a bizonyítást, ahol nem minden részlet volt leírva, kiegészítette az esetszétválasztást, ha hiányos volt, vagy éppen megfogalmazta az implicit lemmákat. Kommentárjai mellett eredeti felfedezései is voltak, most azonban nem ezekről, hanem az általa összeállított gyűjteményes munka (Collectio) VII. könyvéről24 szeretnék szólni.

24 Pólya György (magyar filozófus-matematikus, akinek a heurisztika XX. századi újjászületését köszönheti) A gondolkodás iskolája (Gondolat, Budapest, 1977) c. ragyogó kis könyvében közli egy vázlatos fordítását is.

Ebben Papposz Eukleidész, Apollóniosz és Arisztaiosz korábbi eredményeire hivatkozva a heurisztikát (latinosan: ars invendi, azaz a felfedezés művészete) olyan tudományágként definiálja, mely a matematika elemeinek ismerőit hozzásegítheti feladatok megoldásához. A heurisztikának két módszerét különbözteti meg: az analízist és a szintézist.

·         Az analízis során abból indulunk ki, amit bizonyítani akarunk. Következményeinek vizsgálata során szerencsés esetben eljutunk egy olyan ponthoz, amit már valóban biztosan tudunk, és ami az elkövetkező szintézis kiindulópontja lehet. (Tekinthetjük e leírás alapján az analízist ellenőrzésnek is, melyben, ha szükséges és elégséges következtetések mentén haladtunk, akkor elindulhatunk visszafelé.) Fordított irányú munkának is nevezi, mert a kérdés, amit a vizsgálódás folyamán újra meg újra felteszünk: “Mi kellene ahhoz, hogy ez a tétel igaz legyen?” Ebben a megfogalmazásban nem a következmények, hanem inkább a feltételek vizsgálata jellemzi az analízist. Összefoglalóan tehát azt mondhatnánk, a tétel  <<<(((hipotézis -)))>>> logikai-matematikai környezetének bejárásáról van szó, amíg egy már ismert részhez nem jutunk.

 

·         A szintézis ezzel szemben az ismertből  <<<(((tapasztalati tényt értve alatta!?!? -)))>>> indul ki, és innen építi fel a bizonyítás révén a tételt. Ezt Papposz konstruktív megoldásnak vagy egyenes irányú munkának is nevezi.

Kétféle analízist is megkülönböztet.

·         Az egyik a bizonyítási feladatokhoz tartozik: célja az előre megfogalmazott tétel igazságának alátámasztása vagy cáfolata.

·         A meghatározó feladatokban pedig egy ismeretlent keresünk, mely világosan rögzített feltételeknek felel meg, s ekkor az analízis célja ezen ismeretlen megtalálása. <<<(((az nem a szintézis?? -)))>>>


Pólya György hangsúlyozza, hogy sem az analízis, sem a szintézis alkalmazása nem korlátozódik a matematikára (Papposznál: geometriára). Amikor a XVII. században újra előkerül a módszer problémája, akkor a matematika újra csak ideál, példakép lesz, és a tudósok, filozófusok általában a tudomány módszerét fogják keresni, mellyel biztosítani remélik felismeréseik igazságát. Descartes (Szabályok az értelem vezetésére, valamint Értekezés a módszerről) és Leibniz (ő csak tervezte egy Ars invendi megírását) a felfedezés forrását előbbre valónak, fontosabbnak tartották magánál a felfedezésnél. <<<(((ez az induktív axiomatikát hangsúlyozók álláspontja lenne a dedukciót leértékelőktől illetve tudomásul venni nem akaróktól? -)))>>>

Még egy antik szöveget ismerünk a felfedezés művészetének témakörében, éspedig Arkhimédész tollából. Időben természetesen korábbról származik, mint Papposzé, ám a világ jóval később szerzett róla tudomást. Egy papiruszra írt levélről van szó, melyet Arkhimédész Eratoszthenészhez írt, amelyet a századok során lekapartak és felülírtak, s teljesen véletlenül talált rá mintegy kilencven éve Heiberg dán filológus. Ez a levél arról szól, miként fedezte fel Arkhimédész, hogyan lehet kiszámítani a parabolaszelet területét. Ebben egy mechanikai modellre hivatkozik. Úgy kezeli a parabolaszeletet, mintha homogén lemezből lenne kivágva, és felfüggesztve tengelye mentén egy emelő egyik karjára. A parabola tulajdonságait ismerve, a parabolaszelet egyes szakaszait eltolja az emelő másik karjának egy pontjába, ahol ezek egyensúlyt tartanak egy ismert háromszög megfelelő szakaszaival.

Arkhimédész kiszámítja a parabolaszelet területét.

Az emelőtörvény ismeretében, feltételezve, hogy a parabola összes (AB) szakaszát eltoljuk a másik pontba, az erőkar és a teherkar arányából adódik az összefüggés: a parabolaszelet területe a beleírt háromszög területének 4/3-szorosa. Arkhimédész ehhez hozzáfűzi: ezzel még nincs egzaktul bizonyítva az összefüggés, de bízhatunk az igazságában.

Amikor a gömb és a köré írt henger térfogatának arányát keresi, ugyanebben a levélben Arkhimédész hasonlóképpen homogén, tömör gömb és henger szeleteinek emelőkkel való kiegyensúlyozását alkalmazza. De ne gondoljuk, hogy a mechanikai okoskodás szükségképpen csak heurisztikus. A parabolaszelet kvadratúrajáról szóló dolgozatában ugyanis a módszerben közölt mechanikai eljárást egzakt kimerítéses eljárássá alakítja, azaz beírt és körülírt sokszögekkel közelítve határozza meg, majd megmutatja, hogy a terület ennél az értéknél sem kisebb, sem nagyobb nem lehet.

7. Alkalmazott matematika a hellenisztikus korban

Arkhimédészről szólván ismét előtérbe kerülnek a hétköznapi élet matematika segítségével megoldható problémái. Noha maga Arkhimédész egyetlen sort sem hagyott hátra ez irányú munkásságáról - lévén maga is a tiszta matematika elkötelezett híve -, saját korában híressé és elismertté mégis e tevékenysége tette. A kort és benne a matematika helyzetét is jellemzi, hogy - mint Plutarkhosz írja - Hierón király azzal próbálta biztatni mechanikai eszközök készítésére, hogy ezáltal felfoghatóvá teheti a köznép számára elméleteit25. Nos, a geométer valóban elméleti tudására alapozva szerkesztette meg híres hajítógépeit, melyek hatalmas köveket dobtak az ellenség hajóira, daruit, melyek felborították, víz alá nyomták, vagy épp kövekkel, ólomdarabokkal terhelve elsüllyesztették azokat. Erre utalnak Az úszó testekről, ill. a Síkidomok egyensúlyáról szóló elméleti értekezései.

25Idézi van dér Waerden: Egy tudomány ébredése 342. o.

Nem Arkhimédész az egyetlen azonban, aki a geometriai összefüggéseket más területeken alkalmazta Pszeudo- Arisztotelész és Héron Mechanikái, Eukleidész és Ptolemaiosz Optikái, Heron Katoprtikája (A tükrözésről), Dioklész munkája a (paraboloid alakú) Gyújtótükrökről is ily módon vitte át egy nem matematikai területre a geometria eredményeit. A térképészetben a gömbi geometria, illetve a sztereografikus projekció és a perspektíva geometriai tanulmányozása segített, ahogy az kiderül Ptolemaiosz Geográfiájában leírt képekből és eljárásokból.

Végül talán a legismertebb alkalmazott matematikai terület a hellenisztikus korban a csillagászat lett, melynek betetőzése Ptolemaiosz Almagesztje. Az alkalmazott matematika kérdéseiről bővebben is lesz még szó a fizikáról és a csillagászatról szóló fejezetekben.

C. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje és a görög matematikai csillagászat (Székely László)

1. A milétoszi természetfilozófia és a görög csillagászat

Láttuk, hogy a görög filozófiatörténet első, preszókratikus korszakát a természetfilozófia korszakaként definiálhatjuk. Ám ennél többet is állíthatunk: e korszak nem egyszerűen a természetfilozófia, mint inkább a kozmológia korszaka: az első görög “filozófiák” még nem annyira filozófiák, mint inkább a mitikus kozmológiák újrafogalmazásai. A milétosziak - bár kétség kívül a bölcsesség szeretői voltak - inkább mítoszalkotó személyiségeknek tűnnek föl, mint filozófusoknak e szó későbbi értelmében. Anaximandrosz aperionja vagy Anaximenész világot kormányzó levegője inkább a keleti mitológiák személytelen kozmikus elveinek és szubsztanciáinak rokona, mint a későbbi filozófiai fogalmaknak: ma már általános a vélemény, hogy amikor Arisztotelész saját filozófiájának fogalomrendszerét használva tárgyalja a milétoszi tanokat, saját filozófiájának jegyében interpretálja e korai bölcsek tanítását. Hasonlóképpen, minden bizonnyal a püthagoreus közösségek sem a későbbi értelemben vett filozófia köré szerveződtek titkos társaságokként, hanem maga Püthagorasz tanítása volt olyan mitologikus tan, melyet adekvát formában műveltek szektaszerű közösségekben. Ami új, s a korábbi korokhoz képest rendkívüli volt a görögöknél, az

·         egyrészt a mítoszalkotó ember önálló s tudatos személyiségként való előlépése,

·         másrészt a kritikai attitűd, amivel minden korábbi és kortárs kozmológiai mítoszhoz viszonyultak.

Új kozmológiával előállni: ez persze mindenképpen eredeti és nemcsak politikai-közösségi, hanem szellemi értelemben is bátor cselekedet volt, s a kortársak talán e bátorságot, és egyáltalában a kozmológia megalkotásának képességet jutalmazták a “bölcsesség szeretője” jelzővel. (Mindenesetre a “hét bölcs” közül csupán a kozmológus Thalésznek - kb. i. e. 640-646 - jutott osztályrészül ez a jelző.) Persze

·         a mitológia újrafogalmazása sem teljesen párhuzam nélküli: amikor Buddha megalkotta az új vallást, ugyanúgy szuverén személyiségként viszonyult az addigi mitológiákhoz, s ugyanúgy újrafogalmazta azokat, mint Anaximandrosz (kb. i. e. 611-546) és Anaximenész (i. e. 585-525) a kozmológiát.

·         Ám Anaximandrosz tanítása nem teremtett új vallást, s tanítványa, Anaximenész már mást tanít, mint mestere.

A kozmológiai mitológia újrafogalmazása nem egy kivételes pillanatban föllépő kivételes személyiség megismételhetetlen tette volt: a szellemi szuverenitás és az ebből következő kritikai attitűd a görög kultúra, a görög ember egyetemes jellemzője.

A milétosziak által újrafogalmazott kozmológia mindenekelőtt abban különbözött a korábbi mitologikus kozmológiáktól, hogy

·         szakított a durván antropomorf személyes kozmikus tényezőkkel, s azokat - mint az előbbiekben utaltunk rá - a keleti kozmológiákhoz hasonló személytelen kozmikus elvekkel helyettesítette.

·         Az új kozmológia másik fontos jellemzője monizmusa volt: a milétoszi világmagyarázat minden létezőt egyetlen, végső kozmikus alapelvre vezetett vissza.

Ez a személytelen elv egyszerre képviselte a kozmosz szubsztanciális alapját, hordozta annak lehetőségét, s egyben azt a képességet is, hogy minden akaratlagos cél és tervezet nélkül, önmagából, önmaga személytelen, örök törvényei szerint megvalósítsa e lehetőséget és a sokszínű, változatos világot immanens módon létrehozza. A kozmosz történései és törvényei a milétoszi természetfilozófiában ebből a személytelen kozmikus elvből bontakoznak ki, s erre vezethetőek vissza: a személytelen kozmikus elv (az aperion vagy a levegő) örök törvényeivel egyben uralja, „kormányozza” is a világot. (Az elv “arché”-ként történő megjelölésének jogosultságán a filozófiatörténészek mindmáig vitatkoznak.)

A durván antropomorf és személyes mozzanatoknak, valamint a célirányúlt, akaratlagos kozmikus törekvéseknek az eltűnése azonban nem jelentette azt, hogy a milétoszi kozmológiát a mai természettudományos magyarázatokhoz hasonló, minden célokságot és antropomorfizmust mellőző szemléletmód és világmagyarázat jellemezte volna. Bár a világot kormányzó kozmikus alapelv személytelen volt, bizonyos - a mítoszokban megjelenő antropomorf tényezőknél jóval finomabb - antropomorf és ideologikus jelleget hordozott. Ezt a sajátosságot a modem materializmus és a modem természettudomány jegyében gondolkodó tudománytörténészek gyakran csak a nyelvi kifejezés kiforratlanságának, gyengeségének tartották, ám a ránk maradt szűkös töredékek között egy olyat sem találunk, amely ezen álláspontot alátámasztaná. Az az állítás, hogy a milétosziak a modem természettudomány vagy a modem materializmus szellemében tekintettek volna a kozmoszra, s csupán nyelvi eszközeik fejletlensége miatt maradtak rá az ennek ellentmondani látszó töredékek, egyébként is anakronizmusnak tűnik. Ha a görög természetfilozófia kétségen kívül a személyes elemekkel benépesített görög mitológiával történő szakítással jött is létre; a személytelen kozmikus elvei - mint már említettük - inkább a keleti kozmológiák személytelen világelveire hasonlítanak, mint a modem természettudomány törvényeire, vagy a modem materializmus anyagára.26

26Vö. ezzel kapcsolatban Kirk, Raven és Schoefield Preszókratikus gondolkodók című alapvető munkáját, ami azontúl, hogy számos lényeges preszókratikus töredéket tartalmaz, kommentárjaiban differenciáltabb, árnyaltabb képet nyújt e korai gondolkodókról és a mitologikus szemlélethez való viszonyukról, mint az a nálunk sokáig egyoldalúan uralkodó fölfogás, mely a milétoszi gondolkodókat korai materialistáknak vagy éppen a mai értelemben vett természettudományos racionalizmushoz hasonló racionalizmus képviselőinek tekinti.

Ugyanakkor a személytelen és egynemű kozmosz eszméjével összhangban, és a kozmikus alapelvben rejlő finom teleologikus és antropomorf mozzanatok ellenére a korai görög bölcselők határozottan elvetették az olyan magyarázatstruktúrákat, melyek - a mítoszokhoz hasonlóan - az akaratlagos és előrelátó emberi tevékenység mintájára magyarázzák a természeti jelenségeket. Tanításukból az is következett, hogy a kozmoszt meghatározó személytelen elvekhez és erőkhöz képest mind a klasszikus mítoszok személyes tényezői - az akarattal és tudattal rendelkező Istenségek -, mind az ösztönösen célirányúlt törekvésre képes élőlények, mind az akarattal és a tudattal bíró ember csupán másodlagosan, e személytelen elvek és erők tevékenységének eredményeképpen, mindennemű kozmikus tervezet nélkül jöttek létre.

Platón (i. e. 427-347) Empedoklészra (kb. i. e. 495-435) célozva a következőképpen karakterizálta ezt a sajátos, általa igen negatívan értékelt világértelmezést:

“azt állítják, hogy a tűz, víz, föld és levegő valamennyien a természet és a véletlen művei, s a művészetnek semmi szerepe sem volt létrejöttüknél; az ezek után keletkezett testek viszont: a Föld, a Nap, a Hold és a csillagok ezek által keletkeztek; ... nem ész által, sem nem valamely isten, sem nem öntudatos művészet által, hanem - mint mondottuk - természet és véletlen folytán. A művészet csak később ezekből - a véletlen folytán létrejött halandókból - s így másodrangúnak és halandónak született, s ezért hozott létre holmi, a természetes lét szempontjából másodrangú, az igazi létben alig részesülő másodlagos alkotásokat, melyek csak afféle képmásai a valóságnak, s ebben rokonai egymásnak; ilyenek a festészet, a zene és a többi velük együtt dolgozó művészetek alkotásai. Azok a művészetek pedig, amelyek valami komoly dolgot is létrehoznak, a természettel párosították a maguk képességét, mint például az orvostudomány, a földművelés és a testgyakorlás ... így látszik, hogy az előadott nézetek hirdetői azt gondolják, hogy a tűz, a víz, a föld és a levegő a legelső létezők, s ezeket értik a 'természet' elnevezésen; a lélekről pedig azt tartják, hogy csak később, ezekből az elemekből keletkezett. ... Ami az első oka és forrása minden dolog keletkezésének és pusztulásának, azt nem elsőnek, hanem olyasminek, ami csak később keletkezett, tüntetik föl azok az okoskodások, amelyek az istentelenek lélekfogalmát kialakították; azt viszont, ami tényleg későbbi és másodlagos, elsődlegesnek és előbbinek tüntetik föl ...” (Törvények, X. könyv, 889-891. )27

27 Platón Összes Művei III. köt. (Európa, Budapest, 1984)

A mítoszokkal szakítva az európai gondolkodás történetében a görögöknél - mégpedig konkrétan a milétoszi természetbölcselőknél -jelenik meg először a minden tervezet nélküli, örök, személytelen elvek és törvények szerint működő kozmosz ezen eszméje, és az a modem természettudományos világmagyarázatot is előkészítő tudatos törekvés, mely a kozmosz egészét a most ismertetett módon - értelem és célirányultság nélküli tényezők segítségével, a földi világban tapasztalt és megfigyelt jelenségek és folyamatok mintájára - próbálja meg megérteni és megmagyarázni.

A milétosziak természetfogalma ugyanakkor ezzel együtt sem azonos az újkori tudomány természetfogalmával. Nemcsak a kozmikus elvekben érzünk finom teleológiát és antropomorf vonásokat, hanem az élettelen természet is a növényekhez és az állatokhoz hasonlóan bizonyos elevenséggel öntevékenységgel bír. A görög “phüzisz” szó eredetileg elsősorban az élő - s ezen belül az emberi - természetet jelentette, ám az élettelen természetre alkalmazva is megőrzött valami aktivitást, tevékenységet jelentésében. A természetet a korai görög természetbölcselők számára permanens forrongás jellemezte. Ez abból fakadt, hogy természetképükben a természet olyan aktív potenciákat hordozott magában, melyek magukat a természet működésének részeként, tevékeny módon, önállóan realizálták a létrejövés, a célirányultság nélküli keletkezés és az elenyészés soha meg nem szűnő folyamatában. Ezért

amikor az előbb úgy fogalmaztunk, hogy a milétosziak kozmoszában a lélekkel bíró létezők másodlagosak voltak, akkor ennek során a lélek mai fogalmára, a célirányos és az akaratlagos cselekvésekre képes lélekre gondoltunk.

Az aktív, öntevékeny potenciák értelmében a milétosziak kozmosza ugyanis lelkes, s ők maguk a természeti jelenségek kapcsán gyakran beszélnek lélekről. Így Thalész szerint a mágnes, azért vonz, mert lélekkel rendelkezik28, vagy Anaximenész szerint a levegő úgy fogja át a világot, mint a lélek az emberi testet29. Ez a lélekfogalom nem a mi lélekfogalmunk, de nem is a Szókratész (i. e. 469-399) után alkotó Platón (i. e. 427-347) vagy Arisztotelész (i. e. 384-322) lélekfogalma, hanem inkább a természeti létezőknek egyfajta vak, célirányultság nélküli tevékenységre képes elevensége. Ezért ha ezt az elevenséget a milétosziak hasonlatosnak is tartják az emberi lélekhez, ezt nem azért teszik, mert valami akaratlagosságot, vagy más, a tulajdonképpeni természettől különböző lényeget tételeznének föl a kozmoszban, hanem sokkal inkább azért, mert maguknak az élőlényeknek és az embernek a lelkét sem különböztetik meg igazán testi valójuktól, s azt is a természetbe szervesen beágyazódó tényezőként, a természet szerves mozzanataként fogják föl.

28Görög gondolkodók 1. köt. 6., 13. o.

29Uo. 30. o.

A természetnek ez a milétosziakra jellemző belső aktivitása, öntevékenysége az atomistáknál később a minimumra redukálódik: a passzív, tevékenységre képtelen atomok véletlenszerű örvénylése váltja föl helyét30. Empedoklésznél és Anaxagorasznál (i. e. 500-428) viszont az eredendő, öntevékeny természeti aktivitás oly módon szűnik meg, hogy a kozmosz struktúrája egy aktív és egy passzív tényezőre bomlik szét.31

30P1.: “A világok pedig így keletkeznek: a határtalanból való elszakadás folytán sok, mindenféle alakú test egy nagy űrbe kerül, s ezek összegyűlve egyetlen örvényt alkotnak...” - úja Diogenész Laertiosz Leukipposz természetbölcseletéről. Görög gondolkodók 2. köt. 50-51. o.

31 Empedoklésznél az aktív oldal a Gyűlölet és a Szeretet párosa (pl. Görög gondolkodók 2. köt. 20-22., 25. o.); Anaxagorásznál az Értelem (vö. Görög gondolkodók 1. köt. 103—104., 106-107. o.)

A monista kozmoszképnek a görög csillagászat története szempontjából igen fontos következményeként az égi jelenségek is ugyanolyan módon magyarázandóak, mint a földi jelenségek: természeti, s nem isteni jellegűek, keletkeznek és elmúlnak, nem jellemzi őket sem a célirányultság, sem az akaratlagosság stb. Ugyanakkor, bár az égi és a földi világ ezen alapvető egyneműségéből nem következik logikai szükségszerűséggel egyúttal fizikai egyneműségük is, mégis kézenfekvően adódik, hogy egy ilyen kozmoszban az égi dolgok megértésére törekedve földi analógiákat keressünk.

A csillagvilág földi analógiák segítségével történő teoretikus tárgyalása, s ezzel az égi és a földi világ fizikai homogenitásának tételezése: ez az igazi értelme a csillagok természetével kapcsolatos olyan típusú elképzeléseknek, mint amilyennel pl. Anaximenésznél találkozhatunk, aki ezeket földi kigőzölgések eredményeképpen létrejövő légköri jelenségeknek tekinti32, vagy a Nap és a Hold tüzes kerékként történő leírásának, melyet a hagyomány Anaximandrosznak tulajdonít.33 A földi és az égi világ fizikai egyneműségének föltételezése a preszókratikus természetbölcselőknél kifejeződött az olyan korábban félelmet keltő, misztikusnak tartott jelenségek fölötti tűnődésekben is, mint a nap- és a holdfogyatkozások. Így Anaximandrosz a Nap- és a Hold-kerék fénykibocsátó nyílásainak időleges eldugulásaival magyarázza a fogyatkozásokat34, míg úgy tűnik, hogy Anaxagorasz - figyelembe véve a Napnak és a Holdnak a fogyatkozásokkor egymáshoz képest elfoglal helyzetét - nemcsak eltalálja, hanem a szó mai értelmében föl is ismeri e jelenségek valódi okát.

32Görög gondolkodók 1. köt. 26., 29. o.

33uo. 21. o.

34Görög gondolkodók 1. köt. 21. o.

A fönti megfontolások, s az eredményül kapott következtetések egy része mai ismereteink alapján persze igen naivaknak tűnhetnek, ám valóságos értéküket, jelentőségüket nem konkrét tartalmuk adja, hanem az az attitűd, s világkép, ami kifejeződik bennük. De az attitűdön túl magát a tartalmat tekintve is igen anakronisztikus volna az akkori ismeretanyag figyelembevétele nélkül, mai ismereteink alapján minősíteni e több mint két és fél ezer évvel ezelőtti elképzeléseket. Így például az a kozmikus kép, melyben a Föld alakja lapos, az adott kor szellemi horizontján semmivel sem volt naivabb vagy vitathatóbb, mint a Föld gömbölyűségének föltételezése, melyet egyes források a korai püthagoreusoknak, mások az eleai Parmenidésznek (i. e. 540 körül) tulajdonítanak35. Így az anakronisztikus tudománytörténet-írás tipikus példája az az állítás, amely szerint Parmenidész Anaximenésztől eltérően “fölismerte” volna a Föld gömb alakját, hiszen az akkori görög tapasztalati ismeretekből kiindulva semmivel sem volt indokoltabb a Föld gömbölyűségét állítani, mint pl. az Anaximandrosz-féle oszlopszerűségét36. Nem a konkrét magyarázat részleteit kell tehát tekintenünk, hanem általában a csillagvilágjelenségeinek új típusú, azokat demitizáló értelmezését kell értékelnünk. Arra, hogy a kozmosz ilyen leírása mennyire eredeti volt, mily mértékben szakított a hagyománnyal, s ezért mennyire irritálta még a görög fölvilágosodás csúcspontján is a görög embereket, bizonyítékként szolgál az Anaxagorasz elleni athéni per, melynek egyik fő vádpontja az volt, hogy Anaxagorasz a Napot tüzes érctömegnek tekinti, s ezáltal tagadja annak isteni voltát.37

35Diogenész Laertiosz alapján Püthagorasz kozmológiájában a világ gömb alakú volt, középpontjában a szintén ilyen alakú Földdel. Ugyancsak ő Favorinuszra hivatkozva azt állítja, hogy Püthagorasz volt az első, aki a Földet gömb alakúnak tekintette. Arisztotelész tanítványa, Theophrasztosz viszont Parmenidésznektulajdonítja ezt az elsőséget.

36Görög gondolkodók 1. köt. 15-16., 22. o.

37Görög gondolkodók 1. köt. 101., 103. o.

A milétosziakhoz visszatérve, Anaximandrosz kapcsán meg kell még említenünk azt is, hogy a görög kultúrában oly meghatározó harmóniaeszmével összhangban természetmagyarázatában - így a Föld kozmikus pozíciójának leírásában - megjelentek a természeten belüli harmonikus geometriai alakzatok és arányok, s nem zárható ki, hogy ily módon a püthagoreusok természetfölfogásának is egyik inspirálója volt.

Összegzésképpen megállapíthatjuk tehát, hogy a milétoszi iskola a kozmosz egységes személetével, az empirikus kiindulóponttal - Anaximandrosz esetében a geometriai és matematikai szempontok megjelenésével is -, s különösképpen pedig a személytelenül működő kozmikus alapelvvel (a kifinomult formában fölbukkanó antropomorf és ideologikus mozzanatok és a természet “lelkességének” ellenére) a későbbi természettudományos szemléletmód és világmagyarázat egyik előkészítője és forrása. Így abban, hogy a XVI. és a XVII. században kibontakozó újkori csillagászat a dualista és célirányúlt arisztotelészi világtól visszatért az egynemű, személytelen kozmosz ideájához, a most tárgyalt görög természetbölcselők - s közülük különösen a személytelen kozmosz milétoszi eszméjét radikalizáló, s már kifejezetten célirányultság nélküli és dezantropomorf kozmológiát alkotó atomisták - tanítása is szerepet játszott. <<<(((Arisztotelesznél a domináns jellemző, amit Szabó Árpád is hangsúlyozott a dialektikában való gondolkodás. Az ős ismeretelmélete vagy filozófiája, általában vett tevékenysége a dialektika, a gondolatok egyeztetési igénye révén az ismeretelméleti alapokat önállósította, tette modellszerűen, sablonszerűen használhatóvá (okság, szubsztancia és akcidensek, stb). -)))>>>

Ennek ellenére a görög matematikai csillagászat - az első igazán kifejlett és hatékony elméleti-matematikai természettudomány - nem fejlődhetett volna ki a milétoszi alapokon. Mi több, a milétoszi kozmoszkép egyenesen elzárta az utat e fejlődési irányban. E világértelmezés ugyanis nem ösztönözhette igazán az égbolton tapasztalható mozgások szabályosságainak kutatását, s ezért kozmoszképe alapján nem alakulhatott volna ki az a gondolkodásmód és ismeretrendszer, amit ma egzakt tudománynak nevezünk. A világegyetem ilyen elképzelésével összhangban volt ugyan az a fölismerés, hogy a Nap, a Hold és a bolygók mozgása bizonyos szabályosságot mutat, ám teljesen idegen volt tőle az az eszme, hogy e szabályosságnak a közvetlenül megfigyelés során tapasztalt, csupán közelítően pontos jellege pusztán látszat volna, ami mögött pontosabb - esetleg tökéletes, harmonikus, matematikai jellegű összefüggéseknek eleget tevő - szabályosság rejlik. Mert a természet közvetlen tapasztalása azzal az élménnyel szolgál ugyan, hogy jellemzőek rá a törvényszerű ismétlődések, a visszatérések és a körforgások, ugyanezen élmény alapján az a benyomás alakul ki bennünk, hogy ezek sohasem tökéletesek, sohasem pontosak, hanem csupán megközelítőleg szabályszerűek. Sőt, a földi és égi világot egységes kozmosznak tekintő, s ennek nyomán az égi létezők és jelenségek isteni természetét tagadó kozmosz milétoszi eszméje éppenséggel a további kérdéseket automatikusan elzáró magyarázatot ad a pusztán közelítően szabályosnak mutatkozó égi jelenségek szabálytalanságaira: az égitestek nem az isteni, hanem a földi jelenségekhez hasonló természetűek, s ezért pályájukon szükségképpen pontatlanul váltakozó sebességgel (sőt, néha még sebességük irányát is megváltoztatva), ingadozva haladnak. <<<(((milyen kevesen lehetnek fogékonyak ma is ezekre a szempontokra … tapasztalva az egyetemi tanári vagy egyetemi diplomás múlttal rendelkezők heves ellenállását a tudás nem-kizárólag tapasztalati eredetének gondolatával szemben... -)))>>>

2. A praktikus görög csillagászat

Arról, hogy a görög kultúrában pontosan mikor kezdődött az égitestek mozgásának, a csillagos ég változásainak szisztematikus megfigyelése, nincsen tudomásunk. Az azonban bizonyos - s erről az irodalmi emlékek is tanúskodnak -, hogy a csillagos eget a mindennapi életben ők is időmérő eszközként használták, s ennek részeként népi kalendáriumokat alakítottak ki maguknak. E népi csillagnaptárak készítése azután az idő múlásával fokozatosan professzionalizálódott, s olyan személyek vették át ezt a föladatot, akik speciálisan ismerték és tudatosan vizsgálták a csillagos ég változásainak szabályosságát. A professzionalizálódott naptárkészítés nyomán fejlődtek ki azután az év, a hónap és a nap hosszával, valamint egymáshoz való arányával foglalkozó vizsgálódások, melyek abból fakadtak, hogy a népi kalendáriumok természetükből következőleg évkalendáriumok voltak, hiszen a csillagos ég változása és az időjárás a Nap éves keringésével függ össze, míg a görög civil naptár a Hold keringésén alapuló Hold-naptár volt.38 A civil Hold-naptárnak és a népi kalendáriumok Nap-naptárának összhangba hozása így természetes problémaként adódott. Az összhang elérését azonban megnehezítette az, hogy a civilnaptár csak hozzávetőlegesen követte a Hold mozgását, s a civil élet követelményeinek megfelelően egy-egy hónaphoz olykor pótnapokat illesztettek. Így Athénban a naptárért felelős archon bármikor beilleszthetett egy újabb napot a naptárba, s így kialakult az “archon szerinti” és az “isten szerinti” dátum fogalma, melyek közül csak az utóbbi követte igazán a Hold mozgását. Az “isten szerinti” naptár, mint csillagászati naptár, tehát fokozatosan elszakadt a civil naptártól. A Hold-hónap és a Nap-év összhangba hozására irányuló törekvések ennek során természetesen a csillagászati naptárral dolgoztak, s az így kapott pontosabb naptárt használták később a görög csillagászok megfigyeléseik rögzítésekor.

38A polgári élet egységét képező hónap napjainak jellemzését Hésziodosz a. Munkák és napok című eposzában például a következő képpen kezdi:

“Zeusz-rendelte napok menetét jól vedd figyelembe, s úgy oktasd ki cselédeidet: harmincadikén kell elszámolni a munkát, s egy hónap fejadagját osztani szét...” “Szent nap a hónap-kezdő nap, negyedik és hetedik nap ... nyolcadik és kilencedik is még...”

Vő.: Hésziodosz: Istenek születése/Munkák és napok (Trencsényi-Waldapfel Imre fordítása, Magyar Helikon, Budapest, 1976) 64. o.

A népi kalendáriumokat és a Hold-naptárat összekapcsoló konstrukciókat “parapegmá”-knak hívták. A “parapegma” kifejezés a görög “parapégnümi” igéből származik, mely annyit jelent, hogy “melléje bedugni”. A szó egy olyan kőtáblára utal, melyen az év napjait, valamint a természeti jelenségek, az évszakok változásai szempontjából jelentős eseményeket rendelték a népi kalendáriumok szellemének megfelelően egymás mellé. E táblán minden egyes naphoz egy piciny, táblába fúrt lyuk tartozott, s görög hónap kezdetét jelölő, egy évre előre kiszámított újhold-napokat az e lyukakban elhelyezett pálcikákkal jelölték, ezzel a mozgatható jelöléstechnikával oldva meg a Hold-naptár és a Nap-naptár közötti évenkénti eltolódás rugalmas követését. Maga a “parapegma” szó később átvitt értelemben nemcsak az ilyen kőtáblákat jelölte, hanem minden olyan táblázatot, mely a csillagos ég és a természet eseményeinek évenként visszatérő, periodikus kapcsolatát adta meg a Hold-naptár relációjában. A parapegma tehát végeredményben a népi csillagnaptárnak megfelelő professzionalizált évnaptárat, s ennek Hold- naptárra történő “lefordítását ” tartalmazta.

A parapegmák előzményét képező népi csillagnaptár klasszikus irodalmi példájával találkozhatunk Hésziodosz (i. e. VII. század) Munkák és napok című eposzában39:

39Az idézeteket Trencsényi-Waldapfel Imre fordításában közöljük, s utánuk zárójelben az eposz megfelelő sorainak számozása szerepel. Vő.: Hésziodosz: id. mű: 41-66. o.

“Pléjászok, Atlasz lányai, hogy föltűnnek az égen,

kezdj el aratni, s amint eltűnnek, kezdd el a szántást. Negyvenszer kél és nyugszik a Nap, míg rejtve maradnak, közben az esztendő lassan tovagördül útján, s akkor kell, hogy előbújnak, vasadat köszörülnöd.” (384-388.)

“Már amidőn a Nap izzasztó heve lassan alábbhagy,

múlik a forró nyára Szinusz is kevesebbet jár a halandó emberi fajta fölött a magasban, már legalábbis nappal, az éjből vesz ki nagyobb részt;... szerszámhoz fát vágnod az erdőn ekkor a legjobb.” (414-423. o.)

“Hogyha a napfordulta körül szántod csak a földet,

ülve arathatsz majd, s keveset markolsz a kezeddel...” (479-480. o.)

“Legrövidebb nap után ha a hatvan téli napot Zeusz

elvégezte, az Arkturosz csillag ragyogóan bukkan föl, szentséges habjait Okeánosznak elhagyván, s fényét széthinti az esti homályban.

Ekkor jön föl bús panaszával a napra a fecske, Pandionisz, s vele jön meg az új tavasz is. Te ne várd be érkeztét, jobb hogyha előbb metszed meg a szőlőt.” (564-570.)

“Szolgáidnak szólj: Déméter szent gabonáját csépeljék

ki, amint föltűnik erős Orion...” (597-599.)

“Szíriusz, Orion, ha fölémek az ég közepére, s a

rózsásujjú Hajnal az Arkturoszia tekinthet, akkor kell Perszész, a tőkéről szedni a fürtöt,... Ám ha erős írion s Pléjászok Hüaszokkal eltűnnek, ne feledd fölszántani jókor a földet: így fejezd be a szántóföldön rendben az évet.” (609-617.)

“Tartsd szem előtt, ha veszélyes mesterség, a hajózás

csábít: Pléjászok mikor Orion erejétől megfutamodva a ködszínű tengerre lebuknak, akkor minden féle szelek fúvása viharzik, s akkor nem jó járni hajóval a bőrszínű tengert, műveld földedet inkább, úgy, ahogy én kitanítlak.” (618-623.)

“Napfordulta után, ötven teljes napon át, míg tart a

verejtékes nyár évszaka, tart a hajózás, tengeren akkor jár a halandó, s nem törik össze gyönge hajója, legénységét nem nyeli el hullám, csak ha a bölcs isten, ki a földet rázza, Poszeidon, vagy maga Zeusz, a haláltalanok fejedelme kívánja...”

(663-668.)

A Hésziodoszéhoz hasonló naptárt tartalmazhatott annak a Thalész-tanítványnak tekintett Kleosztraphosnak Asztrológia című műve is, aki a hagyomány szerint a görögöket megismertette az állatövi csillagképekkel. <<<(((honnan származnak az állatövi csillagképek? -)))>>>

A ránk maradt töredékek alapján az első parapegmákat i. e. 430 körül Menton és Euktemon készítette, s tudjuk, hogy készített parapegmát Démokritosz, Eudoxosz és Kalüpposz40 is. E parapegmák eredetiben csak szövegtöredékek formájában maradtak ránk, melyek alapján Albert Rehm Euktemon parapegmájának részletét a következőképpen rekonstruálta:41

40Görög csillagász az i. e. IV. századból, aki továbbfejlesztette Eudoxosz szféra-elméletét. Egy ideig valószínűleg Arisztotelész tanítványa volt.

41Vö.: Rehm, Albert: “Parapegmastudien.” in: AbhandunglenBayer. Akaclemie dér Wissenschaflen. Phil.-hist. Abteilung. Heft 19. (München, 1941) 122-139. o.

 

“A Nap a Rák csillagképen 30 nap alatt halad keresztül.

1. nap: nyári napforduló. Időjárásváltozás.

2. nap: az Orion teljesen fölkel.

13. nap: a Szíriusz fölkel.

28. A nap: az Aquila lenyugszik. Vihar a tengeren.

A Nap az Oroszlán csillagképen 30 nap alatt halad keresztül.

1. nap: a Szíriusz megjelenik. Fullasztó melegek kezdődnek. Időjárásváltozás.

14. nap: a legerősebb melegek.

17. nap: a Lant csillagkép lenyugszik. Esők. Az időszaki szelek elcsendesednek. A Pegazus csillagkép este fölkel.”

Az idézett részletből is látszik már, hogy a professzionális parapegmák naptárrésze az állatöv csillagképei szerint tagolódott, s a csillagképeken keresztül haladó Nap függvényében adták meg mind a csillagászati, mind pedig az időjárásbeli jelenségeket. Így amíg a népi naptárnál a csillagos ég eseményeihez rendelték hozzá a természeti jelenségeket, a parapegmákban az alapskálát a Nap mozgása és az állatövi csillagképek által determinált szigorúbb időskála adta meg, s a csillagkelések és csillagnyugvások az időjárásbeli eseményekhez hasonlóan az alapskálára vonatkoztatott, időpont-megjelöléssel megadandó eseményekké váltak.

Bár az egy-egy csillag vagy csillagkép lenyugvására és fölkelésére vonatkozó utalások továbbra is a népi naptárat idézik, látszólag hasonló pongyolaságuk ellenére ezek is egzaktabbá váltak: kifejezetten az első hajnali vagy esti eseményre vonatkoznak. Az egzaktságot tanúsítja az idézett részletben pl. a Sirius kelése és megjelenése közötti megkülönböztetés. A “fölkel” kifejezés a Siriusnak a Nappal együtt történő - a Nap fényessége miatt nem látható - hajnali kelésére vonatkozik, míg a “megjelenés” a Sirius első látható hajnali kelésére.

Azt, hogy a most idézetthez hasonló táblázatok egy parapegma részét alkották, s mint ilyenhez, hozzátartozott a dátumok Hold-naptárra való átszámítása is, azok a töredékek tanúsítják, melyek e csillagnaptárak szerzőinek a Nap-év és a Hold-hónap viszonyával kapcsolatos megfontolásait őrizték meg számunkra. Így pl. tudjuk, hogy Menton és Euktemon bevezette a 235 Hold-hónapból álló, 19 éves ciklust, melyben 12-12 hónapos és 7-13 hónapos év szerepelt. Ezzel a ciklussal nagy pontossággal összhangba lehetett hozni a Hold-hónapokat és a Nap-éveket, s nyilván e ciklus alapján történt meg az évtáblázaton a hónapkezdetek kijelölése. Természetesen a Hold keringési ideje sem osztható a nap csillagászati hosszával, így e szabálynak tartalmaznia kellett a 29 és a 30 napos hónapok váltakozását is. Ez Geminosz42 szerint úgy történt, hogy eredetileg 30 napos Hold-hónapokkal számolva minden 63. nap után egy napot kihagytak. Pl. a 3. hónap 4. napja kimaradt, s az ezáltal 29 napos - “hiányos” - hónappá vált. Ugyanakkor, mivel az állatövi csillagképeket már nem becslés alapján, hanem az elliptika egyenlő, 30 fokos szegmensekre osztásával adták meg, nyilvánvalóvá vált az is, hogy a Nap haladási sebessége nem egyenletes. Ez az oka annak, hogy Euktemon a csillagképekre megadja a Nap áthaladási idejének hosszát: ugyanis ezt váltakozónak tekintette, s a Ráktól kezdve az első hét csillagképnél 30 napos, az ezt követő ötnél 31 napos, azaz a nyári napfordulótól kezdődően negyedkörös szegmensenként 90, 90, 92 és 93 hosszúságú áthaladási idővel számolt.

42I. e. I. századi sztoikus matematikus és csillagász.

Démokritosz (kb. i. e. 460-371) parapegmájáról nem sokat tudunk, míg Eudoxosz43 (i. e. 408-355) esetében úgy tűnik, hogy az pontatlanabb volt, mint Euktemoné. Ugyanakkor Kalüpposz parapegmája jelentős előrelépést jelentett a pontosság tekintetében: ugyanis Euktemontól eltérően a jóval pontosabb 92, 89, 90, 94 napos sorozattal jellemezte a Nap mozgásának váltakozását. A 19 éves euktemoni ciklust Kalüpposz ugyancsak egy jóval pontosabb, 76 éves ciklussal helyettesítette, melynek következtében az év átlagos hosszára az euktenomi 365 5/19 nap helyett az 365 1/4 értéket kapta, mely, mint tudjuk, a csillagászati év valóságos hosszának igen pontos közelítése. Nem véletlen tehát, hogy ettől kezdve a görög csillagászok a Kalüpposz-féle kalendáriumot használták, melyben az athéni hónapnevekkel megadott megfigyelési időpontokat minden probléma nélkül át lehetett számolni az egyiptomi naptár adataira, s megfordítva.

43Kiváló görög matematikus és csillagász, aki filozófiai műveket is alkotott. Az arányokról szóló értekezését Eukleidész fölvette az Elemek 5. könyvébe. Tekintettel arra, hogy tőle ered a homocentrikus szférák elmélete (lásd később), ő tekinthető a matematikai csillagászat megalkotójának

Számos jel mutat arra, hogy a naptárkészítés görögországi professzionalizálódása nemcsak hazai alapokon bontakozott ki, hanem befolyásolták a babilóniai csillagászat párhuzamos eredményei is. Euktemon mezopotámiai kortársai szintén a 19 éves ciklust használták, vagy az egyes állatövi csillagképekre megadott Nap-áthaladási időtartamok Kalüpposznál egybeestek a babilóniaiak adataival, akik valamivel a görögök előtt ismerték föl a Nap egyenetlen haladási sebességét.

A parapegmakészítés professzionalizálódása tehát hozzájárult bizonyos naptári összefüggések pontosításához - a 19 éves Hold-ciklus felismeréséhez és a természetes év hosszának 365 1/4 nappal való megközelítéséhez. A naptárkészítés azonban ezen túl nem ösztönözhette a csillagos ég, s különösen a bolygók mozgásának pontosabb megfigyelését. A parapegmák számára elsősorban a Nap és a Hold periódusai voltak fontosak, s az eredeti funkciójukból következően - hiszen pl. az őszi szelek sohasem ugyanazon a naptári napon érkeztek - egy bizonyos pontosságon túl már ezekkel sem volt értelme foglalkozni tovább. Ha a parapegmakészítők mégis újra és újra a pontosság fokozására törekedtek, ez már nem annyira a gyakorlati igényekből, mint inkább a számítások és egyeztetések során keletkező problémák intellektuális kihívásából, valamint az elméleti csillagászat belső igényeiből fakadt. A görög élet mindennapjait nem jellemezték ugyanis olyan vallási rituálék, melyek matematikailag pontos naptárat kívántak volna, s ekkor a matematikai eszközökkel dolgozó csillagjóslás sem volt jelen még.

Bár - mint erre az ókori görög tudományok kiváló magyar kutatója, Szabó Árpád legutóbbi tanulmányaiban rámutat - a görög gyakorlati csillagászat fölkeltette a csillagos ég iránti, a mindennapi gyakorlati igényektől és haszontól már elszakadó intellektuális érdeklődést, és hozzájárult a görög matematikai csillagászatot jellemző matematikai-geometriai szemléletmód és az általa alkalmazott geometriai eszközök kialakulásához44 a görög matematikai csillagászat kifejlődését meghatározó kérdésföltevések nem fogalmazódhattak volna meg keretében. Látóköréből már a Nap- és a Hold-fogyatkozások is kimaradtak, nem is beszélve a bolygók mozgásáról, mely a görög elméleti csillagászat érdeklődésének középpontjában állt. A bolygók mozgása sem a görög mindennapi életben, sem a görög vallásban nem bírt akkora jelentőséggel, hogy előrejelzésére ilyen szempontok alapján igény fogalmazódhatott volna meg. Ami pedig a csillagjóslást illeti: mint már említettük, a csillagjóslás e korai időszakban ugyancsak nem foglalkozott a bolygómozgások előrejelzésével; később pedig, a hellenisztikus korban, a babilóniai kaldeusok pusztán kalkulatív-matematikai módszerét alkalmazta.

44Vö.: Szabó Árpád. Az antik csillagászati világkép: árnyék-naptár-földrajz-geometria (Tipotex, Budapest, 1998)

Ahhoz tehát, hogy a görög matematikai csillagászat, s ennek csúcsteljesítménye, a ptolemaioszi rendszer, valamint ezek nyomán hosszú, s összetett gondolkodástörténeti áttételeken keresztül a modem egzakt természettudomány megszülessen, nem volt elegendő sem a mindennapi igényeket kielégítő praktikus csillagászat, sem pedig a személytelen, homogén kozmosznak a Milétoszban megszületett, majd az atomisták által radikális formában képviselt eszméje. Mindehhez egy olyan ideára volt szükség, mely egyaránt idegen, s “külső” volt a természettel kapcsolatos mindennapi élmény, és a véletlenszerűen ható, vak szükségszerűségek által jellemzett dezantropomorf kozmosz szempontjából. Ez a “külső”, idegen idea pedig mint a számok, a számtani arányok, s a tökéletes geometriai forma, a gömb szerint fölépülő harmonikus kozmosz ideája, a püthagoreusok - minden bizonnyal maga Püthagorasz - által fogalmazódott meg, és a kozmosz szerkezetében és működésében egy olyan meghatározó elv jelenlétét föltételezte, mely kívül állt a milétosziak öntevékeny, önmaga potenciái által önmagát realizáló természetén.

3. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje

Ez az öntevékeny természettől idegen, rajta kívül álló elv a szám volt.  <<<(((Mit érezhettek meg a számokban, ami máig hatóan fontos? Az absztrakció fokozott eredményességét a gondolkodás számára. -)))>>> Mint korábban láthattuk, a püthagoreusok szerint a természet nem egyszerűen potenciák és ezek öntevékeny realizálódásának elválaszthatatlan egysége, hanem azt a számok, a számok által jellemzett arányok, valamint a számokkal szintén jellemezhető tökéletes geometriai alakzatok uralják: a természet mintegy ezek kibontakozása és realizálódása az érzéki-tapasztalati világban.45

45“A számoknak hatását és természetét azon erő szerint kell tekintenünk, mely a tizes számrendszerben van. Mert a tizes számrendszernek mindent átfogó, mindent átható ereje van, ez az isteni, égi s emberi életnek eredete, vezetője és kormányzója is. Nélküle minden határolatlan, bizonytalan és homályos" — foglalja össze tömören a püthagoreus világkép ezen alaptételét egyik ránk maradt töredékében Philolaosz. Görög gondolkodók 1. köt. 44. o.

Önmagában ez a világkép is dezantropomorf, hiszen a kozmosz benne nem emberi minták, hanem a számok rendje szerint valósul meg, s határozott célirányultsággal sem rendelkezik, hiszen nem arról van szó benne, hogy a természeti jelenségek az arányosságra mint célra irányulva realizálnák önmagukat, hanem éppen fordítva: a számok “működnek” ezekben. Ezért fogalmazhatott meg Arisztotelész a püthagoreusokkal kapcsolatosan az Empedoklésszel szemben gyakorolt Platón-bírálathoz hasonló tartalmú kritikát:

“Nem helyesen okoskodnak azok, akik, mint a püthagoreusok és Szpeuszipposz, abban a nézetben vannak, hogy a legjobb és a legtökéletesebb nem megy elv számba, mert hiszen a növényeknek és az élőlényeknek az elvei is okok, s a tökéletesség és teljesség nem ezekben, hanem a belőlük lett dolgokban keresendő. Elfelejtik, hogy a mag más, korábbi tökéletes lényektől származik, s így nem a mag az első, hanem a tökéletes lény. Ennélfogva állíthatná valaki, hogy az ember előbb van, mint a magva - persze nem az, amely ebből a magból lett, hanem az a másik, aki ettől a magtól származott.

Hogy tehát van valami örök, mozdulatlan és az érzéki valóktól különálló szubsztancia, az a mondottakból belátható.” (Metafizika, 1072/-1073/a)46

46Aristoteles: Metafizika (HatágúSíp Alapítvány, Budapest,1992)305–306.o

Ennek ellenére a püthagoreus tanítás szervesen összekapcsolódik misztikus mozzanatokkal: a lélekvándorlás hiedelmével, a csillagok isteni természetének tanával, vagy a tűznek mint a legtisztább elemnek a kitüntetett szerepére vonatkozó elképzeléssekkel és így tovább. A püthagoreus természettan így végül kifinomult, s közvetett formában mégiscsak antropomorf és ideologikus mozzanatokkal ötvöződött. Ám a számok és a geometriai formák által meghatározott harmóniát szigorúan követő kozmosz eszméjének háttérében ettől függetlenül is fölsejlik a teleológia: a természet rendje itt nem esetleges, hanem szükségszerűen meghatározzák a szigorú, s harmonikus matematikai összefüggések, és ha ez nem is a célrairányultság formájában történik, az anyagi-természeti jelenségekkel szemben elsődleges arányok és formák logikailag hasonlóan viszonyulnak az előbbiekhez, mint a célokság struktúrájában a cél az elérésére irányuló tevékenységhez.

A kozmosz harmonikus voltáról és az égitestek isteni természetéről szóló püthagoreus tanítás a maga konkrét formájában azt jelentette, hogy ezek csak a legtökéletesebb geometriai formájú pályákon, azaz körpályákon, tökéletesen egyenletes és örök mozgással mozoghatnak. Ez a püthagoreus állítás egyszerre volt természetfilozófiai és csillagászati tétel, s meghatározó jelentőséggel bírt az európai tudomány történetében. A matematikai arányok értelmében harmonikus kozmoszról szóló tanítás már önmagában is egy olyan radikálisan új gondolatot hozott a természetfilozófiába, melynek újdonsága egyenrangú volt a milétosziak természeteszményével: a püthagoreus tanításban fogalmazódott meg ugyanis először az a gondolat, hogy a tapasztalati világ változó jelenségeiben, eseményeiben folytonosan érvényesülő, “örök”, szám- és geometriai formák szerinti összefüggéseket, arányokat kell keresni. Az európai tudományosság ezen eszme mentén fejlődött ki, s ma is eszerint dolgozik - mégpedig nem azért, mintha újból megalkotta volna magának: azt a püthagoreus tradíciótól vette, s formálta át saját igényeinek megfelelően.

A püthagoreus tanítás eme általános vonásának a jelentőségénél azonban semmivel sem érdektelenebb e görög filozófiai iskolának az égitestek mozgására vonatkozó állítása. Az a konkrét forma, melynek segítségével a számok, arányok és formák által jellemzett harmonikus kozmosz általános eszméje konkrétan realizálódhatott a természet megértésére irányuló püthagoreus törekvésekben, az égitestek tökéletes és egyenletes körmozgásának elve volt. a harmonikus, matematikai kozmosz eszméje jó kétezer éven át ezen elven, mint természetes és vitathatatlan kiindulóponton keresztül vezette azt a gondolkodástörténeti pályát, melynek vonalán a mai természettudomány kialakult. A tökéletes és egyenletes körmozgás tétele ugyanis problémássá tette azt, ami eddig természetes volt, s ezért nem ösztönzött további töprengésekre: azt, hogy a bolygócsillagok - melyek közé a görögökhöz hasonlóan most beleértjük a Napot és a Holdat is - a közvetlen tapasztalat szerint csak közelítő pontossággal mozognak. “Miképpen lehetséges ez a tapasztalat, azaz mi a viszony a látszó mozgások s a föltételezett tökéletes matematikai mozgások között? Hogyan közvetíthető egymáshoz a körmozgásokkal kapcsolatos elképzelés, s a megfigyelhető mozgás? Miképpen oldható föl a közöttük feszülő ellentét?” - adódnak nyomban a bolygócsillagok mozgását illetően a korábban elképzelhetetlen kérdések. Amíg Egyiptomban és Mezopotámiában már volt matematika és geometria, s ennek megfelelően egzakt tudomány, s amíg Mezopotámiában már végeztek szisztematikus bolygómegfigyeléseket, s ezeket kvantitatív módon, időponthoz kötött pozíció-meghatározásokként rögzítették, s ebben az értelemben megszületett már az egzakt tapasztalati természettudomány, addig az egyenletes körmozgás püthagoreus tézise az egzakt matematikai csillagászatot, s ezzel az egzakt elméleti természettudományt alapozta meg.

A ránk maradt töredékek, másod- és harmadlagos források alapján nem derül ki az, hogy Püthagorasz és a korai püthagoreusok megfogalmazták-e már ezt az égitestek mozgására vonatkozó előbbi kérdést - még azt sem tudjuk, hogy egyáltalában ismerték-e már annyira a bolygók látszó mozgását, hogy ennek nyomán megtehették-e volna ezt. Elképzelhető, hogy Philolaosz47 (i. e. V. század közepe) rendszere, melyben a Föld a többi bolygóval együtt a tökéletes tisztaságú világtűz körül kering, már erre a kérdésre próbált meg választ adni,48 jóllehet e rendszer tapasztalati következményei még inkább ellentmondanak a megfigyelhető mozgásoknak, mint a tökéletes körpályák egyszerű elmélete. Az a Herakleidésznek49 (kb. i. e. 390-310) tulajdonított rendszer viszont, melynek középpontjában ugyan a Föld áll, ám két bolygó, a Merkúr és a Vénusz a Föld-középpontú körpályát leíró Nap körül kering50, egészen bizonyosan e két bolygó és a Nap látszó mozgásának ismeretén alapult: ez a konstrukció, mely választ ad arra, hogy a látszó mozgások során a Merkúr és a Vénusz mozgása miért követi a Napot, e bolygók esetében a Naphoz kötődő mozgás megokolásával egyidejűleg kvalitatív módon egyezteti az egyenletes körmozgás tézisét a látszó mozgásokban megmutatkozó sebességváltozásokkal, s retrográd mozgásokkal is.

47 Püthagoreus gondolkodó, aki az i. e. V. században élt Krotonban, a püthagoreus iskola központjában. Az iskola fölosztása után vándorfilozófusként tevékenykedett.

48Görög gondolkodók 1. köt. 43. o.

49Sokoldalú görög író, költő, filozófus, aki dialógusairól volt nevezetes. Kapcsolatban volt Platónnál és hatottak reá a póthagoreus tanítások is.

50Ez a rendszer az ókori forrásokban több helyen is fölbukkan - így pl. a szmimai Theónnál (Theonis Smymaei, Philosophi Platánod. Expositio rerum mathematicarum... ed.: E. Heller, Lipsiae (Leipzig), Teubner, 1878. 186. o.) Herakleidész neve csak a Theón után mintegy háromszáz évvel később, az i. sz. V. században élt, s Platónhoz latin nyelvű kommentárokat író spanyol püspöknél Chalcidiusnál fordul elő (vö.: W. Saltzer, Sudhoffs Archív 54. 141-172. o.).

4. Platón

A tökéletes és matematikai értelemben harmonikus kozmosz eszméjét a püthagoreusok után Platón (i. e. 427-347) fogalmazta meg újból, immáron saját filozófiájának kontextusába ágyazva. Az élőlénynek tekintett kozmoszról a platóni filozófia azt tanította, hogy a láthatatlan - azaz érzékileg tapasztalhatatlan, megismerhetetlen - és tökéletes mintaképek közül is a legtökéletesebbet mintául véve, értelmes alkotó által formáltan jött létre, s innen ered harmonikus volta.

„Azt állítjuk viszont, hogy ami keletkezik, szükségképpen valamely ok folytán keletkezik. E mindenség alkotóját és atyját nagy dolog volna megtalálni, s ha megtaláltuk is, lehetetlen volna mindenkivel közölni, azt kell ellenben újra megvizsgálnunk, melyik mintakép szerint alkotta meg építője, vajon a mindig azonos módon létező vagy a keletkezés világába tartozó szerint-e?

Természetesen mindenki előtt világos, hogy az örökkévaló mintaképet tartotta szem előtt, mert a világ a legszebb a keletkező dolgok közül, alkotója pedig legjobb minden okok közül. <<<(((ezt a szemléletet követheti az a természetjogi felfogás, hogy a természet rendjét kell fölfedezni a jogi alapokban is. Talán erre mondhatta Liska nagy energiával, hogy tovább kellene lépni, fel kellene ismerni az emberi alkotás felelősségét, amely nem előképek másolása de nem is lehet felelőtlen rombolás. Egyetértettünk, csak nem tudtam a tételestörténeti előzményeket. A szemlélet volt meg, aminek alapján egyet érthettünk mint evidenciában. -)))>>>

Ez után az alapvetés után arra a kérdésre kell megfelelnünk, ami ebből következik: melyik élőlény hasonlatosságára építette fel az alkotó? Hogy valami részlegesnek a mintájára, azt nem tarthatjuk hozzá méltónak - mert tökéletlenhez hasonlítva nem lehet semmi sem szép -; aminek ellenben a többi élőlény egyenként és a fajok szerint része, ahhoz - bátran föltehetjük - ő a leghasonlóbb mindenek között. Az ugyanis magában foglalja az összes elgondolható élőlényeket, miként ez a mi világunk bennünket s ahány egyéb élőlény csak látható, magában egyesít. Az isten tehát az elgondolhatók közül a legszebbhez és mindenben tökéleteshez hasonlót akarván létrehozni, egy látható élőlényt formált, mely magában foglal minden élőlényt, ahány csak a természet szerint születik.” (Tiniaiősz, I'.-IT. , 28c, 29a, 29b, 30c, 30d, 31a)

A platóni filozófiai kontextus részletesebb bemutatására és elemzésére itt nincs hely, ezért most csupán két, a következő részek szempontjából fontos mozzanatot hangsúlyozunk. Ezek közül az egyik, hogy a kozmosz harmóniájához és szépségéhez a püthagoreusokhoz hasonlóan Platónnál is hozzátartozik az égitestek tökéletes körpályákon történő egyenletes keringése, de ugyanakkor a püthagoreusokkal szemben ez kiegészül a Föld mozdulatlanságának tanával. A másik számunkra fontos mozzanat, hogy amíg a püthagoreusoknál nem találunk olyan töredékeket, melyek a körpálya-tézis és a látszó mozgások viszonyát érintenék, Platón műveiből kiderül, hogy tisztában volt az e tézis és a látszó mozgások közötti eltéréssel, s tudatosan foglalkozott az ebből adódó problémakörrel. A látható és a filozófiailag tételezett mozgások közötti ellentmondást Platón a parmenidészi szellemnek megfelelően oly módon kezeli, hogy a filozófiailag tételezett mozgásoknak ad prioritást, s a tapasztalható egyenetlen mozgásokkal szemben a láthatatlan egyenletes körmozgásokat tekinti létezőknek és valóságosaknak. A csillagászat föladata ennek nyomán nem az, hogy a látható égi mozgásokkal foglalkozzon - fejtegeti Platón -, hanem az, hogy ezeket pusztán kiindulópontnak és segédeszközöknek tekintve az égitestek érzékileg megragadhatatlan tökéletes matematikai harmóniáját kutassa; hasonlóan ahhoz, ahogyan a geométer is csupán segédeszköznek tekinti a rajzolt ábrákat egy-egy bizonyítás során, ám eközben egy pillanatig sem gondolja azt, hogy bizonyítása magukról ezekről az ábrákról szólna.51

51| Lásd ezzel kapcsolatban az Előadások a természetfilozófia történetéből című (ELTE TTK, Budapest, 1997) jegyzetnek a görög csillagászat természetfilozófiai alapjaival foglalkozó fejezetét.

Ezt a platóni attitűdöt a naiv empirista tudományfölfogás képviselői, s az e tudományfölfogás hatása alatt álló tudománytörténészek igen negatív módon szokták megítélni. így például az ókori egzakt tudományok kiváló történésze, Ottó Neugebauer- minden bizonnyal a filozófiai jellegű spekulatív gondolkodás iránti ellenszenvtől vezetve - azt állítja, hogy a görög matematikai csillagászat Platón ellenére fejlődött ki.52 Ez az állítás azonban nyilvánvalóan elfogult és téves: pusztán a bolygók mozgásának méricskélésével, és ezek eredményeinek táblázatokba foglalásával, gyűljön bár össze igen gazdag anyag ezen az úton, sohasem lehetett volna eljutni ahhoz az eszméhez, hogy ezeket a mozgásokat tökéletes és egyenletes körmozgások segítségével reprodukáljuk - a görög matematikai csillagászat pedig a Platón-kortárs és a platóni Akadémiával kapcsolatban lévő Eudoxosztól kezdve erre törekedett. Neugebauer állításával ellentétben éppen a körmozgások püthagoreus-platóni - majd később arisztoteliánus - ideája volt az, mely motivációval és egyben eredményre vezető matematikai eszközökkel is szolgált ehhez a törekvéshez.

52“Azt a sokszor elfogadott állítást, hogy Platón 'vezette' a tudományos munkát, szerencsére a tények nem bizonyítják. Utasításainak megfogadása, melyek szerint a csillagászoknak az észleléseket spekulációkkal kellett volna helyettesíteniük, lehetetlenné tette volna a görögök legjelentősebb hozzájárulásait az egzakt tudományokhoz” - írja például, teljesen félreértelmezve mind a platóni filozófia tényleges mondaivalóját, mind Platón és a “matematikai csillagászok” viszonyát. (Neugebauer, O.: Az egzakt tudományok az ókorban 165. o.) Nem kell csodálkoznunk ezután azon, hogy Neugebauer számára nehéz magyarázatot találni a görög egzakt természettudomány bámulatos eredményeire, hiszen éppen annak a püthagoraszi-platóni filozófiai tradíciónak a szerepét vitatja el, amely e sikereket filozófiai szempontból megalapozta, illetve meghatározta azt a szemléletmódot, amely nélkül ezek elképzelhetetlenek lettek volna. (Természetesen ez az értelmezésbeli probléma semmivel sem csökkenti Neugebauer konkrét tudománytörténeti fejtegetéseinek értékét, s így írásait ennek ellenére kifejezetten ajánljuk az érdeklődőknek!)

5. Eudoxosz és Kalüpposz homocentrikus szférái

Eudoxoszról - többek között parapegmája alapján - tudjuk, hogy ismerte a csillagos ég változásait, a Nap, a Hold és a bolygók mozgását, s tudjuk róla azt is, hogy kiváló matematikus volt, aki mint Platón ifjabb kortársa közeli kapcsolatban volt Platón Akadémiájával. Figyelembe véve azt, hogy Eudoxosz csillagászati rendszerében az égitestek mind tökéletes és egyenletes körmozgást folytatnak, már a platóni kapcsolat ismerete nélkül is abszurd volna azt föltételezni, hogy e rendszerhez Eudoxosz az egyenletes körmozgás eszméje nélkül, pusztán a körmozgástézisnek ellenmondó közvetlen tapasztalat matematikai elemzése során jutott volna el. A Platón-kapcsolat fényében pedig ténynek tekinthetjük azt, hogy éppen Platónnak a csillagászattal kapcsolatos fölfogása volt az egyik - ha nem az egyetlen - inspiráló tényező elméletének kidolgozásában. Ne hagyjuk zavartatni magunkat attól, hogy a látható mozgások szabálytalanok, s keressük az egyenletes körmozgásokat ott is, ahol a tapasztalat azt mutatja, hogy nincsenek ilyenek - foglalhatjuk össze saját szavainkkal röviden a platóni álláspont lényegét, s Eudoxosz valóban ezt csinálta. Az eudoxoszi rendszer és a platóm filozófiai között kirajzolódó kapcsolatot megerősíti még egy ránk maradt - Szimplikosztól53, származó - ókori töredék is, mely szerint maga Platón kérte volna föl Eudoxoszt, hogy oldja föl a körpályatézis és a látszó mozgások közötti ellenmondást, s ily módon “mentse meg” a jelenségeket:

“Mint amiképpen Eudémosz csillagászattörténetének második könyvében állítja - valamint Szoszigenész, ki ezt Eudémosztól vette át -, a knídoszi Eudoxosz volt az, aki a görögök között elsőként foglalkozott olyan típusú hipotézisekkel, s elsőként ragadta meg azt a problémát, melyet Szoszigenész szerint Platón tűzött ki föladatul azok számára, akik ilyen dolgokkal komolyan foglalkoznak. Nevezetesen: hogy az egyenletes és rendezett könnozgások milyen fölvétele révén menthetőek meg a bolygómozgások jelenségei?” 54

53 Szimplikiosz az i. sz. VI. században élt. Űjplatonikus gondolkodó, volt aki a platoni Akadémia utolsó nemzedékéhez tartozott. Amikor 529- bán Justinianus császár mint pogány intézményt bezáratja az Akadémiát a perzsa udvarnál keres menedéket. Különösen értékesek számunkra Arisztotelész-kommentárjai.

54Simplicii in Aristotelis de Caleo (Commentaria in Aristotelem Graeca VII. ed. I. L. Heiberg, Berolini, 1894.) 488. o.

Az idézetben hivatkozott Eudémosz i. e. 320 körül alkotott, Arisztotelész tanítványa volt, fizikával és logikával foglalkozott. Csillagászat- és matematikatörténeti müveket írt, melyekből csak töredékek maradtak fenn. Nem azonos a küproszi Eudemosszal, akinek Arisztotelész egyik etikai művét ajánlotta. Szoszigenész: i. sz. II. századi peripatetikus filozófus, volt aki kommentárt írt Arisztotelész “Kategóriák” című művéhez.

Bár e tárgykörben ez az egyetlen - s mint láthatjuk, ráadásul igen közvetett - ókori forrásunk, a jelzett összefüggések és körülmények miatt minden okunk megvan arra, hogy hitelt érdemlőnek tekintsük. Ám ha még csupán anekdotán alapulna is az itt megfogalmazott állítás, akkor is valószínű, hogy magvául a Platón és Eudoxosz közötti valóságos kapcsolat szolgált.

“Megmenteni a jelenségeket”: ez annyit jelent, hogy ha a látszó mozgások nem reprodukálhatóak egyenletes körmozgások segítségével, akkor a harmonikus kozmosz eszméjét követve hamissá - „látszattá” - kell nyilvánítanunk azokat, hiszen a görög filozófia szellemisége szerint az értelmi belátással nyert ismeretek a bizonyosak, <<<(((aminek köszönhetően a logikához jutottak az axiomatikus keretekben. -)))>>>  ezek ragadják meg helyesen a valóságot, szemben az érzéki tapasztalat segítségével szerzett benyomásokkal, melyek eleve bizonytalanok és csalókák. Ezt a beállítódást Platónnál megerősíti még az a tanítás, mely szerint a láthatatlan dolgok elve magasabb rendűek és valóságosabbak, mint a látható, tapasztalható világ dolgai. így - Platón szellemében abban az esetben, ha a bolygómozgásokkal kapcsolatos értelmi belátás és a megfigyelhető mozgások relációjában ugyanaz a helyzet állna elő, mint eleai Zénón (kb. i. e. 490-430) mozgásparadoxonai kapcsán, ahol az érzéki tapasztalat határozottan ellentmond a mozgás értelmi-logikai reprodukciójával, akkor a látható égi mozgásjelenségek “elbuknának”, azokat semmisnek kellene tekintenünk a tökéletes körmozgásokkal szemben. Ha viszont a matematika segítségével egyenletes körmozgásokra vezethetőek vissza ezek a közvetlen tapasztalat számára szabálytalannak, illetve pontatlannak tűnő jelenségek, akkor “megmenekülnek”: bebizonyosodik, hogy valóságosak. Ezen az utóbbi úton pedig - föltéve, hogy az epiciklus-elméletet a püthagoreusok még nem ismerték - Eudoxosz tette meg az első döntő lépést, mégpedig oly módon, hogy a kozmosz platóni képének megfelelően a középpontban elhelyezkedő mozdulatlan Föld ideáját is megőrizte. így ha még esetleg igazuk is van azon tudománytörténészeknek, akik szerint a „megmenteni a jelenségeket” kifejezés évszázadokkal későbbről származik, maga a benne megfogalmazódó eszme nem csupán összhangban van platón filozófiájával, hanem ezen utóbbi kétségen kívül annak egyik gondolkodástörténeti forrása, s Eudoxosz rendszere mindenképpen a platóni filozófiából következő csillagászati program megvalósításának tekinthető.55

55 A témával kapcsolatosan vesd össze pl.: P. Duhem: To Savé the Phenomena: An Essay on the Idea ofPhysical Theoory from Plató to Galileo (Chicago, 1969); B. R. Goldstein: Saving the Phonomenon. Journal fór the History ofAstronomy, 28 Part 4. (1997. november) 1-12. o.; J. MittelstraB: Die Rettung dér Phanomene. Ursprung und Geschichte eines antikén Forschungsprinzip. (Berlin, 1962)

A megoldás kulcsa Eudoxosz számára az volt, hogy a maguk közvetlenségében szabálytalan- illetve csak közelítőleg szabályos - égi mozgásokat körmozgások összegeként értelmezte, s ennek során e körök középpontját közösnek, homocentrikusnak tekintve közös középpontjukban a mozdulatlan Földet helyezte el. Konkrétan: az eudoxoszi rendszerben a Földet a Holdtól kezdődően a csillagszféráig egymásba helyezett, egymásban forgó, illetve egymást forgató homocentrikus gömbszférák veszik körül, s ezek viszik magukkal az égitesteket. A látható mozgásokat e rendszerben Eudoxosz úgy reprodukálja, hogy a szerinte szabályosan forgó állócsillagokat leszámítva minden égitesthez több - a Holdhoz és a Naphoz 3-3, a bolygókhoz 4-4 - szférát rendel, s ezek különböző irányú és sebességű forgásának következményeképpen vezeti le a megfigyelt mozgásokat. Egy ilyen rendszerben kvalitatív módon megjelennek a bolygómozgások egyenetlenségei - a lassulások, a gyorsulások, a hurkok-, s Schiaparelli, olasz tudománytörténész 1875-ben megjelent tanulmányában utána számolva Eudoxosz rendszerének, bebizonyította, hogy az a Szaturnusz és a Jupiter esetében az ókori görögök számára rendelkezésre álló adatok föltételezhető pontosságához képest kvantitatív módon is viszonylag jól visszaadta a látszó mozgásokat.56 Az egy-egy bolygóhoz Eudoxosz által hozzárendelt szféranégyes konkrétan úgy épült föl, hogy a külsőnek Eudoxosz az állócsillagok napi forgásával azonos forgási irányt és forgási időt tulajdonított; a második szféra az ekliptika dőlésszögének megfelelően az előbbitől eltérő irányban forogva a bolygó ekliptika menti mozgását adta vissza; a két belső gömb pedig - melyek közül a legbelsőre volt "erősítve” a bolygó - egymáshoz képest azonos sebességgel, de bolygónként eltérő dőlésszöggel és ellentétes irányban forogva az évenként visszatérő hurokmozgást reprodukálta. <<<(((számomra elképesztő -)))>>>

56Schiaparelli: “Le sfere omocentriche de Eudosso, di Calippo e di Aristotele” (Publicazioni dél R. Osservatorio di Brera in Milano, No. IX. Milano, 1875). A német változat: Abhandunglen zűr Geschichte dérMathematik (Erstes Heft. Leipzig, 1877).

Eudoxosz rendszerét a matematikai természettudomány megszületéseként értékelhetjük, mely mint ilyen, egyformán elődje Ptolemaiosz, Kopernikusz, Kepler és Newton elméletének és Newtonon keresztül a modern matematikai fizikának. De Eudoxosz nem csupán előd, hanem homocentrikus modellje egyben az egyik legjelentősebb lépcsőfok a görög matematikai csillagászat csúcsteljesítményét képviselő ptolemaioszi rendszerhez vezető úton.

Azt, hogy a homocentrikus szférák mennyiben Eudoxosz ötleteként születtek meg, vagy mennyiben alapult ez a konstrukció esetleg magának Platónnak a javaslatán, nem tudjuk, mint ahogyan azt sem, hogy nem vetették-e föl őket már Platón és Eudoxosz előtt is. Igen valószínű azonban, hogy ha az alapelv nem is Eudoxosztól eredt, ő volt az első, aki a leírt módon rendszert dolgozott ki a bolygómozgások reprodukálására. A forgó égi szférák fogalma viszont bizonyosan a püthagoreusoktól származik.

Ami a látszó mozgások több szabályos, egyenletes körmozgás eredőjeként való értelmezését illeti, itt még bonyolultabb a prioritás kérdése, mint a homocentrikus szférák esetében, hiszen racionális érvek hozhatóak föl amellett, hogy az epiciklusokkal történő fölbontás módszerét a püthagoreusok már Platón előtt ismerték, vagy legalábbis azok már Platón idejében ismertek voltak. Ugyanakkor egyetlen egy konkrét utalás nem maradt fönn erről az ókori szövegekben, s ezért igen valószínűtlen, hogy ezen alternatív fölbontáselv alapján Eudoxoszt megelőzve kidolgoztak volna működőképes rendszereket. Talán többet tudnánk erről, ha Eudoxosz műve a homocentrikus szférákról ránk maradt volna, hiszen a szerző minden bizonnyal megemlítette benne - ha voltak ilyenek - elődjeit is.

Eudoxosz elméletét Kalüpposz fejlesztette tovább újabb szférák bevezetésével, aminek következtében a rendszer használhatósága a többi bolygó esetében is javult.

6. Arisztotelész

Arisztotelész (i. e. 384-322) filozófiájában - a Metafizika „lambda” (XII.) könyvében - a homocentrikus szférák kallipposzi változatát veszi át, kiegészítve azokat az úgynevezett “visszaforgató” szférákkal. Eudoxosznál és Kalüpposznál ugyanis az egyes égitestek szférarendszerei nem befolyásolják egymást. (Ennek alapján ma néha szokták úgy értékelni elméletüket, hogy azokat szerzőik csupán matematikai modellnek tekintették, s nem tulajdonítottak neki fizikai realitást. Ez azonban vitatható.) Így pl. a Szaturnusz külső szférája csak a Szaturnuszhoz tartozó külső szférákat vitte magával, s a Jupiter szféráit már nem befolyásolta stb. Arisztotelész leírásában viszont a különböző bolygók szférarendszerei egymással is összefüggve egy átfogó, egységes szférarendszert alkotnak, s így egy külső szféra az összes hozzá képest belső szférát magával forgatja. Ezért nála egy-egy bolygó szférarendszere a fölötte lévő bolygó szféráinak forgató hatását semlegesítő “visszaforgató” szférákkal kezdődik, aminek következtében Arisztotelésznél 55 - más megfontolások alapján 47 - szféra szerepel.

A harmonikus kozmosz eszméje így Arisztotelésznél már nemcsak általában fogalmazódik meg, hanem összefonódik egy konkrét, kalkulációkra is alkalmas szféra-elmélettel. Ennek során azonban Arisztotelész finom distinkciót tesz egyrészről a filozófia és másrészről a csillagászat között, s ezzel egyben egy kutatási programot is definiál. Eszerint

·         a homocentrikus szférák létezése, isteni mozgása és a hozzájuk rendelt mozdulatlan mozgatók létezése a filozófiai bizonyosságokhoz tartozik, melyekhez a filozófiai belátás segítségével juthatunk.

·         Viszont abban, hogy konkrétan hány ilyen égi szféra, s ennek megfelelően hány ilyen mozdulatlan mozgató van, nem a filozófia az illetékes:

 

“... azt látjuk, hogy a mindenségnek egyszerű mozgásán kívül, melyről azt állítjuk, hogy az első és mozdulatlan szubsztancia hozza létre, vannak még más örökkévaló mozgások, ti. a bolygóké” (Metafizika, XII/8.1073/a), “... kell tehát, hogy e mozgások mindegyikének egy-egy önmagában mozdulatlan és örökkévaló valóság legyen a mozgatója. A csillagok természete ugyanis valami örök szubsztancia lévén, az, ami őket mozgatja, szintén örökkévaló és korábbi, mint amiket mozgat: ami pedig a szubsztanciát megelőzi, annak magának is szubsztanciának kell lennie.

Ebből tehát látható, hogy ugyanannyi természet szerint örökkévaló és magában mozdulatlan s az előbb említett oknál fogva kiterjedés nélküli szubsztanciának kell lennie, mint ahány ilyen mozgás van.” (1073/a-b) “... van közöttük egy első, s egy második szubsztancia a csillagok mozgásában megmutatkozó rend szerint. Azt azonban, hogy hányféle mozgás van, a csillagászattól kell megtudakolnunk, mivel a matematikai tudományok közül ez áll legközelebb a filozófiához.

Ennek tárgya ugyanis a bár érzéki, de mégis örökkévaló szubsztancia, míg a többieknek, pl. az aritmetikának s a geometriának egyáltalában nem szubsztancia a tárgyuk.” (1073/b).57

57Aristoteles: Metafizika 306-307. o.

 <<<(((Az általam sejteni vélt arisztoteleszi fogalmi sablon tehát nem originális abban az értelemben, hogy nem Arisztotelesz gondolatait ragadta meg, hanem visszatekintve értelmezte azt a részemről …. Amiből nem következik, hogy ne lenne helytálló, csak nem történeti leíró hanem saját megfogalmazásban utólagos értelmező jelleggel. -)))>>>

Az idézetből kitűnik, hogy itt Arisztotelész (szemben pl. a püthagoreus Philolaosszal, akinél a harmonikus kozmosz eszméjéből még az égitestek száma is következik, s azonos a legharmonikusabbnak tartott tízes számmal) teret hagy a filozófiáról már levált matematikai csillagászat mint természettudomány számára. Az, hogy szférák vannak, s hogy ezeket a szellemi természetű mozdulatlan mozgatók mint szubsztanciák, tökéletes egyenletességgel és örök mozgással mozgatják, Arisztotelész szerint az értelmi belátáson alapul, s ezért nem a tapasztalat vagy az asztronómia, hanem csupán a filozófia az illetékes igazságukat illetően. A szférák, s ebből következően a mozdulatlan mozgatók számának meghatározása azonban immáron nem a filozófia, hanem a matematikai csillagászat föladata, melyet, bár szintén az értelem tudománya, konkrét részleteiben már mégiscsak a tapasztalat befolyásol abban, hogy hány szférát vesz föl, s milyen irányú és mértékű sebességeket tulajdonít ezeknek a látható jelenségek megmentésének érdekében. Arisztotelész ezáltal Platónhoz hasonlóan csillagászati programot fogalmazott meg, de egyúttal határozott játékteret is nyújtott a csillagos éggel kapcsolatos vizsgálódások számára ahhoz, hogy azok a tapasztalatot figyelembe véve, s a filozófiától részben elszakadva, önállóan fejlődjenek. Arisztotelész ily módon rést nyitott a tapasztalat teoretikus visszahatása számára, s az egzakt természettudomány - kezdetben éppen a matematikai csillagászat formájában - megvetette lábát e résben, hogy azután egyre inkább kitágítsa azt: egzakt természettudományunk az így egyre szélesülő arisztotelészi résben jött létre, s létezik ma is. Ennek során először ugyan éppen az arisztotelészi homocentrikus szférák váltak fölöslegessé, hiszen az epiciklusok és az excenterek vegyék át helyüket, majd végül közel két évezred múltán eltűntek a körmozgások is, és a Kepler-féle törvényeknek megfelelő mozgásokkal helyettesítsék őket. Ám végig megmaradt az arisztotelészi ismeretelméleti struktúra, s attitűd: ma sem a tapasztalat, hanem az értelem által előföltételezett alapelvek a mérvadóak; s ma is az az elmélet föladata, hogy ezekhez közvetítse a tapasztalatot, míg ők maguk játékteret biztosítanak e közvetítéshez. Igaz az alapelvek metafizikai megalapozása mára háttérbe szorult, s ennek megfelelően abszolút, kétségbevonhatatlan jellegük is megszűnt: amennyiben az alapelvek egy-egy rendszerét követve túl nehézkessé és bonyolulttá válik a tapasztalat földolgozása és teoretikus értelmezése, új alapelvek jelenhetnek meg helyette, s ezeket általában már nem a metafizika adományozza. Ám a kutatást akkor ezek az új, szintén nem tapasztalati jellegű alapelvek fogják vezetni, s így az értelmi oldal prioritása a tapasztalattal szemben ezután is megmarad.

Valahol mélyen tehát a mai egzakt természettudományok számára is az arisztotelészi feladat adott: az értelmi megfontolások alapján föltételezett struktúrák teoretikus konkretizálása és differenciálása a tapasztalat teoretikus reprodukciója során. Eközben pedig ma sem szokás az egész koncepció mögött rejlő legalapvetőbb elvet, a matematikai kozmosz püthagoreus-platóni-arisztoteliánus ideáját kétségbe vonni, hiszen ez a matematikai természettudományok összeomlását, értelmetlenné válását jelentené. Sőt, az újkori természettudomány ebből a szempontból a püthagoreusokhoz visszatérve kifejezetten radikalizálta Platón és Arisztotelész kozmológiáját: a matematikai jelleget az egész természet relációjában - azaz a földi világban is - föltételezte, amikor a “matematika nyelvén írott könyv” metaforáját nemcsak a csillagvilágra, hanem a természet egészére alkalmazta.58

58Ez a “radikalizáció” nem előzmények nékiili: megtalálható a sztoikusoknál, s a kora középkori ún. “kalkulátoroknál'’ is.

Az előbbiekben láttuk, hogy Arisztotelész nemcsak a kozmosz matematikai jellegű fölépítettségét, harmóniáját tekintette szükségszerűnek, hanem azokat a konkrét matematikai jellegű elemeket és struktúrákat is - így az egyenletes körmozgásokat és a homocentrikus szférákat - melyek által e matematikai jelleg konkrétan realizálódik. Másrészt viszont azt, hogy pontosan hány ilyen elemből, s milyen konkrét elrendezésben épül föl a csillagvilág rendszere, esetlegesnek tartotta, ily módon biztosítva, hogy az elméletalkotás során szerepet kapjanak a megfigyelések és az ezeken alapuló tapasztalat. A mai természettudományos gondolkodás Arisztotelésztől eltérően a természet rendjének alapul szolgáló konkrét elemek és struktúrák mibenlétét is esetlegesnek tekinti, ám az egy pillanatnyilag sem kétséges számára, hogy ilyen elemek és struktúrák léteznek és matematikai összefüggésekkel jellemezhetőek. A modern természettudományon belül is érvényes az a program, mely szerint a teoretikus természettudománynak elsősorban ezeket a matematikai összefüggéseket kell kutatnia. így a modern egzakt tudomány kutatási modelljében, beállítódásában - sőt: céljaiban is - a filozófiai oldalról Platón és Arisztotelész által megalapozott görög matematikai csillagászat örököse.

 <<<(((Miszerint a természet nem általában szabályos, hanem vannak szabályokba rendeződő állapotai, hányadai, amelyek kutathatók az elvek szerint, a rendeződési elveket keresve. Azonban a természet nagyobb része valószínűleg kaotikus, rendezettlen, töredezett, amely állapotban nem érvényesülnek a szabályos alakzatok, összefüggések, folyamatok. Lásd Rockenbauer Antal írásainak olvasásakor felmerült gondolatokat. -)))>>>

7. A világ és a kozmosz. A démokritoszi és az arisztotelészi kozmológiai modell

Mint láttuk, amíg az ókori görögségnél egyik oldalról a milétoszi természetfilozófiában a célirányultság nélküli, vak, véletlenszerű, s a természet öntevékenysége által jellemzett kozmosz eszméje alakult ki, addig a püthagoieus iskola a harmonikus, matematikai szerkezetű, s isteni természetű kozmosz eszméjét képviselte, mely azután Platónnál és Arisztotelésznél határozottan célirányúlt jelleget kapott. Ugyancsak Platónnál és Arisztotelésznél válik határozottá az égi és a földi régió dualizmusa. A milétosziak kozmoszát jellemző egyneműség viszont a leukipposzi és démokritoszi atomista kozmológiában teljesedik ki.

Az atomista kozmológiában ugyanakkor megjelenik egy további eszme is, mely azt a későbbi platóni és arisztoteliánus világegyetemtől fundamentálisan megkülönbözteti: a világok végtelen sokaságának tana, melyről eddig még nem volt szó.

Néhány forrás szerint a világok sokaságának tanát már az atomisták előtt a milétosziak - így Anaximandrosz és Anaximenész - is képviselték, ám ezek hitelessége igen bizonytalan. Azt azonban bizonyosan tudjuk, hogy a püthagoreusok iskolájában - az indiai Brahma-tanhoz hasonlóan - jelen volt a világ időbeli ciklikus ismétlődésének eszméje, Empedoklésznál pedig (legalábbis természetfilozófiájának szakmai körökben általánosan elfogadott reprodukciója szerint) a világegyetem időben a rendezetlen akoszmia és a parmenidészi tökéletes világegyetemnek megfelelő rendezett állapot, a szfairosz között oszcillál, s ennek során alakul ki a két állapot között félúton újra és újra a mi világunknak megfelelő állapot. Nem világos az, hogy ez az újra és újra visszatérő állapot Empedoklésznál teljesen azonos-e a korábbi hasonló állapottal, s így ugyanannak a világnak örökös ismétlődéséről van-e szó, vagy csupán csak jellegükben hasonló, de a maguk konkrétságában egymástól különböző világok követik időben egymást. Bármelyik lehetőséget is fogadjuk el azonban, Empedoklész kozmológiáját a világok végtelen időbeli egymásra következése jellemzi. Föltehető, hogy Anaximandrosz, Anaximenész, Hérakleitosz (kb. i. e. 540-575) és Anaxagorasz is a világok ilyen, időben egymásra következő sokaságát tanították.

A világok egyidejű, térbeli sokasága -, mely valószínűleg az időben egymást követő világok térbeli kivetítésével jött létre - egyértelmű és határozod tanításként a görög atomistáknál jelenik meg. Kozmológiájuk szerint a kozmosz végtelen és végtelen sok világot tartalmaz. E világokat - mint láttuk - a zuhanó atomok konfigurációi hozzák létre. Egy ilyen kozmológiában ezért - bár Leukipposztól és Démokritosztól nem maradt fönn olyan szövegtöredék, mely ezt tudatosan megfogalmazná -, hangsúlyozottan jelenik meg a kozmosz dezantropomorf, ateleologikus jellege: hiszen itt világunk csak egy világ a kozmosz végtelen sok világa közül, története és rendje csak egy történet és rend a végtelen sok más világ hasonló története és rendje között, s így az még esetlegesebbé, még véletlenszerűbbé válik, mintha csak egyetlen egy dezantropomorf, célirányultság nélküli világot - azaz a mi világunk és a kozmosz azonosságát - föltételeznénk. Később Epikurosznál (i. e. 341-270) és Lucretius-nál (i. e. 98-55) kifejezetten hangsúly kerül az ilyen végtelen sok véletlenszerűen keletkezett világot tartalmazó kozmosz célirányultság nélküli, dezantropomorf - az ember “kozmikus közérzete” szempontjából fontos - jellegére.

Bár a kozmoszt világunkkal mint az egyetlen világgal azonosító kozmológia és a célirányúlt, harmonikus kozmosz eszméje között, egyik oldalról, valamint a sokvilág-hipotézis és az ateleologikus, véletlenszerű, nem isteni természetű kozmosz ideája között, másik oldalról, nincsen logikai kapcsolat, tendenciájában a világok térbeli sokaságának hipotézise az előbbi összefüggések következtében jobban összhangban van a vak és dezantropomorf kozmosz képzetével, míg a “kozmosz = az egyetlen egy világ” tézise kedvezőbb a rendezett, harmonikus világ eszméje számára. így nem véletlen, hogy Platónnál és Arisztotelésznél hangsúlyozottan szerepel az egyetlen egy világ tétele.

A harmonikus, ideologikus és a dezantropomorf, vak, véletlenszerű kozmosz ideája mentén az arisztoteliánus és az atomista kozmosszal két - minden vonatkozásában poláris - kozmológia alakult ki a görög filozófiatörténetben.

Arisztotelész kozmológiájában a tapasztalható világ a Földdel, a bolygókkal - ezek közé beleértve természetesen a Napot és a Holdat is - és a csillagokkal maga az egyetlen egy világ, amely ezért azonos a világegyetemmel, a kozmosszal, melynek rendje hierarchikus és dualisztikus: a Hold alatti romlandó és tökéletlen földi világ szemben áll a Hold fölötti tökéletes, változatlan és ezért magasabb rendű világgal, s a külsőbb szférák ezen belül is nemesebbek, mint a beljebb lévők. Ez a rend tehát Arisztotelésznél - de már Platónnál is - egyszerre a mi világunknak és egyben a vele azonos kozmosznak a rendje. Ez az egyetlen létező rend a természetben, a földi és az égi világ együttesében: az egyetlen rend, mely ugyanakkor értelmes és célirányúlt.

Az atomista kozmológiában ezzel szemben a mi világunk - azaz a tapasztalható földi és égi világ együttese, magát a csillagszférát is beleértve - csak egy világ mind a végtelen sok térbeli, mind a végtelen sok időben egymást követő világból, rendje -, mely véletlen, vak, célirányultság nélküli, esetleges, nem matematikai jellegű rend - csak a végtelen kozmosz egy parányi, elenyésző térrégiójának rendje. Ugyanígy, keletkezése nem a kozmosz keletkezése, hanem csak egy világ keletkezése a sok világ közül, mely a végtelen kozmosz mindennapos eseménye, s ugyanakkor élete a Földdel, a bolygókkal, s a csillagokkal csupán átmeneti, egyszer el fog pusztulni, majd más világok keletkeznek helyette. Mivel az egész kozmosz kavargó atomokból áll, nemcsak a mi világunk, hanem valamennyi világ ilyen, s maga a kozmosz is véletlenszerű, egyetemes rend és értelem nélküli, bár az általa tartalmazott világokkal szemben örök és elpusztíthatatlan.

Igen fontos, hogy hangsúlyozzuk: e poláris kozmológiák ismeretelméletileg is ellentétben állnak egymással.

·         Ugyanis a platóni és az arisztotelészi kozmológiában a tapasztalati világ maga a kozmosz.

·         Az atomista kozmológiában viszont mindaz, amit tapasztalhatunk - azaz a “mi világunk” - pusztán a létezők elenyészően kis hányadát képezik,

s a végtelennek tekintett kozmosz kavargó atomok által jellemzett véletlenszerű “rendjét”, valamint a mi világunkon kívüli végtelen sok többi világ létezését e kozmológia csak az értelem által, minden tapasztalati alapot nélkülözve - mai kifejezéssel, pusztán “spekulatív módon” - tételezi. Ezt figyelembe véve itt visszájára fordul a platóni-arisztotelészi tradíció és az atomista filozófia viszonya: a sokszor spekulativitással, a kozmosz újramitizálásával, sőt, néha irracionalizmussal jellemzett platóni-arisztotelészi kozmológiában az élményként megélt, tapasztalható világnak van prioritása, szemben az atomistákkal, ahol az élményként adott világ csak jelentéktelen sziget a kozmosz spekulatív módon föltételezett rendjében és végtelenségében, végtelen sok szintén spekulatív módon föltételezett hasonló sziget között. Az atomista tézis a világok sokaságán ugyanis nem a naprendszerek sokaságát értette - a “naprendszer” fogalom többes száma ekkor még jelentéssel sem bírt -, hanem a csillagokat a mi világunk részének tekintette, s a másik világokat a csillagszféránkon kívül föltételezett, s ezért a tapasztalat számára elérhetetlen végtelen kiterjedésű térrégióban helyezte el.

A kozmoszt világunkkal azonosító arisztoteliánus kozmológia, mint tudjuk, Arisztotelész után közel kétezer évig uralta az európai gondolkodástörténetet. S ha a világok sokaságának eszméje mint logikai lehetőség föl is vetődött közben a skolasztikában, csak az újkorban elevenedik föl újra tényleges kozmológiai teóriaként. Ám ez az újkori sokvilág-kozmosz gyökeresen különbözni fog a görög atomisták kozmoszától: ismeretelméleti oldalról nem az atomista, hanem az arisztotelészi tradíció folytatása lesz.


8. A hellenisztikus csillagászat

A. Epiciklusok, excenterek és a ptolemaioszi rendszer

Mint utaltunk rá, a homocentrikus szférákkal kapcsolatos arisztotelészi program követők nélkül maradt. Ebben döntő szerepe volt annak, hogy a maguk közvetlenségében szabálytalan bolygómozgások egyenletes körmozgásokra történő fölbontására létezett egy másik, matematikailag elegánsabb, s könnyebben kezelhető módszer, az epiciklusok[2] és az excenterek[3] módszere. Ez a módszer egyben megoldást kínált a bolygók változó fényességének problémájára is, melyet a görögök a mai csillagászathoz hasonlóan a bolygótávolságok változásaira vezettek vissza, hiszen ezzel a módszerrel nemcsak a pálya menti, s a rá merőleges, hanem a mélységbeli ingadozások is reprodukálhatóak.

Az epiciklus nem más, mint egy körpályán egyenletesen mozgó matematikai pont körüli, a szóban forgó körpályánál kisebb sugarú kör, mely együtt mozog középpontjával. Abban az esetben, ha az előbbi körpálya sugara kisebb, mint a rajta mozgó ponthoz tartozó kör sugara, excenterről beszélünk. Az epiciklus esetében a nagy kör neve: defferens. Az epiciklusok, illetve az excenterek egymásba skatulyázhatóak, így egy epiciklus tekinthető egy újabb epiciklus defferensének, vagy egy újabb excenter belső körének, és így tovább. A csillagászati alkalmazásban a bolygók mindig a legkülső epicikluson vagy excenteren mozognak, mégpedig oly módon, hogy a “külső” bolygók - azaz a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz - esetében az epiciklus középpontja és az epicikluson keringő bolygó között húzott egyenes mindig párhuzamos a Föld-Nap tengellyel, míg a Merkúrnál és a Vénusznál az epiciklus- középpont mindig a Föld-Nap tengelyen marad. A Pergéből származó neves matematikus, Apollóniosz bebizonyította, hogy e csillagászati alkalmazásokban a külső bolygók excentere mindig helyettesíthető egy epiciklussal, illetve megfordítva, az epiciklus egy excenterrel. Mivel a belső bolygók esetében epiciklusokra van szükség, e két lehetőség közül a külső bolygók esetében is hagyományosan az epiciklusokat szokták választani.

Az, hogy az epiciklusok és az excenterek fogalma kitől - illetve kiktől - származik, ma vita tárgyát képezi. Egyes “maximalista” interpretációk szerint az epiciklusokat már a püthagoreusok is ismerték. Ezt az álláspontot képviseli pl. van der Waerden, aki szerint - püthagoreus hatásra – Platón Állam című művében utalást találunk az epiciklusokra a túlvilágot megjárt Er katona elbeszélésében. Az epiciklusok e korai eredetére vonatkozó vélemény azonban kisebbségi álláspont a tudománytörténészek között. Annyi azonban bizonyos, hogy az epiciklusok és az excenterek matematikájával először részletesen pergei Apollóniosz (i. e. 260-190)59 foglalkozott, aki egyben alkalmazta is ezeket a bolygók mozgására. Apollónioszt követve ugyancsak az epiciklusok és az excenterek elméletét használta a kiváló csillagász, Hipparkosz60 (kb. i. e. 190-125), s szintén ezen az elméleten alapul Ptolemaiosz61 (i. e. 120-160) több, mint kétszáz évvel későbbi nevezetes munkájának, a görög csillagászat, s egyben a görög természettudomány csúcspontjának, a “Szüntaxisz”-nak Nap-, Hold- és bolygóelmélete.62 Ez az elmélet, mely a “Szüntaxisz” utolsó fejezeteiben található meg, a Föld mozdulatlansága és a tökéletes, egyenletes sebességű körmozgások axiómájának alapján - azaz a platóni programnak megfelelően - oly pontossággal adja vissza a bolygók mozgását, hogy az a Platón és Eudoxosz idejében föltételezhetően rendelkezésre álló adatoknál jóval gazdagabb és pontosabb Ptolemaiosz korabeli adatokkal is összhangban van.

·         Igaz, e siker érdekében Ptolemaiosznak szüksége volt egy elvi jellegű kompromisszumra: be kellett vezetnie az epiciklusok és az excenterek mellett egy új matematikai eszközt, az úgynevezett ekvánst - “kiegyenlítő pont” -ot -, valamint a Földet a bolygódefferensek középpontján kívül kellett elhelyeznie, aminek következtében rendszere igazából nem geocentrikus, hanem pusztán geostatikus. Ami az ekvánst illeti, ez a bolygók mozgása során föllépő sebességváltozások kvantitatív reprodukálásához szükséges, mivel az epiciklusok és az excenterek alkalmazása önmagában kevés volt ehhez. Maga az ekváns egy olyan pont, mely a defferenskörön belül helyezkedik el, féltengelynyi távolságra középpontjától, s funkciója az, hogy a defferensen keringő test vagy epiciklusközéppont belőle tekintve mozogjon egyenletes szögsebességgel. Más szavakkal megfogalmazva: a bolygópályák tökéletes kör alakjának és a bolygómozgások egyenletességének viszonyítási pontja az ekvánsok bevezetésével elválik egymástól, s az egyenletes sebesség nem a középpont, hanem az ekváns relációjában lesz igaz. Azaz középpontból nézve a mozgás már többé nem egyenletes, s az ekváns szerepe éppen az, hogy ennek ellenére megmentse az egyenletes mozgás tézisét: egy olyan viszonyítási pont, melyből tekintve a mozgás mégiscsak egyenletesként jelenik meg. <<<(((tehát az egyenletes mozgás ideája görög-kori. Mivel körökből építkezik, ez egyenletes szögsebességet is jelent? -)))>>>

59Neves görög matematikus és csillagász, aki az i. e. III. században alkotott. Tőle származik az ellipszis, a parabola és a hiperbola elnevezés, ő dolgozta ki a a kúpszeletek és a húrok, valamint a csillagászatban használt excenterek és epiciklusok matematikai elméletét.

60Neves görög csillagász az i. e. II. századból. Apollóniosz matematikai csillagászatát alkalmazta a Nap és a Hold mozgására. Ő fedezte föl a precessziót, s ööszeállított egy igen részletes csillagkatalógust, melyet Ptolemaiosz is fölhasznált.

61 Ptolemaiosz, Klaudiosz: kiváló görög matematikus, csillagász és geográfus az i. sz. II századból, aki Alexandriában tevékenykedett. Fő művében, a “Syntaxisz Matematika" -bán - arab nevével az “Almagest”-ben található meg híres rendszere, mely a kor viszonylatában igen nagy pontossággal tette lehetővé a bolgyópályák előre történő kiszámítását.

62Ptolemaiosz művének eredeti címe “MATÉMATIKOSZ SZÜNTAXOSZ”: “Matematikai gyűjtemény”. Az arabok “a legnagyobb”-nak (érsd: a legnagyobb műnek) nevezték, s innen a ma gyakrabban használatos “Almagest” elnevezés (“Al”: arab névelő; “magiszté": a görög “nagy” fokozása). A mű eredeti szövegének modem kiadása, illetve angol és német nyelvű fordítása: Ptolemaios: Opera quae exstant omnia 1. vol.: Syntaxis mathematica, ed. by Heiberg, 1-2. Lipsias (Leipzig) Teubner, 1898, 1903. Ptolemaios, Klaudios: The Almagest. Copemikus, Nicolaus: On the revolutions of the heavenly spheres; Kepler: Epitome ... (Great books of the Western World 16.) Chicago, Encyclopaedia Britannica, 1952. Ptolemaios: Almagest. (Trans. by G. J. Toomer. London 1984); Ptolemaus: Handbuch dér Astronomie 1-2. Bd. Deutsche Übersetzung von Kari Manitius. (Teubner, Leipzig, 1963)

·         A ptolemaioszi rendszernek volt egy másik, tapasztalati jellegű, s az ekvánsokhoz képest partikuláris fogyatékossága, mely a Hold mozgásával volt kapcsolatban. A rendszer által leírt Hold-mozgás szerint ugyanis a Hold-Föld távolság oly nagy mértékben váltakozik, hogy ennek során a Hold látszó átmérőjének hol felére kellene csökkennie, hol pedig kétszeresére növekednie. Ptolemaiosz nyilván tisztában volt a Hold mozgásáról adott elméletének ezzel a defektusával, ám mivel a Hold csillagok közötti látszó pályáját jól visszaadta, minden bizonnyal kompromisszumként beletörődött ebbe a kellemetlenségbe.

Ptolemaiosz rendszere e két “szépséghibá”-jával is a matematikailag szerkesztett, tökéletes kozmosz eszméjének magas színvonalú kidolgozása, mely a kor csillagászati méréseinek pontosságát figyelembe véve valóban “megmenti” a jelenségeket a platóni értelemben, s ezért nem véletlen, hogy megszületését követően közel másfél évezreden át a legalapvetőbb csillagászati - és egyben természettudományos - munkának számított. Figyelembe véve azt, hogy csak a ptolemaioszi rendszer alapján fogalmazódhattak meg azok a problémafölvetések és kérdések, melyekre először Kopernikusz rendszere, majd ezt követően Kepler törvényei adták meg a választ, valamint azt, hogy a Kepler-törvények szolgáltak alapul az egyetemes tömegvonzás newtoni elméletéhez, méltán állíthatjuk, hogy a modem fizika történelmi alapjait a ptolemaioszi rendszer fektette le,  <<<(((és nem lehet fékevesztetten csepülni a görög tudományos irodalmat felfedező skolasztikát …. Politikai ideológiai érdeknek engedve. -)))>>> s így mai fizikánk ennek a rendszernek leszármazottja és örököse. Szemben azzal a vulgáris tudománytörténeti minősítéssel, mely ebben az elméletben a hamis tudományos elmélet paradigmáját vagy a tudományos “melléfogás” - esetleg egyenesen az “áltudomány” - mintáját látja, Ptolemaiosz rendszerében nemcsak az ókori görög tudomány zseniális csúcsteljesítményét kell tisztelnünk, hanem egyben egy olyan művet is, mely az egyik kulcsfontosságú láncszemet jelenti a mai tudományhoz elvezető gondolkodástörténeti úton. Persze mindez nem csupán Ptolemaioszt dicséri: mint láthattuk, Ptolemaiosz csak az összegző és a beteljesítő volt, rendszere valójában a görög kultúra, a görög gondolkodástörténet gyümölcse,  <<<(((mint a matematikában Euklidesz -)))>>> melynek kapcsán nemcsak annak szerzőjét kell méltatnunk, hanem vele együtt a püthagoreusokat, az eleatákat, Platónt, Arisztotelészt, Eudoxoszt, Kalüpposzt, Apollónioszt, Hipparkoszt, s még minden bizonnyal sokan másokat is, kiknek neve nem maradt fönn az utókor számára.

Ptolemaiosz elméletével kapcsolatosan még két dolgot kell röviden megemlítenünk.

Ezek közül az egyik a rendszerben szereplő matematikai entitásoknak - a defferenseknek, az epiciklus- és excenterközéppontoknak, az ekvánsoknak, a segédepiciklusoknak és segédexcentereknek - a realitásával kapcsolatos probléma. Általános az a tudománytörténeti fölfogás, amely szerint Ptolemaiosz rendszerét mind egészében, mind pedig részleteiben csupán matematikai eszköznek kell tekintenünk, s a görögök is csupán ilyennek tekintették. Ha ezt az állítást úgy kell értenünk, hogy a matematikai köröknek nem feleltek meg szférák, a matematikai pontoknak pedig fizikai pontok, illetve testek, akkor ezt az állítást természetesen helyesnek kell elfogadnunk. Sőt, ez az állítás nemcsak a rendszer előbbi mondatunkban jelzett tulajdonságaiból következik, hanem abból is, hogy a bolygópályák mérete és sorrendje Ptolemaiosz rendszerén belül gyakorlatilag közömbös, csak arra kell ügyelnünk, hogy e pályák ne keresztezzék egymást, illetve elég nagyok legyenek ahhoz, hogy a Föld felszínén való mozgás eredményeképpen föllépő parallaxiseffektusok elhanyagolhatóak legyenek.

Ám ha a Ptolemaiosz rendszerét jellemző matematikai entitások realitását oly módon vonjuk kétségbe, hogy azt állítjuk: a bolygók valójában nem epiciklusokon keringenek, s ezért ezen utóbbiak nem valóságos létezők, hanem csupán kalkulációs eszközök, akkor itt a “valóságos” és a “létező” szavak jelentésének függvényévé válik állításunk helyessége. Mai fölfogásunk szerint a bolygók fölbontás nélküli, térben leírt pályagörbéje a valóságos mozgás, e pályagörbe a létező, míg e mozgás, illetve pályagörbe fölbontása körökre, epiciklusokra stb. pusztán eszköz, csak matematikai kalkuláció.  <<<(((ismeretes olyan mai felfogás is, hogy a vonatkoztatási rendszerek tetszés szerint választhatók meg. -)))>>>

Platón szellemében azonban a matematikai fölbontás során kapott, nem-tapasztalható, tökéletes körpályák a “valóságosak”, a “létezők” a tapasztalható, s megfigyelhető pályával szemben így értelmezve a dolgot, az epiciklusok és az excenterek, illetve a rajtuk mozgó matematikai pontok valóságosnak tekintendőek, s ezen még az sem változtat, hogy a Ptolemaioszt követő görögök pusztán matematikainak tekintették őket: Platón számára éppen a tisztán matematikai az, ami valóságos - vagy legalábbis ami “valóságosabb” - a látható létezőkkel szemben. <<<(((Platón számára a valóságos talán a biztonsággal, egyértelműséggel megragadhatót is jelentette …. S az ideáknak ilyen gondolati egyértelműséget tulajdonított, ahol a tapasztalati esetlegesség nem zavar bele -)))>>>

Viszont egészen más a helyzet, ha nem Platón, hanem Arisztotelész alapján közelítünk e problémához. Arisztoteliánus értelemben a valóságos a “fizikai”, azaz esetünkben a konkrét égitestek és szférák. Mivel Ptolemaiosz elméletében a köröknek nem felelnek meg szférák, a pontoknak testek, ezek az arisztoteliánus értelemben véve csak “matematikai”-ak, melyekkel szembeállítható a “fizikai” mint valóságos. Az arisztotelészi fogalmakat használva a matematikai és a fizikai szétválik egymástól, s ennek során a ptolemaioszi elmélet paradigmatikus példát szolgáltat egy olyan sikeres matematikai elméletre, mely nem föltétlenül írja le a valóságot. Az arisztoteliánus tradíció tisztában volt ezzel. Ennek nyomán tudatosan vetette föl a ptolemaioszi rendszer entitásainak realitásával kapcsolatos kérdést, s megalkotta e rendszer “szféraváltozatá”-t: egy olyan kozmológiát, melyben Ptolemaiosz köreinek reális fizikai szférák felelnek meg. (Pl. ilyen rendszer kapcsolódik alexandriai Theón63 nevéhez.)

63 Alexandriai Theón: görög matematikus és csillagász a hellenisztikus Alexandriából. Kommentárokat írt Prolemaioszhoz.

Természetesen ez a szférarendszer nem az eudoxoszi-kalüpposzi rendszer továbbfejlesztése volt, hiszen az epiciklusoknak és a defferenseknek fogalmukból következőleg nem feleltethetőek meg homocentrikus szférák.

A másik dolog, amit meg kell említenünk Ptolemaiosz elmélete kapcsán, a bolygópályák számítása során ma használt elmélet és a ptolemaioszi rendszer viszonyát érinti. Ezzel kapcsolatban egyrészt meg kell jegyeznünk azt, hogy a modem fizika gravitációelmélete, az einsteini általános relativitáselmélet szerint a vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek, s így ugyanúgy jogosult a földközéppontú rendszert választanunk, mint a napközéppontút. Ami pedig a konkrét számításokat illeti: mivel a bolygómozgások ma általánosan használt és tanított Kepler-féle elmélete is periódusságot föltételez, Fourier tételének segítségével bebizonyítható, hogy elegendő számú epiciklus bevezetésével Ptolemaiosz rendszere a mai rendszerrel azonos pontosságú rendszerré tehető. Így nincsen értelme annak, hogy a Ptolemaiosz-féle és a mai rendszert igaz-hamis relációba állítsuk: az előbbi eredeti változatában pusztán pontatlanabb, mint a ma használatos, ám ugyanolyan pontossá tehető mint a mai rendszer, s az elvileg megalkotható pontosabb változat ugyanolyan “igaz” - csak éppen jóval bonyolultabb - lesz, mint a Kepler-féle napközéppontú rendszer.

 

Ugyanakkor a bolygók pályájának számításakor a ma használatos kepleri elmélet is csak közelítő, hiszen a bolygók mind Newton, mind Einstein elmélete szerint valójában nem periodikusan, hanem a Nap felé közelítő spirális mozgással haladnak, s

egyszer belezuhannak a Napba, keringésük örökre véget ér.
 <<<(((mikor? -)))>>>

Ezt a Nap felé közelítő effektust azonban a bolygópályák számításakor jelenleg sem vesszük figyelembe, s így ebből a szempontból a napjainkban használatos Kepler-féle napközéppontú rendszer ugyanúgy “hamis”, mint a ptolemaioszi elmélet. <<<(((és ebből a hamisságból annyit ismerünk, amit mai fizikai elméleti és mérési ismereteinkhez viszonyítva tudhatunk … azaz lehetnek olyan további hamisságok, amik itt nincsenek megemlítve (például a Nap spirális mozgásai nagyobb csillagászati egységekhez képest) illetve amiről fizikai ismereteink mai állása szerint még nem tudhatunk. -)))>>>

 <<<((( Az atomi mozgások menyire örök életűek mai tudásunk szerint? -)))>>>

B. A görög hellenisztikus csillagászat további eredményei

Ptolemaiosz “Szüntaxisz”-a nemcsak a bolygómozgások elmélete szempontjából jelentős. Találhatunk pl. benne egy csillagkatalógust, mely tudománytörténeti megfontolások alapján nagy valószínűséggel Hipparkosz listájának ptolemaioszi változata, s mint ilyen, a leggazdagabb ránk marad ókori katalógus. De tartalmazza a Szüntaxisz a korabeli csillagászati műszerek leírását is. Mivel Ptolemaiosz gyakran hivatkozik elődeire, s reprodukálja megfontolásaikat, a Szüntaxisz egyben csillagászattörténeti vonatkozásban is fontos forrásmű. <<<(((és ráadásul fentmaradt … érdekes lehet a sorsa évezredeken át -)))>>>

A görög hellenisztikus csillagászatnak tehát a bolygók mozgásáról alkotott elmélet mellett másik fontos teljesítménye a Ptolemaiosz közvetítésével fönnmaradt hipparkoszi csillagkatalógus. Mivel a csillagok pozíciójának szisztematikus megfigyelését és összegyűjtését nem Hipparkosz kezdte, megemlítendő itt még Timocharis és Arisztüllosz neve, kikről tudjuk, hogy már Hipparkosz előtt csillagkatalógusokat állítottak össze. A csillagok katalogizálásának foglalásának egyik motivációja minden bizonnyal az volt, hogy ily módon referencia-rendszert nyújtsanak a bolygómozgások megfigyeléséhez. Mint már említettük, az eudoxoszi rendszer pontosságán Kalüpposz korrekciója jelentősen javított, s e korrekció nyilván a bolygómozgások részletes ismeretén alapult. Arról nincsen biztos tudásunk, hogy milyen forrásból származtak ezek az ismeretek. Nem tudjuk, hogy rendelkezésre álltak-e már ekkor korábbi időszakok görög megfigyelésein alapuló anyagok, mint ahogyan azt sem, hogy maga Eudoxosz és Kalüpposz végzett-e, s ha igen mennyire behatóan és szisztematikusan, ilyen megfigyeléseket.

A hellenisztikus korszakról viszont már bizonyosan állíthatjuk, hogy fejlett megfigyelési csillagászat jellemezte, melynek részét képezte természetesen a bolygómozgások követése is: e tevékenység központja más természettudományos vizsgálatokhoz hasonlóan az Alexandriában alapított nevezetes Muszeon volt. De nemcsak itt folyt jelentős csillagászati tevékenység: Hipparkosz és Arisztarkhosz64 (i. e. III. század) Számoszban dolgozott. S bár a Hipparkosz és Ptolemaiosz között eltelt több mint kétszáz év csillagászatáról nincsenek forrásaink, a megfigyelések minden bizonnyal ezen idő alatt sem szüneteltek.

64kiváló görög csillagász az i. e. III. századból, a Nap-középpontú bolygórendszer lehetőségének első megfogalmazója. Kísérletet tett a Nap távolságának meghatározására.

Mindezek ellenére föl kell tennünk azt, hogy Ptolemaiosz rendszerének nemcsak görög - s igen nagy valószínűséggel nem elsősorban görög - megfigyelések szolgáltak alapul, hanem a babilóniai táblázatok is. A babilóniai szisztematikus megfigyelések ugyanis jóval régebbre nyúltak vissza-egészen az i. e. VII. századig- s folyamatosak voltak, így a görög eredmények nem pótolhatták őket. De tudjuk azt is, hogy a görög és a babilóniai csillagászok között eleven kapcsolat állt fenn, hiszen volt olyan babilóniai csillagász, aki áttelepült Görögországba csillagjóslást tanítani, s ekkor minden bizonnyal magával hozott megfigyelési táblázatokat is. Ennél közvetlenebb utalással szolgál számunkra a kapcsolatról maga Ptolemaiosz: a “Szüntaxisz” is utal ugyanis babilóniai forrásokra.

A bolygómozgások megfigyelése és a csillagok pozíciójának szisztematikus összegyűjtése tehát - akár a babilóniai megfigyelések átvételével, akár saját megfigyelések alapján - a hellenisztikus csillagászat lényeges összetevőjét képezte. E korszak megfigyelő csillagászatának csúcsteljesítményét azonban mégsem az ezekkel kapcsolatos eredmények jelentették, hanem a precesszió Hipparkosz általi fölfedezése. Mint ma közismert, a Föld tengelyforgása során búgócsigaszerű mozgást ír le, aminek következtében a forgástengely iránya az állócsillagok képzetes szféráján egy 26 000 éves körpályát rajzol végig, s az ekliptika és az égi egyenlítő metszéspontja évente 8 szögmásodpercet elmozdul. Hipparkosz a korábbi megfigyeléseknek és saját megfigyeléseinek összevetése alapján észrevette a nap- éj egyenlőségi pont ezen helyváltoztatását, s így mint látszó mozgást fölfedezte a precessziót.

Mint az előbb már utaltunk rá, a ptolemaioszi rendszerben a távolságoknak nem volt jelentősége. Ennek következtében az égitestek távolságával foglalkozó vizsgálódások és a bolygómozgások reprodukciójára irányuló kísérletek függetlenek voltak egymástól, ami természetesen nem jelenti azt, hogy nem kapcsolódhattak olykor azonos személyekhez.

A csillagászati távolságok meghatározására irányuló mérések és a velük kapcsolatos megfontolások közül a Föld kerületére vonatkozó próbálkozások voltak a legeredményesebbek. A legrégebbi adatot Arisztotelésznek az égről írt tanulmányában találhatjuk, ahol a Föld kerületét 400 000 stádiumban adja meg. Később Arkhimédésznél (i. e. 287-212) 300 000 stádium szerepel, majd alexandriai Eratoszthenész (kb. i. e. 276-194) 252 000 stádiumot számít ki a nyári napfordulókor különböző földrajzi szélességeken mért delelési Nap-magasság alapján, melyet azután a neves földrajztudós Sztrabón (kb. i. e. 64-24) és a római Plinius (i. sz. 61-114) is átvesz. A görög olimpiai stádium 185 méter volt, de egy Pliniusnál található adat alapján Eratoszthenész 157,2 méteres stádiummal számolt. Ptolemaiosznál 180 000 stádium szerepel ugyanezen értékként, ám ő minden valószínűség szerint az akkori hivatalos egyiptomi stádiumnak megfelelő 210 méteres stádiummal dolgozott. Ha ezen tényezők alapján számítjuk át a stádiumban megadott hosszakat méterre, láthatjuk, hogy azok jól megközelítették a mai, kb. 40.000 kilométernek megfelelő adatot.

Messze nem voltak ilyen jók a Nap távolságával kapcsolatos becslések. Eudoxosz úgy vélte, hogy a Nap kilencszer nagyobb és így kilencszer messzebb van, mint a Hold, Arkhimédész apja ezt az arányt 1:12-re, maga Arkhimédész pedig l:30-ra becsülte. Arról nem maradt fönn információ, hogy milyen megfontolások alapján adódtak ezek az értékek, Arisztarkhosz esetében azonban ránk maradt módszerének leírása, mely a holdfogyatkozások megfigyelésén alapult, s amely alapján ő 1:18 és 1:20 közöttire becsülte a Hold és a Nap Földtől való távolságának aranyát. Hasonló módszert alkalmazott Hipparkosz és Ptolemaiosz is, akik közül az előbbi szmirnai65 Theón szerint 0,29 Föld-átmérőre becsülte a Hold átmérőjét és 12 1/3-ra a Napét. Ugyancsak szmirnai Theón nyomán Hipparkosz 60,5 Föld-sugár távolságot kapott a Holdra, s 2550-et a Napra. Ptolemaiosznál ez a két utóbbi távolság 59 és 1210 Föld-sugár.66 A Hold ma számított távolsága kb. Föld-sugár, átmérője kb. 0,273 Föld-sugár. <<<(((?! Nem stimmel, mert Föld sugár 6371 km, Föld-Hold távolság 384.400 km és 384.000/6.371=60,335. Továbbá 1/60,335=0,0165, tehát a szövegben itt valami elírásra került. -)))>>>  A Nap viszont több mint 20.000 Föld-sugárnyira van a Földtől.

65I. sz. II. századi platonikus filozófus. Könyvet írt Platón matematikai tanításáról, melyben részletesen foglalkozik az asztronómiai jelenségek “megmentésének” problémájával.

66Vö. pl.; Dreyer: A History ofAstronomy, 184-186. o.

9. A kaldeusok numerikus bolygóelmélete

Az emberiség történelme, s ennek részeként a kultúra, a gondolkodás és a tudomány története egyszeri, megismételhetetlen folyamat.

Láttuk azt, hogy a görög elméleti természettudomány csúcsteljesítménye67, a ptolemaioszi rendszer a matematikailag szerkesztett, s ilyen értelemben harmonikus kozmosz püthagoreus eszméjén alapul, melyen belül kitüntetett szerepet játszik az égitestek egyenletes körmozgásának tézise. A történelem egyedi volta és megismételhetetlensége következtében nem tudjuk, és soha meg nem tudhatjuk, hogy miképpen alakul a görög csillagászat története, s ezen belül megszületett volna-e - s ha igen, milyen lett volna - a bolygómozgások görög elmélete, ha nincs ez az eszme, illetve ha az nem nyer megerősítést Platón filozófiájában. Ha ennek ellenére mégis lehet bizonyos elképzelésünk erről, az annak köszönhető, hogy a hellenisztikus Babilóniában szintén kialakult egy olyan matematikai jellegű bolygóelmélet, mely nagy pontossággal képes volt a bolygók mozgásának előrejelzésére. Ebből a babilóniai elméletből ugyanis teljesen hiányzott a görög természettudományra és csillagászatra jellemző kozmológiai motiváció, s célja nem a “jelenségek megmentése” volt, hanem a bolygópozícióknak - elsősorban az asztrológia igényeit szolgáló – előrejelzése.

67Amikor így fogalmazunk, figyelembe vesszük azt, hogy a matematika és a geometria nem természettudomány, s így Eukleidész Elemekje nem természettudományos munka.

Milyen volt ez a babilóniai bolygóelmélet?

Elsőként az hangsúlyozandó, hogy semmiféle megkülönböztetés nem volt benne a “látszó” és a “valóságos” mozgás között, s a babilóniai csillagászok számára föl sem vetődött az a lehetőség, hogy a megfigyelhető mozgás más típusú, szabályos matematikai vagy fizikai mozgásoknak a vizuális megjelenése, szemben a görög elmélettel, mely ezt olykor fizikailag is, de geometriailag mindenképpen föltételezte. Az elmélet kiinduló előföltevése mindössze az a tapasztalatból származó fölismerés volt, hogy a megfigyelhető mozgások bizonyos periódusosságot, illetve közelítő szabályosságot mutatnak, melyek ezért matematikai eszközökkel közelítőleg reprodukálhatóak és előre kiszámíthatóak.

Mai kifejezésekkel a babilóniai csillagászok tevékenységét úgy jellemezhetjük, hogy ezt a föladatot - azaz a közelítő reprodukciót és az előrejelzést - oly módon oldották meg, hogy az ismert és az idő függvényében megadott pozícióadatok alapján közelítő függvényeket konstruáltak, melyeknek argumentumába az időpontot behelyettesítve megkaphatjuk az ismeretlen múltbeli és a jövőbeli pozíciókat.

Ez az eljárás részleteiben úgy néz ki, hogy elsőként bizonyos kitüntetett, nagy periódusokban viszonylag pontosan visszatérő és ezért előre kiszámítható jelenségeket, illetve pozíciókat adtak meg, s az e pozíciók közötti időszakokra alkalmazták a közelítő függvényeket, mely utóbbiak nem közvetlenül a pozícióra, hanem az égitestek mozgássebességére vonatkoztak. Nyilvánvaló, hogy ha egy ilyen kitüntetett pozíció időpontja ismert, s ismert a két ilyen pozíció közötti sebességfüggvény, akkor a T0 időpontú kitüntetett pozíció utáni T1 időpontra a bolygó pozíciója a sebességfüggvény ismeretében kiszámítható.

E módszer további részleteivel itt nem foglalkozhatunk.68 Pusztán arra térünk ki még, hogy megfelelő időmérő skála esetén a számítások alapjául szolgáló kitüntetett pontok kiválasztása végeredményben empirikus kérdéssé válik: elég hosszú időtartományt átfogó megfigyelési listák tanulmányozásával fölismerhetjük azokat a nagy periódusokban ismétlődő pontokat, melyek alkalmasak arra, hogy ilyen pontként jelöljük ki őket. A közelítő függvények ezután a rendelkezésre álló adatok fölhasználásával próbálkozásokkal adhatóak meg, majd számításokkal ellenőrizhetőek és korrigálhatóak. Mindehhez semmiféle előföltevésre nincs szükség a kozmosz vagy a bolygók mozgásának harmonikus voltáról, illetve semmiféle olyan fogalom nem szükséges hozzá, mely valamiképpen egy ilyen kozmosszal lenne kapcsolatban. Éppen ellenkezőleg: mivel a nagy periódusokon belül a látszó mozgások igen nagy szabálytalanságot mutatnak föl, minél részletesebben kidolgozottabb és pontosabb ez a módszer - azaz minél jobban megközelítik a mozgásokat a fölhasznált segédfüggvényeken alapuló számítások - annál szabálytalanabbak lesznek az alkalmazott sebességfüggvények, s annál távolabb fogunk kerülni egy matematikailag pontosan működő, szabályos, “harmonikus” kozmosz ideájától.

68 A hellenizmus kori mezopotámiai matematikai csillagászat kiváló és jól használható összefoglalását megtalálhatjuk Neugebauer sokszor idézett könyvének V. fejezetében (109-157. o).

Talán nem nehéz belátni, hogy egy ilyen csillagászat bármily nagy pontosságot is érjen el a bolygómozgások reprodukciójában, sohasem juthat el a törvényszerű szabályok szerint mozgó égitestek fogalmáig, vagy a “látszó” és a “valóságos” mozgás megkülönböztetéséig. A babilóniai elméleti csillagászat által definiált fejlődési pálya ezért sohasem vezethetett volna el a Nap-gyújtópontú ellipszis-pályák bevezetéséig, s így Newton gravitációelméletéhez. Nem erőltetett talán ennek nyomán azt föltételeznünk, hogy a püthagoreusok-Platón-Arisztotelész-Ptolemaiosz-Kopemikusz-Kepler-Newton gondolkodástörténeti vonal nem esetleges: csak a harmonikus kozmosz ideájától vezethetett út az újkori fizikához. A természet, a kozmosz matematikai harmóniáját eleve föltételezni kellett ahhoz, hogy a görög matematikai csillagászat, majd később az újkori fizika megszülessen: pusztán a tapasztalat alapján, a tapasztalati megfigyelések kalkulatív kezelésével, a tapasztalati adatokra alapozva konstruált előrejelzésekre alkalmas függvények segítségével egy harmonikus, matematikailag “működő” természet eszméjéig sohasem juthatott volna el az emberi gondolkodás.

Mindez természetesen nem jelenti azt, hogy a harmonikus kozmosz ideájának nem voltak tapasztalati motivációi. Egy ilyen eszmét már eleve csak egy olyan lény fogalmazhat meg, aki benne él egy világban, s élményként megélve ezt a világot, kérdéseket tesz föl vele kapcsolatban. Ezen túl a matematikailag harmonikus kozmosz gondolatához nem elég általában egy ilyen élmény a világról, hanem ennek az élménynek olyannak kell lennie, mely azt mutatja, hogy a világ eseményeit, a természet működését szabályosságok, ismétlődések jellemzik. Egy ilyen élmény nélkül sohasem juthatott volna el az emberiség a törvényszerű, matematikai kozmosz fogalmáig, ám nyilvánvaló az is, hogy ebből az élményből - mint amiképpen ezt többek között a milétoszi filozófusok is tanúsítják -, még egyáltalában nem következik szükségszerűen a matematikai jellegű törvények által uralt, harmonikus - és ezért történéseiben a matematika eszközeivel reprodukálható - világegyetem eszméje.

Azzal, hogy azt állítjuk, hogy a püthagoreus eszmevilág alapozta meg a görög matematikai csillagászat kibontakozását, s ezzel közvetve a modern matematikai természettudomány létrejöttét, nem állítjuk természetesen azt is, hogy a püthagoreusok és a görög matematikai csillagászat nélkül nem alakulhatott volna ki valahol, valamikor valami hasonló, ami megfelelne a világ mai fizikai leírásának, hiszen a matematikailag szerkesztett, s ebben az értelemben harmonikus kozmosz eszméje később máshol, más kultúrákban, más népeknél is megszülethetett volna. Pl. Indiában, ahol az örök körfogás mitikus tanának nagy ciklusait szintén szigorú matematikai összefüggések jellemzik. Igaz, ez a tan az emberi tapasztalaton túli világra, s időtartományokra vonatkozik, nem ösztönöz arra, hogy közte és az empíria között olyan közvetítési problémát megfogalmazzunk meg, mely a bolygók püthagoreusok által föltételezett körmozgása és a látszó bolygómozgások relációjában automatikusan adódott. Ám elvileg elképzelhető, hogy a mitikus tanban szereplő szigorú periódusok mintájára előbb vagy utóbb megjelent volna a matematikai periódusok szerint történő bolygómozgások ideája is.

Előbbi fejtegetéseink persze csupán föltevéseken alapulnak. Ha élnek más csillagrendszerekben hozzánk hasonló értelmes lények, akik a mi fizikánkhoz hasonló fizikával rendelkeznek, s egyszer sikerülne velük kapcsolatot teremteni, vizsgálhatjuk majd általánosságban azokat a lehetőségeket, ahogyan gondolkodástörténetileg a matematikai kozmosz ideája, s ennek nyomán egy mai típusú, matematikai fizika kialakulhat. Mindaddig azonban csak egyet állíthatunk bizonyosan: ez az idea itt a Földön csak egyszer és egy helyen, az ókori görögöknél, a püthagoreus iskolában fogalmazódott meg.

D. A biológiai ismeretek önálló rendszerré szerveződésének kezdetei az antik korban (Kiss János)

<<<(((érdekes, de kevésbé elméleti, kevésbé összefogott a többinél -)))>>>

A közel-keleti népek, az egyiptomiak, a kínaiak és az indiaiak nagy mennyiségű és igen értékes biológiai ismeretet gyűjtöttek össze. E hatalmas mennyiségű ismerettel azonban másképpen bántak, mint a görögök, elsősorban azért, mert olyan világszemléletük volt, amely szerint a világot kiszámíthatatlan démonok, szellemek és istenek uralják. Ezért ezekben a korai kultúrákban a tanult emberek - a kialakuló értelmiség - a vizsgálódásaikat sokkal inkább a természetfölötti és nem annyira a valós természeti világ megismerésére és megértésére összpontosították. A boncolást például nem azért végezték, hogy az állatok, illetve az ember szervezetét megértsék, hanem azért tanulmányozták egyes szerveiket, hogy a segítségükkel megjósolják a jövőt.

A görögök tudományos teljesítménye nem annyira az egyes tapasztalati megfigyelések összegyűjtése és lerögzítése - azt már előttük más népek is megtették. Inkább arról van szó, hogy ennek a civilizációnak a kibontakozásával kezdett a misztikus-mágikus világszemlélet és világértelmezés megváltozni. Ők voltak az elsők abban, hogy a velük szomszédos népek ismereteinek javából feldolgozás útján megkísérelték a természeti jelenségek törvényszerűségeit feltárni.

A feltáró tevékenység összekapcsolódott azzal, hogy hozzákezdtek a tudományos módszertanok és eljárások kidolgozásához, amelyeknek a segítségével az esetlegesből, az egyes megfigyelésekből ki lehetett következtetni a törvényszerűt, az általánost. Ehhez jelentős elvonatkoztató (absztrakciós) képesség szükséges, ami viszont kellő kiindulópont is egy racionálisabb természetszemlélet létrejöttéhez, valamint majdan a tudományosnak mondható fogalmak megalkotásához is. Az elvonatkoztatás vezetett el az addig gondolatilag értelmesen meg sem ragadható problémák elgondolásához és az ezekkel történő spekulációkhoz is. A kialakulóban levő fogalmak és absztrakciós készség birtokában megfogalmazták a formális logika és a következtetés alapvető szabályait, megalkottak egy kezdeti, de használható szabályrendszert az absztrakt rendszerek és szimbólumok gondolati kezelésére is. Ráadásul eme logikai eljárásokat alkalmazni kezdték a természet megfigyelésének, leírásának és magyarázatának folyamatában is - így sikerült feltárniuk néhány fontos törvényszerűséget. Ennek aztán megörülve, a felfedezett törvényszerűségeket kezdték egyedül isteninek tartani. A logikai és a tudományos eljárások elemi kereteinek megteremtése után képesek lettek ez egyes dolgokat és természeti folyamatokat mindig új és újabb szempontokból is megvizsgálni és összehasonlítani; a már használhatónak bizonyult szempontokat és fogalmakat más összefüggésekben is használni kezdték, majd továbbfejlesztették; egyeseket azonban elvetettek, hogy majd később mégiscsak újra felhasználják.

A görögök polisz-demokráciájában a tudományos felé közelítő gondolkodás társadalmi szükségletté kezdett válni, mert közvetlen vonatkozásba került egyes emberi szükségletekkel. Ezért a megszülető elméletek és a gyakorlat között magától értődő - ha nem is a mai értelmű - kapcsolat volt, amit azonban sokszor még mitologikus köntös burkolta. Ez a demokrácia (ahol egyáltalán demokrácia van) a rabszolgatartók demokráciája, amely akadályozta az igazi alkalmazott tudományok kibontakozását, illetve fejlődését, mert a viszonylag olcsó rabszolga-munkaerő fölöslegessé tette a munkafolyamatok egyre könnyebbé tételére törekvést. <<<(((azt nem mondhatom, hogy már vártam ezt a bicsaklást. Mert ha nincsenek rabszolgáik, akkor rögtön mobiltelefonokat gyártottak volna? Kár ezért az anakronizmusért. -)))>>>  Ezért az elméletek, spekulációk gyakorlatban történő vizsgáját elsősorban az újonnan és főleg általuk létrehozott deduktív logikai módon végezték,  <<<(((a deduktív logikába bele kell rúgni szinte kötelezően akkor is, ha Brezsnyev, Sztalin stb már nincsen kéznél? -)))>>> bár logikailag dolgoztak induktív műveletekkel is.  <<<(((le lett lőve az érdekesen indult bekezdés. Gondolatmenet megszakadva. -)))>>>

A biológiai ismeretek a görögöknél is a természetbölcseletbe ágyazva jelentek meg, és ez a természetfilozófia lett a kerete a tudománnyá válás első lépéseinek is. Az ismeretek persze itt is zömmel a mindennapi tapasztalásból eredtek, és a szerveződő tudást tükrözte az irodalom és a művészet is. A biológiai ismeretek fő forrásai továbbra is elsősorban az élelemtermeléssel kapcsolatosak (növény termesztés, állattenyésztés, halászat, vadászat), de ezek mellé sorakozott a hajós népnél elég gyakori háborúskodások során vagy a palaisztrában sportolás közben szerzett sérülések kezelése és gyógyítása terén szerzett orvosi jellegű ismeretek egyre gyorsabban növekvő mennyisége is. Megjelent azonban ezek mellett a - gyarmatosítással és a kereskedelemmel összefüggésben - más földrajzi régiók és országok növényeinek, állatainak és embereinek leírása, sőt, bizonyos - már-már ökológiai jellegűnek mondható - összefüggések megsejtése is.

Egy tál belső díszítésén Akhillész bekötözi Patroklosz karsérülését.

Az ókor más népeihez hasonlóan a mitikus világszemléletnek egy racionálisabb világképpel való felváltása a homéroszi korszak táján (i. e. IX-VII. század) kezdődött meg. A homéroszi eposzokban még mesés, mitikus lények is előfordulnak (pl. a hárpiák, szirének, a Szkülla és a Kharübdisz, Polüphémosz), de ezeket már csak Odüsszeusz meseszerűen kiszínezett élményeinek elmondásában találhatjuk meg; a mindennapi környezet és tevékenységek már nagyban és egészében józanul racionális képet mutatnak.

A későbbi évszázadokban a görög demokráciák létrejöttéig a tudományos jellegű spekulációkkal való foglalkozás - ellentétben az ókori keleti kultúrákkal - egyre kevésbé lett meghatározott társadalmi csoport kiváltsága; így a tudás megszerzése és továbbfejlesztése sokkal nagyobb számú embernek (elsősorban szabadnak és néha rabszolgának) vált lehetővé. Az uralkodó réteg pedig egyre inkább megtanulta, hogy a gazdasági hatalmát csak a logikai gondolkodás, a tények ésszerű felülvizsgálata, a törvényszerűségek értékelése és értékesítése segítségével tarthatja fenn - akármilyen mitikus leplekbe burkolja is azokat. Ezért a homéroszi-hésziodoszi vallásos-hősi világszemléletet lassan elvetette, és helyette új filozófiák kibontakozását segítette elő.

Polipábrázolások a knósszoszi palota amforáin.

I. e. kb. 600 táján bontakozott ki a kisázsiai ión természetbölcselők iskolája. Az itteni filozófusok már úgy gondolták, hogy minden eseménynek, jelenségnek megvan a maga oka, és hogy egy bizonyos ok egy bizonyos következményt idéz elő. Ez az okság (a kauzalitás) elve: később mély hatást gyakorolt a tudományok fejlődésére. A ión természetbölcselők feltételezték először az "örök (isteni) természeti törvények” létezését; szerintük e törvények kormányozzák az egész világegyetemet (a “kozmosz”-t), és ezeket az ember meg is ismerheti a megfigyelés és a helyes (logikai) következtetés ereje által. Fő érdemük tehát a racionális gondolkodás ereje általi valós megismerés lehetőségére való rátalálás volt; emellett ők hozták létre a biológiai tudományok alapvető koncepcióit is.

1. Az anyag és az élet mibenléte; az éltető erő és a lélek

Az új filozófiákban a görögök már az absztrakt fogalmak segítségével a kozmosz keletkezésének és összetételének, benne az élőlényeknek, az élet mibenlétének a kérdésére is megpróbáltak válaszolni. A rendszeresen gondolkodó kisázsiai ión bölcselők lényegében olyan magyarázatokat konstruáltak a világról, amelyek a természetet már önmagában, démonok, szellemek és istenek közreműködése nélkül, az anyag valamiféle fejlődésének elképzelése és törvényszerű működés alapján értelmezik. Továbbépítették a talán a perzsáktól átvett elgondolást a négy őselemről: a tűzről, a vízről, a levegőről (“pneumá”-ról) és a földről. A világ anyagi összetételére vonatkozóan kezdetben a materialisztikus vonásokat domborították ki. Új és speciálisan ión természetbölcseleti gondolat a négy őselemnek nem az állandó egyensúlya vagy annak felbomlása, hanem az állandóan változó mozgásának képzete. Az egyik őselemet a kezdeti elemnek ("arkhé") gondolták, és a többieket valami ősi evolúciós elképzelés alapján ebből vezették le. Szerintük a négy elem megszületése után ezek együtt az egymásba alakulásaikon keresztül minden létezőben - így az élőlényekben is - zajló folyamatok alapjait képezik, mégpedig az állandóan ellentétes mozgásaikkal. Ezt a dialektikus, dinamikus szemléletet alkalmazták az emberi társadalmi változásokra is; szerintük a természet törvényei értelemszerűen vonatkoznak a társadalomra, mint természeti képződményre is. Az istenit az anyag csodálatos sokféleségében és a változatos mozgásokban, az elemek végtelen kombinációiban, ezek törvényszerűségeiben ismerték el.

A materialisztikus dinamikus fejlődés gondolata vonatkozik az élőlényekre is.

A milétoszi Thalész (i. e. VII.-VI. század) úgy gondolta, hogy a világegyetem tartalmaz egy teremtő erőt, a "phüszisz”-t. Ő a nedvességet, a vizet gondolta arkhénak (ősanyagnak); szerinte az élet lényeges eleme is a víz; az élet keletkezésében is a víz játszotta a fő szerepet. (Talán azért jutott erre a felismerésre, mert úgy észlelte, hogy az élőlények tápláléka nedves, és mindennek csírája nedves természetű.)

Utána Anaximandrosz és az abderai Démokritosz is a nedvesség, a víz szerepét hangsúlyozták az élet keletkezésében, az első élőlények testének felépítésében.

Anaximandrosz (i. e. VII-VI. század) Thalész tanítványa a vízből magyarázta az élet keletkezését is, a halakhoz hasonló vízi élőlényekből pedig az ember létrejöttét. De úgy gondolta, hogy az élőlények a víz mellett még földből és valamiféle gázszerű "apeirón”-ból is állnak; ez aztán lehet meleg és hideg is. A víznek, a földnek és az apeirónnak a keveredése a négy elemet hozta létre: a földet, a levegőt, a tüzet és a vizet.

A víz és a nedvesség szerepét előtérbe állító elgondolások sem függetlenek azonban a már jóval korábban és számtalan helyen létrejött ősnemződési tanoktól sem. Anaximandrosz szerint a gömb alakú Földön az élet spontán jöhetett létre a mocsarakban, a tenger iszapjában; az élőlények általában a naptól elpárologtatott nedvességből képződnek. Az első szervezetek a vízben éltek, és a kialakuló állatok a halak lehettek, amelyeket tüskés bőr borított. E halak leszármazottai elhagyták a vizet, kikerültek a szárazföldre, és itt további állatokat hoztak létre átváltozással. (Ez az első ésszerű evolúciós elmélet.)

Anaximenész (i. e. VI. század) milétoszi természetfilozófus talán Anaximandrosz tanítványa volt. Az arkhé (az ősanyag) szerinte a “pneuma” (kb. levegő). A pneuma az életnek is oka, és gondolati erővel rendelkezik. A légzéssel a pneuma bejut a szervezetbe, így az agyba is. (Ezzel tulajdonképpen a világlélekről szóló orfikus hagyományt vitte bele a természetfilozófiába.) Szerinte az összehúzódó és sűrűsödő anyag hideg, míg viszont a ritka és a “laza” anyag meleg. Az ember a száján át hideget is és meleget is lehel. A lehelet ugyanis kihűl, ha az ajkak összeszorítják és sűrítik; de melegedik, ha a száj nyitva maradása következtében ritkul. Ragaszkodott ahhoz az ősnemződési elképzeléshez, hogy az élőlények a mocsaras iszapban keletkeztek a nap melege hatására.

Empedoklész (i. e. V. század) természetbölcselő és orvos volt. Egyiptom misztikus tudományának birtokában már 4 ősanyagot különböztetett meg: a tüzet, a vizet, a földet és a levegőt. A 4 ősanyag nem ellentétes egymással, hanem különböző. Az ősanyagok állandóan szétválnak és egyesülnek; ez az egyes dolgok ősoka (“rhizómata pánton”, a mindenség gyökerei). A kozmoszban dagályszerű és apályszerű állandó ciklusos mozgás van; ebből a szükségszerűség és a véletlen folytonos tökéletesedést hoz létre. (Tehát a fejlődést a szükségszerű és a véletlen egymásra hatásából magyarázta; a létrejövő létezők pedig egyre tökéletesebbek lesznek.) Szerinte az élők a földből keletkeztek. (Ez az a gondolatkör, amelyet a Biblia is átvesz a “porból lettél és porrá leszel” kijelentés tanúsága szerint.) <<<(((A Biblia ezen gondolat Krisztus előtt 400-nál nem régebbi? -)))>>>  Az őselemek keveredése fölött uralkodik - természettörvény értelmében - a szeretet (“philotész”) vonzása és a gyűlölet (“neikosz”) taszítása. Az elegendő elemkeveredés és a szeretet túlsúlya esetében célszerű élőlények jönnek létre. A 4 őselemen kívül megkülönböztet 4 alapminőséget a hideget és a meleget, a nedvest és a szárazt.

Az epheszoszi Hérakleitosz (i. e. VI.-V. század) a tüzet tartotta ősanyagnak; az élet, a mozgás forrása is a tűz, részben a meleg, részben a folyton változó megfoghatatlan finomságú változása miatt. (Jól látható, hogy e korai materializmus is tulajdonképpen analógiás szimbólumokat használ fel a jelenségek értelmezésére; de már nem személyesíti meg a történéseket, és nem animisztikusan értelmezi többé a természet megnyilvánulásait.) Megállapította, hogy az ember testében életében és halálában is ugyanaz az anyag van, de ugyanaz található éber állapotban és alvás alatt is; nagyjából ugyanaz az anyag alkotja fiatalon, mint öregkorban. Tehát a testben az anyag lényegileg nem változik sem az élet, sem a halál során, sem az egyes életkorokban. A halott és az élő közötti fő különbség az, hogy a halottban már nincs meg az életet adó tűz. A tűz maga a változás, és ez minden lét lényege. Az egység mindig sokféleségből ered úgy, hogy a sokféleség ellentétekké rendeződik; az ellentétek pedig állandó küzdelemben vannak egymással, és így hozzák létre eredőül az egységet. Azt állítja, hogy az ember az érzékei és a gondolkodás útján felfoghatja a világban megnyilvánuló rendszerességeket, az anyag állapotváltozásainak menetét. (Tanításai közvetlen hatásokat gyakoroltak a görög orvostudományra.)

A materialisztikus elgondolások mellett létrejött (ill. a keleti filozófiák és vallások hatását folytatta) az orfikus mitikusok elképzelése a világról. Ezek a részben még misztikus “bölcselők” már i. e. 1000 körül kezdtek foglalkozni az emberi érzelmek és az ember lelki életének természetével (tehát nem elsősorban magával a körülöttünk levő világgal). Elgondolásaik az emberi lelki jelenségek kivetítéseiként értelmezhetők (vagyis animisztikusak). Szerintük a világ szüntelen mozgásban van, minden része működik. A szellemi és az anyagi világ között éles különbség nincsen; mindent átitat ugyanis a világlélek, ami mindent mozgat.  <<<(((Hegel is ilyesmit mond? -)))>>> (Ez a világszemlélet az animizmusból eredő hülozoizmus.) Az ember a születése után a világ parányi részecskéjét fogadja a testébe a levegőből. A levegő ugyanis magának a világot átható aktív léleknek a megtestesítője. A világlélek légzéssel jut be az emberi testbe és lép kapcsolatba a test lelkével. A test ugyanis csak burka, hüvelye annak, ami benne lakik. A test halála után a lélek ismét egyesül a világlélekkel. Így részesülhet az ember a lélek és a szellemi erők különböző hatásaiban, tulajdonságaiban. (Ez a koncepció a világ szellemi egységét és állandóságát, a lélek folytonosságát hirdette. A kialakulására nyilván hatást gyakorolt az egyiptomiak lélekvándorlási képzete.)

Az orfikus hagyományok folytatója és továbbfejlesztője volt Püthagorasz (i. e. VL-V. század), a püthagoreus természetfilozófiai iskola alapítója, orvos. Polükratész elől menekülve bejárta Egyiptomot és Babilont, majd a dél- itáliai Krotónban telepedett le. Az orfikus elképzelések hatására a test és a lélek közti ellentéteket építette tovább, részletesen kifejtve az elme és a test elkülönítésének elképzelését. Dualista koncepciója szerint a lét lényege a számok és elveik által van meghatározva (számmisztika); magukat a számokat is létezőknek vélte, és szinte azonosította azokkal a jelenségekkel, amelyeket jelölni akart velük. A természetben megfigyelt jelenségeket általánosította, és a róluk alkotott elvont képet valóságos létezőnek gondolta. A létezők harmonikus kölcsönös viszonyait tíz ellentétpárral jellemezte (pl. egyenes - nem egyenes; korlátozott - nem korlátozott; hím - nőstény; jobb - bal; hideg - meleg stb.). Az ellentétek harcban állnak, de harmóniában képesek feloldódni.

Parmenidész (i. e. VI.-V. század) eleai filozófus már a megismerés problémáit is feszegette. Azt hirdette, hogy az anyagi világra az állandóság, az anyag változatlansága a jellemző; ezzel szemben az érzékszerveink éppen a változásokról adnak híreket a számunkra. Ennek következtében a gondolkodás a valósággal ellentétes eredményekre vezethet. Az érzékszervek tehát csak felületes jelenségeket tükröznek vissza; így arra nem alkalmasak, hogy a változatlan, örök törvényszerűségekbe belelássunk a segítségükkel, ezért elvetendők. Az ember csak a gondolkodása és az értelme segítségével juthat el az igazság felismeréséhez.

A materialisztikus természetbölcselet és az “őselemek” tanának képviselője volt Anaxagorasz (i. e. V. század) is. I. e. 432-ben a racionalizmusa miatt elűzték Athénból. Szerinte az anyag őselemei (“a dolgok magvai”) minőségileg végtelenek. Ezek egyesüléséből keletkezik valamennyi létező.  <<<(((ez volna a forma és anyag kettőségnek korai előzménye? -)))>>>

A részek egyesülését és szétválását előidéző erő a “nousz” (az értelem, az ész). A nousz a legkönnyebb és legtisztább anyag; a többi anyagokkal nem keveredik. A nousz tulajdonképpen azonos a világban megnyilvánuló törvényszerűségekkel. Az élőlényekben az ész egyedi, egyre bonyolódó formákat ölthet: a növényeiben csupán az érzékelés, az állatokban emellett a mozgás, az emberben pedig még az értelem is belőle származik. Minden állatnak van valamiféle intelligenciája, de a legmagasabb fokú az emberé. Az emberi lélek a test szervezője és működési elve, maga is a nousz megnyilvánulása.  <<<(((ez meglepő, és talán sok helyütt máig ható -)))>>> Az emberi értelem ezért megismerheti a természeti törvényeket, és ebben az ész mellett az érzékelésnek is fontos szerepe van.

Az eddig tárgyalt bölcseleti elgondolások mellett Szókratésszal jelentkezett egy újabb probléma. Ő nem magával a világgal foglalkozott, hanem a magatartás okaival. Szókratész (i. e. 469-399) athéni filozófus bölcseletében került előtérbe az emberi élet céljának, erkölcsi alapjának és a magatartásnak a vizsgálata. Szerinte a cselekvés okának kutatásában a szemlélődés és az önmegfigyelés a legjobb módszer. A vágyak okát az emberi ész fedezi fel, ez irányítja a célok helyes megválasztását is. Ő - Anaxagorasszal éppen ellentétesen - az emberi észből vezette le az észlelet törvényszerűségeket (és nem fordítva). <<<(((érdekes, mi a mai meggyőződés, hiszen az értelem és az érzelem hatnak egymásra, de az érzelem nem logika eredménye, az értelem legfeljebb figyelembe veheti az érzelmet. -)))>>>

A kortárs Démokritosz (i. e. 460 körül-370) abderai természetbölcselő érdeklődését ismét a való világ felé fordította. Leukipposz tanítványaként az atomista iskola fő képviselője. Szerinte is a kozmosz atomok nagy mennyiségéből áll, és ezek az üres térben mozognak. A világ és minden dolog keletkezését szigorúan mechanikai módon magyarázta, minden dualisztikus elv kizárásával. A szükségszerűség miatt az atomok kavarodó mozgásba kezdenek; ez az összekapcsolódásukhoz vezetett, és így jöttek létre az összetett testek. A testek tehát csak mennyiségileg különböznek egymástól. Ezért az ember is a nagy világegyetem kicsiben való visszatükröződése (a mikrokozmosz a makrokozmosz kicsinyített reprezentációja).

Philolaosz (i. e. 450 körül) fogalmazta meg a “három lélek ” tanát. Ennek az orfikus hagyományokon és Anaxagorasz nézetein alapuló tanításnak a lényege az, hogy az állatokban az “életfenntartó lélek” “székhelye” a köldök, a “mozgató állati lélek” székhelye a szív, míg az “értelmes ésszerű lélek” “tartózkodási helye” pedig az agy. Ez utóbbival szerinte csak az ember rendelkezik.

Ez eddigi - főleg a lélekre, az észre és az értelemre vonatkozó - filozófiai elgondolások felhasználásával Platón (i. e. 427-347) athéni filozófus alkotott egy nagyszabású bölcseleti rendszert. Felismerte ő is az életben az állandó változást, és a lényegét valamiféle ellentmondásban vélte megragadni. A szofistákkal együtt a világot egyes fogalmak szerint csoportosba mutatja be. Egy dolog elnevezése szerinte az “ideájá”-val van kapcsolatban; márpedig az “idea ” a dolgok lényege. Ezért próbálkozott a dolgoknak az őket jelölő fogalmak szerinti osztályozásával. Ilyen fogalmi csoportok: ég, istenek, föld, emberek, emberi teljesítmények (“tekhné”), állatok, növények. Filozófiai irányvonala - Szókratész nyomán is - elmélyíti az önmegfigyelés, a szellemi befelé fordulás programját. Hangsúlyozta az ész mindenható szerepét. (Az idealista jellegű filozófia ezzel eltávolodik a valódi külvilág kutatásától.) <<<(((önellentmondás a könyv szövegében, mert más szövghelyekkel úgy ütközik, hogy arra enm utal -)))>>>  Mivel az emberi ész a nem érzékelhető lényegi (“ideális”) tulajdonságokat vizsgálja, ezért az érzékelés nem is játszhat lényeges szerepet az ész munkájában. Maga az ész az ember belsejéből aktívan irányítja az élettevékenységeket. A lélek két részből áll: az isteni eredetű, magasabb rendű és halhatatlan részből, valamint egy halandó részből. A halhatatlan lélek tartalmazza a gondolkodásképesség elemeit és felelős az észért; ez a testtől független, nem-anyagi, racionális irányító. A tűz, a víz, a levegő és a föld megfelelő arányú elegyítésével isten megalkotta a velőt, amelybe betelepítette az isteni halhatatlan lélek fajtát. A lélek isteni magvát befogadni képes velő teljesen gömbszerű; ez az agyvelő (mivel a gömb a legtökéletesebb idom a térben). A lélek halandó részét befogadó velők köré építette isten a testet. Az érzékelhető jelenségek léte és pláne a hasznossága viszont csakis az ideákból vezethetők le.

 (Ezzel a filozófiában elkülönítette az elvont fogalmakat és az érzékietek keltette benyomásokat, e különbözőséget először hangsúlyozta. A valóság megismeréséi azonban ezzel eleve deduktív útra terelte át.)

Az ideák világa a lélek számára a belső szemlélődés, az önmegfigyelés (az introspekció) során jelenik meg. Platón úgy vélte, hogy az élővilág minden tagja és az ember is arra törekszik, hogy az ideák képét megszerezhesse. Ezért az ok-okozati összefüggések mellőzésével bevezette a célratörés, a célvezéreltség (a teleológiai elképzelését. Az ember célja szerinte nem más, mint az önmagában felfedezett tökéletes ideák és az erkölcsi fogalmak megvalósítása. (A teleológia innen fogva a természet vizsgálatában is és a világ folyamatainak értelmezésében is fontos szerepet kapott.)

Kezdetben Platón nyomdokain haladt, de aztán saját filozófiai elképzeléseket alakított ki (az élőkről is) Arisztotelész (i. e. 384-322). Ő volt az utolsó kiemelkedő antik görög filozófus; az első enciklopédista, aki a tudás minden ága iránt érdeklődött; szellemi képviselője a tudomány felé vezető útnak.

·         A platóni filozófia alaptézisét elvetette: a dolgok lényege szerinte nem rajtuk kívüli ideákban, hanem magukban a dolgokban van.

·         Kialakította a négy ok tanát, ami szerint a természetben négy ok létezik:

o   a) az anyagi ok - vagyis hogy az anyag a dolgok végső szubsztrátuma;

o   b) a formális ok - eszerint a dolgok lényege a forma (“eidosz”), az anyagot átalakító ok;

o   c) a létrehozó ok - ez a mozgás, ami a változást előidézi;

o   d) a cél-ok (“telosz”) - ami a dolgok létezésének végső oka.

Ezek közül dominál a formális ok és a cél-ok. A forma az anyagot (“hülé”) alakító tényező; a természet jelenségei nem mások, mint a passzív anyag formát öltése. Szerinte azonban a forma nem lett, hanem mindig is volt (ezzel azonban a formát elválasztotta az anyagtól).  <<<(((mintegy az ideák helyébe tette -)))>>> Mivel a forma az anyag és a lények “cél”-ját, “értelmé”-t is megtestesíti, ezért az életfolyamatokat is a cél-okokkal magyarázta. Az “értelmes végső cél”-t (telosz) felállító elvet “entelekheiá”-nak nevezte, ami minden természeti jelenségnek egy benne létező és előre adott végcélt kölcsönöz. (Ezzel vitte be a jelenségek értelmezésébe a teleológiát.) A forma az anyag aktuális állapotát meg tudja változtatni, az entelekheiával új állapotot képes létrehozni.

Létezik tehát fejlődés, amelyben az alacsonyabb fejlődési fokozat a potencialitás, a magasabb a megvalósulás. <<<(((a formát feltételezi, de nem kérdezi honnan van? Talán akkor érthető, ha a forma egy gondolati konstrukció? -)))>>>

Erre alapozta elképzeléseit az élettelen és az élő természet közti kölcsönös viszonyról, másrészt az élő természet egyes formái közti kapcsolatról. Ez az elképzelés a “lények létrája”-nak elgondolásához vezette,  <<<(((Már Arisztotelesznél a porfürioszi fa nyers változatban? És a porfürioszi fát a tankönyv nem is említi meg? -)))>>> amelyben

·         a legalacsonyabb létrafokot az élettelen természet jelenti, amelynél az anyag még uralkodik a forma fölött;

·         a magasabb fokokat az élő anyag jelképezi, ahol az anyagot már a forma különböző fokozatai uralják.

o   Az élőlényeket irányító forma szerinte a “lélek’ (“pszükhé”), ami az entelekheiájukat jeleníti meg; ez alakban, életműködésekben és testi változásokban nyilvánul meg. (Tehát a testet azonosította az anyaggal, a lelket a formával.)

Démokritosz materialista nézeteit fejlesztette tovább Epikurosz (i. e. 341-270). Szerinte a világon minden természetes módon megy végbe; mindennek, ami keletkezett, természetes oka van. Semmi nem lesz nemlétezőből, és semmi sem válik semmivé; tehát az atomok és az űr öröktől fogva léteznek. <<<(((számunkra legalábbis, akik az „örök” fogalmával gondolkodunk -)))>>>  A nehézkedés az atomok mozgását lefelé irányítja, mégis eltérhetnek a függőleges esésvonaltól; ezért taszítások, csavarvonalak jöhetnek létre, és összeütközések következhetnek be. A folyamat összefonódásokhoz és tartós kapcsolatokhoz is vezethet, de előidézhet széthullást is. Így az összes dolgok és élőlények meghatározott idő múltán ismét alkotó atomjaikra fognak széthullani. (Ez a tan a biológiában is új magyarázatok létrejöttét engedi majd meg.)

A kitioni Zénón (i. e. 336-264) Athénban hirdette a sztoikus bölcseletet. A fizikája szerint a legfőbb elv az anyag és az erő (isten); ezeket dialektikus egységben kell felfogni: az isten az anyagra mint alkotó, formáló erő hat, átitat mindent a mindenütt jelenlevő “pneumá "-val (lélegzetével). E meleg levegő sűrűsödéséből és ritkulásából vezette le az egész világot (akárcsak régebben Anaximenész). Az orfikusokhoz hasonlóan úgy vélte, hogy a világot átitató pneuma a légzéssel kerül a megszületett új élőlénybe, és a légvételekkel indítja meg az életműködéseket. Háromféle pneumát kell megkülönböztetni: a legdurvább tartja össze a testeket, a finomabb felelős a növekedésért és a nemzésért, a legfinomabb hozza létre az érzékelést és a gondolkodást. Az ő nyomában a sztoikus filozófusok (az athéni Sztoa poikilé oszlopcsarnokában volt az iskolájuk; innen a nevük) a szellemet és az anyagot egyaránt a “pneumá ”-ra vezették vissza, sőt, gyakran azonosnak is tekintették azokat egymással. A pneumának - anyagi oldaláról tekintve lényegében levegőnek - különleges figyelmet szenteltek.  <<<((( Mohendzsodáróban, az Indus-völgyi civilizáció romjai közül 4 ezer éves, meditáló jógikat ábrázoló képek kerültek elő. https://hu.wikipedia.org/wiki/J%C3%B3ga#Eredete  -)))>>> Feltételezték róla, hogy célszerűen hatva minden növekedés, fejlődés, illetve pusztulás okozója. Ők kezdték értelmezni a pneumát szellemi dologként is. A sztoikus filozófia utolsó nagy megújítója Poszeidóniosz (i. e. 135-50) enciklopedista görög tudós. Ő az egész kozmoszt eleven szervezetként (organizmusként) fogta fel, amelyben a harmónia uralkodik.

A materialisztikus tanok utolsó nagy megszólaltatója Lucretius Carus (i. e. 99-55) filozófus, költő, Epikurosz legnevesebb követője volt. “De rerum natúr a” (“A természetről”) c. tankölteményében költői formában fogalmazta meg az epikureus filozófiái.

Az i. e. II. századtól a filozófia egyre inkább elfordult a természet tanulmányozásától; természetbölcselet helyett lassan átalakult erkölcsfilozófiává. Ez megfigyelhető a filozófiai művekben és a természetről vagy az élőlényekről szóló munkákban is. A kereszténység megjelenésével és terjedésével a tendencia csak felgyorsult. Az élőlényekről írt fejtegetések is egyre inkább az erkölcstan alátámasztására, majd a vallások tanainak igazolására és illusztrálására kezdtek szolgálni. Végül az i. sz. III-V században az egyházatyák kezében a filozófiai és a biológiai jellegű munkák is lényegében már a vallási nézetek “tudományos” bizonyításának voltak alárendelve. Pl. Nemesziosz emesszai görög egyházatya (püspök) 400 körül a laikusok részére írt egy népszerű könyvet “Az ember természetéről". Ebben nézeteit fejtette ki az ember élettanáról is; megpróbálta összeegyeztetni a görög filozófiát a kereszténység elveivel.

2. A tudomány módszertana felé

Az ókori görögök már megpróbálkoztak a rendszeres megfigyelésből levonható következtetések módszerének kidolgozásával is. Ebben szerepet játszott, hogy ők voltak a logika tudományának megalapozói, de emellett meg kellett birkózniuk olyan problémákkal is, hogy az egyes megfigyelésekből hogyan lehet általánosabb érvényű összefüggést kihámozni. (Ezzel a feladattal még sokáig küszködött az európai gondolkodás. <<<(((vagy kétezer évig -)))>>> )

A kezdetet itt is az egyszerű leírás jelentette. Ez is hozott azonban olyan információkat, amelyeket aztán később lehetett hasznosítani. Ilyenek voltak pl. az ún. periplusz iratok, melyekben az i. e. 650 és 100 között keletkezett “tudományos” érdeklődésből lezajlott utazásokat írtak le úgy, ahogy a hajóról meg lehetett figyelni a tengerpartokat, a kikötőket, a folyótorkolatokat. Az leírások főleg a gyakorlat kívánta adatokat tartalmaztak, de beszámoltak mindenféle élményről is. Ilyenek pl. a karthágói Hanno leírásai, amelyek Nyugat-Afrika partjai mentén tett utazásairól szólnak. A benne leírt állatok között azonosítani lehet a gorillát. Az 50 tájt keletkezett “Periplus maris Erythraei” c. iratban először írták le az Indiai-óceán mindkét felét és a Kína felé vezető tengeri utat. Ez az irat említi elsőként a cukornádat.

Az első filozófus-orvosok “tudományos” módszere az volt, hogy rendszeresen boncoltak (állatokat), így az állatok belső részeit jól ismerték.

Szókratész (i. e. 469-399) erkölcsi vonatkozású filozófiája szerint a cselekvés okának kutatásában a szemlélődés és az önmegfigyelés a legjobb módszer. (Ezzel bevezette a szubjektív megfigyelést a saját cselekvések indítékainak feltárására.)

Az orvosok viszont továbbra is ragaszkodtak a való világ objektív megfigyeléséhez (mert nem a saját magatartást elemezték). Hippokratész (i. e. 460 körül-370 körül), illetve a körülötte szerveződött orvosi iskola választotta el az orvostudományt a filozófiától és a vallástól, ezzel elindította a tudományos orvoslást a maga önálló útján. (Ezért nevezték Hippokratészt “az orvostudomány atyjá”-nak.) Ő már minden betegséget természeti okokra vezetett vissza; kiiktatta a természetfölötti, misztikus erőket. A panaszosainak alapos megfigyelése útján felismerte a szervezet bonyolult kölcsönhatásait. Igyekezett a megfigyeléseit egységes - jóllehet spekulatív - rendszerbe foglalni; ezért átfogó elméletet dolgozott ki az egészség és a betegség mibenlétéről.

Platón (i. e. 427-347) athéni természetbölcselő viszont a szofistákkal együtt a világot egyes fogalmak szerint csoportosítva mutatta be. Iskolájában így formulázták meg a dolgok osztályozásával módszerét.

Eközben kimutatták, hogy tovahaladó osztással (“diairészisz”) az általánostól el lehet jutni az egyedihez, ami többé már nem osztható.

A tárgyak ismertetőjegyeit először kettős választás (dichotómia) szerint keresték (pl. “pirosak” vagy “nem-pirosak”); e kettéosztást az állítás és az ellentmondás elve szerint kell irányítani, és egy megfelelő eljárásban a tárgyat a hiányzó tulajdonságai szerint kell definiálni.

A legutolsó, tovább már oszthatatlan dolog az “eidosz” (“faj”); ezt rendszertani-logikai rendező fogalomnak fogták fel. A “faj”-jal szembehelyezték az alkalmanként még föléje rendelt “genosz” „nemzetség”) fogalmát. (Ez a fogalmi-logikai osztályozási rendszer minden természettudományos rendszertan számára hatalmas haladást jelentett, és minden egymásba skatulyázott rendszer alapja. Azonnal általánosan el is fogadták.)

Platón és iskolája mellett Arisztotelész dolgozott sokat a tudományos módszertan kimunkálásáért. Arisztotelész (i. e. 384-322) a növényekre és az állatokra vonatkozó vizsgálatai és adatgyűjtései során feltette a tudomány módszertanára vonatkozó egyik fontos kérdést: először minden fajban közös dolgokat kell-e kutatni és csak az után az egyedi különbözőségeket, vagy pedig minden egyes élőlényt magában kell vizsgáim? Az induktív eljárást tartotta helyesnek: a jelenségekből kiindulva lehet az okokra következtetni és a dolgok keletkezését tárgyalni. Az induktív kezdetet azonban sokszor mégis deduktív okoskodással, sőt, spekulációval folytatta. Hangsúlyozta azonban a megfigyelést és a kísérletet mint módszert. A fejlődés gondolatát majdnem kizáró világnézeti kiindulópontja az volt, hogy feltételezte a természet előre adott harmóniáját. (Ez a gondolat majd két évezreden át gátolta a szervezetek funkcióiról alkotott helyesebb elképzelések kibontakozását.) <<<(((lehet a továbblépés az, hogy vannak a természetben rendezettlen fertályok, ahol nem öltenek határozott alakot az alkotóelemek. -)))>>>

Az alexandriai orvos Hérophilosz (i. e. 335 v. 320-280 körül) világnézetében és orvosi szemléletében a hippokratészi és arisztotelészi tanok dogmatikája mellett egyre erősebb hatású az empirizmus: egyre jobban csak a tapasztalatban mert megbízni; alkalmazott már kísérletesnek, mondható módszereket és eljárásokat. Emberi testet is boncolt és összehasonlította a struktúráit a nagy állatokéival. Rendszeres anatómiai kutatómunkát is végzett, főleg kivégzettek tetemein. (Az egyiptomiak nem féltek a halottaktól; ez és az empirizmus nagyban segítette az anatómia fejlődését.) Megfigyelte halálraítéltek szervműködéseit is (ilyen irányú észleletei az élettan megalapozását is jelentik). Fiatalabb kortársa, az ugyancsak Alexandriában dolgozó orvos, Eraszisztratosz (i. e. 310 körül-245 körül) jelentősen továbbfejlesztette az anatómiai ismereteket és a szervek funkcióiról alkotott elképzeléseket. Rendszeres anatómiai kutatómunkát végzett, fejlesztette a bonctan technikáját is.

Az egyre inkább tudományos jellegűvé váló munkák mellett megjelentek természetesen nem éppen tudományos irományok is. Ilyenek voltak a paradoxografikus iratok, az i. e. 250 és i. sz. 150 között széles körben élterjedt írásművek, amelyekben az élő és az élettelen természet megmagyarázhatatlan és sajátos, furcsa jelenségeit gyűjtötték egybe. Főleg csodás történetekkel, eseményekkel és tulajdonságokkal foglalkoztak. Ilyen a III. századi karüsztoszi Antigonosz “Csodatörténetek” (“Históriáé mirabiles”) és a II. sz.-i Apollóniosz “Csodás események” (“Mirabilia”) c. műve. (Tudományos értékük csekély, igazságtartalmukat nem kell komolyan venni; de a jelentőségük mégis az, hogy néha elveszett művekről tudósítanak, sőt, leírják egyes állatok “csodálatosnak” vélt viselkedését.)

Az i. e. II. századtól egyre jelentősebbé válnak az enciklopédikus gyűjtemények, amelyek az addig felgyűlt anyagokat és ismereteket különféle rendszerek szerint osztályozva gyűjtötték egybe. Ezek célja tehát nem elsősorban új ismeretek szerzése, hanem a már megszerzett ismeretek valamiféle rendszerekbe szervezése, illetve egyszerűen csak leltározása volt.

Az egyik legismertebb enciklopédia szerzője idősebb Caius Plinius Secundus (i. sz. 23-79). Ő korának egész természettudományos ismeretrendszerét összefoglalta a 37 könyvet kitevő “História Naturális ”-ában Ez történetek, tények és megfigyelések hatalmas gyűjteménye, ami vagy száz görög és római szerző mintegy 2000 könyvén alapult (a szerző szerint) Arisztotelész műveinek mintájára. A műben tudományos és tisztán paradoxografikus leírás egyaránt megtalálható; saját megfigyelése ritka. Plinius a munkáját “tudományos”-nak gondolta, mert minden adatot “szavahihető” idézettel vagy szemtanúval “igazolt”; ritkán kétkedett a hagyományban. Elítélte a mágiát, mégis közölt mágikus recepteket; hangoztatta a megfigyelés, az “experimentum” értékét, de gyakran meséket adott elő megfigyelés gyanánt.

Az alexandriai orvosi hagyományt, Hippokratész orvosi és Arisztotelész biológiai szemléletét próbálta egybeötvözni az ókor utolsó nagy orvosa, Klaudiosz Galénosz (latinosán: Claudius Galenus; 130 körül - 200). Jelentősen továbbfejlesztette a kísérletes élettant: felismerte, hogy az életjelenségeket és a mögöttük rejlő törvényszerűségeket csakis élő állatokon végzett kísérletek segítségével tárhatjuk fel. Az anatómiai alapokon nyugvó vizsgálódási módszerek egyik legeredményesebb továbbfejlesztője volt.

3. A növénytani ismeretek fejlődése

A növénytani ismeretek a növénytermesztés és általában a mezőgazdaság gyakorlati teendői nyomán halmozódtak fel. Ezen a téren már a folyamvölgyi kultúrák nagy mennyiségű tudásra tettek szert.

A növényekről szóló ismeretek tudománnyá válásának útján talán Menesztoié a kezdeményező szerep (i. e. 450 körül). A szübariszi természetbölcselő (Empedoklész fiatalabb kortársa) volt talán az első, aki a növények életműködéseivel tudományosabban foglalkozott. A növényi életjelenségeket a püthagoreus eredetű hideg-meleg ellentétre vezette vissza (ezt Empedoklész az állattanban vezette be). Megkülönböztetett ui. meleg és hideg növényeket; a meleg növények szerinte hideg viszonyok között (pl. vízben) is tenyésznek. A növények meleg természete határozza meg a termékenységüket és örökzöld mivoltukat; a hideg természetű növények viszont szerinte terméketlenek és lehullatják a lombjukat. (Elmélete nagy hatású volt; kísérleteit ismételgették és átvitték a nedvkórtanba is. A később kidolgozott ellentétpárral - a szárazzal és a nedvessel - együtt ez jelentette az alapját a racionális táplálkozástani és gyógyszeres kezeléseknek.)

A botanika további fejlődése Arisztotelész érdeme. Megmaradt művei közül ugyan egyik sem foglalkozott növénytannal, pedig úgy vélik, hogy legalább két értekezést is írt a növényekről. Az akkor ismert mintegy 500 növényt fákra., füvekre, cserjékre és lágyszárúnkra osztotta. “A növények elmélet2” címen fejtegette a növény fogalmát: szerinte a növény az az élőlény, amelyek tökéletlen “tenyésző lélek”-kel rendelkezik (csak táplálkozni és szaporodni tud).

Arisztotelész művének folytatója, és különösen a növénytanban beteljesítője az ereszoszi Theophrasztosz athéni filozófus. Arisztotelész tanítványa és utóda a reá hagyott filozófiai iskolában. Mestere állattani műveinek hatására elemezni és osztályozni kezdte a növényeket. “Peri ta phütón isztoriai” (“História plantarum”, “A növények természetrajza”) c. 9 könyvből álló munkája az első tudományos növénytannak tekinthető; benne kb. 550 növényfaj természetrajzát, morfológiáját, gyógyászati felhasználhatóságát írta le. Külön könyvekben tárgyalta a fákat, a bokrokat, a cserjéket és a füveket. A csoportokon belül külön vizsgálta a vadon élő és a termesztett növényeket. Más csoportjai voltak: gyümölcshozó és gyümölcstelen, virágos és virágtalan, örökzöld és lombhullató növények. (Ő tehát a platóni dichotómiás felosztással különítette el a csoportokat.) Megalkotta a növényalaktan terminusait különbséget tett a külső részek (“szervek”) és a belső részek (“szövetek”) között. (Ez akkor igen jelentős teljesítmény volt, mert így lehetett ugyanarra a struktúrára egyértelműen hivatkozni.) Ugyanilyen nagy jelentőségű, hogy kidolgozott egy tudományos nevezéktant speciális jelentéssel ruházta fel a szavakat, amiket aztán többé-kevésbé egységesen használtak is (pl. a “gyümölcs”-öt “karposz”-nak nevezte, és a “perikarpion” volt a “magburok”). Nem akarta ugyan rendszerezni a növényeket, de sok fajt egyesített olyan csoportokba, amelyeket ma “nemzetség”-nek tartanak. (Mivel így elsőként csoportosította a növényeket, a növényrendszertan létrehozójának is tekinthető.) Másik botanikai műve “A növények okairól” (“De causis plantarum”) címmel jelent meg. Módszere az volt, hogy különbségeket állapított meg és azokat értékelte; különleges figyelmet fordított a növények egyes részeire és azok működésére (ezáltal a növényalaktan és a növényélettan megalapozóját is tisztelhetjük benne Menesztor mellett). Elsőként tárgyalta a szaporodás és az egyedfejlődés témáját. E részben írta le először részletesen a datolyapálma kézzel való beporzásának módszerét; kétségkívül először számolt be a virágos növények ivaros szaporodásáról; de közölt megfigyeléseket a növények csírázásáról és egyedfejlődéséről is. Aztán írt a hideg és a meleg, valamint a légkör hatásairól. A III. könyvben van szó a gyümölcsfa-kultúrákról és a gabonatermesztésről. A növények betegségeinek rendszeres ismertetésével (IV-V. kötet) megvetette a növénykórtan alapjait. Értékelte a Nagy Sándor hadjárataiban szerzett botanikai ismereteket is; az indiai növényzetről szóló részek már a növényföldrajz csírái. Ebben először bukkan fel az “oikészisz” fogalma, ami az élőlénynek a fizikai környezetével való kölcsönhatását fejezte ki. (Ebben már a modem ökológia megsejtése tűnik fel.) (A növénytanban a jelentősége Arisztotelész állattani jelentőségéhez mérhető; a művéhez hasonlítható munkát nem írtak a reneszánszig. Nem új növényeket akart felfedezni, hanem a célja sokkal inkább összegyűjteni, csoportosítani és megmagyarázni a már akkor is ismerteket. Ezt pedig igen magas fokon teljesítette is.)

A növénytan nagyon sok szállal kötődött a gyógyításhoz és a gyógyszerek ismeretéhez, Íriszen az akkor ismert gyógyító szerek zöme növényi eredetű volt. így nem véletlen, hogy a botanikusok nem határolhatok el élesen az orvosoktól és a gyógyszerészektől (nemcsak az antik korban, de még a középkorban és az újkorban sem). így a karüsztoszi Dioklész (i. e. 330 körül) orvos egyik munkája a gyógynövényekről szólt; ebben leírta magukat a növényeket a szinonimájukkal együtt, a gyógyító hatásaikat és a begyűjtésükre is adott tanácsokat.

Végzett növénytani kutatásokat az ereszoszi Phaniász (i. e. 300 körül) filozófus és természetbúvár (Arisztotelész tanítványa) is. írt egy nagy művet a növények magvairól és a szaporodásukról. (Csak töredékek maradtak ránk belőle.)

Theophrasztosz szellemében írt egy könyvet a fákról és a cserjékről, meg egy másikat a félcserjékről és a füvekről az alexandriai Hennipposz (i. e. 200 körül) természetbúvár, Kallimakhosz tanítványa. (Ezeket részben a saját gyűjtései alapján ismerhette, de az alapot a munkájához Theophrasztosz művei szolgáltatták.)

Hogy mennyire összefonódott a botanika a gyógyítással, arra bizonyíték, hogy a Hippokratész iskolája nézeteit tartalmazó “Hippokratészi Gyűjtemény” (“Corpus Hippocraticum”) is tartalmaz növényekkel foglalkozó részeket. (A gyűjteményt i. e. 200 körül kezdték az alexandriai orvosok összeállítani.) “A gyermek természetéről” c. irat szerzője tárgyalta pl. a növényi mag csírázását a palánta növekedését és a gyümölcs képződését. Úgy vélte, hogy minden növény a talajban találja meg a neki megfelelő tápnedvet. A növény növekedése és élete szerinte attól függ, hogy milyen a meleg és a hideg váltakozó befolyása a növény alsó vagy felső részeire, valamint hogy hogyan cserélődik a meleg a részek között.

III. Attalosz (i. e. 135 körül) pergamoni uralkodó pedig a különböző mérgek hatása iránt érdeklődött, ezért megalapított egy füvészkertet, ahol tanulmányozhatta a mérgező növényeket is.

A növénytan és a gyógyítás kölcsönhatásában a gyógyítás jelentett nagyobb súlyt Krateuász (i. e. 100 körül) orvos, pharmakopolosz munkásságában, aki VI. Mithridatész udvarában tevékenykedett. “Rhizotomikón” címmel hatalmas orvosbotanikai művet írt (alig foglalkozott benne magukkal a növényekkel, inkább gyógyszertannal). (Illusztrált műve lett az alapja Dioszkuridész gyógynövénykönyvének is.)

Theophrasztosz után a növények elterjedésével, növény földrajzzal Sztrabón (i. e. 63—i. sz. 19) görög földrajztudós és történetíró munkáiban találkozhatunk. Földrajzi leírásai tartalmaznak növényföldrajzi és állattani adatokat is, főleg a Római Birodalomból.

Nikolaosz Damaszkénosz (i. e. 40 körül-i. sz. 10 körül) görög tudós, történetíró írt kommentárokat Arisztotelész és Theophrasztosz munkáihoz. Neki tulajdonították az ál-arisztotelészi, arabból visszafordított művet, a “De Plantis” címűt. Ebben növényélettani kérdéseket tárgyal Arisztotelész és Theophrasztosz műveinek kivonatai nyomán.

Ugyancsak inkább a növények orvosi vonatkozásai érdekelték Sextius Quintus (vagy Sextius Niger) (50 körül) orvost. Ő Püthagorasz és Platón tanait próbálta átültetni az orvosi gyakorlatba. “Peri hülész iatrikész” (“De matéria medica”, Az orvosi anyagról”) c. gyógyszertani munkájában továbbfejlesztette Dioklész eljárását: először sorra vette egy-egy növény ismeretőjegyeit, aztán csatolta hozzá az orvosi és gyógyhatásait. (Műve Plinius és Dioszkuridész forrása volt; elveszett.)

Talán a legnagyobb késő antik kori orvos-botanikus volt az anazarboszi Dioszkuridész Pedaniosz (20 körül-80 körül) katonaorvos, természetbúvár. “Peri hülész iatrikész” (“De matéria medica”, “Az orvosi anyagról”) c. művének öt könyvében az egyszerű gyógyszereket és az összetettebb gyógyító szereket a természet mindhárom országából (növények, állatok, ásványok) rendszerbe foglalta a legfontosabb ismertetőjegyeikkel együtt. A mű bevezetése a gyógyszertan rövid történetét vázolta fel. A szer neve után következtek a szinonimái, aztán az ország és a lelőhely adatai, majd a leírása és orvosi hatásai. (A gyógyhatás megítélésében a saját tapasztalatait is hozzáadta a korábbi szerzőkéhez: Theophrasztoszéhoz, Krateuászéhoz, Sextius Nigeréhez.) A könyvekben tárgyalt több mint 500 gyógynövényt és egyéb növényt; a részletes leírásuk mellett megadta a termőhelyüket és gyógyászati felhasználásukat, olajaikat, aromás anyagaikat is. Az I. könyvben van szó az aromás olajat és kenőcsöket adó növényekről, a II.-ban az állati eredetű készítményekről, a III.-ban a fűfélékről, a IV-ben is ez folytatódik a gyógyhatású anyagaikat a gyökereikben hordozó növények tárgyalásával együtt. Az V. könyv legfőbb témája a szőlő és a szőlészet: de itt esik szó az ásványi eredetű gyógyszerekről is. (Orvosi füvészkönyve az antik világ legnagyobb ilyen műve. Az egész középkoron át a reneszánszig a füvészet és a gyógyszertan állandóan használt tankönyvévé vált.)

Üröm a Codex Vindobonensisben (VI. sz. eleji bizánci kódex Dioszkuridész műveivel és illusztrációival).

Említésre érdemes az I. században élt nagy enciklopédista, idősebb Caius Plinius Secundus (23-79) is. ‘‘História Naturális ”-ában a XII-XXVII. könyvekben tárgyalta a növényeket; az első tíz könyvben a külföldi, majd a hazai növényfajokat elemezte kereskedők elbeszélései alapján, illetve római szerzők műveiből merítve. Leírta az összes ismert növényi formákat és elősorolta az ember számára hasznos termékeiket (a XXIII-XXVII. könyvekben, főleg a gyógyszereket) - ezért itt-ott gyakorlati célokra is használták. A műben közel 1000 növényfajt tárgyalt gyógy hatásaik és a velük kapcsolatos hiedelmek szerint. (Az enciklopédiának ez a része egészen a XVIII. századig szinte kézikönyv maradt, a középkori füveskönyvek előfutára.)

Gargilius Martialis (230 körül) mezőgazdasági író agrártudományi művének egyik fejezetében (“De hortis”) Plinius nyomán felsorolt kertekben termesztett növényekből és gyümölcsökből származó gyógyszereket is.

A botanika hanyatlása mutatkozik abban, hogy a II. századtól sorra jelennek meg ún. “receptgyűjtemények”, amelyek az orvos-botanikai ismeretek népszerű kivonatai voltak. Ezeknek színvonala azonban lassan süllyedt, és egyre másra telítődött mindenféle áltudományos nézetekkel. Egyik ilyen receptgyűjtemény volt a “Herbarius 400 körül jelent meg. (A 150 körül élt Apuleius Platonicusnak tulajdonították.) Nem adott leírást a gyógyító növényekről, hanem csoportokba szedte azokat a betegségeket, amelyeket egy bizonyos növény gyógyít. Az utolsó fejezete szólt a hírhedt mandragóráról. (A műnek tudományos alapja nincs, sokkal inkább egyiptomi eredetű orvosi babonák - és nem valódi orvosi receptek - gyűjteménye.)

4. Az állattan kialakulása

Az állatokról szóló ismeretek szintén az őskor homályából erednek, de tudománnyá csak a görögök kezében kezdenek szerveződni. Ehhez sokféle állat rendszeres megfigyelésére, de még inkább boncolására volt szükség.

Már a krotóni püthagoreus iskolához tartozó Alkmaión is boncolt állatokat, de nem az állatok, hanem az ember megismerése céljából. Kifejezetten az állatok iránti érdeklődésből Démokritosz (i. e. 460 körül-370) boncolt, és megkísérelte az állatok rendszerezését. Az állatok országát két részre osztotta: vannak a vérrel bírók (“enaima”) és a vértelenek (“anaima”). Szerinte a vértelen állatoknak is vannak zsigeri szerveik, de azok kicsiségük miatt nem láthatók. Úgy vélte, hogy a pók fonala az állat testében képződik.

Az állattan igazi megalapítója Arisztotelész. Ő többféle állatot is boncolt, és talán első műveként megszerkesztett egy magyarázatokkal ellátott anatómiai atlaszt is (ezért az anatómia és a morfológia megalapozójának is tekinthető). Fő műve e téren a “Peri ta zóa isztoriai” (“História animalium”, “Az állatok természetrajza”) 9 könyve. Ebben a következő témák szerepelnek: I.: fülek, orr, nyelv; II.: az emberszabású és az alacsonyabb rendű majmok; III.: a szem pupillája; IV.: a hangokról és a hangadásról; V: a születésről és a nemzésről; VI.: a madarak és az emlősök szaporodásáról; VII.: a terhességről és a szülésről; VIII., IX.: az állatok leikéről. Állattani műveiben tárgyalta az állatok testrészeit a maguk összességében; elemezte mintegy 540 állatfaj életének sokféleségét, érintett viselkedési és ökológiai kérdéseket is; tárgyalta az egyes szerveket és funkcióikat, és úgy vélte (Platón iskolája hatására), hogy a szervek a működés céljából alakultak ki (ezért a biológiai élettan megalapozójának is tartható, hiszen a szerveket önmagukért próbálta megismerni és nem a gyógyítás céljából). (A leírásai részben saját megfigyelésből erednek, részben más emberek elbeszéléseiből. A mű szemléletes, élvezetes leírásokat tartalmazott, amelyek Arisztotelész kitűnő megfigyelőképességét, jó biológiai érzékét, jó néhány helyen azonban a hiszékenységét bizonyítják.) Ebben tett kísérletet az állatok osztályozására is; változó kategóriák szerint állított fel csoportokat, szakítva a meghatározásban a platóni dichotómiával. Felhívta a figyelmet a platóni “diairészisz” hibáira: ott csak kétfelé osztással (dichotómiával) határozták meg egy bizonyos élőlény rendszertani helyét, pedig az az osztályozás nem az élőlények reális megfigyeléséből született, nem az illető lény saját belső sajátosságain alapult, hanem a meghatározásban a külső körülményeket vették döntőnek (pl. a szárazföldi, légi és vízi állatok csoportjai a természet szerint egységes “madarak” csoportját így szétszabdalták). Az állatokat életmódjuk, működésük, szokásaik és részeik szerint lehet - Arisztotelész szerint - csoportokba sorolni. 8 csoportba sorolásukkor először hozta létre (Démokritosz gondolatai nyomán) a vértelenek (“anaima”) és a vérrel bírók (“enaima”; tkp. a gerinctelenek és a gerincesek) nagy csoportjait. A csoportok a “lények létrájá”-n helyezkednek el: legalul az élettelen anyag, följebb a növények, még följebb a vértelen, aztán a vérrel bíró állatok, aztán a társas állatként (“zoón pohtikón”) meghatározott ember. A tökéletesedés eme skálája azonban Arisztotelésznél az emberen túl is terjed. A vérrel bírók közé sorolta az emlősöket (kivéve a ceteket, amelyeket külön csoportnak vélt), a madarakat, a kétéltűeket, a hüllőket és a halakat. A vértelen állatok osztályai voltak nála: a puha fejlábúak (mint pl. a “theuthosz”, a tintahal), a magasabb rendű (kemény héjú) rákok, a rovarok, a teknősök, és végül az összes többi alacsonyabb rendű állat (pl. a héjas állatok vagy kagylók, a puha héjú alacsonyabb rendű rákok). (Ez az osztályozási elképzelés a XVII. századig határozta meg az embernek a természetben levő helyéről és az állatok kategóriáiról alkotott elgondolásokat Európában és még a keleti gondolkodásban is.) Vizsgálatai alapján rájött, hogy az emlősöknek van tüdeje, levegőt lélegeznek, melegvérűek és a kicsinyeiket szoptatják. Ő volt talán az első, aki megértette az általános és rendszeres osztályozás (taxonómia) jelentőségét, és a rendszerén belül különböző fokú egységeket állított föl. A tökéletességi létrán e beosztást elsősorban a “pszükhé” (“lélek”) milyensége alapján alkotta meg. Az embert az állatoktól szerinte megkülönbözteti:

1. az agyvelő nagysága a teste tömegéhez képest,

2. a két lábon járás,

3. a logikus gondolkodás és

4. a tagolt beszéd.

Arisztotelész állattani művei kapcsán érdemes megemlékezni általános biológiai értékeléséről is, mert a sokféle állat leírása és tárgyalása láttatta vele az élőlényeket és világukat olyan összehasonlító módon, ahogy a csak emlősöket tanulmányozó (főleg orvosok) sohasem láthatják. Csakis e széles körben elvégzett összehasonlítással lehetett eljutni olyan általános törvényszerűségek felismerésére, amikre Arisztotelész rájött. Írásaiban felbukkanó néhány elképzelés lett az alapja sok későbbi biológiai elgondolásnak és elméletnek is (némelyikük még ma is befolyásolja a gondolkodásunkat). Ilyen

a) a “lélek” és székhelye koncepciója (főleg az érzelmek vonatkozásában);

b) a megtermékenyítésben a spermasejtek aktívabb szerepének feltételezése;

c) a vér szerepének tételezése az öröklődésben;

d) a “lények létrája” és az ember, mint a legtökéletesebb élőlény feltételezése stb.

Számos jelentős tudományos elvet fedezett fel. Ezek közül talán a leginkább fontosak a következők:

1. Minden szervezet funkcionálisan és szervezetileg alkalmazkodik a környezetéhez, az élőhelyéhez.

2. A természet nagyon takarékos: nem költ fölöslegesen anyagot és energiákat semmire; abból szerkeszt, ami a rendelkezésére áll.

3. Az állatok osztályozásakor nemcsak a külső struktúrákat vette figyelembe, hanem felismerte a különféle szervezetekben közös alapvető szerveződési egységeket. Hite szerint az egész élővilág leírható lett volna a szerveződés egységes elve szerint; az élővilág tehát nem a különböző életformák egyszerű gyűjteménye.

4. Megfigyelései és értesüléseinek értelmezése szerint felismerte a szerkezeti homológia fontosságát, tehát az alapszabásában hasonló organizációjú szervek jelenlétét a különbözőnek látszó élőlényekben, és a funkcionális homológiát vagy analógiát, azaz azt, hogy a különböző szerkezetű szervek valami módon ugyanazt a funkciót szolgálhatják: pl. a kéz, a mancs és a pata analóg struktúrák. (Ezek az elvek jelentik az alapját a modem összehasonlító anatómiának is.)

5. Az adatainak feldolgozása nyomán rájött arra is, hogy az általános struktúrák a specializáltabbak előtt jelentek és jelennek meg, és hogy a szövetek a szervek előtt differenciálódnak. Arisztotelész hatása óriási volt; bár sokszor félremagyarázták, mégis több mint másfélezer éven át elsődleges tekintélynek számított sok biológiai témában is (ezért kapta a “biológia atyja” megtisztelő címet). Írásait az arab birodalom tudósai fordították le arab nyelvre és közvetítették az európai kultúrába. Azok közzétételét azonban évszázadokon át tiltották. Először IX. Gergely pápa engedélyezte a megjelenésüket 1231-ben. Ettől kezdve a katolikus teológia próbálta meg egyeztetni a saját felfogásával (főleg Aquinói Szent Tamás munkáiban).

Alexandriában, a nagy ókori tudományos központban nyílt volna lehetőség komoly biológiai felfedezésekre. Az ember anatómiája és élettana vonatkozásában ez meg is történt. Az állattan nem volt ilyen szerencsés. Az alexandriai Muszeion könyvtárosa, a költő kürénéi Kallimakhosz (i. e. 320-240) két állattani művet írt: "A halak megnevezéséről” (“De piscium appellatione”) és “A madarakról” (“De avibus”). Az utóbbi műve alapján ő a görögök első tudományos ornitológusa. (A munkája elveszett.)

Az alexandriai Muszeion egy későbbi könyvtárosa, a büzantioni Arisztophanész (i. e. 257-180) az antik görögök irodalmi műveinek kiadása mellett kivonatolta a még Arisztotelésztől elkezdett, majd főleg Theophrasztosz által kiegészített állatleírásokat; ezeket egyetlen iratban egyesítette “Az állatokról” (“De animalibus”) címmel.

Az Arisztotelész megkezdte úton járt a troászi Lükón (i. e. 250 körül), aki filozófus és természetbúvár volt; a peripatetikus iskola vezetője. Vizsgálatokat végzett az állatok keletkezéséről, a testrészeikről, a fajspecifikus különbségeikről Arisztotelész szellemében (de nem a korai mester minőségében).

A sztoikus és főleg a cinikus filozófusokkal megkezdődött az állatok viselkedésének erkölcsi példázatokká válása.

A cinikus filozófusok szerint az állatok magasabb rendűek az embernél, mert egyszerűbbek és nem rendelkeznek vagyonnal.

Az ésszerűség hiányát náluk más erények kompenzálják. (Nézeteik tehát nem természetismeretiek, hanem erkölcsi célzatúak.)

A i. e. II. századtól az állattani ismeretek hanyatlásnak indultak (akárcsak a többi természettudomány is). Még megjelennek zoológiái művek, de ezek már egyre kevésbé alapszanak a szerző saját megfigyelésein, inkább csak korábbi szerzők műveiből kompilált - sokszor azért mégis értékes - alkotások. így pl. a veronai Aemilius Macer (meghalt i. sz. 16) római költő írt egy tankölteményt “Ornithogonia” (“A madarak keletkezése”) címmel. Nagyra tartották a mündoszi Alekszandrosz (i. e. 50 körül) állattani munkáit, pedig azokban a zoológia már csak könyvből merített tudás volt. Ugyanebben az időben Dorion természetbúvár írt egy nagy és alapos kompilált művet “A halakról” (“De piscibus”) címmel. I. e. 10 tájt II. Iuba, Mauretania királya írt egy görög nyelvű munkát Észak-Afrika állatvilágáról (műve elveszett, azonban adatait Plinius felhasználta enciklopédiájában).

A kompilált[4] munkák között talán a legértékesebb volt id. Caius Plinius Secundus enciklopédiája. Az ő “História Naturális”-ában a VIII-XI. könyvek foglalkoznak az állatokkal. VIII.: Animalia tenestria (szárazföldi állatok); ebben a rendszertani részek keverednek az állatföldrajzival. IX.: Aquatilia (halak és vízi lények); X.: Volucres (szárnyas, repülő lények és madarak); ebben megpróbálkozott a madárvilág rendszertani felosztásával úgy, hogy elsősorban a lábuk alapján csoportosította azokat (hajlított körműek, ujjas lábúak, úszólábúak). XI.: Insecta (rovarok). Elfogadta Arisztotelész nagy állatcsoportjait, de nem akarta azokat rendszerezni. Elsőként vette észre, hogy a szivacsok és az Actinidiák különleges lények a növény- és az állatvilág határán, ezért külön, a “Növényállatok” csoportjába sorolta őket. Ismertet olyan állatokat is, amelyeket a peripatetikus állattan még nem ismert, elsősorban Afrika és Ázsia emlőseit. (Némely, Arisztotelész által említett állatot viszont kihagyott.) A méhek szaporodását rejtélyesnek tartotta (jóllehet ezt Arisztotelész már kielégítően megfejtette); a királynőt hímnek vélte. Saját megfigyelése pl., hogy a halódó hattyú nem énekel. Említést tett a barátságos delfinekről. (A műnek ez a része számos középkori és kora újkori munka alapja lett.)

A viszonylag késői zoológiai munkák közé tartozott Lucius Apuleius (150 körül) római író műve a halakról, amiben sok elnevezést maga alkotott.

Jóval teijedelmesebb a római Claudius Aelianus (1757-235) 220 körül írt műve görög nyelven “Peri zoón idiotétosz” (“De natura animalium”, “Az állatok természetéről”) címmel. Legfontosabb forrásai: Homérosz, Démokritosz, Arisztotelész, Megaszthenész, a mündoszi Alekszandrosz, II. Iuba, Plinius és a saját (kevés) tapasztalata. A 17 könyv fejezetei egy-egy állatfaj viselkedését tárgyalják. A közel 1000 állatot említő mű megfigyelések, történetek és anekdoták gyűjteménye, gyakran erkölcsi célzattal.

Az ókor végi “zoológia” állapotát illusztrálja a talán 180 táján feltehetőleg Alexandriában keletkezett “Phüsziologosz” (“Physiologus”) című alkotás, ami voltaképpen épületes és fantasztikus állattörténet- és leírásgyűjtemény. (Tartalmának jó része visszavezethető Hérodotoszra, illetve a népi szájhagyományokra.) 48 történetből áll valódi vagy mitikus állatokról, növényekről, kövekről, amelyeknek csodálatos, nagyrészt meseszerű tulajdonságait az egyes történetkék végén Krisztussal, az ördöggel, az egyházzal, az emberrel, stb. hozták valahogyan összefüggésbe, illetve az allegorikus történetkékhez erkölcsi tanulságokat illesztettek. (Az egész mű tükrözte az akkori szemléletet, hogy a valódi dolgok megismerése feltárja az isteni láthatatlan dolgokat. A mű nem olyan természettörténet, mint Plinius munkája, hanem egy folklorisztikus népszerű könyv. A történetek latin fordítását átvették az egyházatyák és nyomukban az egész keresztény középkor, mert a mesék alkalmasnak tűntek a keresztény szimbólumok illusztrálására, erkölcsi tanulságok levonására. A mű lett tehát a keresztény természetszimbolika fő forrása. Erkölcsi tanításokat is rejtő meséi a bestiárumokban, majd az állatmesékben éltek tovább, eléggé súlyos tévedéseket hirdetve, és akadályozva ezzel a valóság tényleges feltárását. Tévedései mai tévhiteinkben, szólásainkban és meséinkben is élnek.)

A IV. században élt természetbúvár, aburdigalai (azaz bordeaux-i) Ausonius (310-382), Gratianus császár nevelője, Ovidius és a kilikiai Oppianosz műveit követve leírta a Rajnába ömlő Mosel halait.

Már kifejezetten a keresztény hittételek igazolására íródott - a természettudományokból kölcsönzött érveket csak felhasználva - Baszileiosz (Nagy Szent Vazul; 330 körül-379) “Hexahéméron” c. műve, amelyben a Biblia teremtéstörténete által leírt sorrendben tárgyalta az élettelen és az élő világot. Az állatcsoportok leírásánál az antik tudomány eredményeit közölte. Megkülönböztette az elevenszülő vízi állatokat (delfin, fóka) az ikrarakó halaktól. A négylábúakról alig szólt valamit, de nagyon érdekelték a madarak.

Az enciklopédikus összefoglalások utóda akart lenni a 450 körül élt Polemius Silvius, egy nagy “katalógus” kompilátora. A “Laterculus" című szójegyzékszerű enciklopédikus műben a levegőt lélegző, a négylábú és a vízi élőlényekről is készített jegyzéket. A munkában foglalkozott 130 madár-, 26 kígyófajjal, majdnem 60 ízeltlábúval (de közéjük sorolta a szalamandrát is!); a mintegy 150 vízben élő állat jó része hal (de közéjük került a delfin és egyes lábasfejűek is!). (Ez a mű a római kor legteljesebb állatkatalógusa, jóllehet nem minden tárgyalt állata azonosítható. Az állatok csoportosítási rendszere és a csoportképzés módja nagyon zavaros.)

5. A(z emberi, állati) szervezet struktúrája és működése

Az antik görögök - elsősorban az orvosok - az állati és az emberi egyedeket egységes szervezetnek gondolták. Részeiket boncolással feltárták ugyan, de csakis az egész szervezetet gondolták szervezett mikrokozmosznak. Náluk még nem alakult ki az egyes szervek külön tanulmányozása, és nem voltak még fogalmaik a szervezet egyes részműködéseinek (pl. anyagcsere, keringés, kiválasztás stb.) elkülönülő vizsgálatára sem.

Már a legelső ismert görög orvosi iskolákban is boncoltak állatokat. Az i. e. 550 táján élt knidoszi természetbölcselő és orvos Eurüphón, a knidoszi orvosi iskola megalapítója, az állatok belső részeit is jól ismerte. Ám ő ezt az ismeretet már nem jóslásra, hanem gyógyításra próbálta felhasználni.

A vele majdnem egy időben élt Alkmaión (i. e. 510 körül) krotóni orvos, a püthagoreusokhoz közel álló természetbölcselő, a krotóni orvosi iskola megteremtője volt. Ismeretei még inkább filozófiai jellegűek, de az emberi életjelenségeket már annyira részletesen tárgyalta, hogy iskolája fejlesztette az orvosi tudást elsőként a tudomány színvonalára. A szervezet elemzésére ő is állatokat boncolt. A boncoláskor a vérereket hol vérrel teltnek, hol meg üresnek találta. Ezért úgy gondolta, hogy a vérrel telt erek a "vércsövek”, a vért nem tartalmazó erek pedig nyilván “levegőcsövek". (Ez a tévedés majd hétszáz évig tartotta magát.) Kecskék boncolása közben fedezte fel a fülkürtöt; ám ebből arra következtetett, hogy a kecskék a fülükön keresztül lélegeznek. Boncolásai alapján felfedezte, hogy a szem összeköttetésben áll az aggyal (vagyis felfedezte a látóideget). Úgy gondolta, hogy ezen a csatornán áramlanak az érzéki benyomások. A püthagoreusok elképzelései szerint ő is az agyvelőt tartotta az értelem székhelyének. Ugyanis az agy alapján levő verőereket a világmindenséget betöltő és éltető “pneuma” szállítócsövecskéinek vélte, amelyeken keresztül a “mikrokoszmosz” (az ember) érintkezésben van a “makrokoszmosz" - szal” (a világmindenséggel). Az álom oka szerinte a vérnek a “vért vezető erek”-be való visszahúzódása. Ha a vér túlságosan lehűl, akkor az alvás átmegy a halálba. Megfigyelte a különbségeket a verőerek és a gyűjtőerek között. A testben elgondolásai szerint különféle ellentétes nedvpárok vannak; ha ezek egymással harmóniában vannak, akkor az egyén egészséges (az egészség tehát izonómia).

A klazomenai Anaxagorasz (i. e. 500-428) természetfilozófus szintén boncolt; a boncolás alapján leírta az agy oldalkamráit. Ismerte a halak légzését is.

Az élő szervezet működéséről az első összefüggőnek mondható “elméletet” az akragaszi Empedoklész (i. e. 495 körül-435 körül) alakította ki. Ő a filozófiájában kifejtett elemek keveredésére, valamint a szeretet és a gyűlölet ellentétpáijára - mint kölcsönhatásra - építette elgondolását az élő szervezetről. Az elegendő elemkeveredés és a szeretet túlsúlya esetében célszerű élőlények jönnek létre, és ekkor a test egészséges; vagyis az egészség e négy elem harmonikus, egyenletes elkeveredése a szeretet uralma mellett. Pl. a csontokat 4:2:1 arányban alkotja a föld, a tűz és a víz. A vérben viszont a négy elem egyenlő és harmonikus arányban van képviselve. A táplálkozás nedves anyagok felvételét jelenti, a növekedés oka a meleg; az álom oka a vér lehűlése, míg a vér teljes lehűlése a halál. A halál azonban csak az anyagok átrendeződése, amit a ciklusos mozgásnak megfelelően megint újabb életre kelés követ. A légzést a vízóra (klepszidra) mechanizmusához hasonlította: a vér lefelé történő mozgása (talán a diasztolé) során a levegő beáramlik bizonyos kicsiny erecskékbe, és ezzel létrejön a belégzés; amikor a vér felfelé tart (talán szisztolékor?), akkor a levegő az erecskékből kiszorul, és létrejön a kilégzés. (Ezek szerint már az i. e. V. században megkezdődött az élő szervezet folyamatainak összehasonlítása az ismert természetes vagy mesterséges fizikai szerkezetekével.) De nemcsak a tüdővel hozta kapcsolatba, hanem a bőr ereivel is: amikor a vér a test belseje felé távozik, akkor a bőr pórusain át betódul a levegő.

Leukipposz tanítványa, Démokritosz (i. e. 460 körül-370) az atomelmélete segítségével magyarázta a legfontosabbnak vélt életfolyamatot, a légzést. Légzéskor a lélek atomjait a levegőből vesszük fel, illetve adjuk le; az élet ezért van a légzéshez kapcsolva. A levegőből felvett lélekatomok teszik a test részeit érzésre és mozgásra képessé. Ha a lélekatomok kiszorulnak a testből, az jelenti a halált. Alváskor megváltozik a légzés; ezért ilyenkor a lélek elernyed.

A már említett Hippokratész szerint az egészség a legfontosabb 4 testnedv - a vér (haima), a sárga (kholé) és a (nem létező) fekete epe (melaina kholé), valamint a nyák (phlegma) - arányos, harmonikus keveredése (“eukrászisz”) a megfelelő helyeken. Ezt meghatározza az öröklés, az éghajlat, az évszakok, a táplálék. (A valóságban a három nedv sohasem keveredik egymással ténylegesen. Ez a nedvkórtani (humorálpatológiai) szemlélet a püthagoreusok és Empedoklész befolyását tükrözi; valójában élettani alapja nincsen. Mégis ez dominálta az orvoslás elméleteit Hippokratész után néhány évszázadon át, mert akkor hasznos munkahipotézis volt: a leggyakrabban látható tünetek valóban nedvekkel vagy éppen a hiányukkal kapcsolatosak, pl. vérzés, hurutos nyák, hányás, hasmenés, genny, vizelet, illetve kiszáradás, száraz köhögés, székrekedés, sorvadás, bélelzáródás, kőbetegségek stb. Hatásai ma is érezhetők.) Munkássága nem különíthető el tisztán a “Hippokratészi Gyűjtemény”-ben megmaradt művekből, amit azonban később kezdtek összeállítani. (Ezért később tárgyaljuk.)

Elsőként a filozófus Platón ismerte fel a szív pumpáló működését: szerinte a szív úgy pumpálja a részecskéket a gyűjtőerek csatornáiba, mintha kútból lökné fel; a gyűjtőerekben a véráramlás keresztülfolyik az egész testen.

Arisztotelész a lelki működések középpontjának a szívet gondolta: végső soron a szív a felelős szerinte a mozgásért, a táplálkozásért, az érzékelésért, az észlelésért, a gondolkodásért. De itt zajlik szerinte a vérképzés is, meg a hőtermelés; a testmeleg a szívből áramlik széjjel a testbe. A vér a test tápláléka; azért meleg, mert a szív azt “főzi”; a forrását érezzük szívdobogásnak. Ismerte a vér megalvadását és annak néhány zavarát. Úgy vélte, hogy a genny megrohadt vér. A szívből indulnak ki az erek. amelyek a készített táplálékot szétviszik a testbe. Az agyat csak vérhűtő szerepűnek vélte, így ez lenne a szervezet leghidegebb helye (ez jelentős visszalépés Alkmaión, a hippokratészi iskola, de még Platón egyik-másik korábbi nézetéhez képest is); a hűtés közben keletkezik a nyák (phlegma), ami a rostacsonton átjut ki az agyból az orrba. Ebben a munkájában úgy vélte, hogy az agy nincsen összeköttetésben az érzékszervekkel (holott már Alkmaión észrevette az összeköttetést). A tüdő fújtatóként működik és szintén hűtő funkciójú. A tápcsatorna szervei az ételeket a meleg segítségével elfolyósítják; a feldolgozott tápanyagok gőzei jutnak be az erekbe. Egy részük azokon át kerül a szívhez (ami aztán vérré “főzi” azokat), másik részüket az izmok és az érzékszervek értékesítik, míg a maradék a többi testrésznek jut. A máj és a lép pótlólagos vérképzők a szív mellett.

Az atomista materialista Epikurosz (i. e. 341-270) fejtette ki azt az érdekes gondolatot, hogy a szerveket a gyakorlás fejleszti és a nemhasználat (nyugalom) pedig gyengíti. (Ezzel útjára indította azt az elképzelést, hogy az élők szerkezetét a működés befolyásolja, sőt, esetleg meg is határozza.)

A karüsztoszi Dioklész (i. e. 330 körül) orvos Arisztotelész tanítványa volt. Átvette a hippokratészi nedvek tanát, az empedoklészi elemeket, és hangsúlyozta a pneuma szerepét is. Athénban rendszeresen boncolt, ő használta először a bonctanra az “anatómia” kifejezést. O írta meg az első anatómiakönyvet. Szerinte a szív a véráramlás forrása. A meleg vér a “pneuma” hordozója; a nyák és az epe csak megrontja a pneumát.

A kószi Praxagorász (i. e. 320 körül) orvos elsőként különböztette meg a verőereket (artériákat) a visszerektől (vénáktól). Lehet, hogy ő fogalmazta meg először azt a nézetet, hogy az erek közül csak a visszerekben folyik vér, míg a verőerek a “pneuma” szállítói. Ez a pneuma a szívbői kiindulóan irányít minden tudatos mozgást és minden lelki tevékenységet. Ő már 11-12-féle testnedvről beszélt; ezek szerinte mind a táplálékból keletkeznek. Kidolgozta az érverés (pulzus) megfigyelésének jelentőségét a betegségek felismerésében. Úgy gondolta, hogy a test melege szerzett és nem veleszületett. Szerinte az érzékelés szervei az idegek. Észrevette, hogy a gerincvelő és az agy egymással összefüggésben vannak. Számos könyvet írt anatómiai és diagnosztikai témákról.

A kitioni származású filozófus, Zénón (i. e. 336-264) az orfikusokhoz hasonlóan úgy vélte, hogy a világot átitató pneuma a légzéssel kerül a megszületett új élőlénybe, és a légvételekkel indítja meg az életműködéseket.

Az orvosi (emberi, gyógyításra irányuló) élettan nagy minőségi fejlődése már Arisztotelész munkássága után, a hellenisztikus korszak elején az egyiptomi, Nagy Sándor alapította Alexandriában következett be. Ezt a korszakot két nagy név fémjelzi: Hérophiloszé és Eraszisztratoszé; körülöttük azonban dolgoztak más neves orvosok is.

Hérophilosz (i. e. 330 körül-280 körül) nemcsak állatokat, hanem emberi testet is boncolt és struktúráit összehasonlította a nagy állatokéival. Szerinte a szervezet működését négy erő (“dünamisz”) irányítja: a táplálót a máj, a melegítőt a szív, a gondolkodót az agy és az érző erőt az idegek hozzák létre. Rendszeres anatómiai kutatómunkát is végzett, főleg kivégzettek tetemein. Megfigyelte halálraítéltek szervműködéseit is (ilyen irányú észleletei az élettan megalapozását is jelentik). Felismerte az agy funkcióját: az érzékelés és a mozgás, a lelki élet mind összefüggésben van az agy tevékenységével. Részletesen leírta az idegrendszer anatómiáját; az agyat beosztotta nagy- és kisagyvelőre. Megtalálta az agykamrákat, leírta az őket összekötő járatokat, az agyhártyákat és az agy ereit. A homlok közelébe eső első agy kamráról úgy vélte, hogy a szemmel áll összefüggésben; a leghátsó agykamrát pedig a gerincvelővel hozta kapcsolatba. Ő fedezte fel az agykamrákba vezető érfonatokat (plexus choroideusokat). Sertésekben, marhákban a koponya alapján hátul látható gazdag érhálózatot ő nevezte el "csodarecé77-nek (rete mirabile). Először különböztette meg világosan az idegeket (ő már az idegeket nevezte " neuron77-mk), az inakat és a vérereket; ismerte az erek burkait. Rájött, hogy az inak az izmok végződései, amelyek a csontokhoz rögzítik azokat. Felismerte, hogy kapcsolat van az agy és az idegek között. Úgy vélte, hogy vannak érző- és vannak mozgatóidegek, mert az előbbiek sérülése csak az érzékelés károsodását vagy elvesztését okozza, míg az utóbbiaké meg csak a mozgásét. Pontos ismereteket közölt a szem szerkezetéről. A vékonybél első részét ő nevezte el 12 ujjnyi bélnek (“dodekadaktülosz”-nak, “duodenum”-nak). Pontosan és természetimen írta le a férfi és a női nemi szenteket. Megkülönböztette a heréket, a mellékheréket és az ondóvezetéket. Részletesen leírta a petevezetéket, és felfedezte a petefészket is. Úgy gondolta, hogy ezek az ondóvezeték és a herék analógjai: tehát a női magot hozzák létre. Úgy vélte (tévesen), hogy a petevezeték a húgyhólyagba szájadzik, tehát hogy a női mag a húgyhólyagon át kerül kiürítésre. Megfigyelte a szív szerkezetét és működését; az árverést a szívműködés eredményének tartotta, és felismerte a klinikai jelentőségét. A pulzusszámot vízórával mérte. Rájött, hogy a nyaki erek leszorítása eszméletvesztést vonhat maga után. Szerinte a légzés csak mechanikai folyamat: összehúzódásból (“szisztolé”) és kitágulásból (“diasztolé”) áll. Anatómia alapokon magyarázta a régi "pneuma"-tant. Eszerint a szervezet a “pneumá”-t a légcsövem át szívja magába. A pneuma innen a szívbe, majd a verőerekbe kerül. A szívben összekeveredik a vérrel, itt megtisztul, átszűrődik, és úgy jut az agy felé. A csodarecében újabb szűrése történik, ezután a pneuma az agyi érfonatokon át behatol az agykamiákba.

Hérophilosz fiatalabb kortársa volt az ugyancsak Alexandriában dolgozó és Khioszból származó Eraszisztratosz (i. e. 310 körül-245 körül). Jelentősen továbbfejlesztette az anatómiai ismereteket és a szervek funkcióiról alkotott elképzeléseket. Ő már majdnem rendszeres anatómiai kutatómunkát végzett, továbbfejlesztette a bonctan technikáját is. Úgy gondolta, hogy a test szövetei idegekből, gyűjtő- és verőerekből vannak összetéve, a megmaradó üregeket a kiáradó vér alvadéka tölti ki, ezt nevezte "parenchimá”-nak (legalábbis a máj esetében). A szövetek végső alkotórészei az atomok, amelyek a táplálékból képződnek, és a már ott levő atomokat kiegészítik, azok a táplálkozás és a légzés útján folyamatosan megújulnak. (Ez volt az első kísérlet arra, hogy a spekulatív nedvelméletet egy olyan másik elképzeléssel helyettesítse, amely a test szilárd alkotórészeinek nagyobb szerepet tulajdonít.) A szövetek atomjainak kicserélődéséhez az új atomokat három csőrendszer szállítja:

1. a verőerek (artériák) szállítják a pneumát,

2. a visszerek vagy gyűjtőerek (vénák) a táplálékot,

3. az idegek pedig az agyvelő utasításait.

Szerinte az energiát az élethez a “pneuma” adja. A táplálék a gyomorban megőrlődik, majd valamilyen “pneuma”-szerű anyaggá alakul át, az felszívódik, és a májban dolgozódik fel vérré. A légzést a táguló mellkas idézi elő a “légüres tértől való irtózás” (a “horror vacui”) elve alapján: mivel a tágulás űrt hozna létre, a mellkasban levő tüdőbe beáramlik a pneuma. A mellkas által összenyomott levegő azután a “vénaszerű artérián” (artéria phlebotes) átpréselődik a szívbe, ahol a bal kamra “magába szippantja” (ismét az “űrtől való irtózás” miatt). A szívkamra összehúzódásakor a pneuma egy része a szervezetbe, másik része az agyba áramlik, a visszaáramlását a záródó billentyűk megakadályozzák; ezeket elnevezte (ma is így hívják őket). A billentyűk átfordulását pedig a szív ínhúrjai gátolják meg. A táplálékot a máj alakítja át vérré; a vért aztán a jobb oldali szívkamra fogadja be és árasztja szét a testben (boncoláskor ugyanis ő is csak a vénákban és a szív jobb oldalán talált vért, míg a verőerekben és a szív bal oldalán csak levegőt észlelt). Megsejtette azt is, hogy a verőerek és a visszerek valami módon kapcsolatban vannak; néha ugyanis a verőerekből is vér szökik ki. Ezeket a feltételezett kapcsolatokat “szünanasztomószisz”-oknak nevezte. A szünanasztomósziszok normális körülmények között zárva vannak (hiszen a verőerekben levegő van), de a verőerek sérülésével egyidejűleg megnyílnak, és hogy ne maradjon üres tér (amitől a “természet irtózik” - hirdette ő is Arisztotelész nyomán), az artériákból kiszökött levegő helyébe a vénákból tódul a vér. A máj a táplálékból a vér mellett még epét is készít, ez az emésztőrendszerbe kerül, de bejuthat a vérbe is, létrehozva az “epés” (kolerikus) lelki alkatot. (Nagyvonalú élettani rendszerét Galénosz fejlesztette tovább.) Leírta és összehasonlította a nyúl, a szarvas és az ember agyának felszínét, az agytekervényeket és a barázdákat. Szerinte a nagyagy azért tekervényezettebb, mint a kisagy, mert a gondolkodás rendkívül sokrétű; a kisagy meg kevésbé barázdált, mert az általa irányított mozgások kevésbé változatosak. Az agyfelszín tekervényezettségének különbségei alapján az értelem fejlettségét az agyvelő barázdáltságával hozta összefüggésbe. Megsejtette, hogy az agy az egész szervezettel kapcsolatban van. Szabad szemmel látható, tapintással ellenőrizhető különbségeket észlelt a gerincvelői idegek között; egyes idegekről úgy látta, hogy a gerincvelő lágyabb állományából erednek és puhábbak, másokat keményebbnek tapintott, és a gerincvelő kemény burkoló rétegéből származtatta őket. A puhábbakat érző-, a keményebbeket pedig mozgatóidegeknek tartotta. (Ez az eredeztetés és a tapintásbeli eltérés nem valós, de a kétféle funkció elválasztása nagyszerű megsejtés volt. Az utóbbi elv azonban hamarosan elveszett.) Az egészség fennállásának és a betegség kialakulásának magyarázatára nem tartotta kielégítőnek a hippokratészi iskola nedvkórtanát: a nedveken kívül a szilárd részeknek (az atomoknak) és a pneumának is fontos szerepet tulajdonított. A testnedvek között nem említette a (nem is létező) “fekete epé”-t.

A “Hippokratészi Gyűjtemény”-t (“Corpus Hippocraticum”-ot) is az alexandriai orvosok és tudósok kezdték összeállítani i. e. 250 tájától kezdődően. Benne egészen ősi, még Hippokratészt is jóval megelőző, de Hippokratésznél sokkal későbbi írások is szerepelnek. Az egyik szerint az állatok és az ember üreges szerveinek valamiféle vonzóereje van, és minden laza szövetnek valamifajta felszívóképessége. A vér a táplálkozással felvett anyagokból képződik a májban. A “pneuma” a tüdőkön át a vérbe jut; innen egy része az agyba, másik része a belekbe kerül, a harmadik rész a szívbe a vérereken át. A meleg pedig a bal oldali szívfélből ered; a bal szívkamra azért vastagabb, hogy ezt a meleget megtartsa. A vér mozgásának motorja a jobb szívkamra, itt a hideg vér a tüdőverőéren át a pneumával keveredik. A vért a bal kamra melege hevíti fel. Mozgásának jele az érlöket (pulzus). A mirigyek működése a fölösleges nedvek kiválasztása. A Gyűjteményen végig vonul az az elképzelés, hogy a mirigyszerű felépítésű agy a lélek székhelye; a vérnek és a pneumának két edényen át kell ide eljutnia. Az agy sérüléseinél megfigyelték a keresztezett bénulást, és azt, hogy a nyitott koponyán át az agyfelszín izgatása a test ellenkező oldalán mozgásokat idézhet elő. A vizelet a vese által készített szűrlet. Egyik legfontosabb irat Polübiosz (Hippokratész veje) könyve “Az emberi természetről” (“De natura hominis”). Ebben összekapcsolja a négy nedv tanát a négy alapminőséggel: a vérhez rendeli a meleg és a nedves, a sárga epéhez a meleg és a száraz, a “fekete épé”-hez a hideg és a száraz, a nyákhoz pedig a hideg és a nedves sajátosságot. A négyes szkémájában a vérnek megfelel a tavasz, a sárga epének a nyár, a “fekete epé”-nek az ősz, a nyáknak pedig a tél. Ezért a klimatikus és az évszakos változások képesek befolyásolni a szervezet állapotát; ezt ki lehet használni a gyógyulás elősegítése érdekében. (Megértettek tehát valamit abból, hogy a környezet befolyásolni képes az élők működéseit.)

A többi tudományhoz hasonlóan, az életműködésekről alkotott ismeretek is halványultak, a megjelenő művek egyre gyengébbek lettek az i. e. II. századtól. Alig vagy egyáltalán nem foglaltak magukba olyan elméleti rendszert, mint az alexandriai nagy orvosoké volt. A régebbiek írásaiból kompilált művek tartalmaztak ugyan új felfedezéseket is, de egyre jellemzőbb lett babonákkal, misztikus tanokkal keveredésük. A rómaiak orvostudománya pedig csak a legszorosabb értelemben vett gyógykezelésre szorítkozott, elméleteket nem termelt. Még az orvosi mesterséget is inkább görögökre bízták (akiknek tevékenységét aztán nem nézték túlságosan jó szemmel).

Az i. e. 130 körül élt Marinosz orvos felfedezett és leírt hét agyideget és néhány mirigyet a tápcsatornában.

A rómaiak idegenkedése a görög orvosoktól csak Aszklépiadész színrelépésével változott meg. A bithüniai Pruszából származó Aszklépiadész (i. e. 124 körül-56 körül) tevékenysége azonban más szempontból volt sokkal fontosabb. Ő a démokritoszi-epikuroszi atomelméletre alapozva kialakított egy olyan elméletet, amely elvetette a hippokratészi nedvelméletet, és helyette a szervezet szilárd alkotórészeire és azok működéseire helyezte a fő hangsúlyt (ezért szolidáris elméletnek nevezhető). Szerinte az emberi szervezet állandóan áramló atomokból áll, és ezek mozgása hol sűrűsödést, hol meg ritkulást, “csatornák”-at és “pórusok”-at hoz létre. Az áramlás “pórusok”-on keresztül történik, és ettől függ minden életműködés; az egészség, illetve a betegség is. Az emésztés a táplálék atomjaira szétesése és a létrejött részecskék megfelelő elosztódása a nekik megfelelő pórusokba. (Tehát a gyomorban és a belekben nem emésztődik meg semmi, hanem a táplálék atomjai egyszerűen szétáradnak a testben.) A vér lüktetését (a pulzust) az okozza, hogy a levegő atomjai beáramláskor tágulást idéznek elő.

Inkább antropológiának, mint élettannak nevezhető az enciklopédista idősebb C. Plinius Secundus nagy művében az emberről szóló rész: a VII. könyv. Úgy vélte ő is, hogy az egész élővilágból joggal kell kiemelni az embert a szellemi teljesítménye alapján, de azt is észrevette, hogy az egész élővilágból éppen az ember szorul a legtöbb segítségre: nincs saját meleg bundája (mások bőrét veszi kölcsön), nincs saját bezáró-védő héja vagy háza (úgy kell ilyet külön építenie magának), csupaszon és tehetetlenül születik stb. Felsorolta az egyes emberfajták különbségeit, de nem próbálta meg magyarázni őket.

Az attaliai Athénaiosz (50 körül) orvos Rómában megalapította a pneumatikus orvosi iskolát a sztoikusok filozófiájában szereplő “pneuma” alapján. Szerinte van meleg-száraz és hideg-nedves pneuma. A pneuma alkotja az érzékeket, a lelket, a testmeleget és általában a kézzel meg nem fogható testi összetevőket.

Kortársa, az epheszoszi Ruphosz (latinosan Rufus; 50 körül) orvos majmokat is boncolt. Elsőnek ismerte fel a látóidegek kereszteződéséi (a chiasma opticumot) az agy alapján, valamint a szemlencse tokját. Pontosan leírta a női nemi szervek anatómiáját. Úgy vélte, hogy az ember minden tevékenységét az idegek irányítják. Írt a veséről, a húgyhólyagról, a pulzusról, a hashajtásról és a köszvényről; foglalkozott az elmebajokkal is. A lázat annyira hasznosnak vélte, hogy szerinte mesterségesen is elő kell idézni. Foglalkozott a többes magzatképződéssel és a női meddőséggel is.

A 100 körül élt kappadókiai Aretaiosz az eklektikus orvosi iskola híve: az egészség és a betegség magyarázatába a metodikusok atomos-szilárd alkotórészeket előtérbe helyező elképzelése mellett a “pneumá”-t is bevonja, de az élettanban helyet ad a hippokratészi “phüszisz”-nek is. Feltételezett a szervezetben egy új tényezőt, a tónust, ami - mint valami szalag - összetartja a szilárd részeket. A koponyasérülések következtében néha fellépő és ellenkező oldali (keresztezett) bénulások okaként azt tartotta, hogy az idegek nem haladnak azonos oldalon egészen a végződésükig, hanem mindegyikük átkereszteződik a másik testfélre, tehát az éledésükhöz képest X alakban keresztezik egymást. Azt gondolta, hogy a gerincvelő csupán az agy nyúlványa. Felismerte a májkapuér jelentőségét.

Az ókor végének egyik legnagyobb orvosa lehetett a Rómában dolgozó epheszoszi Szóranosz (85?-145 körül). A metodikus orvos mintegy húsz művet írt (ezek közül csak kevés maradt ránk). Állatokat boncolt; ezért a női szervezet anatómiai leírása nála nem tökéletes, bár a nemiszervek tekintetében igen fontos.

Sertésboncolás Galenosz könyve 1565-ös kiadásának címlapján.

Majdnem egy nemzedékkel később élt és működött viszont az ókorvég valóban legnagyobb orvosa, a Pergamonból származó Klaudiosz Galénosz (latinosán: Claudius Galenus; 130 körül-200). Megalapozta a kísérletes élettant: a teljes antik orvosi tudást egységes, de eklektikus filozófiai gondolati vázra támaszkodva elméleti szempontok szerint összefoglalta. A boncolás módszerével azonban gyakran a legfontosabb életműködések lezajlását akarta megfigyelni. Feltehetőleg ő végezte az első élettani kísérletet. Céltudatosan alkalmazott ugyanis olyan kísérletes eljárásokat, amelyek a legfontosabb idegélettani vizsgálati módszerekké váltak, ilyen pl. a szervek idegeinek átvágása, majd a beidegzéstől megfosztod szerv működésváltozásának megfigyelése, vagy a központi idegrendszer bizonyos területeinek át- vagy bemetszése, majd annak a megfigyelése, hogy mi történik azokkal a testrészekkel, amelyek az átvágás vagy bemetszés szintje alatt helyezkednek el. Az afrikai majmok boncolásából az ember anatómiájára következteted. (Ekkor ugyanis már kezdték tisztátalannak tartani az emberi test boncolását.) A következtetései az emberre vonatkoztatva helyenként hibásak voltak. Pontosan leírta az izmokat és a csontokat, csonthártyákat és porcokat, ízületeket és szalagokat. Hét pár agyideget különböztetett meg (a szaglóideget és a szemtávolító ideget nem ismerte). A nervus laryngealis recunens elkötésével és a viselkedés megfigyelésével igazolta azt, hogy az agy irányítja a hangadást: amikor az ideget az élő állatban átmetszette, megszűnt annak visítása. (Ezzel először alkalmazta a struktúra és a funkció együttes kutatásának azt a módszertani szintézisét, amin az élővilág megismerése ma is alapszik.) A gerincvelőt több helyen átmetszve tanulmányozta a mozgás szabályozását. Leírta a szívbillentyűket, megfigyelte a strukturális különbségeket a verőerek és a visszerek között. Elkötötte a húgyvezetéket, hogy kimutathassa a vesék és a húgyhólyag működését. Ennek alapján tudta (az is lehet, hogy ő fedezte föl), hogy a vizeletet a vesék termelik. Nagyon nagy jelentőségű annak kimutatása, hogy a verőerek vért és nem levegőt szállítanak (mint ahogy azt már több mint 400 éve tanították). Az idegrendszer működését Hérophilosz és a sztoikusok elméletei alapján vázolta. Hérophiloszt kijavítva felfedezte, hogy a petevezeték a méhbe szájadzik. A férfi és a női nemi szerveket analógoknak gondolta; szerinte a petefészek a női here.

A “pneuma ” lélegzéssel kerül a szervezetbe. Megállapította, hogy a mellkas mozgatását a rekeszizom és a bordaközti izmok végzik; megtalálta az őket ellátó idegeket is; gerincvelő-átmetszéssel arra is rájött, hogy a légzés megáll, és bekövetkezik a halál, ha ezt a nyakszirti régióban teszi. Elsőként gondolta úgy, hogy a légzés nemcsak ad valamit a vérhez (a “pneuma phüszikón”-t), hanem el is távolít belőle valamit (a “fuliginózus gőzök”-et) a kilégzés során. A beszívott pneuma a szív üregeiben elegyedik a vérből származó állati meleggel. Így jön létre az “állati pneuma ” (“pneuma zootikon” vagy “spiritus animalis”, vagy vitális), az élet alapereje. Ez a folyamat olyan teljes átalakulás, mint a főzés. Az állati pneumát a verőerek viszik széjjel a testbe. A gyomorban zajló főzés alakítja át a táplálékot, mégpedig a “peptiké dünamisz” hatására; ez tisztítja meg a tápanyagokat, és készíti elő a beépülésüket a szervezetbe. A massza a vékonybélben alakul át nyirokká, ez pedig a májkapuéren keresztül a négylebenyű májba kerül. A hasnyálmirigy (a “pankreász”) a gyomor és a gerincoszlop közöd a gyomor párnája lehet szerinte. A “természetes vagy vegetatív pneuma” (“pneuma phüszikón” vagy “spiritus naturális”) a májban hozza létre a nyirokból a vért, így a visszerek szállítják tova a vérrel. Vagyis az érrendszer legfontosabb szerve a máj. A vérerek (a vénák) a vért és a természetes pneumát főleg a szív jobb kamrájába szállítják, a kisebb vénák pedig az izmokhoz is, ahol a vér anyagai átalakulnak hússá, illetve a zsigerekhez, ahol azok anyagaivá alakul. Magyarázatot adott a főverőérben (az aortában) levő nagy vérmennyiségre is: szerinte a jobb szívkamrából a bal kamrába átjut a vér a kamrafal parányi pórusain át; kis mennyiségű vér jut a tüdőn át a tüdőartéria és a tüdővénák között, valamint a vénák és az artériák közöd feltételezett “szünanasztomószisz”-kon át. Megfigyelte, hogy a szív mozgását sem a hozzá vezető bolygóideg (nervus vagus), sem a gerincvelő átvágása nem szünteti meg. Ő nevezte el a szív saját ütőereit koszorúsartériáknak. A májban létrejött természetes pneuma már a lélek egyik része: az alacsonyabb rendű testi szükségletek és vágyak hordozója. A felnyitott koponyákban az agy mozgását látva arra következteted, hogy ezt a pneuma ritmusos áramlása idézi elő. Ennek az anyagnak a kialakulása során az agykamrákban bomlástermékek keletkeznek, melyek egy része az orron át távozik nyálkaként, más része gázalakban hagyja el a koponyát gyermekkorban a még tág koponyavarratokon át, felnőttkorban pedig a csontok likacsain. A “pneuma pszükhikón” az idegeken át járja át a szervezetet. (Eme hit alapján vélték úgy egészen a XVIII. sz.-ig, hogy az idegszövet mirigyszerű, elválasztó működésű.) Az agy tehát az érzékelés székhelye, a mozgás irányítója és a gondolkodás végrehajtója. Leírta a köztiagy alján található nyelet (az “infundibulum”-ot), az agyalapi mirigyet (a “hüpophüszisz”- t), a tobozmirigyet (az “epiphüszisz”-t, afornixot és a kisagyi középső lebenyt (a “vermis”-t), a vago-szimpatikus idegtörzset, a szimpatikus határláncot, a szimpatikus idegdúcokat és idegi elágazásokat, külön a zsigerek (splanchnikus) idegeit. Szerinte az érzőidegek “lágyak” és az agy elülső részéből erednek, átvágva őket megszűnik az érzékelés, míg a mozgatóidegek “kemények” és az agy hátsó részeiből származnak, elsősorban a kisagyból. Ismert hét agyideget; a szaglóideget nem idegnek, hanem az agy előretolt részének tekintette. A gerincvelőt a test agyának, az agyvelőt pedig a fej agyának tartotta. A szennyező anyagokat a lép szűri ki a gyűjtőeres vérből, a beleken keresztül eltávolítva ezek az anyagok alkotják a “fekete epé”-t. Az egészség nála is a négy testnedv közötti megfelelő egyensúlyból (“eukrászisz”) eredő ideális állapot. Az egészség és a betegség közöd éles határ nincs; egészségesnek addig véljük a szervezetet, amíg a diszharmóniát (“diszkrászisz”-t) fel nem fedezzük.

Galénoszt követően hosszú időn át nem látható komolyabb fejlődés a biológiai és az élettani tudományokban. Az életműködésekről alkotott elképzelések egy jó része elveszett, a megmaradt részt majd az arabok mentik át az európai tudományosság számára. A III. és a IV. századtól kezdve az egyházatyák is foglalkoztak az emberrel, de már kifejezetten a hittételek igazolása és alátámasztása céljával. így Caecilius Firmianus Lactantius (250 körül-317 után) latin egyházatya “De opificio Dér (“Isten alkotása”) c. művében leírta az ember teljes anatómiáját, élet- és lélektanát. A nyssai Gregorius (3357-394 után) görög egyházatya, Nagy Baszileosz testvére, Nyssa püspöke, “De hominis opificicT (“Az ember felépítéséről”) c. alapvetően teológiai művében az ember anatómiájának és élettanának egy sor problémáját tárgyalta.

6. Viselkedés: érzékelés, mozgás, gondolkodás, értelem

Az antik világban a görögök nagyon hamar kezdtek el foglalkozni a viselkedés egyes problémáival: az érzékelés és észlelés mibenlétével (ebből következően filozófiai szinten a világ megismerhetőségével), a “magasabb rendű” idegi működésekkel, a gondolkodás és az értelem lényegével. Az ősi animisztikus elgondolások nyomán még részben összekapcsolták ezt a problémakört a magasabb rendű, természetfölötti világ hatásaival - úgy, hogy az élőket működtető “pneumát” a világlélekből eredeztették. Ebből aztán kialakult az az elképzelés, hogy az ész, az értelem is a világész egy darabja, annak ajándékaként kerül az emberbe. A materialisztikus világszemléletben viszont az emberre jellemző gondolkodás és az emberi értelem az emberi test működésének a következménye, amihez nem szükséges feltételezni természetfölötti hatalmakat.

Püthagorasz a már említett orfikus elképzelések hatására a test és a lélek közti ellentéteket építette tovább, részletesen kifejtve az elme és a test elkülönítésének elképzelését. A gondolkodás központi szervének a gömbszerű fejben elhelyezkedő agyat tartotta. (A hagyomány szerint ő volt az első, aki ezt így gondolta.) A jelenségek és történések mennyiségi vizsgálatai alapján észrevette, hogy az emberi érzékelés mennyiségileg kifejezhető fizikai jelenségekkel lehet összefüggésben. Pl. megállapította a tanítványaival, hogy a rezgő húr hossza befolyásolja az érzékelt hang magasságát a megpendített húr egy bizonyos hangot ad, és a fele olyan hosszú húr hangja egy oktávval magasabb. (Az érzékelésnek ez a matematikailag kifejezhető volta vezette el a világegyetem harmóniájának, a “szférák zenéjének” elképzeléséhez.)

Az ión természetbölcselőkhöz tartozó epheszoszi Hérakleitosz (i. e. 540 körül-480 körül) szerint a gondolkodás feltétele az érzékszervek működése és az általuk nyert adatok összesítése. Csakhogy az érzékelés magában megbízhatatlan; a valóság próbaköve az értelem. Alváskor bezárulnak az érzékszerveink nyílásai, és a szellem elválasztódik attól, ami körülvesz minket; egyedül a légzés útján marad némi kapcsolat, és ezért csak az öntudatlan gondolkodás képessége marad meg ilyenkor. Ébrenlétkor a szellem újra kihajol az érzékszerveink nyílásain, és így újra kapcsolatba kerül a bennünket körülvevő világgal.

A krotóni orvos, Alkmaión a püthagoreusok elképzelései szerint az agyvelőt tartotta az értelem székhelyének. Ugyanis az agy alapján levő verőereket a világmindenséget betöltő és éltető “pneuma” szállítócsövecskéinek vélte, amelyeken keresztül a “mikrokoszmosz” (az ember) érintkezésben van a “makrokoszmosz”-szal (a világmindenséggel). Az agy a felelős az érzékelésért (tehát az érzékelés az agy működése) és a mozgásért is. Ha az agy megrázkódik vagy a helyzetét változtatja, akkor az érzékelés is sérül. Az érzékelésekből valamiféle szintézissel származtatta az emlékezetet, a képzeletet, a képzelet megszilárdulásából pedig a tudást. Szerinte az agyban minden érzékelésnek saját külön területe van. (Ez az agyi lokalizáció tanának ősi formája.) A lélek halhatatlan és állandó mozgásban van, ez a mozgás tartja életben a testet is. (A lélek tehát nála is még tkp. életerő. )

A i. e. 500 körül élt Anaxagorasz már megfordította a valóságban érvényesülő törvényszerűségek és a gondolkodás viszonyát, mivel a gondolkodás képes megismerni a világ törvényszerűségeit, a valóságban érvényesülő törvényszerűségek az egyetemes ész (“nousz”) megnyilvánulásai.

Az élőlényekben az ész egyedi, egyre bonyolódó formákat ölthet: a növényekben csupán az érzékelés, az állatokban emellett a mozgás, az emberben pedig még az értelem is belőle származik. Minden állatnak van valamiféle intelligenciája, de a legmagasabb fokú az emberé. (Nála tehát az ész fogalma egyszerre életerő és a majdani szellem, értelem.) Szerinte az érzékelés alapja az érzékszervek elemei és a hozzájuk érkező hatások ellentétes volta; mindent arról ismerünk fel, ami ellentétes vele. Úgy hitte, hogy látáskor a tárgyak a szem pupilláján tükröződnek.

Az akragaszi Empedoklész (i. e. 490 körül-430 körül) szeretet és gyűlölet vezérelte elemkeveredési elmélete szerint a legharmonikusabb összetételű alkotórész a testünkben a vér, mert benne a négy elem egyenlő és harmonikus arányban van képviselve. A gondolatot is ezért a vérnek kell szállítania. Mivel a vér mozgásának központja a szív, tehát a gondolkodásé is a szív kell legyen. Továbbfejlesztette Hérakleitosz érzékeléselméletét. Szerinte az érzékszervek működésének alapja a pórusos szerkezetük. Egyik érzet azért nem lehet valamelyik másik érzékszerv tárgya, mert nem egyformák a pórusaik, így nem ugyanazt az érzetet fogadhatják be. Ezért minden egyes érzékszerv specifikus tulajdonságokkal rendelkezik. A természet tárgyairól áramlatok sugárzódnak ki, és ezek behatolnak az érzékszervek megfelelő méretű pórusaiba; a pontos illeszkedés hozza létre a hibátlan érzékelési. A hallószerv hasonlít a harang nyelvéhez, amelyet a levegő mozgásba hoz; a fülkagyló a hang felerősítésére szolgál. Az érzékszervek pórusaira ható anyagok lehetnek az érzékszervhez hasonlók vagy vele ellentétesek. A gyönyör érzésekor a hasonló, a fájdalom érzésekor viszont az ellenkező tulajdonságú anyagok találkozását tételezte fel. Mivel az egyes érzékszervek csak részjelenségekről tudósítanak, ezért egyetlen érzékszervet sem szabad alábecsülni, és a külvilág jelenségeit minden érzékszervvel meg kell figyelni; egyik érzékszervünknek sem hihetünk jobban, mint a másiknak. A lelki működések székhelyéül a vért és a szívet jelölte meg.

A materialista atomista Démokritosz szerint a lélek rendkívül kicsi, végtelenül finom, sima és kerek atomokból áll (akárcsak a meleg), amelyek az egész testben mindenütt megtalálhatók. Az agyban “székelő” lélekatomok a gondolkodásképesség okai, a szívben levők a bátorságéi, a májban levők a vágyakozáséi (tehát viselkedési jellegzetességeket az egyes szervek atomjainak tulajdonított). Az érzékelés lényege az, hogy a tárgyak kisugárzásait hordozó atomok beleilleszkednek az érzékszervek pórusaiba. Az így beilleszkedett atomok alakja és konfigurációja határozza meg az érzéki benyomást. Az érzékszervek érintkezése bizonyos atomokkal különleges, látszólagos tulajdonságokat is létrehozhat, a tárgyakat különböző minőségűeknek mutathatja; ezeket szerinte csak az ember érzékeli, tehát az érzékleti minőségek csak szubjektív benyomások. Az ízt pl. az hozza létre, hogy a nyelv kerek atomokkal érintkezik, a savanyút meg az egyenetlen felszínű atomokkal való érintkezés váltja ki bennünk. A közvetlenül érzékelt valóság az atomok csoportosulásainak felfogása (mivel maguk az egyes atomok nem érzékelhetők). Pl. látáskor a tárgyakról hártya alakú atomcsoportok hatolnak a szem pórusain át a testbe. Maga a kép pedig a szem és a tárgy között helyezkedik el. A színek az atomok változatos elrendeződéséből adódnak. A hang meg nem más, mint a fül pórusaival érintkező levegőatomok bizonyos csoportosulása. Az érzékeléssel azonban nem tudunk a dolgok mélyére hatolni, erre csak az emberi értelem képes. Az érzékszerveinkben keletkezik a tapasztalat, de ez nem azonos az érzékeléssel, mert a tapasztalat létrejöttéhez az érzékelésen túl már az értelem közreműködése is szükséges. Szerinte az emberek a legfontosabb dolgokban az “állatok tanítványai” (vagyis felfogása szerint az ember cselekvésének legnagyobb része állati eredetű). A fizikai és az elmebeli események lényegi hasonlósága miatt úgy gondolta, hogy az “állati szenvedélyek” gyakorlásából eredő élvezetek nem alacsonyabb rendűek a szellemi eredetű élvezeteknél. Minden élvezet egyformán jó; az embereknek tehát úgy kell szabályozniuk az életüket, hogy elérjék a lehető legnagyobb élvezeteket. Felismerte azonban, hogy a fizikai élvezetek veszélyeket is jelenthetnek, ezért e tekintetben mérsékletet tanácsolt.

Az apollóniai Diogenész (i. e. 450 körül) szerint a világ lényege a “pneuma”, voltaképpen levegő, így levegő az ész is. <<<(((meg a pénz némely fajtája is Drábikék szerint -)))>>>  A szaglást is az agyvelőt körülvevő levegő idézi elő. A látás pedig úgy jön létre, hogy a pupilla érintkezik a belső levegővel.

Az idealista filozófus, Platón tanítása szerint a lélek két részből áll: az isteni eredetű, magasabb rendű és halhatatlan részből, valamint egy halandó részből. A halhatatlan lélek tartalmazza a gondolkodásképesség elemeit és ez felelős az észért; ez a testtől független, nemanyagi, racionális irányító. A tűz, a víz, a levegő és a föld megfelelő arányú elegyítésével isten megalkotta a velőt, amelybe betelepítette az isteni halhatatlan lélek fajtát. A lélek isteni magvát befogadni képes velő teljesen gömbszerű, ez az agyvelő (mivel a gömb a legtökéletesebb idom a térben). Az archaikus phrenész-elmélet visszhangjaként azt írta, hogy az érzelmi élet egy része a szív és a gyomor tájékán zajlik. A halandó lélek felső része a szívben van, és bemenetet kap az érzékszervekből, ez az ész parancsainak végrehajtója, tehát a cselekedetek forrása és a bátorság lerakata. A halandó lélek alsó része pedig a májban található, ez ellenőrzi az “állati” vágyakat és az érzelmeket, a csalárdságnak és a mohóságnak van elkötelezve, állandó felügyeletet és korlátozást igényel a halhatatlan lélek részéről. Az érzetek csak a lélek aktivizálására szolgálhatnak, passzívan tudomásul veszik a dolgok hatásait.

A gondolkodás során az emberi elme bepillant az ideák világába, “ráismer” az örök, változatlan fogalmakra (az elvonatkoztatás eredményére). Az egyedi lélek ugyanis csupán kihelyezett része az egyetemes örök léleknek.

Ezért van az, hogy már a születéskor magunkkal hozunk ideákat, amelyekre később “visszaemlékezünk”, amikor a gondolkodásunk már elért egy bizonyos fokot. (Ettől kezdve bukkan fel a természetfilozófiában a velünk született lelki tartalmak problémája.) A lélek gondolkodási folyamata szoros kapcsolatban van a beszéddel, ez emlékezteti vissza az emberi lelket az ideákra. Az emlékezés emellett az érzékszervek által felvett benyomások rögzítésére is szolgál (akár a viasztáblára írás, aminek eredményeként emlékezhetünk a leírtakra). A viselkedés irányításában felismert bizonyos “erővel jelentkező mozgások”- at, ezek szerinte érzelmek vagy “állati szenvedélyek” termékei, a normális viselkedést zavarók, törvénytelenek és így a természetes viselkedésnek nem részei.

Az emberi viselkedés ugyanis akaratlagos és ésszerű folyamatok eredménye. Az emberi akarat pedig a választásait illetően teljesen szabad, bármit diktál is az ésszerűség.

Az antik világ nagy rendszerezője, Arisztotelész a lelki működések középpontjának a szívet gondolta: végső soron a szív a felelős szerinte a mozgásért, a táplálkozásért, az érzékelésért, az észlelésért, a gondolkodásért. (Ez a gondolat talán Empedoklész elképzeléseiből eredeztethető.) Az agyat csak vérhűtő szerepűnek vélte, így az lenne a szervezet leghidegebb helye (ez jelentős visszalépés Alkmaión, a hippokratészi iskola, de még Platón egyik- másik korábbi nézetéhez képest is). “Az állatok részeiről” c. munkájában úgy vélekedett, hogy az agy nincsen összeköttetésben az érzékszervekkel. Arisztotelész írt egy művet “Peri aiszthészeósz” (“De sensatione”, “Az érzékelésről”) és egy másikat “Peri pszükhész” (“De anima”; “A lélekről”) címmel. A püthagoreus eredetű és Platóntól átvett hármas lélekfelosztást a különféle tökéletességi fokok szerinti osztályozásra használta: a legegyszerűbb, az anyagcsere jelenségeit irányító “tenyésző” lelkük van a növényeknek önfenntartó és reprodukciós képességgel; az állatoknak már bonyolultabb, az érzelmeket irányító “érző” lelkük is van, érzékelési, mozgási és vágyképességgel; egyedül az embernek van ezeken felül még “értelmes” lelke (“nousz”, “ész”) is (ezért kell a legmagasabb rendű lénynek tekintem). Az általa használt “pszükhé” (lélek) nem a modem értelmű értelmes szellem, hanem inkább az élőket élővé tevő forma kifejeződése, életerő vagy életprincípium (bár az állatok és az ember vonatkozásában már keveredik benne a viselkedés bonyolódása mögötti feltételezett irányító rendszer is). A lelki működések központjának, a “közös érzés” székhelyének a szívet gondolta - ez megint visszalépés Alkmaión tanaihoz képest (aki szerint a lélek “székhelye” az agy). A “Peri pszükhész” c. könyvében öt érzékeléstípust és -szervet jellemzett: a látást a szemmel, a hallást a füllel, a szaglást az orral, az ízlelést a nyelvvel és a tapintást a bőrrel. Úgy gondolta, hogy az ellentétes érzetminőségeket különböző modalitások sokfélesége közvetíti, azokat az összes érzékszervünk segítségével fogjuk fel. Pl. a feketét és a fehéret a látással, a meleget és a hideget a tapintással. Megállapította, hogy az érzékszervek egyetemes tulajdonsága a külvilág tárgyainak leképezése. Ennek során az érzékszervekben a tárgyak formája jelenik meg mint érzéki lenyomat. Az érzéki benyomások összesítője a lélek központi működése, a “közös érzés” létrehozása; tehát minden érzékelés általános funkciója a “közös érzés” keltése a szívben, mivel az érzékszervek a szívvel csatornákon át állnak összeköttetésben. (A “közös érzés”-ből alakul majd ki a “sensorium commune”, “józanész” elgondolása.) így különböztette meg az érzékelést (“aiszthétisz”- t) és a megismerést (“gnószisz”-t). Az előbbi a másodiknak csak első állomása. Hangsúlyozta az észlelésben a szervezet aktív szerepét abban a válogatásban, hogy érzékletek fontosak a tájékozódás, a szükségletek kielégítése és az életben maradás számára.

Felismerte az érzelmek szerepét is az észlelésben.  <<<(((ez is Arisztotelesz még -)))>>>

Az emberi lélek a fenntartó és tápláló erő mellett tartalmazza a mozgató és érzékelő erőt is, de még magába foglal csak rá jellemző megismerő képességet. A léleknek eme fokozatos általános fejlődése az ember egyedfejlődése során is lezajlik: az újszülött lelke még közelebb áll az állatokéhoz, de bizonyos idő után kialakul benne a megismerő, gondolkodó lélek is. A megismerés első állomása az érzékelés, a következő folyamat a szervezetben létrejövő képzelet, ami az érzékelés hatására meginduló belső mozgás következménye. A képzelet során szerinte a külső tárgy képe kialakul a lélek központjában. Az emlékezés e külső képek nyomainak összerendezéséből áll. A képzetek társítása (asszociációja) az érzetek és a képzetek időbeli összeérésén, a hasonlóságon és a kontraszton alapszik. Az értelem vagy ész nála sem tartozik a testekhez, hanem természetfölötti megnyilvánulás: a legmagasabb örök igazságok megismerésére szolgál a lélek számára.

Arisztotelész tanítványa, az ereszoszi Theophrasztosz foglalkozott az állatok szellemi képességeivel; érzékelési képességet és bizonyos okosságot tulajdonított nekik, de az értelmüket vitatta. Tizenöt kötetben összegyűjtötte a Szókratész előtti természetfilozófusok által taglalt témákat tárgykörök szerint. Ezek egyike “Az érzékelésről” (csak töredékekben maradt ránk két XIV sz.-beli kézirat nyomán). Ő alakította ki az első jellemtant (karakterológiát); egész sereg jellem ábrázolását adta, és felvázolta az egyes jellemek lélektani tulajdonságait.

Epikurosz szerint az akarat befolyásolhatja a lélek atomjainak mozgását (ezzel az erkölcsi felelősséget kézzel fogható materialista elvekkel magyarázta). A megmaradt munkái szerint úgy gondolta, hogy a tudat tkp. biológiailag nem lényeges mellékterméke a mögöttes idegi történéseknek] azoknak nem elsődleges működési eredménye, és nem is meghatározója a tevékenységeknek.

A leginkább materialista elképzeléseket a lampszakoszi Sztratón (i. e. 340 körül-268) fejtette ki a testről és a lélekről. A test és a lélek egységét hirdette; ezért szerinte az állatoknak is rendelkezniük kell értelemmel. A lélek teljesen egységes; az értelem pedig a lélek egészének a megnyilvánulása (és nem csak bizonyos részéé). Éppen ezért nem ismerte el a lélek és a “nousz” halhatatlanságát: a szervezet elpusztulásával a lélek és a “nousz” is megszűnik létezni. Az érzékelés központja szerinte is az agyvelő. Kifejtette, hogy az álom az érzékelő lélek (“pneuma aiszthétikón”) működésével kapcsolatos: ez az álomban visszaidézi a korábbi érzéki tapasztalatokat.

A régi pneumatan továbbfejlesztői a sztoikus filozófusok voltak. Mesterük, a kitioni Zénón (i. e. 336-264) szerint háromféle pneumát kell megkülönböztetni: a legdurvább tartja össze a testeket, a finomabb felelős a növekedésért és a nemzésért, a legfinomabb hozza létre az érzékelést és a gondolkodást. Az állatoknak nincsen meg a legfinomabb pneumájuk, tehát nincs értelmük sem. A növények és az állatok - mint alacsonyabb rendű létformák - csakis az ember kedvéért teremtettek. A növények csak a növekedést jelképezik; az állatoknak már ösztöneik is vannak a saját életben maradásukról való gondoskodásra és a saját “én”-jüknek is “tudat”-ában vannak (vagyis van önfenntartási ösztönük). Ez megvan az emberben is, de az állat és az ember közti hasonlóság csak külsődleges: az állatok megnyilvánulásai az ember értelmi tevékenységével nem azonosíthatók, annak legföljebb csak előfokai. Ugyanis pl. az állatok hangadása még nem “nyelv” az állatoknak nincs fogalomalkotási képességük; nem tudnak különbséget tenni a “jó” és a “rossz” között. Az egyed fejlődése során a pneuma a kívülről érkező érzéki hatások befolyása nyomán átalakul és maga is fejlődik, így alakulnak ki benne a gondolkodást lehetővé tevő erők.

Kevésbé spekulatív elgondolása volt - érthetően - az orvosoknak. Az alexandriai Hérophilosz felismerte az agy funkcióját: az érzékelés és a mozgás, a lelki élet mind összefüggésben van az agy tevékenységével. A pneuma a szívben összekeveredik a vérrel, itt megtisztul, átszűrődik és úgy jut az agy felé. A csodarecében újabb szűrése történik. Ezután a pneuma az agyi érfonatokon át behatol az agykamrákba. Az itt levő pneuma a felnőttekben az értelem anyaga. A különböző agyi sérülésekkor kialakuló tünetek alapján úgy gondolta, hogy az első agykamrában és a homloklebenyben a képzeletet hordozó pneuma lehet, a középsőben és a halántéklebenyekben az emlékezet pneumája, míg a leghátsóban és a nyakszirti lebenyben a mozgásé. A negyedik agykamra alapján látható bemélyedésben található az idegi működéseket összerendező és uralkodó központ, a "hégemonikon". Az érzékszervekből az agyhoz sugározva a pneuma közvetíti az érzéki benyomásokat, az agy hátsó kamrájából az izmokba jutva pedig mozgást vált ki. (Ez az elmélete Galénosz közvetítésével az 1500-as évekig fennmaradt, és lényegében egyeduralkodó elmélet volt az idegi működések magyarázatára.)

A kószi orvos, Praxagorász Arisztotelészéhez közeli nézeteket vallott. A pneuma a szívből kiindulóan irányít minden tudatos mozgási és minden lelki tevékenységei. Szerinte az érzékelés szervei maguk az idegek.

Hérophilosz kor- és vetélytársa, a Khioszból származó Eraszisztratosz továbbfejlesztette orvostársa elképzeléseit a pneumáról és az agybeli lokalizációjáról. Az agyban az odajutott pneuma “pneuma pszükhikon”-ná alakul át, és az erekkel párhuzamos és üreges idegeken át a szervezetben szétoszlik, ez okozza az érzékelési, ill. a pneuma általi izomkitágítás a mozgást. Az agyfelszín tekervényezettségének különbségei alapján az értelem fejlettségét az agyvelő barázdáltságával hozta összefüggésbe. Megsejtette, hogy az agy az egész szervezettel kapcsolatban van. Úgy vélte, hogy a lélek (a “pneuma”) székhelye a kisagyban van.

A sztoikus filozófusokkal felgyorsult az a folyamat, amelyik kezdi a “pneumát” szellemnek, értelmes léleknek (vagyis a bonyolult viselkedés irányítójának) értékelni. Ők a szellemet és az anyagot egyaránt a “pneuma”-ra vezették vissza, sőt, gyakran azonosnak is tekintették azokat egymással. (Nagyon nagy jelentőségre tett szert a “pneuma” az orvoslásban; az ókor végére kiegészítette a négy testnedvről szóló tant; a szellemi tényezőként történt átértelmezésével alapjává vált a lélek betegségei magyarázatának.) A valamilyen célra törekvést - Arisztotelész nyomán is - a “hormé” kifejezéssel jelölték. (Sokan innen számítják az ösztönök elképzelését.) Mivel a pneumából minden élőlény részesül, ezért helyettük a “világlélek” gondolkodik, az élőlények alacsonyabb rendű értelme csak ennek része.

A “Hippokratészi Gyűjtemény” összeállítóinak “4 szent betegségről’ c. könyve a betegségeket természetes eredetűeknek tartotta; azokat szentnek csak a csodadoktorok és a sarlatánok vélik. A gyönyör, a nevetés, a vidámság, a szomorúság, a fájdalom, az aggodalom és a könnyek forrása nem más, mint az agy. Ez teszi lehetővé a gondolkodást, az érzékelést, az ítélőképességet, de ez a székhelye az őrületnek, a félelemnek, az ijedtségnek, ez az oka az álmatlanságnak, az alvajárásnak, a felejtésnek is. Ezért a gondolat és az érzelmek nem lokalizálhatók a szívbe. Az irat szerzője leírta az epilepsziás aura idején az érzeteket és az érzelmi tüneteket. Szerinte a fájdalom gyakran érezhető a fej egyik vagy másik oldalán, ezt kapcsolatba hozta a két agyféltekével. Az epilepsziát eme irat szerint az agyból leszálló phlegma okozná azzal, hogy megakadályozza a pneuma vérerekbe belépését. Voltak primitív elképzeléseik a hallásról és a látásról is. Leírták az agy és a gerincvelő sérüléseit bénáknál, az ekkor fellépő érzékelési zavarokat, a vizelet- és székletürítés rendellenességeit. Polübiosz iratában és más művekben is Hippokratész tanítványai és követői a négy testnedv keveredési arányaira támaszkodva kidolgoztak egy lelki alkattant is. Ezek a “hippokratészi” lelki alkatok: a vérmes (szangvinikus), akiben a vér túlsúlya dominál, a meleg és nedves vidékekre jellemző, erős, kiegyensúlyozott élénk; a nyugodt, közönyös (flegmatikus), akinek működései elsősorban a nyálkától függnek, és a hideg, nedves éghajlat mellett gyakoriak, erős, kiegyensúlyozott, renyhe; a mélabús, komor (melankolikus), akiben a “fekete epe” teng túl, a hideg és a száraz vidékek jellegzetes alkata, gyenge, kiegyensúlyozatlan, renyhe; a lobbanékony (kolerikus), akiben a sárga epe a meghatározó, és a meleg, száraz vidékeken fordul elő leginkább, erős, kiegyensúlyozatlan, élénk.

Foglalkozott az állatok viselkedésével az apameai Poszeidóniosz (i. e. 135-50) is. Szerinte az állatokban is van egy “belső képesség'' (“szüsztászisz”), és ez nem mutat lényeges különbséget az “erkölcs nélküli” állatok és az “erkölcsös” emberek között. Az állatokból viszont hiányzik az elvonatkoztatási képesség: csak az egyes dolgokra reagálnak, de általánosítani nem tudnak. Képzeteik - ha vannak - homályosabbak és kevésbé biztosak, mint az emberéi. A társas életükben viszont megfigyelhető az egymás kölcsönös megsegítése is.

Epikurosz materialista nézeteit fogalmazta költeménybe Lucretius Carus (i. e. 99-55). A szag élményének keletkezését pl. úgy magyarázta, hogy a garatban különféle alakú és nagyságú “pórusok” vannak, amelyekbe az alakjuktól és a nagyságuktól függően a szagot okozó anyagok részecskéi beleilleszkednek, és így váltják ki a szag érzetéi.

Az enciklopédista Caius Plinius Secundus “História naturalis”-a VII. könyve az ember leírása. Szerinte az érzések központja nem a szív, hanem az agy. Ebben a könyvben az ember haláláról írva tagadta a lélek túlvilági létét.

Az állatok és az ember lelki működéseinek összehasonlításával foglalkozott a khaironeai Plutarkhosz (45 körül-125) platonista filozófus és író. Az állatok ravaszságáról írt művében és “Grüllosz” c. munkájában foglalkozott az állatok lelkével és értelmével. Ezekben szembeszállt a sztoikusok elgondolásaival; a cinikusokkal egyetértve az állatokat nemesebbnek tartotta az embernél. Egy szatirikus hangú művében (“Miként használják a néma állatok az értelmüket?”) arról írt, hogy az állatok különbek az embernél, mert nem ismernek számos emberi rossz tulajdonságot és nem tesznek semmi haszontalant. A “Vajon a szárazföldi vagy a vízi állatok értelmesebbek?” c. művében kifejtette, hogy a sztoikusok nézetei azért vetendők el, mert ők szembeállítják a halandót a halhatatlannal, a testit a szellemivel, és ezért lebecsülik az állatokat. Pedig az állatoknak is van értelmük: vannak törekvéseik, céljaik, elkerülik a számukra ártalmas dolgokat, tudnak emlékezni és megfontolni; rendelkeznek tehát “dianoészisz”-szel (intelligenciával). Az ember és az állatok értelmi képességei között csak fokozati különbségek vannak; bizonyos képességekben az ember jobb, másokban viszont az állatok sokkal tökéletesebbek is lehetnek. A sztoikusok szerint csak az ember törekszik az erény gyakorlására, ez ellen azt veti, hogy a rossz embereké vajon arra irányul-e. Igaz, hogy a sztoikusok szerint az állatok nem ismerik a jogot, de éppen az ember feladata közeledni az állatokhoz és megszüntetni a jogtalan elpusztításukat (állatviadalok, vadászat, halászat). Az állatok érzelmi világa is sokrétű. (Munkássága azonban sok tekintetben nélkülözi a tudományos megbízhatóságot; csodálatos történetei az állatmesékkel állnak azonos színvonalon.) A húsevésről írt kétrészes munkájában azt fejtegette, hogy a húsevés nem tartozik az emberi természet lényegéhez, sőt, káros a szellemi képességekre nézve. Az ősembert is csak a szükség kényszerítette rá, de a kortársaknál már csak káros szenvedélynek lehet tartani. Szerinte az emberi haladás egyik jelzője az állatok iránti részvét foka. Ugyanis Püthagorasz nézeteinek híveként hitt abban, hogy az élőlények lelkei egy végtelen egységben kapcsolatban állnak egymással.

Az attaliai Athénaiosz (50 körül) Arisztotelész nyomán a mozgás és a gondolkodás központi szervének ismét a szívet tartotta. Nála a “hégemonikón” nem pusztán lélek, hanem anyagi valóság testi és lelki tevékenységgel.

Kortársa, az epheszoszi orvos, Ruphosz (latinosan Rufus; 50 körül) úgy vélte, hogy az ember minden tevékenységét az idegek irányítják.

Az alexandriai zsidó filozófus, a 70 körül alkotó Philón a platóni felfogásnak megfelelően és annak elkötelezetten támadta a sztoikusok elképzeléseit az állatok értelméről, szerinte az állatoknak nincsen értelmük, csak az embernek van.

Az orvosi empíria alapján nem teljesen spekulatív és nem is erkölcsi szempontú, ám eklektikus elképzeléseket alakított ki a viselkedésről, az érzékelésről, a gondolkodásról és a lelki tevékenységekről Klaudiosz Galénosz. A nervus laryngealis recurrens elkötésével és a viselkedés megfigyelésével igazolta azt, hogy az agy irányítja a hangadást: amikor az ideget az élő állatban átmetszette, megszűnt annak visítása. A májban létrejött természetes pneuma szerinte már a lélek egyik része: az alacsonyabb rendű testi szükségletek és vágyak hordozója. Az agyvelő a hozzá áramló vérből vonja ki a “pneuma pszükhikon” anyagát; belőle az agykamrákban keletkezik a lélek legmagasabb rendű anyaga, a “lelki pneuma ” (pneuma pszükhikon, spiritus animalis), ami az emberi értelem és a szellem hordozója. A pneuma ugyan az agy kamrákban mozog, de a lélek maga mégsem az agy kamrákban van, hiszen az állatok is és az ember is túlélheti az agykamrák sérüléseit. A racionális lélek az agy állományában helyezkedik el, mert amikor az állatok agyállományát összenyomta, akkor az érzékelésük, a mozgásuk és a viselkedésük zavart szenvedett. (Ha a szívet nyomta össze, az nem okozott érzékelési zavart. Tehát kifejezetten ellentmondott Arisztotelésznek a lélek székhelyét illetően.) Viszont a szenvedélyeket irányító pneuma a zsigerekben lelhető fel. <<<(((ma is beszélnek zsigeri érzelmekről -)))>>>  (Ez az elgondolás Platón hatását tükrözi.) A pneuma pszükhikon az idegeken át járja át a szervezetet. (Eme Ifit alapján vélték úgy egészen a XVIII. sz.-ig, hogy az idegszövet mirigyszerű, elválasztó működésű.) Az agy tehát az érzékelés székhelye, a mozgás irányítója és a gondolkodás végrehajtója. Szerinte azonban az értelem nem az agyi tekervényekkel van összefüggésben (ahogy Eraszisztratosz állította). Az érzékszerveket csak az agykamrákból beléjük hatoló pneuma pszükhikon hozza működésbe; így keletkeznek az érzékszervekben a speciális, érzékelő pneumák. (A következő évszázadokban a “pneuma” a vér által szállított finom anyagból anyagtalan “lélekké” változik majd át; ahogy ez a folyamat már a sztoikusok filozófiájában elkezdődött.) Az érzékelés maga a “hasonló a hasonlót” elv alapján történik. Egyszerű kísérletekkel (pl. elszigetelten történt felneveléssel) bizonyította, hogy a viselkedés bizonyos elemei veleszületettek. Császármetszéssel kivett kecskét nevelt fel izoláltan, és megfigyelte, hogy az ki tudja választani a tejet tartalmazó palackot előzetes tapasztalat nélkül is. A hippokratészi nedvelméletben is szereplő négy testnedv egyikének a túltengése alapján különböztette meg a betegségeket, a vérmérsékleteket vagy lelki alkatokat (az ún. “hippokratészi temperamentumok”-at): a bús és komor melankolikust (a “fekete epe” fölöslege okozza), a hirtelen fellobbanó vérmes szangvinikust, a mérges kolerikust és a nyugodt, közönyös flegmatikust.

Claudius Aelianus 17 könyvből álló művének fejezetei egy-egy állatfaj viselkedését tárgyalják. A közel 1000 állatot említő mű megfigyelések, történetek és anekdoták gyűjteménye, gyakran erkölcsi célzattal. Előszeretettel ecsetelte benne a viselkedési különlegességeket. (E műben olvasható Androklész és az oroszlán, valamint Arión és a delfin története.) A cinikusokkal egyetértve ő is úgy vélte, hogy az ember kapzsiságával, erkölcstelenségével és természetellenességével szemben az állatok sokkal természetesebbek és erkölcsösebbek. A sztoikusok nézeteivel szemben úgy vélte, hogy az állatoknak is van önálló értelmük, emlékezőképességük, és nem a “világiélek” gondolkodik helyettük.

Az elme zavarait először Poszeidóniosz (350 körül) orvos próbálta rendszerezni. Szerinte az elmezavaroknak három formája lehetséges: 1. az érzékelés, 2. az értelem és 3. az emlékezés rendellenességei. Az érzékelést a nagyagy elülső lebenyére, az értelmet az agykamrák körüli középső részére, az emlékezést pedig a nyakszirti lebenyre lokalizálta. Az elme többi bántalmának is szervi magyarázata lehet szerinte; beszélt “lethaigosz”-ról, “melankhóliá”- ról, “katalepsziá”-ról, “epilepsziá”-ról, “lasszá”-ról.

7. Szaporodás, öröklődés, egyedfejlődés

A szaporodás az élőlényeknek az a képessége, hogy saját magukhoz többé-kevésbé hasonló szerveződésű új élőlényeket hoznak létre, ezzel a képességgel biztosítják az egyedi pusztulásuk ellenére is a faj új egyedekben való képviseletét. Az előd(ök) és az utód(ok) összehasonlításából hamar rá lehetett jönni, hogy az utódok az elődök számos tulajdonságát öröklik, hiszen sok mindenben hasonlítanak az elődeikre. Néha azonban észrevehető eltérés is a szülőktől; így az öröklődés és a változékonyság összetartozó jelenségek. Az utód létrejöttével megkezdődik annak pusztulásáig tartó egyedfejlődése, ami a kívülálló szemlélő számára több szakaszon halad át.

Az ókori görögök és rómaiak a szaporodás, az öröklődés és az egyedfejlődés jelenségei terén nagyon sok mindent megfigyeltek, de nem tudtak olyan áttörően újat produkálni, mint pl. az állattanban, a növénytanban vagy az élettanban. Többnyire megelégedtek a szomszéd népeknél már jóval korábban kialakult nézetek átvételével, és azokat kissé továbbfejlesztették. A legnagyobb eredménynek talán az egyedfejlődés mikéntjéről folytatott spekulációk tekinthetők, elsősorban Arisztotelész erre vonatkozó gondolatai.

Alkmaión a nemzést úgy képzelte el, hogy a nemző mag vagy csíra az agyban (mint legfőbb irányítóban) termelődik. Megcáfolta azt az akkor közkeletű vélekedést, hogy az ondó a gerincvelőben termelődne. Kísérletesen ugyanis megállapította, hogy a párzás - és így az ondókilövellés - után a gerincvelőből nem hiányzik az ondónak megfelelő anyagmennyiség. Elemezte az embriók fejlődését is madártojásokban. Észrevette, hogy az embrióban elsőként a fej régiója különül el. Ebből is azt a következtetést vonta le, hogy az agy a legfontosabb szerv. A nemek keletkezését és az öröklődést úgy képzelte el, hogy a női és a férfi nemző mag harcban áll egymással; ennek kimenetele a mindenkori maganyag mennyiségétől és a minőségétől függ. (így ő tekinthető az embriológia megalapozójának is, és ezzel mindjárt feltalálta az időbeli összehasonlítás módszerét.)

Pannenidész (i. e. 470 körül) először képviselte azt a nézetet, hogy az emberi test két oldala különböző értékű: a jobb oldal az erősebb és az ügyesebb. Az embrió vagy csíra létrehozásában mindkét szülő nemző magja részt vesz; a férfi testének jobb oldalából származó mag hímnemű gyermeket hoz létre, a nő jobb oldali méhrészéből kiválasztott nemző mag az apáéhoz hasonló; az ellenkező testoldalból származó magokból nőnemű gyermekek nemződnek, akik az anyához lesznek hasonlók.

A klazomeai Anaxagorasz is úgy vélte, hogy az anya jobb oldalán a fiúk, a bal oldalán a lányok fogannak és fejlődnek ki. A sperma (vagyis a nemző mag) a férfitól származik, a nők csak a csíra tápláló anyagait és a fejlődésének a helyét adják. A gyermek nemét is egyedül a férfi sperma határozza meg: ha a férfi jobb (“férfias”) oldaláról származik, akkor az fiú lesz, ha a bal (azaz “női”) oldaláról, akkor meg leány. Szerinte az apai spermában és a csírában benne vannak a hajszálak, a körmök, az erek, az idegek és a csontok, csak kicsiny voltuk miatt nem láthatók. (Tehát a szervek előre elkészítettségét, a preformációt hirdette.) A legelső szerv, ami a csírában növekedésnek indul, az az agy.

Nagy jelentőségű volt az apollóniai Diogenész (i. e. 450 körül) feltehetőleg a keleti népektől átvett elmélete az öröklődésről, elsősorban azért, mert ezt a logikusnak tűnő spekulációt sokan átvették (és az elképzelés igen sokáig tartotta magát, egészen a XIX. századig). A pángenezis-elmélete szerint a szervek valamiféle csíraanyagokat juttatnak a vér útján a nemző magba. (Ezt az ősi, téves elképzelést a nyelv még a mai napig is őrzi olyan szófordulatokban, mint “vérrokonság”, “testvér” stb.)

Az akragaszi Empedoklész meg azt gondolta, hogy az utód nemének meghatározáséban a méh hőmérséklete játszik döntő szerepet: a nemileg semleges nemző mag sorsát az dönti el, hogy meleg vagy hideg méhbe jut-e. A meleg méhben ui. fiú, a hidegben pedig lány alakot vesz föl a csíra. A férfit a meleg, a nőt hideg jellemzi; a termékenyítés a meleg, a terméketlenség a hideg minőségre vezethető vissza. (Ez az elképzelés hozzájárult a hippokratészi nedv- és alkattanhoz.)

Az i. e. 450 táján működő rhegioni Hippon, a püthagoreusokhoz közel álló orvos szerint a nemző mag - a régi elképzelésnek megfelelően - a gerincvelőből képződik. (Alkmaiónnal és a püthagoreusokkal egyetértve ő is úgy vélte, hogy a fej, illetve az agy a pneumát szállító edényrendszer központja és eredése.) Elgondolása az volt, hogy a gyenge női nemző mag nem rendelkezik igazi nemzőképességgel, míg az erős férfi nemző mag rendelkezik vele. A női mag csak a csíra táplálására szolgál.

A Diogenész közvetítette pángenezis-elméletet a görögök számára Démokritosz formulázta meg részleteiben. Pángenezis-elmélete biológiai jelentőségű. Eszerint a test különböző, legfontosabb részeiből (csontok, hús, izom) származó szilárd részecskék a csírasejtéibe kerülnek, és valamilyen módon (a legtöbb elgondolás szerint a vér útján) az utódok testébe jutnak. A nemző magot a férfi is és a nő is termeli; a sperma a szülő részeinek végtelen kicsiny leképeződése: a sperma egyes atomjainak a kapcsolatai pontosan megfelelnek a test azon részeinek, amelyikből erednek. Az apai és az anyai magrészek között harc folyik, ebben a túlnyomó és uralkodó magrész fogja meghatározni a gyermek nemét is. Így az élet során szerzett tulajdonságok is átadódnak az utódoknak. (Természetesen ő sem tudott tehát különbséget tenni az ősöktől örökölt és az élet során szerzett tulajdonságok és öröklésük között. Ez az elképzelés majd két évezreden keresztül tartotta magát.) Foglalkozott az egyedfejlődés kérdéseivel is, így pl. azzal, hogy az éghajlati és az időjárási tényezők miképpen befolyásolják a magzat kihordásának idejét, vagy hogy milyen tényezők hatására fejlődnek ki az egyes állatok sajátos szervei (mint pl. a szarvak).

A “Hippokratészi Gyűjtemény ” egyik legfontosabb irata Polübiosz könyve “Az emberi természetről” (De natura hominis). Ebben a műben fejti ki, hogy a vérerek a nemző mag vezetékei is egyben. Ugyanis az agy által termelt nemző mag a fejből a fülön, a háton, a gerincoszlopon és a lágyékizomzaton át vezető vérereken átjuthat a herékbe. A “Peri diaitész hügieinész ’ (“Az egészséges életmódról”) c. irat szerzője (talán maga Hippokratész) azt állította, hogy az utód a férfi és a nő által kiválasztott részecskék keveredésének eredménye. E részecskéket is a tűz és a víz alkotja, a tűz a férfias, a víz a nőies jelleg hordozója. Mind a nő, mind a férfi kiválaszt mindkét féle részecskét. Ha mindkét szülő tüzes részecskéje találkozik, akkor típusos fiúgyermek, ha mindkét szülő vizes részecskéi keverednek el, akkor típusos lánygyermek lesz az eredmény. További lehetséges változatok: a fiús lány vagy a lányos fiú. Ha az apa vizes magva dominál az anya tüzes magva fölött, akkor a gyermek férfias tulajdonságokkal megvert lány lesz, ha viszont az anya tüzes magva győz az apa vizes magva felett, akkor “androgünosz” (azaz hermafrodita) születik.

Érdekes spekulációt adott elő az emberi nemek eredetéről Platón. Az eredetileg egységes, kétnemű ember is két félre szakadt, így lettek férfivá és nővé, azóta is keresi a férfi a nőt, mint a saját maga másik felét. (Jól látható ezen is, hogy az akkor érthető spekulációk valóságos tények helyett beérték költői metaforákkal is.)

A legtöbb és leginkább rendszerezett spekulatív ismeret e területen is Arisztotelésztől származik. Arisztotelész egyik zoológiái műve a “Peri zoón genészeósz" (“De generatione animalium”, “Az állatok keletkezéséről”), amelyben a szaporodásról, az egyedfejlődésről és az embrió életéről írt. Vizsgálódásának tekintélyes részét szentelte a szaporodásnak, az öröklődésnek és a leszármazásnak. Szerinte az öröklődés (Diogenész és Démokritosz pángenezis-elmélete nyomán) úgy történik, hogy a szervezetek részei kiválasztanak a vérbe valamiféle anyagi részecskéket a meleg hatása alatt a táplálékból, ami aztán a hímek ondójában (“sperma”) gyűlik össze; tehát az új élet nemzésekor a forma hordozója (“pszükhé”-je) a hím mag. Elképzelése szerint a gyermek a férfi ondó (a nemző mag) és a női vér egyesüléséből keletkezik; a hím nemző mag szolgáltatja a mozgást és adja az alakot, a nőstény vére pedig az anyagot az utód testébe. A nőstény tehát az anyag princípiuma, míg a hím a nemzés princípiuma (a nőstény “magában nemz”, míg a hím a nőstényt megtermékenyíti). A sperma testi anyagából semmi nem jut át a csírába, hanem “elpárolog”, és nem anyagi formaként hat a női vérből képződött anyagra. Ez a nem anyagi forma a fejlődés kiindulópontja és célja. (A tulajdonságok örökítője tehát kizárólag a hím sperma.) A sperma szerinte az ondóvezetékben keletkezik; a heréknek szerinte nincs szerepük a nemző mag termelésében (ui. halakban és kígyókban nem talált heréket, és pontatlanul figyelte meg a sperma-verőér és a sperma-gyűjtőér lefutását). A menstruációkor a meg nem termékenyült vér folyik el. Empedoklész nyomán úgy vélte, hogy a nőben a hideg nem vezet a nemző mag kialakulására, a táplálék ezért csak annak közvetlen előfokává vérré tud feldolgozódni. (Eme gyengeség miatt a nő alacsonyabb rangú, mint a férfi.) Négyféle szaporodási módot tudott megkülönböztetni: 1. az élőlények abiogenetikus eredetét a nem élő anyagokból, főleg az iszapból (az ősnemződés szerint); 2. a bimbózást (mint nem ivaros szaporodást) az alacsonyabb rendű állatoknál; de ismerte a szűznemzést (pl. növényeknél, méheknél, halaknál); 3. az ivaros szaporodást párzás nélkül; 4. az ivaros szaporodást párzással. Ez utóbbiakat tartotta a legfontosabbnak és a leggyakoribbnak is az élővilágban. Vizsgálta és összehasonlította a kasztráció hatásait madarakban és emberben. Leírta, hogy ha a még ki nem fejlődött kiskakast ivartalanítják, akkor a taréj színeződése, a kukorékolás, a párzási próbálkozásai felnőttkorban nem jelennek meg. Észrevette, hogy néha olyan tulajdonságok jelennek meg az utódokban, amelyek a távolabbi felmenő ősökben voltak megfigyelhetők. A csirke embrió fejlődésének megfigyelésekor a harmadik napon észrevette az embrió szívének lüktetését mint piros vérfolt előtűnést és eltűnését. Belőle szerinte két gyűjtőeres vezeték kanyarog ki (feltehetőleg a szívpitvart nézhette májnak). Felvetette, hogy az egyedfejlődés kétféleképpen valósulhat meg: 1. a már meglevő preformált anyag növekszik, 2. a kezdeményekből új szerkezetek fokozatosan bontakoznak ki - vagyis epigenezis történik. Arisztotelész inkább az epigenezis hívének tűnik. A tojás fehérjéjét azonosította az embrió testével, a sárgáját pedig tápanyagnak gondolta. A szervek képződésének irányítója a szív. Azért tudja ezt a funkcióját ellátni, mert a meleg és a “pszükhé” (a formaelv) termelője.

Theophrasztosz kezdeményezése után az ugyancsak ereszoszi Phaniász (i. e. 300 körül) írt egy nagy művet a növények magvairól és a szaporodásukról. (Csak töredékek maradtak ránk belőle.)

Az epikuroszi tanokat nagy és híres tankölteményben hirdető Lucretius Carus a művében azt is elmondta, hogy a szülők teste sok nemzedéken át rejtett atomokat hordozhat, amelyek a nemzéskor egy napon hatékonnyá válnak, és ezáltal az ősök sajátosságait a gyermekekre átviszik. (Ezzel próbálta magyarázni a több nemzedéken keresztüli öröklődést.)

A női nemi szervek anatómiájával és működésével a késő ókorban több orvos is foglalkozott. így pl. Ruphosz (latinosán Rufus) megint pontosan leírta a női nemi szervek anatómiáját. Foglalkozott a többes magzatképződéssel és a női meddőséggel is. Még jelentősebb az epheszoszi Szóranosz (857-145 körül) munkássága. Szerinte a méh gömb alakú szerv, amely a magzat kifejlődésére szolgál, a környezetéhez hártyák (“hymen”) erősítik; tudta, hogy izomból áll és vérereket is tartalmaz. Ismerte a petefészket és a petevezetéket is. Úgy gondolta, hogy a méhszáj havivérzéskor és közösüléskor megnyílik. Kimutatta, hogy a havivérzés (menstruáció) nem mindig esik egybe a holdfogyatkozással. Részletesen elemezte a fogamzás jeleit, a megtermékenyítést eredményező közösülés módjait. Tudott arról is, hogyan fejlődik a pete a méhben. Ő fektette racionális alapokra a szülészetet. (Négy részben megírt nőgyógyászati-szülészeti munkája az egyetlen teljes ilyen munka, ami az ókorból ránk maradt.)

Sokat köszönhetünk Klaudiosz Galénosznak is. Ő Hérophiloszt kijavítva felfedezte, hogy a petevezeték a méhbe szájadzik. A férfi és a női nemi szerveket analógoknak gondolta; szerinte a petefészek a női here. Így feltételezte a női nemző mag létezését is. Úgy vélte, hogy a megtermékenyülés a férfi és a női nemző nedvek egyesülésével jön létre; az utód szíve és mája az anya véréből, míg az agya a férfi magvából lesz. Azt tartotta, hogy a nemi nedvek visszatartása betegséget okozhat, ezért gyógymódnak néha javasolta a közösülés vagy az önkielégítés fokozását. Az eunuch testalkatát elemezve rájött, hogy a nemi szervek eltávolítása után a másodlagos nemi jellegek (pl. a sörény, taréj, agyar, szarvak megléte, testalak, szőrösödés stb.) is megváltoznak, tehát kapcsolatban vannak a herék, illetve a petefészek működésével.

8. Az élővilág fejlődéséről

A természet és benne az élővilág valamiféle fejlődéséről az ión materialista természetbölcselők alkottak először spekulációkat. Az orfikus hagyományú és püthagoreus iskolák nem fejlődést, hanem harmóniát tételeztek fel a kozmoszban. <<<(((és a harmonikus fejlődés? -)))>>>

Thalész szerint az élet lényeges eleme a víz. Az élet keletkezésében is a víz játszotta a fő szerepet. Anaximandrosz (i. e. 6117-546) szintén a vízből magyarázta az élet keletkezését is, a halakhoz hasonló vízi élőlényekből pedig az ember létrejöttét. Szerinte a gömb alakú Földön az élet spontán jöhetett létre a mocsarakban, a tenger iszapjában; az élőlények általában a naptól elpárologtatott nedvességből képződnek; az első szervezetek a vízben éltek. Ezért az első élőlények a halak voltak, amelyeket tüskés bőr borított. A halak leszármazottai aztán elhagyták a vizeket, kikerültek a szárazföldekre, ahol belőlük keletkeztek a többi élőlények átváltozással. (Ez az első ésszerű fejlődéselmélet a biológia történetében, bár az ősnemződés alapján állt.)

A letűnt korok élővilágával először a kolophóni Xenophanész (i. e. 580 körül-?) foglalkozott. A hegyekben megkövesedett tengeri kagylókat, tengeri állat- és növény maradványokat talált. Arra következtetett, hogy ezek a kövületek nem azonosak az éppen akkor élőkkel, de rokonaik lehetnek, ezáltal az élővilág ősibb állapotát tükrözhetik; arra is utalhatnak, hogy a hegyeket valamikor tenger boríthatta. (Ezekkel a gondolatokkal ő tekinthető az őslénytan megalapítójának.)

A klazomenai Anaxagorasz (i. e. 500-428) az élőlényeket szintén a nemességből származtatta. Az állatok szerinte a Földre hullott magvakból eredtek; ugyanígy a növények is, amelyeknek összes magvait a levegő tartalmazza. A magvakat az eső veri le a földre, és így jönnek létre a növények.

Empedoklész a fejlődést a szükségszerű és a véletlen egymásra hatásából magyarázta; úgy vélte, hogy ennek nyomán a létrejövő létezők pedig egyre tökéletesebbek lesznek. Szerinte az élők a földből keletkeztek. A létezők kezdeti zavaros állapotából először a növények, aztán az alacsonyabb, majd a magasabb rendű állatok keletkeztek, és végül az ember jött létre. Szerinte eme ellentétes hatások “szerelték össze” a szétszórtan keletkezett tagokat és szerveket szervezetekké, élőlényekké; az eredetileg egymáshoz nem tartozó részekből illeszkedtek össze az élő egyedek. A részek véletlenszerű egyesüléséből képződött életképtelen és gyenge egyedek kihullásával magyarázta a végleges formák kialakulását. A lények második nemzedéke - mivel az egyes részeik már összenőttek - különös alakú testtel jött a világra, a harmadik nemzedék már többé-kevésbé ép testű volt, a negyedik pedig már az előbbi részeiből szakadt ki. (Ez a “legalkalmasabb életben maradásának” elképzelése; hipotézisét Darwinig nem vették komolyan az evolúció magyarázatában.) Xenophanész nézeteit továbbfejlesztve úgy vélte, hogy egyes állatfajok is a különböző elemek keveredése következtében lettek víziekké, illetve szárazföldiekké, míg a “nehezebbek” meg a földön élnek - attól függően, hogy melyik elem van bennük túlsúlyban.

 <<<(((Itt látszik, „érhető tetten” a deduktív gondolatok burjánzása, majd szelektálódása az induktív tapasztalatokhoz illesztve ezer éveken át tartó folyamatban……… !!??... -)))>>>

Az atomista Démokritosz az élőlényeket a nedvesség felmelegedéséből származtatta. Az első élőket lágy hártya vehette körül. Később a melegedés miatt e könnyű burkok felrepedtek, és különféle lények bújtak ki belőlük. Amelyek a legtöbb hőben részesültek, azok váltak szárnyasokká, a földszerű összetételűek pedig a csúszómászók és más szárazföldi lények, a leginkább nedves természetűek vízi állatokká fejlődtek. Amint a Föld kérge a Nap melegétől egyre kevésbé lett nedves, az ősnemzésszerű szaporodás helyett az egyedek attól kezdve párosodással hozták létre az utódaikat. Először az emberek is ilyen állatias, zavaros életmódot folytattak, a hangjuk csak később tagolódott szavakká, és később állapodtak meg közös jelekben. Az embert a kezdeti állati állapotból a szükség és a tapasztalat emelte ki; ebben segítségükre volt a kezük, a beszédük és az “éleselméjűségük:”.

A filozófus Platón fordított fejlődésmenetet gondolt ki. Szerinte az állatok az emberből fokozatos visszafejlődéssel jöttek létre. <<<(((némely emberek és a majmok összevetésénél ez eléggé nyilvánvalónak látszik …. Úgyhogy nem mindegy mire szokunk rá. -)))>>>

Arisztotelész az élet létrejöttéről úgy gondolkodott, ahogy elődei is: az élőlények ősnemződéssel keletkeznek szerves anyagokból (talajból, iszapból); ezekből magasabb szervezettségű lények támadnak, míg az alacsonyabb fokú szervezettségűek a magasabb rendűek rothadó, bomló testdarabjaiból keletkeznek. Az élőlénnyé szerveződés a forma aktiváló ereje által történik. (Ez az ősi eredetű nézet nem számol többé teremtéssel, ám abban a vélekedésében, hogy élőlények ma is így jönnek létre, már téved.) Felismerte továbbá, hogy a fajok nem stabilisak és változhatatlanok; megpróbálta osztályozni is őket, de evolúciós elképzelést nem dolgozott ki. Nem fogadta el a természet általi kiválogatásra utaló jelzéseket, inkább céloki-célszerűségi magyarázatokat próbált alkotni (vagyis úgy vélte, hogy “a természet semmit sem tesz hiába”, minden az alkalmazkodáson múlik).

Érdekes, hogy az Arisztotelész-tanítvány Theophrasztosz a “Zóika” címmel alkotott töredékes műve szerint kétkedve fogadta az ősnemzés tanát.

Ugyancsak földi csírákból és nem spontán keletkezéssel magyarázta az élők létrejöttét Lucretius Carus. Tankölteményében az élőlények keletkezését úgy magyarázta, hogy minden a földből jött a világra (ezért “méltán tett anya névre szert Földünk”). Először fát és füveket termett, aztán állatokat is szült. Elvetette azt a nézetet, hogy az élők az égből hullottak volna vagy a sós pocsolyákból, iszapból bújtak elő.

Az erkölcs-, sőt, vallásfilozófiába átmenő bölcselet a megkövesedett valamikori lényeket is az eddigiektől eltérően értelmezte. Tertullianus (155-222) egyházatya pl. az ősmaradványokat már a vízözön tanúbizonyságainak tekintette

9. Egyedek fölötti szerveződések, környezeti kölcsönhatások

Jóllehet az antik korban élt görögök az élőlény-egyedeket tekintették a biológiai organizáció legmagasabb fokának (egyedül az embert gondolta Arisztotelész “zoón politikón”-nak, társas lénynek), azért észrevették, hogy 1. az egyedek működései mennyire függnek a környezetüktől, illetve 2. hogy az egyedek nem önmagukban élnek, hanem egymással valamiféle kölcsönös kapcsolatokban. Mégis az ezirányú ismereteik és felismeréseik még inkább csak a biogeográfia szintjén vannak.

A halikarnasszoszi Hérodotosz (i. e. 485-425) athéni történetíró az utazásai során tett geográfiai és néprajzi, zoológiái és botanikai megfigyelései jelentős biológiai ismeretanyagot gyűjtöttek össze. Leírta pl. különféle állatok viselkedését és szokásait is. Éles szemmel látta meg az összefüggéseket az ember és az élő természet között és a természet egészében is. A növényeket, az állatokat és az embert egy kölcsönös kapcsolatokkal átszőtt nagy egység részeiként írta le. Figyelt a környezeti tényezők hatásaira. Észrevette pl., hogy a hideg klíma a szarvképződést gátolja, a meleg meg serkenti. Különösen nagy érdeklődést mutatott az együttélés (a szimbiózis) jelenségei iránt. (Pl. a Nílus vidékének leírásakor tárgyalta a krokodilus és a trokhilosz madár kapcsolatát.) Mindig érdeklődéssel tárgyalta az egyes fajok szaporodásat. Leírta Egyiptom, Aithiópia, India és Arábia állatait, növényeit és embereit. Indiából említette az “aranyásó hangyák”-at (lehettek rágcsáló mormoták vagy bengáliai tobzoskák). Szerinte a Természet bölcsen úgy intézkedett, hogy a félénk állatok igen szaporák, míg a veszedelmeseknek kevés utóduk van (ezzel megsejtett valamit a ragadozó és a zsákmánya szaporodási viszonyaiból).

Theophrasztosz értékelte a Nagy Sándor hadjárataiban szerzett botanikai ismereteket is; az indiai növényzetről szóló részek már a növényföldrajz csírái. Itt először bukkan fel az “óikészisz” fogalma, ami az élőlénynek a fizikai környezetével való kölcsönhatását fejezte ki. (Ebben már a modem ökofiziológia megsejtése tűnik fel.)

Felismerték a környezet által előidézett hatásokat az orvosok is. A “Hippokratészi Gyűjtemény” “Peri tón aérón, hüdatón, topón” (“A levegőről, a vizekről és a helyekről”) c. irata i. e. 370 után keletkezett. A második részében a betegségek okairól szól. Kifejti, hogy az ember testi, lelki adottságaira és a betegségeire hatással vannak az évszakok, a szelek irányai, a vizek és a föld hatása. Összehasonlította Európa és Ázsia akkor ismert népeit; a hasonlóságokat és a különbségeket a különböző környezeti tényezők hatásainak eredményeképpen mutatta be. Ahol az évszakok nem váltakoznak állandóan, ott sem a test, sem a lélek nem képes tűrésre, viszont tétlenségre, tunyaságra hajlamos. Az erős éghajlati ingadozásokat mutató tájakon az emberek nagysága és testi-lelki alkata is nagyon változatos; az oikumené északi szélein élő emberek és állatok, meg a növények a hideg miatt kisebbek, mint a délen élők, és északon kevesebb állatféleség is található.

Sztrabón görög földrajztudós és történetíró földrajzi leírásai is tartalmaznak növényföldrajzi és állattam adatokat, főleg a Római Birodalomból. Megemlékezett a szkíta vidék kulánjáról,  <<<(((? Nem faunájáról ? -)))>>> a Fekete-tenger halairól, halászatáról; részletesen beszámolt Egyiptom élővilágáról, Afrika, Arábia és India állatairól. (Forrása Diodóroszéval közösnek tűnik - talán Megaszthenész vagy az asztüpalaiai Onészikritosz.) A fiatalabb kortárs szicíliai Diodórosz (25 körül) történetíró a “Bibliothéké hisztoriké” c. nagy művében szintén megemlékezett a leírt terület flórájáról és faunájáról is, talán Sztrabónéval közös forrás alapján. Vizsgálta a külső környezeti tényezők (a meleg és a napfény) hatásait a trópusi területek élővilágára; rámutatott egyes területek faunájának nagy változatosságára. Ő is írt Afrika, Arábia és India állatairól.

Pauszaniász (180 körül) földrajzi író “Periégészisz tész Helladosz” címmel ismertette a görög földet és élővilágát is. Mondanivalója Poszeidóniosz nézeteit tükrözte. Érdekelték őt az állatvilág megismerésének elméleti kérdései is. Különösen a fajok elterjedése izgatta.

E. A görögök fizikai és kémiai ismeretei (Ropolyi László)

Az antik görög kultúra fizikai és kémiai ismereteit a korabeli görög tudomány általános jellegzetességeit is figyelembe véve mint ezeknek a jellegzetes tulajdonságoknak sajátos, jellemző, ám mégis egyedi változatát szeretnénk bemutatni. Ennek az eljárásnak az a célja, hogy a fizikai (és bizonyos mértékben a kémiai) ismereteket a görög tudomány tipikus megnyilvánulási formáinak tekintve, az olvasó lehetőleg egyszerre kapjon képet a görög tudományosság általános vonásairól és a korabeli fizikai és kémiai elgondolások és eredmények konkrét tartalmáról. Ennek az eljárásnak ugyanakkor az is velejárója, hogy általában csak a legjellemzőbbnek tekintett nézeteket, a legnagyobb hatású eredményeket vehetjük számításba, és kénytelenek vagyunk eltekinteni sok érdemdús gondolkodó teljesítményének vizsgálatától.

1. Fizikai és kémiai ismeretek a preszókratikus korszakban

Az i. e. 600-400 közötti időszak preszókratikus filozófusainak gondolatvilágában természetesen semmilyen formában nem szerepelt a fizika és kémia tudománya. Hiszen ebben az időszakban a tudományos ismeretek filozófiai (főként természetfilozófiai) és esetleg természetrajzi formában jelentek meg. A későbbi korszakok által fizikainak vagy kémiainak tekintett ismeretek és problémák tehát ezekben a gondolatrendszerekben találhatók meg. Jellegzetes változataiknak tekinthetők az ión természetfilozófia Thalész, Anaximenész és Anaximandrosz által képviselt világfelfogása, valamint az eleai Pannenidész és Zénón nézetei és Démokritosz filozófiája.

Könyvünknek az ókori csillagászati, matematikai és biológiai ismeretekről szóló fejezeteiben megtalálható az ión gondolkodók legtöbb fontos gondolata, így az alapelvekről szóló tanításuk és a mozgások, változások értelmezései is, ezért ezúttal eltekintünk ismertetésüktől, s csak a korszak többi - fontos következményekkel járó - jellegzetes tudományos teljesítményeinek rövid felidézésével próbálkozunk. Ilyeneknek tekinthetjük Zénón apóriáit és Démokritosz atomista világképét.

A. Zénón apóriái

Eleai Zénón (kb. i. e. 490-430) apóriákat (nehéz kérdéseket) fogalmazott meg azzal a céllal, hogy tanulmányozásuk mindenki számára nyilvánvalóvá tegye mestere, Parmenidész tanításának helyességét: csakis az egy, örök, változatlan és határtalan létezik, a mozgás és a sok (azaz valami, ami nem “egy”) fogalma ellentmondást tartalmaz, és így akkor járunk el helyesen, ha nemlétezőknek tartjuk őket. Apóriáinak két csoportja e két fontos probléma köré csoportosul,

·         egy részük a “mozgás” lehetetlenségét bizonyítja, <<<(((más szóval fogalmi kezelésének nehézségét bizonygatja, aminek alapja a következetes gondolkodásra törekvés, amit fontosabbnak tartottak a tapasztalattól különböző következményeknél -)))>>>  míg másik csoportjuk a “sok” létezését cáfolja. A sok apóriái elsősorban a modern matematika megalapozásában játszottak szerepet, a fizikában inkább a mozgás apóriáira reflektáltak,

·         amelyek a 1. dichotómia, 2. Akhilleusz és a teknősbéka, 3. a repülő nyílvessző és 4. a stadion apóriáiként ismertek.69

·         69 A további részletekre kíváncsi olvasó pl. a következő művekből tájékozódhat: Görög gondolkodók 1; G. S. Kirk, J. E. Raven, M. Scholield: A preszókratikus filozófusok, H. D. Lee: Zeno ofElea (Hakkert, Amsterdam, 1967); W. S. Salmon (ed.): Zeno's Paradoxes (Bobbs-Merril, Indianapolis, 1970); A. Grünbaum: Modern Science and Zeno's Paradoxes (Allén and Unwin, London, 1970); Kampis Gy.: Eleaták egymás ellen, Magyar Filozófiai Szemle, 34, 473-484, 1990; M. Arzenijevic: Prostor, Vreme, Zénón (BibliotekaTeka, Beograd-Zagreb, 1986. szerb- horvát nyelven, hosszú angol összefoglalással); Imre Tóth: “AHILE” Paradoxele eleate in fenomenologia spiritului (Editura Stiintifica, Bucuresti, 1969. román nyelven).

Az apóriáknak hasonló szerkezete van. Mindig egy konkrét helyzet (pl.: A és B két egymástól meghatározott, véges távolságra lévő helyek. Az a kérdés, hogy el lehet-e A-ból B-be jutni?) elemzésével van dolgunk. A helyzet elemzése során feltételezzük, hogy van mozgás (tehát, hogy el lehet A-ból B-be jutni), ill. más apóriák esetében, hogy létezik a “sok”. Ebből a hipotézisből kiindulva Zénón kizárólag logikus gondolati lépésekkel haladva egymásnak ellentmondó következményekre bukkan. Ekkor, mivel az elemzés minden lépése összhangban volt a logika szabályaival,  <<<(((tehát már voltak a logikának ismert szabályai -)))>>> vagyis azokból nem származhat az ellentmondás, arra a végső következtetésre jutunk, hogy kiinduló hipotézisünk (tehát hogy van “mozgás”, ill. “sok”) tartalmazta az ellentmondást, ami az elemzés során egyszerűen világossá vált. Ez a zénóni érvelés gondolatmenete.

Maga Zénón ezután még tovább is lép, és egyrészt a fenti feltevésekben kimutatott ellentmondások fellépéséből, másrészt Parmenidésznek a létezők szükségszerű ellentmondás-mentességét megkövetelő ontológiai elvéből  <<<(((tehát a létezők logikai sajátságait a gondolatokban feltétlen és egyértelműen megnyilvánulónak tekintették, a gondolat és a valóság logikája között kölcsönös megfelelést feltételeztek. Azaz Marxék tükrözés elmélete mintegy az utóbbi két és fél ezer éves gondolkodástörténettől tekintett el, legalábbis ama vulgáris változatban, amely mindennapjainkat beterítette a közelmúltban mind a közvélemény előtt mind a tudományos gondolkodás előírásaiban. -)))>>> arra a következtetésre jut, hogy mozgás és sok nem létezhet. Ez a hétköznapi szemlélet számára meglepő állítás, emiatt Zénón apóriáit gyakran Zénón-paradoxonokként emlegetik.

Itt szeretnénk rámutatni az apóriák értelmezésével kapcsolatos fontosabb problémákra. Mindenekelőtt vegyük észre, hogy Zénónnak a mozgás és a sok létezésével szükségszerűen együttjáró ellentmondásokat kimutató gondolatmenete és a mozgás és sok létezését elutasító álláspontja az érvelés két külön lépése. Vagyis: pusztán abból, hogy érvényesnek tekintjük az ellentmondásosságot bizonyító gondolatmenetet, még nem következik a mozgás és sok létezésének lehetetlensége. Ha elfogadjuk a gondolatmenet érvényességét, és egyúttal - Zénónhoz hasonlóan - elfogadjuk Parmenidész ontológiai premisszáját is, akkor tagadnunk kell a mozgás és a sok létezését. Azonban ha elfogadjuk a gondolatmenet érvényességét, de - Zénóntól eltérően - elutasítjuk Parmenidész ontológiáját, akkor fenntarthatjuk a mozgás és a sok létezését elismerő véleményünket is. Ám ekkor világosan látnunk kell, hogy a létező “mozgás” és “sok” csakis egymásnak kölcsönösen ellentmondó állítások segítségével értelmezhető.  <<<(((amennyiben Zénón paradigmáit elfogadjuk a valóság és gondolataink egymásnak való megfeleleléséről. -)))>>> A parmenidészi logika ezt nem teszi lehetővé, de a dialektika gondolkodásmódja igen. A parmenidészi ontológia az ellentmondások valóságban való létezését, s így a mozgás és a sok valóságosságát elveti, a dialektika ontológiai felfogását azonban éppen úgy jellemezhetjük, hogy az a létező ellentmondásként, ill. az ellentmondások együttlétezéseként tekint a mozgásra (és a “sok”-ra). <<<(((ez mintha marxista dialektika lenne, mert egyébként a kimondatlan paradigmák és az alapul vett ismeretelméleti axiómák a látszólagos ellentmondásokat feloldják. A paradoxonokban gondolkodó dialektika feltétlen legalábbis Arisztotelesz előtti időket idézi. Nem? -)))>>>

Parmenidész és Zénón számára a gondolkodás ellentmondás-mentességének követelménye lényegesebbnek és fontosabbnak tűnt, mint a mozgás és sokféleség érzéki tapasztalata, ezért az érzékelhető változásokat és a valóság változatosságát pusztán látszatként voltak képesek elfogadni, s az érzékelés számára rejtett, csakis a gondolkodás számára hozzáférhető lényeg kizárólagos valóságossága mellett döntöttek.

Természetes tehát, hogy álláspontjukat nem lehet kétségbevonni a mozgás érzéki tapasztalatára való egyszerű hivatkozással. Cáfolatukat, ha egyáltalán lehetséges, a mozgás és a sok fogalmainak csak másfajta értelmezésétől, másféle fogalmi leírásától várhatjuk. Az antik dialektika éppen ezzel próbálkozott. A dialektikus gondolkodásmód olyan képviselői, mint Héiakleitosz és Arisztotelész a mozgás és sokféleség valóságos létezését alapvető, cáfolhatatlan tapasztalatnak tekintették, és ezt elfogadva próbáltak egy olyan gondolkodásmódot és logikát kidolgozni, amelyben a szükségszerűen együttlétező ellentmondások értelmes módon kezelhetőek, s ezáltal eljuthatunk az érzéki világban megfigyelhető mozgás és sokféleség elméleti leírásához és újfajta megértéséhez. Ismételten hangsúlyozni szeretnénk azonban, hogy a zénóni apóriák kritikái gyakran elfogadják Zénón gondolatmentének érvényességét, és csakis a parmenidészi ontológiai princípiumból származtatható végső állásponttal szállnak vitába. <<<(((tehát elfogadják a kifogástalan logikát és vitatkoznak Parmenidész ontológiai premisszáival, amely egyrészt kimondva a valóság ellentmondás mentességét hangsúlyozta, másrészt a gondolati és tapasztalható valóság azonosságát kimondatlan paradigmaként vette alapul -)))>>>

A fentebb mondottakat szeretnénk illusztrálni az egyik mozgásapória, a dichotómia rövid összefoglalásával. A dichotómia apóriája azt a problémát vizsgálja, hogy el lehet-e A-ból B-be jutni? Zénón szerint a nehézség itt abban áll, hogy amennyiben feltételezzük, hogy van mozgás, akkor arra mindenképpen igaz, hogy az

“... ami helyváltoztató mozgást végez annak előbb el kell jutnia a feleútig, mielőtt a célhoz ér ...”.70

70Kirk, Raven és Schofield idézett könyvének 394. oldala.

Nyilvánvalónak tűnik, hogy egy ilyen tömör megállapítás megértése komoly erőfeszítést kíván. Éppen ezért az irodalomban számos interpretációval találkozhatunk: negatív és pozitív dialektika, atomizmus, radikális empiricizmus, finitizmus, infinitizmus, indefinitizmus stb. (Ezek között az egyik legérdekesebb a Tóth Imre által kifejlesztett topológiai interpretáció, amelynek az a jellegzetessége, hogy magyarázatában nem vesz igénybe metrikus fogalmat.71)

71Lásd pl. a fentebb említett hivatkozást, valamint a következő interjút is: Tóth I., Staar Gy.: Matematika és szabadság, 81-116, in: Staar Gy. (szerk.): A megélt matematika (Gondolat, Budapest, 1990).

Vegyük figyelembe, hogy már a dichotómia kifejtése (a fentebb idézett gondolat logikai következményeinek leírása) is eltérő a különböző értelmezésekben. A legtöbb értelmezésben persze felhasználják az apória gondolatmenetének rekurzív jellegét, vagyis azt a tulajdonságát, hogy egymásra következő, egymásnak teljesen megfeleltethető, végtelen számú lépésben fejthető ki, és, hogy amit első lépésben az egész AB útról megállapítunk (nevezetesen, hogy a mozgó mielőtt a végéhez érne előbb el kell jusson a feléig) a következő lépések során is érvényesnek tartjuk, most már értelemszerűen az AB út felé re, negyedére, nyolcadára, s így tovább a végtelenségig.

A dichotómia szokásos értelmezései megmutatják, hogy ezzel a gondolatmenettel egymásnak ellentmondó megállapításokra következtethetünk. Kiinduló feltevésünk szerint ugyanis az AB út véges hosszúságú. Azonban ha létezik mozgás, akkor a rekurzív gondolatmenet az AB út hosszát szükségképpen végtelennek mutatja. Vagyis azt kellene elfogadnunk, hogy az AB út hossza egyszerre véges és végtelen is, ami ellentmondó, következésképpen elfogadhatatlan eredmény.  <<<(((Ezt nem értem, mert egyszerű alulról közelítéses eljárás. Mi ebben a nehezen érthető? -)))>>> Mivel gondolatmenetünk egyik lépése sem volt hibás, az ellentmondás csakis a mozgás létezésére vonatkozó feltevésünkből eredhet.

De vajon tényleg hibátlan az érvelés gondolatmenete? A mozgás értelmezéséhez végtelen számú egymást követő lépésben kell alkalmaznunk a fenti elvet. Például ilyen formában: helyezkedjen el a mozgó kezdetben A-ban, s legyen az AB út hossza 1 egységnyi. Ekkor első lépésben azt állapíthatjuk meg, hogy a mozgó mielőtt B-be érne, előbb el kell, hogy jusson az AB feléig, mondjuk F-be. Az első lépésben megtett út az AF távolság, tehát 1/2 egység.

A második lépésben ugyanez ismétlődik: a mozgó F-ben van, és az előtte álló út (az FB távolság) hossza 1/2 egység. Ismét fennáll, hogy mielőtt az F-ből B-be érne, előbb el kell hogy jusson a még előtte lévő út feléig, mondjuk N-be. A második lépésben megtett út az FN távolság, tehát 1/4 egység.

A későbbiekben ugyanezek a lépések zajlanak, s mindez a végtelenségig tart, hiszen semmi okunk feltételezni, hogy az eddig alkalmazott elvek érvényessége bármikor megszűnne. Szemléletesen:

Ha most összeadjuk a mozgó által - tényleges mozgása során - megtett utakat, akkor az egyes lépésekben megtett szakaszokból álló 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... végtelen sor összege fogja kiadni az AB távolságot, ahogyan az a mozgó számára megmutatkozik. Mekkora lesz ez a távolság? A zénóni gondolatmenet szerint végtelen. Ugyanis Zénón szerint nyilvánvaló, hogy ha (feltevésünk szerint) az egész AB véges, akkor annak fele, negyede és bármilyen hányada is véges, és amennyiben végtelen sok végest összegzünk, az eredmény csak végtelen lehet.  <<<(((na ebben tévedett -)))>>> Ilyenformán tehát az AB távolság egyszerre volna véges és végtelen is.

A zénóni gondolatmenettel kapcsolatos kifogások (a paradoxon ún. “megoldásai’ )72 általában a gondolatmenet utolsó lépését érintik, mondván, hogy Zénón tévedett, amikor azt gondolta volt, hogy végtelen sok véges összege csak végtelen lehet. A matematikai analízis határérték fogalmának igénybevételével bizonyíthatjuk ugyanis, hogy a fenti számsor összege éppen 1, vagyis véges, és pontosan annyi, mint amekkora utat a mozgónak meg kell tennie. E szerint az álláspont szerint tehát a mozgás feltételezése nem vezet a Zénón által megmutatott ellentmondáshoz, a mozgás a differenciálszámítás segítségével ellentmondásmentesen megérthető és leírható. Ebben kétségtelenül van igazság, azonban szeretnénk hozzátenni, hogy a differenciálszámításra való hivatkozás jogos ugyan, ám inkább abban az értelemben, hogy a használatával kezelni tudjuk a Zénón által hangsúlyozott problémát. Vegyük észre ugyanis, hogy a határérték fogalma és a differenciálszámítás egész apparátusa megköveteli infinitezimális mennyiségek használatát. Az infinitezimális mennyiségek azonban éppen azzal a sajátos tulajdonsággal rendelkeznek, hogy egyszerre végesek is és végtelenek is (végtelenül kicsik). Így tehát azt is mondhatnánk, hogy a modem kor matematikusai nem szüntették meg a Zénón által megtalált ellentmondást, hanem “megszelídítették”, vagyis a klasszikus mennyiségekre vonatkozó számolási szabályok felfüggesztésével és új, sajátos eljárások deklarálásával kezelhetővé tették. A matematikai analízis elmélete ellentmondásmentesen kifejthető ugyan, de ehhez arra van szükség, hogy a bizonyos szakaszok véges és végtelen hosszúságára vonatkozó ellentmondást egy megfelelő fogalomba összefoglalva hasznosítsák. Zénón gondolatmenetét tehát ebben a formában befogadta a modem tudomány, annak ellenére is, hogy a mozgások lehetetlenségére vonatkozó parmenidészi ihletésű következtetései a modern tudomány képviselői is rendszerint visszautasítják. <<<(((ha lehet elemezni mai fogalmakkal a véges határértékű sorozatot, akkor miért nem lehet értelmezni a valóság és a fogalmi modell logikája közti különbséget? A modern gondolatmenettel szembeni valódi különbség a sebesség fogalmában ragadható meg. Ez a q<1, illetve q=0,5 hányadosú végtelen sorozat akkor lehet megfelelő modell, ha a sebesség nem állandó. Ha a sebesség állandó, akkor ez a sorozat nem megfelelő modellje a valós folyamatnak. -)))>>>

72 Jelentős részüket megtalálhatjuk J. L. Borges argetín író két tanulmányában is, amelyek az “Akhilleusz és a teknősbéka örökös versenyfutása” és “A teknősbéka átváltozásai” címmel jelentek meg többek között Az idő újabb cáfolata c. kötetében (Gondolat, Budapest, 1987).

Tóth Imre már említett munkáiban azt hangsúlyozza, hogy a zénóni gondolatmenetekben nem található se a mozgás létezése mellett, se ellene szóló logikai kényszerűség. A mozgás létezésének elfogadása vagy elutasítása a zénóni gondolatmenettől független döntésen alapul. Nézete szerint azon a döntésen, amellyel elfogadjuk vagy elutasítjuk az aktuális végtelen létezését. Lehetséges úgy is döntenünk, hogy az egymást követő rekurziós lépések során eljutunk a végig (B-ig), vagyis ezzel elfogadjuk az aktuális végtelen létezését, ekkor van mozgás, s el lehet A-ból B-be jutni, de dönthetünk úgy is, hogy a rekurziós lépések csak tetszőlegesen megközelítik a véget (B-t), de el soha nem érik, vagyis nincs aktuális végtelen (csak potenciális van), a mozgás így lehetetlen, nem juthatunk el A- ból B-be. Zénón a második megoldást választotta, de nem jutunk logikai ellentmondáshoz az elsőt választva sem. Az aktuális és potenciális végtelen fogalmainak elemzése, a különféle végtelenfogalmak következetes használata a halmazelmélet alapjainak Cantor, Russell és mások által kezdeményezett kutatását serkentette.

Az antik gondolatmenet és a mai tudomány lehetséges kapcsolódási pontjainak megmutatása szempontjából tanulságos lehet, ha röviden áttekintjük a dichotómia másfajta - a Tóth Imre által javasolt - topológiai interpretációját is. Figyeljük meg: Zénón nem állította, hogy az, ami mozgásban van, minden A és B közötti helyen előfordul. Azért se állíthatta ezt, mert ha ezt mondaná, akkor már eleve feltenné a mozgás létezését, holott éppen ezt akarja megvizsgálni. De ha nem minden helyen, akkor vajon mely helyeken kell lennie a mozgásban levőnek? Mindenekelőtt az AB szakasz felénél (F-ben). Világos, hogy csak az a lényeges, hogy F “A és B között” van, az, hogy éppen a szakasz felezőpontja-e, a gondolatmenetben nem játszik lényeges szerepet, és minden lépés érvényes marad akkor is, ha F nem felezőpont. (Éppen ezért, ha az érvelés lényegére koncentrálunk, talán valóban érdemes lemondanunk a metrikus relációk figyelembevételéről.) De az apória tartalmaz még egy fontos fogalmat, a célt, a teloszt, ami felé a mozgásban lévő irányul. Ez az irányultság különbözővé teszi az AB szakasz AF és FB tartományait. Ugyanis a lépések ismétlései során kitűnik, hogy az egyik tartományban, mondjuk az AF-ben a rekurzió továbbhaladása során, már nem fog előfordulni a mozgó, a másikban viszont igen.

A rekurziós folyamatot ezúttal a következőképpen képzelhetjük el: az AB szakasz ama AF tartományát, amelybe a mozgó a rekurzió előző lépése során esett, hagyjuk el, s a következő lépésben a maradékra alkalmazzuk ismét a gondolatmenetet. Vegyük észre, hogy egyik lépésben sincsen kitüntetve sem az A, sem a B felé mutató irány, hanem csak az irányultság ténye fontos. Bármelyik lépésben bármelyik irányt választhatjuk. Ez a szabadság lehetővé teszi a dichotómia előre- és visszafelé haladó kifejtését ugyanúgy, mint bármilyen kombinációjukat. A rekurziós lépések ezúttal is vég nélkül folytatandók. Ezzel a rekurziós technikával az AB szakasznak végtelen sok tartományát fogjuk elhagyni, s ami végül marad, az egy mindenütt hézagos halmaz, ami ilyen formán megjeleníti a mozgó által Zénón szerint szükségképpen elfoglalt helyeket. Különösen érdekes eredményre vezet, ha egy AB szakasz esetén az összes lehetséges dichotómiát figyelembe véve keressük meg a mozgó összes lehetséges helyeit. Belátható, hogy a fenti konstrukció AB-t éppen egy Cantor-halmazzá teszi. (Ilyen halmazokat Cantor vizsgált a XIX. században.) A Cantor-halmazok mint a fraktálok fontos változatai szerepet játszanak napjaink tudományában is, pl. a kaotikus mozgások leírása során. Mindezek alapján megállapíthatjuk, hogy a “dichotómia” apória topológiai interpretációja révén zénóni gondolatmenetekre bukkanhatunk sok mai fizikai problémában is. Persze ezúttal is különbséget kell tennünk a zénóni gondolatmenet és Zénónnak a mozgás valóságosságát elutasító következtetése között. <<<(((szóval itt elvesztettem a gondolatmenetet -)))>>>

A többi mozgás-apóriát itt nem tudjuk tárgyaim. Azt mindenesetre megjegyeznénk, hogy az “Akhilleusz és a teknősbéka” apóriája a “dichotómiával” nyilvánvalóan közeli rokonságban van, de ezektől némileg eltérő szerkezete és problémavilága van a “repülő nyílvessző” és a “stadion” apóriáknak. Az utóbbiak tanulmányozására hajló olvasók figyelmébe ajánljuk a korábban említett hivatkozások mellett Hegel filozófiatörténetének rendkívül érdekes elemzéseit is.73

73G. W. F. Hegel: Előadások a filozófia történetéről. Első kötet (Akadémiai, Budapest, 1977) 221 -239. o.

B. Démokritosz atomizmusa

A démokritoszi filozófiát a korai görög filozófiai problémák egyik sajátos összefoglalásának is tekinthetjük. Démokritosz (i. e. 460-371) gondolatvilágában megtalálhatjuk az ión filozófusok, Hérakleitosz, az eleai gondolkodók, Anaxagorasz és Empedoklész számos gondolatát. Ezúttal nem célunk az egész démokritoszi filozófia bemutatása, kizárólag atomizmusának vázlatos összefoglalásával próbálkozunk, de ebben a dimenzióban is kitűnik a “nevető bölcs” szintetizáló hajlama és képessége.

Az eleai Parmenidészhez hasonlóan Démokritosz gondolkodásában is központi helyet foglal el a nemlétező természetének megértése. Parmenidész határozottan kijelenti, hogy csak a nemlétező nemlétezését állíthatjuk, ugyanis csak ekkor nem jutunk logikai ellentmondáshoz. (A nemlétező létezését kijelentve éppen egy ellentmondást állítanánk.) A parmenidészi ellentmondástalanságra való törekvés néhány következményét korábban, Zénón apóriáinak tárgyalásánál már bemutattuk. Parmenidész nézeteivel szögesen ellentétes álláspontot képviselt Hérakleitosz, aki tapasztalva a lét ellentmondásosságát, határozottan kijelenti, hogy “vagyunk is, meg nem is vagyunk”, s hogy minden lét és létező ellentéteket foglal magába, hiszen

“az ellentétesre csiszolt illik össze, és az ellenkezőkből a legszebb illeszkedés”.74

74Görög gondolkodók 1, 32. o.

Démokritosz álláspontja Hérakleitoszéhoz van közelebb, de a probléma általa választott megoldása mégis inkább Parmenidész örök és változatlan létezőjének adottságait hordozza. Démokritosz álláspontja szerint ugyanis a létezők és a nemlétező egyaránt léteznek, sőt lényegüket, alapelvüket (arkhéjukat) is azonosíthatjuk.

 A létezők lényegüket tekintve atomok, a nemlétező lényege pedig az űr.

Egyik ókori forrásmunkában azt olvashatjuk, hogy Démokritosz szerint:

“ a valami sem létezik inkább, mint a semmi - valaminek a testet, semminek pedig az űrt nevezi, mintha ennek is volna bizonyos természetes lényege és sajátos realitása.”75

75 Görög gondolkodók 2, 62. o.

Vagy ahogyan egy másik helyen idézik:

“... mindaz ... ami érzékeink előtt feltűnik... semmi sem mutatkozik a valóságnak megfelelően, hanem csak látszat szerint, a valóságban pedig a létezőkben alapul, az atomok és az űr vannak meg... csak emberi megállapodás szerint van édes és keserű, meleg és hideg, és szín, a valóságban azonban csak atomok és űr van... valójában semmi szilárdat és határozottat nem veszünk észre, hanem olyasmit, ami változik testünk és a hozzáérkező és ráható atomok állapota szerint” 76

76Görög gondolkodók 2, 60. o.

A tapasztalati világban közvetlenül megfigyelhető testek, ill. észlelhető tulajdonságaik nem a világ lényegi létezői, hanem pusztán a dolgokat valójában alkotó atomok és üresség megnyilvánulásai. A testek és tulajdonságaik nem örökök és változatlanok, keletkezésüket és pusztulásukat, változásaikat az atomok és az űr sajátos együttlétezése, az atomok űrben való ún. zuhanása idézi elő. Az űrben zuhanó atomok összekapcsolódása és szétválása, ill. rendjükben és egymáshoz viszonyított helyzetükben a zuhanás közben bekövetkező változások vezetnek a testek és tulajdonságaik érzékelhető változásaihoz.

De mit mondhatunk az atomok és az űr saját természetéről? Azt láttuk, hogy a világ ellentétes lényegi létezői. Ellentétességük néhány további tulajdonságukban is megnyilvánul:

·         az atomok a létezők olyan legelemibb egységei, amelyek tovább már oszthatatlan egységet alkotnak,

·         az űr ellenben tetszés szerinti mértékben, végtelenül osztható.

Atomból végtelenül sok van, az űr egyetlen.

Az atomok és az űr hasonlóak azonban a következő tulajdonságaikban: közvetlenül az ember számára mindkettő érzékelhetetlen. (Amit érzékelünk az az atomoknak, ill. az ürességnek testünkkel való “kölcsönhatásai”, az ízek, a színek, a szagok, effélék.) Az atomok is és az űr is - bár ellentétes, de - homogén minőségek. Vagyis minden atom egyfajta “közegből” áll, nincs pl. külön hús- és csontatom (Démokritosz álláspontja ebben a vonatkozásban ellentétes Anaxagorasznak a különböző minőségű “magokról” (szpermákról) kialakított elképzelésével).

Az atomok “homogén közegként” való felfogása következtében a testek megfigyelhető különbségeinek, pl. az eltérő ízeknek, színeknek, alakoknak, méreteknek a magyarázatához azonban mégiscsak az atomok közötti különbségeket kellett feltételeznie Démokritosznak. így aztán Démokritosz atomjai a következő tulajdonságaikban különböznek egymástól: alakjukat tekintve külső megjelenésükben (gömbölyű, szögletes, érdes, sima stb.) és nagyságukban (valamennyi érzékelhetetlenül kicsi, de mégis különbözően nagyok), egymáshoz viszonyított helyzetükben (pl. zuhanás közben melyik van alul. ill. felül) és kölcsönös érintkezésük rendjében (pl. a nagyobbak és ezért nehezebbek utolérhetik a kisebb és könnyebb atomokat, s ekkor létrejöhet érintkezésük, de a fordított helyzetben persze nem). Figyelemreméltó, hogy az atomok eme különbségei alapvető jelentőségűek ugyan, de nem a közvetlen érzéki bizonyosság szól mellettük, hanem a világ megfigyelhető változásai és változékonysága magyarázatának elvi igénye.

Démokritosz determinista világfelfogása szerint ugyanis

„semmi nem történik véletlenül, hanem minden ok szerint, szükségszerűleg történik”77

77 Görög gondolkodók 2, 74. o.

Éppen ezért, ha racionális magyarázatot keresünk a testek konkrét természetére vagy tulajdonságaira, akkor az atomok fent említett különféle elengedhetetlen tulajdonságait mindenképpen feltételeznünk kell. Démokritosz atomista elképzelését így tulajdonképpen atomelméletnek is nevezhetjük (gyakran így is írnak róla), hiszen a későbbi korok tudományos elméletei teljesen hasonló metodológiát követnek.

Démokritosz nézetei stabilan jelen voltak a görögök gondolatvilágában, de szinte sohasem jutottak meghatározó szerephez. Arisztotelész és tanítványai például komolyan mérlegelték tanításait, de követőjének inkább csak Epikuroszt (i. e. 341-270) és jóval később Lucretiust (i. e. 96-55) tekinthetjük. Epikurosz némileg módosította Démokritosznak az atomok mozgására (“zuhanására”) vonatkozó felfogását, és változatosabb relációkat is megengedhetőnek, reálisan megvalósulónak tartott. Démokritosz csak egyenletes, egyenes vonalú függőleges zuhanást tételezett fel, Epikurosz megengedett véletlentől függő oldalirányú mozgásokat is, miáltal némileg változatosabb szerveződési folyamatok értelmezésére nyílt lehetősége. Lucretius jelentős teljesítményének inkább az epikureus tanításokat népszerűsítő nagyszabású költeményének létrehozását tekinthetjük.78

78Titus Lucretius Carus: A természetről. (De rerum natura, Kossuth Kiadó, Budapest, 1997).

Az atomista felfogás a későbbi tudományos gondolkodásban a XVII. századtól játszik ismét fontosabb szerepet, majd a kémiai folyamatok modern értelmezését lehetővé tevő XIX. századi Dalton-elméletben bukkannak fel egyes elemei.

Figyelemreméltó azonban, hogy az atomizmus mindkét centrális problémája, nevezetesen, hogy

·         az anyag szerkezete diszkrét vagy folytonos jellegű, tehát, hogy az anyagi világ atomokból és ürességből (ma inkább vákuumnak mondjuk) áll-e, vagy valamiféle folytonos (pl. a szubsztancia, éter, vákuum nevekkel jelölt) közeg-e, illetve, hogy

·         mi tekinthető tovább már nem osztható elemnek,

nos, ezek ma is nyitott kérdések.

A fizika korpuszkuláris (részecske), ill. mezőelméletei írják le a különféle természetűnek elgondolt anyagi világokat, de érdekes észrevenni, hogy az összes fizikai diszciplínának előállíthatók lényegében egyenértékű korpuszkuláris és mezőelméleti változatai, sőt a korpuszkulákat és mezőket egyaránt létezőnek tekintő “keverék” elméletek is.79 Vagyis a fizika lényegében nem döntött ebben a kérdésben, hanem inkább kidolgozott minden lehetséges verziót. A modem fizika olyan nevezetes dilemmái is e kérdéskörrel kapcsolatosak, mint a hullám-részecske dualizmus, ill. a fizikai kölcsönhatások természetét jellemző távolhatással, ill. közelhatással dolgozó elméletek közötti választás problémája. Manapság éppen mintha a mezőelméletek (és közelhatások) nagyobb ázsióját figyelhetnénk meg, de valójában hasonló mértékű nehézségekkel találkozunk, akár a mezők tulajdonságaiból szeretnénk a részecskék tulajdonságait megértem, akár ha fordítva járunk el. Démokritosz atomista világképe tehát egy ma is aktuális tudományos problémakör antik változatának is tekinthető.

79Lásd pl. D. K. Sen: Fields and/orParticles (Ryerson Press, Toronto and Academic Press, London, 1968).

Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy az elemiség fogalmának megértése, és a mindenkori tudományos eszközökkel való kimutatása, ill. mindezek elméleti és gyakorlati következményei részben a fizika, részben a kémia fejlődését serkentő, folyamatosan aktuális problémakörök maradtak a mai napig.

2. Az antik természetfilozófia hozzájárulása a fizikához

Az i. e. IV század a görög filozófia virágkora, olyan gondolkodók tevékenysége esik erre az időszakra, mint pl. Platón, Arisztotelész, Epikurosz és a sztoikus filozófia jeles képviselői. A kialakuló nagyszabású filozófiai rendszerek részeként, azokon belül elhelyezkedve, de bizonyos mértékig már elkülönülten különféle természetfilozófiai gondolatmenetek, egyes esetekben pedig komplett világképek megjelenését regisztrálhatjuk. Ebben a korszakban a természet tudományos leírása tehát főként természetfilozófiai formát öltött. A legfejlettebb változatok azonban hamarosan túllépnek ezeken a kereteken is, és ezzel megindul a tudás diszciplinarizálódása, egyes tudományoknak a filozófiáról való leválási folyamata, az ún. szaktudományok kibontakozása. A korszak legjobb reprezentánsa kétségtelenül az arisztotelészi (alkalmanként peripatetikusnak is nevezett) fizika. A továbbiakban tehát elsősorban ennek ismertetésével foglalkozunk majd, és csak egészen röviden érintjük a többi természetfilozófia tudományokhoz való hozzájárulását.

A. Platón természetfilozófiájának adalékai

Az arisztotelészi fizika ismertetése előtt meg kell említenünk Platón természetfilozófiájának tudományos aspektusait. A platóni természetfilozófia legfontosabb elemei “Timaiosz” című dialógusában találhatók meg.80 Ezek kozmológiai és matematikai vonatkozásairól könyvünk más fejezeteiben szó esik, így itt csak nézeteinek fizikai és kémiai elemeivel foglalkozunk.

80Platón Összes Művei. Harmadik kötet (Európa Kiadó, Budapest, 1984) 307 409. o.

A platóni természetfilozófiában is alapvető szerepet játszik a filozófus radikálisan érvényre juttatott értékrendje: az érzéki világ objektumainak esetlegessége, állhatatlansága, tökéletlensége és saját örök, változatlan, romlatlan ideáikhoz való hasonlatosságuk. Platón is elfogadja a korában elterjedt nézetet, mely szerint a fizikai testek négy elem (tűz, víz, föld, levegő) meghatározott arányok szerinti keverékéből állnak. A sajátos platóni felfogás szerint azonban az elemeknek is (mivel azok is az érzéki-anyagi világ részei) felismerhetjük az ideáit, amelyek szerinte a sík lapokkal határolt szabályos testek, a tűz, a föld, a levegő és a víz ideája rendre a tetraéder, a kocka, az oktaéder és az ikozaéder. A tájékozott olvasónak feltűnhet, hogy csak négy elemünk van, viszont a szabályos testek száma öt, s így kérdéses, hogy  <<<(((tehát az ötszög, az ötágú csillag jelképe valahol idealisztikus platóni forráshoz kötött? -)))>>> Ámbár Platón elemzésében még tovább halad, és felveti, hogy valójában a szabályos testeket határoló oldallapokat lefedő háromszögeket érdemes elemi ideáknak tekinteni. Ehhez kétféle derékszögű háromszögre van szüksége (az egyiknek “30 fokos”, a másiknak “45 fokos” az egyik szöge), tehát elemi ideákként végső soron ezek a tovább már nem osztható háromszögek jelenítik meg a fizikai objektumok végső alapelveit és meghatározottságai l.

Ha végül megszámoljuk, hogy az egyes szabályos testek lefedéséhez hány és miféle háromszögekre van szükségünk, akkor rendelkezésünkre áll minden fontos összefüggés a természeti folyamatok megértéséhez is. Az elemi ideák szétválva és újból összekapcsolódva az elemek közötti átalakulásokat is lehetővé és kiszámíthatóvá teszik. Sőt még mennyiségi törvényszerűségeket is felállíthatunk! Így pl. mivel a levegő ideájaként azonosított oktaéder 48 darab “30 fokos” háromszöggel fedhető le, továbbá mivel a tűz ideája, a tetraéder 24 darabbal, az ezek kölcsönös átalakulásaira vonatkozó törvényt egyszerűen felírhatjuk: 1 levegő = 2 tűz. Talán nem tévedünk, ha Platón eme gondolatainak hasznosítását véljük felfedezni a kémiai változások különféle leírásaiban az ókori alkimista szerzők próbálkozásaitól kezdődően egészen napjaink sztöchiometriai egyenleteiig.

Észrevehetjük azt is, hogy ha idővel a platóni természetfilozófia konkrét elgondolásainak tudományos mondanivalója el is jelentéktelenedik, továbbra is fontosak maradnak szemléletmódjának általános vonásai, így például a szabályos testekben is megjelenő szimmetriák alkalmazhatósága a természet objektumainak és folyamatainak leírásában. Közismert a kvantumelmélet alapproblémáin rágódó Werner Heisenbeignek Platón természetfilozófiai eszméi iránti lelkesedése, de valójában ennél is többről van szó, hiszen szimmetriaelvek alkalmazása nélkül manapság nehéz volna elképzelni bármilyen haladottabb tudományos elméletet.

B. Az arisztotelészi fizika fontosabb problémái

Hegel szellemes megállapítása szerint:

“... Arisztotelész fizikája az, ami a mostani fizikusok számára tulajdonképp a természet metafizikája volna; mert a mi fizikusaink csak azt mondják meg, mit láttak, milyen finom és jeles műszereket készítettek - nem pedig azt, hogy gondoltak valamit”81.

81G. W. F. Hegel: Előadások a filozófia történetéről. Második kötet (Akadémiai, Budapest, 1977)218. o.

Az arisztotelészi gondolatok rendszere persze nagyon is sajátos módszer szerint épül: hétköznapi és tudományos megfigyelések, tények, vélemények és szemléletmódok sokaságát dolgozza fel. De olyan körültekintően vizsgálódva, és olyan módon haladva tovább, hogy minden új elem, miközben hozzáadja a maga részét a korábbiakhoz, s ezzel világosabbá teszi a világ egészének rendjét, egyúttal megtalálja a maga helyét is a világrendben, s így természetesen érthetőbbé válik a hozzáadott részlet is. Ez a módszer akkor hatékony, ha a tapasztalatok, ismeretek és vélemények esetében is mindig mindezek hiánytalan összességére figyel a filozófus. A teljességhez vezető utat lépésről lépésre bejárni - a filozofálásnak egy lehetséges, hatásos, de igényes és így ritkán alkalmazott módja.

Az arisztotelészi filozófia tartalmát tekintve a szemlélődő ember világképének összefoglalása. Talán ezen a ponton is érdemes emlékeztetni rá, hogy az antik görög világban a tapasztalatszerzés szemlélődő változatát alkalmazták tudományos igényű vizsgálódásokban is, mivel nézeteik szerint a puszta megfigyelés nem avatkozik bele a folyamatok természetes menetébe, s így helyes eredményeket szolgáltathat a tulajdonképpeni háborítatlan természet értelmezéséhez. Arisztotelész emellett még tudatosan arra is törekedett, hogy az összes megfigyelés révén szerezhető tapasztalat figyelembevételével dolgozza ki filozófiai rendszerét.

A modem tudomány nyelvén szólva azt mondhatnánk, hogy Arisztotelész a világot egy nyílt dinamikai rendszerként írja le. Ez konkrétabban azt jelenti, hogy a megfigyelhető világrend nem egyszer s mindenkorra adott, örök és változatlan formában létezik, hanem e lehetőség folytonos megvalósulásaként állandóan létesül. Az arisztotelészi szemléletmód egy stacionárius világfelfogás, a világrend viszonylagos stabilitása csak az együttlétezők állandó mozgása eredményeként jön létre és marad fenn. Ennek a működésnek a rendje az egészen belül saját helyüket betöltő elemekből épülő hierarchikus rendszert eredményez. A hierarchia minden szintjén zajló, a rendszer elemeinek együttműködéseként megvalósuló folyamatokat tanulmányozva feltárulnak a működést érthetővé tevő okok, melyek között mindig vannak célokok is.

Hasonló szerkezetet mutat a konkrét létezőket értelmező arisztotelészi felfogás is. A világ végső alapelvei a konkrét létezők, ez és ez az ember, tárgy, kő, színdarab, köpeny, felhő, s más efféle dolgok. Ezek az anyagi hordozón (szubsztrátumon) működő formának és e forma hiányának (vagy a forma ellentétes oldalainak) a küzdelme során jönnek létre és ekként léteznek. Az anyagi szubsztancia csak a létezők lehetőségét hordozza, míg az ellentétes oldalainak küzdelmével jellemezhető forma szervezőerőként működik, s szervező hatása révén folytonosan megvalósul a konkrét létező, mint cél. <<<(((nehezen követem -)))>>>

Arisztotelész filozófiai rendszerét alaposabban a “Metafizika” című művéből ismerhetjük meg. Ez a munkája tartalmaz sok olyan részletet is, amelyből kitűnik, hogy természetfilozófiája is a fentiekben vázolt szemléletmódot tükrözi.82 Az arisztotelészi természetfilozófia legfontosabb forrásai azonban Arisztotelész fizikai munkái 83 Ennek az a magyarázata, hogy Arisztotelész szerint a tudományoknak három csoportja van: elméleti, gyakorlati és produktív. Az elméletiek tovább oszthatók teológiára (metafizikára), fizikára és matematikára. A fizika az önállóan létező, de nem változatlan dolgokkal foglalkozik. Más szóval úgy mondhatnánk, hogy az arisztotelészi fizika tárgya a folytonos változásban, mozgásban lévő természet. Ez a tárgy olyan, hogy ma inkább a természetfilozófiához tartozónak mondanánk, s csak bizonyos aspektusait tekintjük a mai fizika számára is érdekesnek. Arisztotelész számára azonban a fizika az egész természeti szférára vonatkozó tudást hordozta, egyébként nevének megfelelően, hiszen a “füzisz” görög szó egyik jelentése: természet.84

82Aristoteles: Metafizika, Fordította: Halasy-Nagy J., Hatágú síp alapítvány, Budapest, 1992. (Ez a könyv az 1936-os kiadás újranyomása, de ugyanez a fordítás egyetemi jegyzetként is megjelent: Arisztotelész: Metafizika, Jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1957). Természetfilozófiai szempontból különösen az V., VII., VIII., IX. és XII. könyvek érdekesek.

83Arisztotelész nézeteit foként a Fizika (ezt néha “Természeti vizsgálódások” címen is említik), Az égről (máshol “Az égboltról” címen is szerepel), A keletkezésről és a pusztulásról, és a Meteorológia (néha “A légköri jelenségekről” címen fut) című műveiben találhatjuk meg. Magyar nyelven csak a. Keletkezésről... olvasható, Bognár László fordításában: Magyar Filozófiai Szemle, 32/(3-4), 291-367, 1988. Hazai könyvtárakban fellelhetők e művek jó angol, német, orosz, francia, latin fordításai és kétnyelvű kiadások is. Valamennyi idézett mű megtalálható a következő kiadványokban:

Arisztotel: Szocsinyenyija v csetüreh tomah, tóm 3 (Miszl, Moszkva, 1981);

The Works of Aristotle, transl. edit. W. D. Ross, II—III. vols. (Clarendon, Oxford, 1953).

84A “füzisz” fogalmának részletesebb értelmezését megtaláljuk M. Heidegger: Bevezetés a metafizikába (Ikon, Budapest, 1995) c. művében. Heidegger elemzése megmutatja a fogalom történeti jelentésváltozásait is, így megismerhetjük az arisztotelészi felfogás előzményeit és a kialakulását befolyásoló tényezőket is.

Hegelnek igaza van abban, hogy az arisztotelészi értelemben vett fizika legnagyobb részét ma természetfilozófiának tekintjük, de Arisztotelész számára, valamint számtalan tudós kommentátora és követője számára - egészen a XVII. századig - kétségtelenül ezek a nézetek jelentették a fizika tudományát. Az arisztotelészi szövegeket különféle értelmezésekkel, megjegyzésekkel, kiegészítésekkel látták el, de mindvégig megőrizte sajátos arisztoteliánus jellegét.

A fizika témájához szorosabban tartozó Arisztotelész művek (a “Meteorológia” bevezetője szerint ezek sorozatot alkotnak; s a tárgyalásmód az általánostól halad az egyes felé) fontosabb témái a következők:

·         a természet első (vagy végső) alapelveivel a “Fizika” című mű I—II. könyve, a természetes mozgásokkal általában a “Fizika” III—VIII. könyve foglalkozik;

·         a csillagok rendjével, ill. mozgásával “Az égről” című mű I—II. könyve, a földi testek elemeinek természetével és egymásba alakulásaikkal “Az égről” III-IV. könyve ír,

·         de a keletkezés és pusztulás általános kérdéseivel “A keletkezésről és pusztulásról” című önálló műve foglalkozik;

·         olyan dolgokkal, amelyek a természettel összhangban történnek, de természetük kevésbé rendezett, mint az égi elemeké, s amelyek a csillagok mozgásához legközelebbi tartomány határán mozognak, pedig a “Meteorológia” könyvei foglalkoznak

Ezúttal nem lehet célunk az egyes művek részleteiben elmélyedni, ehelyett inkább csak az arisztotelészi fizika lényegesebb általános vonásait szeretnénk bemutatni.

A természet és mozgás elválaszthatatlanságának elvét felismerve és követve Arisztotelész fizikája elsődleges feladatának tekinti a természet jellemzését, majd ezzel összefüggésben a továbbiakban rátér a mozgások értelmezésére és leírására. Kövessük ezen az úton.

(1). A természet fogalma és jellegzetességei Arisztotelész fizikájában

Arisztotelész a “Fiziká”-ban kezdetben ismertnek veszi a természet fogalmát, több a természetről szóló preszókratikus mű alapján. Majd kimutatja, hogy egyes elődei szerint a valóság egy, oszthatatlan és változatlan, ám Arisztotelész alapvető fontosságú tapasztalatnak tartja, hogy minden mozog. A “Fizika” egésze e kérdésekre irányul, s amikor a természetes létezők általános természetéről szól, alapvetőnek mondja, hogy azok lényegükig hatolóan változékonyak. Így a természetnek egy új fogalmát kell létrehoznia. A “Fizika” II. könyvében neki is lát a munkának: a “természet’’ szó használatának szokásos változatait felsorolva és elemezve jut el a számára elfogadható fogalomig. (Ugyanezt az utat járja a “Metafizika” IV. könyvében is.) Gondolatmenetének részleteit másutt már megpróbáltuk reprodukálni.85 így most csak a végeredményre koncentrálunk.

85Lásd az Előadások a természetfilozófia történetéből c. egyetemi jegyzet (ELTE TTK; Budapest, 1997) II 3. fejezetét.

A természet először is természetes, a természet által létrehozott dolgokat tartalmaz. Természetes dolog az, ami tartalmazza magában a mozgás és a nyugalom elvét. A kibontakozó, kifejlődő, a termő dolgok természetesek, de természetesnek mondjuk még természetes dolgok olyan tulajdonságait is, melyekben benső karakterisztikumaik nyilvánulnak meg. Így például a tűz felfelé törekvő mozgása természetes. Továbbá a természethez tartozik a dolgok természete is, kibontakozó, kifejlődő és nem statikus meghatározottságként. Más szóval ez azt jelenti, hogy Arisztotelész számára nyilvánvaló a dolgok, tulajdonságok és viszonyaik önszerveződő folyamatban való kialakulása.

Másrészt beszélhetünk az összes természeti létezők hordozójaként értelmezett Természetről is, mint “a mozgás és változás elvét magában tartalmazó összes dolog végső anyagi hordozójáról”86, illetve “Természet az olyan dolgok megkülönböztető formája, vagy minősége, amelyek tartalmazzák a mozgás elvét; de ezek a formák vagy jellemző tulajdonságok nem léteznek maguktól a dolgoktól elválasztva” 87.

86Aristotle: The Physics with an English Translation by P. H. Wicksteed and F. M. Comford, I—II. vols. (Harvard University Press, Cambridge, és Heinemann, London, 1957). A fenti idézet helye: Fizika 193a, e könyv 113. oldalán.

87Fizika 193b, a fenti könyv 115. oldalán.

A természet tehát egy állandó (ön)működésben lévő rendszer, s rendjének alapja az oksági összefüggések érvényesülése. Jól ismert, hogy Arisztotelész szerint minden létező négyféle ok által meghatározott. Mindennek megtalálhatók anyagi, formai, ható és célokai. Az anyagi, formai és ható okok mellett nagy jelentősége van a célokok szükségszerű megjelenésének - az arisztotelészi természetfelfogást emiatt teleologikusnak mondjuk. A teleologikus világszemléletben időnként szokás a célokok érvényesülését a természetben eleve megtalálható vagy a természetbe belevetített értelem működéséhez kapcsolni. Az arisztotelészi rendszerben kevesebbről, illetve másról van szó, itt a célokok egyszerűen a világrend érvényesülését hivatottak kifejezni.  <<<(((ha ennek, mármint a céloknak nem olvasom a definícóját, akkor ez az itt olvasható megállapítás úgy általánosságban nem tűnik helytállónak. -)))>>> De ez a világrend nem holmi emberi vagy isteni értelem által adott, hanem a konkrét objektum, folyamat világban-való-létének szükségszerű következménye. Más szóval azt is mondhatnánk, hogy Arisztotelész a dolgokat környezetükkel együttlétezőkként, nyílt rendszerként fogja fel. Ez igen nagy jelentőségű gondolat, hiszen csak így válik lehetővé a rend, illetve az egyre bonyolultabb struktúrák keletkezésének értelmezése önszerveződő folyamatok révén.

Sok ilyen értelmű leírást találunk az arisztotelészi szövegekben. Így például a meteorológiai jelenségek magyarázataiban, sőt a sütés-főzés különféle változatainak összevetésében is felbukkannak efféle elemek. Igazán szép példát Istennek a természeti rendben betöltött szerepe nyújt.

Arisztotelész világképében különálló szférát jelent a földi (Hold alatti) és égi (Hold feletti) világrész. A földi és égi szféra a tökéletlenség-tökéletesség viszonyában van. A földi világban a testek a négy elemből (tűz, víz, föld, levegő) állnak, állhatatlanok, hiszen át-át alakulnak egymásba, a mozgások itt egyenesek és végesek. A földi világrend olyan, hogy a Földhöz közel van a földből való dolgok természetes helye, felette a vízből valóké, afelett a levegőből állók természetes helye következik, s végül legfelül a tűzből álló dolgok természetes helye található. Az égi világ objektumainak anyaga a tökéletes éter, az égi objektumok örök és tökéletes (értsd: körpályájú) mozgásban vannak, sőt nem is maguk mozognak, hanem az egymáson (súrlódásmentesen) elcsúszó égi szférákhoz rögzítetten. Ámde e két világ egymás környezetét jelenti, s ezáltal meghatározza a másikban érvényesülő rendel.

Arisztotelész leírja, ahogy a víz a természetben körforgást végez: a felhőkben összegyűlő víz természetes helyére törekedve esőként leesik, de ezzel nem ér véget a folyamat, hiszen a tengerek vizét a Nap melege elpárologtatja, s a könnyű pára ismét felszáll, majd a felhőkben lecsapódva, ismét esőt ad. Ez egy energetikailag nyílt rendszer, a folyamatot a Nap melege hajtja. De mitől melegít a Nap? A Nap melege a legfelső földi és a legalsó égi szféra súrlódása által termelt hőből ered. De mitől mozog a legalsó égi szféra? Azt bizony a fölötte lévő égi szféra mozgatja, s azt az afölött lévő, és így tovább. Ámbár ezzel a gondolatmenettel nem kell elmennünk a végtelenségig, hanem csak a legkülső égi szféráig: azt ugyanis a mozdulatlan mozgató, vagyis Isten mozgatja.  <<<(((nagyon hasonlít az elégséges és végső okra -)))>>> Ezzel a feltevéssel Arisztotelész lezárja a mozgatók hosszú sorát, de ez csak logikailag teszi zárttá a világot, energetikailag nyílt marad: Isten állandó munkája révén szerveződik a földi világ rendje. Arisztotelész Istene nem órásmester, nem az általa eleve elgondolt rend szigorú konstruktőre, hanem azáltal teremt egyfajta rendet, hogy állandóan felborítja a földi folyamatok során beállni kész egyensúlyt. Ezzel kiérdemli a rend nagy összezavarója elnevezést is, így Arisztotelész Istene egy entrópikus Isten. <<<(((jó hogy nem a diabolosz -)))>>>

(2). Dinamikai fogalmak az arisztotelészi fizikában

Ahogy korábban is említettük már, Arisztotelész a természetet és a mozgást egymástól elválaszthatatlan, együtt tanulmányozandó fogalmaknak fogta fel. Így teljesen érthető, hogy a “Fizika” döntő részét a mozgások jellemzésének szentelte. Először is számba vette a mozgások és változások változatait. Osztályozásaiban több - egymástól függetlenül alkalmazható - szempontot is érvényesített:

1. megkülönböztette az élőlények és az élettelen testek mozgásait: az élőket lelkük önmozgásra teszi képessé;

2. elkülönítette az égi és földi testek mozgásait: az égi testek örök, romlatlan, körmozgást végeznek, míg a földi testek mozgásai végesek, csillapodók, és szabálytalanul görbék vagy egyenesek;

3. beszélt természetes és kényszerített mozgásokról: természetes mozgás az égitestek körmozgása és a földi elemek lefelé, ill. felfelé törekvő mozgása, míg a kényszerített mozgást egy közvetlenül ható másik test váltja ki;

4. végül a mozgások (változások) kategoriális (kategóriáknak a létezők leírásához nélkülözhetetlen fogalmakat nevezzük) osztályozását is adja, s négy fajtájukat különíti el:

(a) szubsztanciális változások (keletkezés és pusztulás),

(b) mennyiségi változások (növekedés és csökkenés),

(c) minőségi változások (pl. egy dolog tulajdonságának megváltozása) és

(d) helyváltoztató mozgások.

A helyváltoztató mozgások kitüntetett szerepet játszanak, mivel azok megjelennek minden más mozgásban és változásban is.

Arisztotelész természetesen nem pusztán osztályozza a mozgásokat, hanem értelmezi is a mozgás fogalmát. Ennek jegyében megvizsgálja Zénón apóriáit is. Az apóriák értelmezése során felhasználja saját logikai eredményeit és

·         a mozgások ellentmondásmentes értelmezését lehetővé tevő filozófiai fogalmakat alkot.

·         Megállapítja, hogy a mozgás fogalmában a Zénón által kimutatott ellentmondás valójában nem áll fenn, mert az ellentmondó állítások nem ugyanakkor és ugyanabban a vonatkozásban állnak fenn, és így nem okoznak logikai nehézséget sem. Bevezeti a lehetőség és valóság fogalmaival jellemezhető létformákat, a lehetőség szerinti (potenciális) és a valóságos (aktuális) létet. Híres tézise szerint így a mozgás és változás a lehetőség megvalósulása, a lehetőség átmenetele a valóságosba, a lehetőség szerinti lét valóságos létté válása.

Ezúttal Zénón “repülő nyílvessző” apóriájának felidézésével illusztrálnánk az arisztotelészi mozgásértelmezést. Zénón azt mondja, hogy a repülő nyílvessző minden pillanatban pályájának valamelyik pontjában - itt és itt - van. Ha ez mindig így van, vagyis, ha mindig van valahol, akkor hogyan mozogna? Hiszen mozgásához arra volna szükség, hogy valahol ott is legyen, és ne is legyen ott, ami ellentmondás volna, s ilyenformán lehetetlen a nyílvessző mozgása.

Az arisztotelészi magyarázat azonban felhívja a figyelmünket arra, hogy a nyílvessző “ott-léte” egyaránt tekinthető valóságosan és lehetőség szerint is: valóságosan ott van, és lehetőség szerint nincs ott. Ekkor nem ütközünk logikai ellentmondásba, hiszen az egymásnak ellentmondó állítások különböző vonatkozásban (lehetőség ill. valóság szerint) lesznek érvényesek a nyílvesszőre. A nyílvessző mozgása pontosan abban áll, hogy valamilyen valóságos “ott-léte” során az a lehetősége, hogy “nem-ott van”, megvalósul. Vagy nézzünk egy másik példát: a felnőtté válás folyamatát. Vajon ugyanaz-e a gyerek és a gyerekből kifejlődő felnőtt? Arisztotelész hangsúlyozza, hogy ez is egy megfelelően értelmezhető változás: a gyerek aktuálisan gyerek és ugyanakkor potenciálisan felnőtt. Felnőtté válása nyilvánvalóan saját lehetőségének megvalósulását jelenti. Arisztotelész továbbá azt is hangsúlyozza, hogy a lehetőségek megvalósulása mindig a már valóságosan létezők hatása alatt zajlik; ezeket a hatásokat pedig az okok fogalmának használatával kielégítően jellemezhetjük.

A mozgások arisztotelészi értelmezése lehetővé teszi a mozgások tudományos módszerekkel való, a formális logikai követelményeknek megfelelő, ellentmondásmentes leírását, s így rendkívüli jelentőségű lesz a természettudományok számára. Elvi jelentősége mellett gyakorlati használatbavételét is megfigyelhetjük, így pl. a különféle tudományokban egyaránt előszeretettel alkalmazott állapottér fogalmában. Az állapottér konstrukciója során a kérdéses rendszer lehetséges állapotait vesszük figyelembe, ilyen formán az állapottér a rendszer lehetőség szerinti állapotait reprezentálja.  <<<(((valószínűségszámításban az eseménytér, amit a struktúrapolitikának kezelnie, alakítania, működtetnie kellene -)))>>> A rendszer által ténylegesen megvalósított állapotokat pedig az állapottérben zajló konkrét folyamatok specifikálják.

Arisztotelész tanulmányozta a konkrét mozgások lezajlását is, ennek eredményeként a megvalósuló folyamatokat a dynamisz, energeia és entelekheia fogalmak használatával értelmezte. Ezeknek az arisztotelészi fogalmaknak a magyarázatát szeretnénk segíteni a következő táblázattal:

Az arisztotelészi fogalom

korabeli jelentése

későbbi fizikai értelmezése

dynamisz

képesség a változás lehetősége

erő

energeia

a képesség megvalósulása a megvalósulóban lévő változás

(mozgási) energia

entelekheia

a megvalósult képesség a megvalósult változás

A dynamisz valamiféle képességet jelent.88 Ezt gyakran egyszerűen erőként értelmezik, valójában aktív és passzív is lehet: például a hatás kiváltásának és a hatás eltűrésének képességét is jelenti.89 A dynamisz ilyenformán a mozgásnak a “kezdeti fázisát”, a lehetővé váló változást illetve a változás lehetőségét jelöli.

88Woodbridge F. J. E.: Aristotle's Vision of Natúré (Columbia Univ. Press, New York, 1965) 32. o.

89Jammer M.: Concepts ofForce (Harvard University Press, Cambridge, 1957) 34. o.

A változás megvalósulásának folyamatát az energeia fogalmával jellemzi Arisztotelész. Ez a megvalósuló mozgást, illetve a mozgásban lévő valóságot jelöli.

A valóság, mint változások, mozgások eredménye, illetve a megvalósult mozgás: ezek az entelekheia fogalmával jellemezhetők.

Egy konkrét folyamat lezajlása mindig ezt a rendet követi: a változás lehetőségét követi e lehetőség megvalósulása, amely változást eredményez. Ilyenformán Arisztotelésznél a konkrét folyamatoknak, illetve a valóságnak mint folyamatnak egyaránt van egy jól meghatározott trendje, iránya. Az arisztotelészi világkép így alapvetően irreverzibilis természetű. Ez egyúttal azzal a következménnyel is jár, hogy ebben a világban a dolgok változnak, keletkeznek és pusztulnak, szerveződnek - ahogyan korábban is említettük már.

Mivel Arisztotelész gyakran hangoztatja, hogy a tudás az okok ismeretén alapul, érthető, hogy természetfilozófiájában lényeges szerepe van a dinamikai elképzeléseknek, vagyis a mozgások okai felderítésének is. Dinamikai nézetei - az általa alapított iskola neve után gyakran peripatetikus dinamikának nevezik - egészen a XVII. századig hatottak, s Galilei vagy Newton számára is olyan kiindulópontként szerepeltek, amelytől való elszakadást tekinthették saját feladatuknak. Maga Arisztotelész a mozgások minden osztályával kapcsolatban állást foglalt, de mivel a későbbi korok gondolkodói elsősorban a természetes és kényszerített élettelen földi testek helyváltoztató mozgásai (az ilyen mozgásokat később mechanikai mozgásoknak fogják nevezni) iránt érdeklődtek, főként az ezekre vonatkozó tanításai terjedtek el, így mi is csak erről a mozgásfajtáról beszélünk a továbbiakban. Tárgyalásunkban követjük a hagyományokat, s mi is megkülönböztetjük a természetes és kényszerített mozgások arisztotelészi dinamikáját.

Első látásra úgy tűnik, hogy a természetes és kényszerített mozgások között könnyű különbséget tenni: a természetes mozgások oka a mozgó dologban, a kényszerített mozgás oka nem a mozgóban, hanem egy másik testben van. Vagy ha a későbbi évszázadok során kialakított erő fogalmát szeretnénk a helyzet leírására használni, akkor azt kellene mondanunk, hogy Arisztotelésznél az erőnek két típusa szerepel:

·         “az anyagba zárt platonikus erőfogalom, amit 'természet'-nek (füzisz) hív, és

·         a szubsztanciából kiáramló erő, a tolás és húzás ereje, amelyik egy másik testben okoz mozgást, és nem sajátmagában "90. (Tanulságos eme nézeteket és Newton Principiájának alapelveit összehasonlítani.) Nyilvánvaló, hogy az elsőként említett erő a természetes mozgásokat, a másodikként szereplő erő pedig a kényszerített mozgásokat okozhatja.

90Jammer könyvének 35-36. oldala.

Mindazonáltal azt is fontos észrevenni, hogy látszólagos hasonlóságuk ellenére az élettelen testek természetes mozgása eltér az élők önmozgásától: az élettelen esetben “a dolog nem önmozgó, de tartalmazza magában a mozgás (nem aktív és ható, hanem) passzív elvét (okát)”91. Más szóval ez azt jelenti, hogy az élettelen test természetes mozgásának az oka részben a testben, részben pedig azokban a körülményekben található, amelyek között van. Nem feltétlenül mozog, csak bizonyos körülmények fennállása esetén. Például egy kő természete szerint nehéz, s így nehézsége révén mozoghat, ám csak akkor válik valóban mozgóvá, ha nem a földön, vagyis nem az ő természetes helyén található, hanem mondjuk a levegőben. Ekkor lezuhan, vagyis a saját természetének (nehézség) megfelelő természetes helyre (a földre) “törekszik”. Azt is mondhatnánk, hogy ebben az esetben a mozgás oka megoszlik a test és környezete között, vagyis észrevehetjük, hogy a “természet” inhomogén eloszlásával van dolgunk: a test által hordozott hozzá kötött “természet” különvált a test “természetes hely”-étől, ami viszont a világrend által determinált. A mozgás azért jön létre, hogy helyreálljon az egynemű rend, a különvált “természetek” egyesülhessenek, a kő elfoglalja azt a helyet, amit számára a világrend kijelöl, s a világrend ebben az esetben is érvényre jut. (Ha pedig a konkrét folyamat szempontjából vizsgáljuk ezt a mozgást, jól látható, hogy a folyamatban megjelenik a különválasztott természet mint dynamisz, a homogenizáló mozgás mint energeia, s a beálló egyensúly mint entelekheia.) <<<(((? -)))>>>

91 Fizika 255b, a korábban idézett kiadás II. kötetének 317. o.

A kényszerített mozgások esetében a mozgás két faktora (a mozgató és a mozgatott) világosan különválik, s a mozgató hatás egyértelműen a mozgató testhez kötődik. A mozgatott test szerepe itt: a mozgatás elszenvedése - a mozgás megvalósulása szempontjából ez is egy fontos képesség. Arisztotelész a Fizika VII. könyvében helyváltoztató mozgás esetére a mozgató és a mozgatott dolog jellemzői, valamint az elmozdulás és a mozgáshoz szükséges idő közötti kvantitatív összefüggéseket is leírja. (Valójában a természetes mozgásokra vonatkozó arisztotelészi gondolatmenetek figyelmes elemzése révén megmutatható, hogy azok kvantitatív jellemzése is lehetséges, s hasonló összefüggéseket kapunk.) Az ilyenformán kvantitatív gondolatkísérletekkel is alátámasztott arisztotelészi (vagy peripatetikus) dinamika legfontosabb jellemzői92

92Leírását lásd pl. Simonyi K.: A fizika kultúrtörténete (Gondolat, Budapest, 1978) című művében.

1. a mozgás fenntartásához folyamatos hatás (hatóerő) kell,

2. a mozgás “sebessége” egyenesen arányos a mozgató hatással,

3. a mozgás egy kezdettel és véggel rendelkező folyamat, és nem a test állapota.

Vegyük észre, hogy ebben a dinamikában nem a mozgásállapot megváltoztatásához van szükség a mozgató hatásra, hanem a mozgás fenntartásához. Vagyis a mozgót befolyásoló mozgató hatás nem a mozgó gyorsulásával, hanem a sebességével arányos. (Persze Arisztotelész nem az “erő” fogalmát használja, hanem “mozgató”-ról beszél, és nem alkalmazza explicit módon az sebesség fogalmát sem, hanem bonyolult módon körülírja a szituációt.) A peripatetikus dinamika ezen alapelvei nyilvánvalóan eltérnek a XVII. században létrehozott klasszikus pontmechanika alapelveitől.

Ezt a tényt sok esetben mint az arisztotelészi szemléletmód alapvető hibáját szokták felemlíteni. Valójában pedig az a helyzet, hogy a peripatetikus dinamika pontosan írja le a szemlélhető mozgásokat.

A szemlélet számára hozzáférhető mozgások ugyanis egyrészt a súrlódásos mozgások, s ezekkel összhangban vannak a peripatetikusok tételei.93 Másrészt ebbe a kategóriába tartoznak a termikus folyamatokra vonatkozó tapasztalatok is. Megmutatható, hogy az arisztotelészi dinamikai elvek teljesen megfeleltethetőek a termikus tapasztalatokat értelmező nem-egyensúlyi termodinamika elveinek.94 Mindezek azt támasztják alá, hogy az arisztotelészi dinamika valójában nem tekinthető sem pusztán mechanikainak sem pusztán termodinamikainak, hanem sajátos egységben tartalmazza mindkét - később kifejlődő - alternatív lehetőséget. A fizikai gondolkodás sajátos fejlődése következtében mechanikai tartalmai hasznosítódtak és megőrződtek, termodinamikai vonatkozásai azonban mellőzöttek voltak és elfelejtődtek. Az újkorban eluralkodó mechanisztikus szemléletmód hatására a XVII. századtól az arisztotelészi dinamikát már csak kezdetleges, tökéletlen és hibás mechanikának látják.

93Lásd Simonyi könyvének megállapításait.

94Martinás K., Ropolyi L.: Az arisztotelészi termodinamika kifejlődésének kultúrtörténeti korlátáiról. Magyar Filozófiai Szemle, 31/(1), 1 29, 1987.

Ha az arisztotelészi dinamikai elgondolások kialakulásának és későbbi értékelésének társadalmi körülményeit is figyelembe vesszük, akkor talán valamiféle magyarázatot kaphatunk az értékelésében megfigyelhető változásokra is. Arisztotelész nézeteiben ugyanis egyaránt ráismerhetünk a közösség elfogadott rendjébe feltétlenül beletagozódni akaró egyed viszonyaira, valamint a közösségtől lassacskán különváló jól azonosítható individuumok lehetséges problémáira is. Ez azzal magyarázható, hogy az antik görög világban Arisztotelész idejében beindulni látszott egyfajta “polgárosodási” folyamat, de hamarosan leállt s csak az újkorban folytatódott. Ez egyúttal azzal a következménnyel is járt, hogy az individualizáció értékrendjével való összhang megteremtése során az arisztotelészi fizika - fals - mechanisztikus interpretációja vált dominánssá.

(3). Az anyag szerveződésének problémái az arisztotelészi fizikában

Mint már említettük, Arisztotelész a természeti létezőket hordozó közegként jellemzi az anyagi szubsztanciát. Arisztotelész sok érvet hoz fel az üresség létezésének lehetetlensége mellett, így ez a közeg (szubsztrátum) folytonosan kitölti a teret, bár csak potenciálisan létező, és a dolgok létezésének lehetőségét hordozza.

Valóságos létről akkor beszélhetünk, ha valamilyen dolog formai szubsztanciája az anyagi szubsztanciával egybekapcsolódva, azt immár a tulajdonképpeni igazi szubsztanciává, konkrét, valóságos létezővé teszi.

A konkrét létezők által benépesített valóságos világban sincs üresség persze, hiszen testek vannak mindenütt. Ilyen elvek alapján az anyagi világ felépítése a következő:

A világot kitöltő szubsztrátumot elsődlegesen megragadó formák az elemi vagy elsődleges minőségek. Ezek, a formák általános természetének megfelelően, ellentétpárokba rendezetten érvényesülhetnek. Arisztotelész egy aktív és egy passzív minőségpárt kiemel, mint olyanokat, amelyek már elegendőek pl. a testeket alkotó elemek (tűz, víz, föld, levegő) konstrukciójához is. A meleg és a hideg az aktív elsődleges minőségek, a száraz és nedves a passzívak. A többi, ugyancsak ellentétpárokba rendezhető minőség (nehéz-könnyű, finom-durva, folyós-szilárd, kemény-lágy stb.) levezethető a fenti négy minőségből.95 Az elemeket egy aktív és egy passzív minőség létesíti: a hideg és száraz a földet, a hideg és nedves a vizet, a meleg és nedves a levegőt és a meleg és száraz a tüzet. Az elemek folytonosan átalakulhatnak egymásba. Az elemekből keletkező keverékekben a minőségek is egyszerűen összekeverednek.

A testekben az elemek (s így a minőségek) keverékeit találjuk. Kérdés, hogy hogyan állnak össze, hogyan szerveződnek a testek a rendelkezésre álló elemekből? Korábban Démokritosz zuhanó és összeütődő, összekapcsolódó atomjai jelentették a megoldást. Arisztotelésznél nincsenek atomok, és nincsen üresség sem a zuhanáshoz. Így új szervező hatásokat kell találnia. A meleg és hideg játsszák ezt a szerepet. Ezeknek, mint termikus hatásoknak ugyanakkor kettős funkciójuk van. Egyrészt mint szervező erők, mint formák működnek96, másrészt konkrét termikus természetüket is érvényesítik, ilyen formán pl. a beteg testet a meleg rendbe tudja hozni. Hasonlóan érthető meg például a különböző testek eltérő hőmérséklete is: eltérő arányban tartalmaznak hideget és meleget. Mindazonáltal a testek nem pusztán az elemi összetevőik által minőségileg determináltak, hanem három dimenziós kiterjedéssel és határokkal rendelkező objektumok is. Ahogy Arisztotelész írja:

“A testet úgy definiálják, mint amit határol - vagy aminek határa - a felület.”97

95Metafizika 1015a, a fentebb idézett jegyzet 96. oldalán

96Solmsen F.: Aristotle's System of the Physical World. A Comparison with His Predecessors (Cornell University Press, Ithaca, 1960) 362. o.

97 Fizika. 204b, a korábban idézett kiadás I. kötetének 233. o.

Látható, hogy a testek egyes tulajdonságait “termikus” szervező hatásokat közvetítő elemek alakítják ki, míg másokat a létezőket egymástól elválasztó felület biztosítja. Így az arisztotelészi test is “átmeneti” képződmény, egyszerre termikus-vegyi és mechanisztikus objektum. Arisztotelésznek az anyag szerveződésére, és a testek természetére vonatkozó tanítása így két irányba is fejleszthetővé vált. Egyrészt alapja lehetett az anyag minőségi átalakítására törekvő alkimisták világképének, másrészt a felülete által bennfoglalt anyagmennyiség meghatározása révén a testek legfontosabb mechanikai tulajdonságának (a tömegnek) a fogalmát is az arisztotelészi fogalomra lehetett építeni.

Mindezek persze a földi testekre érvényesek. Az égitestek azonban egy ötödik anyagból, éterből állnak, melynek tulajdonságai kiválóságukkal meghaladják a közönséges anyagokét. <<<(((ezét olyan ellenzést kiváltó az éterelmélet? -)))>>>

Az arisztotelészi fizika számos fent említett gondolata a későbbi történeti fejlődésben kialakuló tudományos diszciplínák nélkülözhetetlen részévé vált. Az arisztotelészi eszmék eredeti vagy némileg átértelmezett változataikban világosan jelen vannak a csillagászat, a fizika, ill. az alkímia, az orvoslás és az állattan tudományos elgondolásai között legalább a XVII. századig.

C. A sztoikus természetfilozófia szemléletmódja

A sztoikus filozófiai rendszer már kifejlődésének korai fázisában - az i. e. IV-III. században, kitioni Zénón (i. c. 336-264) és Khrüszipposz (i. e. 281-208) hozzájárulásával - kialakította természetfilozófiai álláspontját. Természetfilozófiai alapelveik sok vonatkozásban emlékeztetnek az arisztotelészi felfogásra, de világfelfogásuk egészében mégis jelentősen eltér attól.

A sztoikus természetfilozófia szerint a világ egybefüggő, folytonos, dinamikus egész s ekként érthető meg. Eme egység egyik megfogalmazásának tekinthető a pneumáról szóló tanításuk. (Pneuma fogalmuk némileg emlékeztet Arisztotelésznek a passzív anyagi szubsztrátumról és - az anyagi szubsztrátumtól potenciálisan elkülönülő – aktív formáról kialakított nézetrendszeréhez.) Felfogásuk szerint csak ható és hatást elszenvedő objektumok, vagyis testek létezhetnek, azaz minden létező test.  <<<(((Ez a definíció egyúttal a létezés fogalmát is befolyásolja. -)))>>> A testeket alkotó aktív (ható) princípium a pneuma,  <<<(((Arisztotelesznél a forma) -)))>>> passzív (hatást elszenvedő) princípium az anyagi szubsztancia. <<<(((Arisztotelesznél az anyag -)))>>>  A pneuma (szó szerinti jelentése: lélegzet) tehát a világot folytonosan kitöltő dinamikus - változékony, s belső kohéziós, szervező erővel rendelkező - kontinuum, ami teljesen áthatja az anyagi kontinuumot s ezáltal hozza létre az anyagi világ különféle objektumait.

A sztoikusok pneuma fogalmában a milétoszi Anaximenész (i. e. 585-525) levegő princípiumának és az epheszoszi Hérakleitosz (i. e. 550-475) tűz princípiumának sajátos egyesítését figyelhetjük meg.98 A pneumát ilyenformán “tüzes lélegzet ”-nek is mondhatjuk, ami - az élőlényekben is megfigyelhető viszonyokhoz teljesen hasonlóan99 - minden létezőt átjár és szervező erejénél fogva, mint “mesteri módon alkotó tűz”100, determinálja a létezők természetét. A pneuma egy sajátos “belső feszültséggel” is rendelkezik, ami pl. a benne foglalt ellentétes adottságokból (pl. hideg és meleg) táplálkozik, és ami lehetővé teszi folyamatos aktivitását, ezáltal mintegy folyamatosan “kifeszítve”, fenntartva az önmagában egyébként passzívan összeomolni kész anyagi szubsztanciából kialakuló testeket. A pneuma ilyen formán nem csak az egyes testekben, hanem az összes testből felépülő világban megfigyelhető rendet rendezettséget is biztosítja, vagyis logosz, ész, értelem, törvény is. A Természet harmonikus és egységes egészet alkot.

98SG. N. Cantor, M. J. S. Hodge (eds.): Conceptions ofether (Cambridge U. P., Cambridge, 1981) 3. o.

99G. E. R. Lloyd: Greek Science After Aristotle (W. W. Norton, New York, 1973) 29. o.

100A. A. Long: Hellenisztikus filozófia (Osiris, Budapest, 1998) 196. o.

A világ egységességét hirdető sztoikus felfogás további fontos ontológiai következménye panteizmusuk, mely szerint Isten és Természet egy. A világban minden egyértelműen determinált, még akkor is, ha ez az ember számára aktuálisan nem látható át.  <<<(((érdekes lene az ókori görög filozófiában az emberi szabadságnak is van-e irányzata, illetve melyik az? Hogy tehát az embernek valóban szabad, az oksági láncot befolyásolni képes szabadsága van? -)))>>>

 <<<(((Az „arisztoteleszi fogalmi sablon” elnevezésem nem tudom, hogy megállja-e a helyét Arisztotelesz esetében. Tehát hogy mennyire lehet őt a modell gazdájának nevezni, vele illetve nézeteivel azonosítani? Ezt a tudomány-filozófiai történelem áttekintést olvasva inkább úgy fogalmaznék, hogy intuitív alapon az általam használt fogalmakat a görög fogalomkészlet hozzám eljutott elemeivel próbáltam kialakítani, megfogalmazni. -)))>>>

Kikutathatók a világ törvényei, - de ezek is egységesek, mindent áthatóak, mindet kormányoznak, vagyis nincsenek külön természeti és emberi törvények. <<<(((mondják a sztoikusok … -)))>>>

A sztoikusok érdeklődése később inkább társadalmi és erkölcsi kérdésekre koncentrálódott, de természetfilozófiájuk hatott Alexandriában, Rómában, s közvetítésekkel később is. A középkori világképben a sztoikus rendszer háttérbe szorult, de egyes elemei beépülve a platonista vagy arisztoteliánus rendszerekbe jelen lehettek. Így például a földi és égi jelenségeknek egységes, összefüggő rendszerként való sztoikus felfogása jelentette az asztrológia - s kisebb részben az alkímia - egyik elméleti-ideológiai bázisát. A későbbiekben nézeteik felbukkannak Bruno és Spinoza természetfelfogásában és a fizika mezőelméletét kidolgozó fizikusok gondolkodásában is.

Részletesebb elemzések a későbbi korok fizikusainak “éter” fogalmában vélik megtalálni a sztoikus pneuma fogalom továbbélését. Az éter gyakran valóban mindenen áthatoló közegként szerepel a fizika elméleteiben - bár nem mindig tulajdonítanak neki aktív szervezőerőt is.101 Talán még nyilvánvalóbb a pneuma fogalmának és a modem fizika erőtér fogalmának a hasonlósága.102 Az erőtereknek (mezőknek) napjainkban tulajdonított tulajdonságok legtöbbje (hatóerő, kontinuitás, dinamizmus, a testeket összetartó sajátos erők stb.) megtalálható a sztoikusok pneuma fogalmában is, így nézetrendszerüket talán joggal tekinthetjük a kontinuumfizika első, természetfilozófiái formában megjelenő változatának.

101Lásd a fentebb idézett Conceptions of ether c. könyv tanulmányait.

102S. Sambursky: Physics of the Stoics (Routledge, London, 1959)

3. Fizika a görög tudomány klasszikus korszakában

A hellenizmus tudományos teljesítményei jelölik ki az antik görög tudományos gondolkodás klasszikus korszakát. Ez az i. e. 300-100 közötti időszak, amikor a geometria, a csillagászat és részben a mechanika is elindul az önálló tudománnyá válás útján. Erre az időszakra tehető az alexandriai “Múzeum és Könyvtár” virágkora s olyan tudósok munkássága, mint Eukleidész, Arkhimédész és Apollóniosz. A korszak legjelentősebb fizikai eredményei kétségtelenül Arkhimédész tevékenységéhez kapcsolódnak. A legjelentősebb tudósok számos fontos gondolatát már ismertettük könyvünk antik csillagászati és matematikai fejezeteiben, így itt pusztán néhány további (inkább a fizika témakörébe tartozó) részlettel fogjuk kiegészíteni a korábban mondottakat. Ám mindezek előtt szeretnénk röviden felidézni az athéni Lükeionban művelt peripatetikus fizika néhány fejleményét, és az antik görög tudományos gondolkodás fejlesztésében, a tudás rendszerezésében és diszciplinarizálódási folyamatának előrehaladásában, a görögök ismereteinek és gondolkodásmódjának széleskörű elterjesztésében alapvető szerepet játszó “tudományos intézmény”, az alexandriai “Múzeum és Könyvtár” történetét.

A. Fizika a hellenisztikus Athénben

A korabeli Athénben legalább három - egymástól határozottan elkülönülő, és egymás nézeteire gyakran hivatkozó - természetfilozófiai tanítás is jelen volt: a sztoikus, az epikureus és a peripatetikus (arisztoteliánus) gondolatrendszerek. Ezek mindegyike szerepet játszik a fizika későbbi történetében, de az éppen kialakulófélben lévő szaktudományos szemléletmód elsősorban a peripatetikus természetfilozófiát hasznosítja. Arisztotelész halálát (i. e. 322) követően iskolájának, a Lükeion-nak meghatározó jelentőségű gondolkodói - nyilvánvalóan figyelembe véve a kortárs rivális gondolkodók eredményeit is - persze néhány fontos új elemmel is gazdagítják az arisztotelészi tanításokat. Mindenekelőtt Theophrasztosz (aki i. e. 323 és 286 között irányította a Lükeion munkáját) és Sztratón (aki i. e. 286 és 268 között volt az iskola vezetője) módosításai érdekesek. Kérdés, hogy milyen alternatív véleményekkel kellett szembesülniük? Elsősorban az atomizmus természetfilozófiai álláspontjával.

Az arisztotelészi nézetekkel és a sztoikusok fentebb jellemzett természetfilozófiai felfogásával is élesen szemben állt Epikurosz (i. e. 341-271) tanítása. Különösen két kérdéskörben, az üresség létezése tárgyában és a világ jelenségeinek és folyamatainak meghatározottsága, vagyis a determinizmus természete témakörében tértek el felfogásaik. Mint már említettük, Epikurosz Démokritosz atomizmusának követője és nézeteinek továbbfejlesztője volt. Két fontos ponton változtatott a démokritoszi elgondolásokon. Az atomok jellemzésére (mint egymástól való megkülönböztetésükre alkalmas elsődleges tulajdonságukat) figyelembe vette azok súlyát is, s úgy gondolkodott, hogy mivel az űrben a különböző súlyú atomok egyforma sebességgel esnek (ebben a kérdésben ellentmond Arisztotelésznek is), a Démokritosz által javasolt egyenes vonalú “zuhanás” mellett fel kell tételezni az atomok másfajta mozgását, a szabályos egyenes mozgástól való véletlenszerű “elhajlás ”-okat is, hogy ezek révén az összeütköző atomokból létrejöhessenek a megfigyelhető testek. Az atomok “önkényes” elhajlásának lehetősége megengedi, hogy az objektumok természete és folyamatai ne kizárólag más objektumok hatásai révén determinálódjanak, s egy olyan determinizmus-felfogást képvisel, amelyben a véletlennek, ill. a kérdéses objektum saját természetének, “szabad akaratának” is szerepe lehet a dolgok, folyamatok meghatározásában. Ez a felfogás lényeges pontokon ellentmond az arisztotelészi determinizmus koncepciónak (Arisztotelész lényegében elutasítja a véletlen fogalmának alkalmazását) és nyilvánvalóan ellentétes a sztoikus nézetekkel is.

Érdekes megfigyelni, hogy Theophrasztosz és Sztratón természetfilozófiai nézeteikben mennyire eltérő formában reagálnak ezekre a problémákra. Így például mindketten megmaradnak ugyan a peripatetikus filozófia keretei között, de míg

·         Theophrasztosz inkább védelmezi a hagyományos arisztotelészi álláspontokat, s elmésen kritizálja az atomizmust,

·         Sztratón már sokkal inkább kész az atomizmus számos alapvető tézisének az elfogadására, és arra törekszik, hogy beépítse őket az arisztotelészi fizika rendszerébe.

Theophrasztosz “Az érzékekről” szóló művében részletesen bemutat sok fontos atomista nézetet.103 Ennek során ismerteti pl. az ízekről és színekről szóló démokritoszi tanítást s rámutat hiányosságaira és következetlenségeire. Többek között kifogásolja, hogy Démokritosz egyes minőségeknek (a keménynek, lágynak, nehéznek, könnyűnek, egyes ízeknek) saját természetet is tulajdonít, s ugyanakkor azt is mondja, hogy ezek a minőségek csak a hozzánk való viszonyukban léteznek. Vagyis azt a nehéz kérdést veti fel, hogy az atomizmus vajon elsődleges (az érzettárgyakhoz tartozó), vagy másodlagos (az érzékelő személytől függő) minőségeknek tekinti a dolgok tulajdonságait? Ismerteti az egyszerű színekre (fehér, fekete, vörös, zöld) és keverékeikre vonatkozó atomista felfogást s kimutatja tökéletlenségeit.

103Görög gondolkodók 5 (Kossuth, Budapest, 1995) 1-81. o.

Theophrasztosz ugyanakkor kritikusan viszonyul az - Arisztotelész által is elfogadott - elemekről szóló tanításokhoz is. “A tűzről” szóló művében több érvet is felhoz a tűz elemi volta ellen. így pl. fontosnak tartja, hogy míg földet, levegőt és vizet nem tudunk előállítani, tüzet igen; továbbá, hogy a tűzhöz mindig szükség van valami szubsztiátumra (anyagra) is, így azt inkább valamiféle mozgásnak és nem elemnek kellene tekinteni.104 Jelentős “A kövekről” című munkája is, amelyikben az ásványi anyagok két nagyobb csoportját a (víz elem által dominált) “fémeket” és a (főként föld elemből álló) “köveket” és “földeket” úja le.105 Kritikusan viszonyul az arisztotelészi célokságról szóló nézetekhez is. Hangsúlyozza, hogy a természetes folyamatokban a véletlennek is fontos szerepe lehet és, hogy az ilyen folyamatok gyakran nem vezetnek el valamiféle “vég”-hez.

104G. E. R. Lloyd: Greek Science After Aristotle (W. W. Norton, New York, 1973) 10. o.

105Uo. 11-12. o.

A Lükeion következő vezetője lampszakoszi Sztratón - akit “a fizikus” néven különböztetnek meg egyik névrokonától - munkásságában az atomelmélet által felvetett kérdések talán még elődjénél is fontosabb szerepet kaptak. Sztratón művei elvesztek ugyan, de a nézeteit műveikben felidéző Hérón (I. század vége-II. század eleje) és Szimplikiosz (VI. század) arról tudósítanak bennünket, hogy Sztratón határozottan állást foglalt az üresség létezése mellett, és ezt a meggyőződését egyszerű kísérletekre való hivatkozással is alátámasztotta. Ebben a vonatkozásban - úgy tűnik - elfogadta ugyan a természetes, folytonos üresség tagadásának arisztotelészi felfogását, de ugyanakkor feltételezte az atomok közötti, “atomi méretű” üresség létezését is, hiszen pl. nyilvánvalóan képesek vagyunk összenyomni testeket, vagy pl. egyes testek képesek másokba behatolni. Sztratón eme nézetei fontos szerepet játszanak Hérón pneumatikájának létrejöttében.

Sztratón érdekes eredményekre jutott a szabadesés jelenségének tanulmányozása során is. Az ereszről lecsorgó víz mozgását, ill. a különféle magasságokból elejtett tárgyakat megfigyelve, arra következtetett, hogy földetérésük sebessége arányos lesz az esés magasságával.106 Ennek a megfigyelésnek az értelmezése sok későbbi fizikusnak okozott nehézséget, s végül évszázadok múltán a gyorsulás fogalmának kialakulásához vezetett.

106M. Clagett: Greek Science inAntiquity (Abelard-Schumann, New York, 1955) 71. o.

A természetes mozgások arisztotelészi felfogásával kapcsolatban rájött, hogy szükségtelen a nehéz testek lefelé való és a könnyűek felfelé törekvését külön deklarálni, mivel a nehezek lefelé törekvő mozgása már szükségszerűen együtt jár a könnyűek felemelkedésével.

Egyes történészek azt is valószínűnek tartják, hogy Sztratón volt a szerzője egy sokáig Arisztotelésznek tulajdonított “Mechanika” (más címen: “Mechanikai problémák”) című műnek. Ebben a könyvben egyrészt megtalálható az emelőkre vonatkozó törvény (vagyis, hogy a súly és az alátámasztás távolsága fordítottan arányosak) leírása, bár még nem matematikai formában; másrészt a sebességek összeadásának paralelogramma szabálya, vagyis a független mozgások vektor-összeadási elve is.

Sztratón más vonatkozásokban szintén jelentős hatású tudós volt. Munkásságuk alapján valószínűsíthető, hogy az ő tanítványa volt a csillagász Arisztarkhosz (i. e. 320-250) és az orvos Eraszisztratosz (i. e. 300-240). Mások mellett neki is jelentős szerepe volt az Alexandriában létrehozott Múzeum és Könyvtár kialakításában.

A Lükeion későbbi tevékenységével kapcsolatban sajnos csak kevés eredeti eredményről tudnánk beszámolni. Kétségtelenül nagy jelentőségű azonban rhodoszi Andronikosz (i. e. I. század) munkássága, aki összegyűjtötte, rendszerezte, összeállította, publikálta, és ezzel szélesebb kör számára hozzáférhetővé tette Arisztotelész tudományos munkáit.

B. Az alexandriai Múzeum és Könyvtár

Alexandria városát Nagy Sándor alapította “Egyiptom mellett”107, vagyis Egyiptom földjén, de görög városként, a Nílus deltavidékén, Pharosz szigeténél. Alexandria lett a Sándor halálával felbomló birodalom egyik részének kereskedelmi, politikai és kulturális központja, a Ptolemaioszok birodalmának fővárosa. A város lakosainak száma meghaladta a félmilliót, akik sokféle nép fiai-lányai voltak, bevándorolt egyiptomiak, zsidók, görögök, keletiek, de leginkább helybeliek, vagyis “alexandriai hellének".

107A. Swiderkowna: A hellenizmus kultúrája (Gondolat, Budapest, 1981) 109. o.

A gazdasági és politikai centrum elmozdulását hamarosan követte a kultúra centrumának mozgása is: Athénben fennmaradtak és tovább dolgoztak ugyan a filozófiai iskolák (a platóni Akadémia, a peripatetikus Lükeion, Epikurosz “Kert”-je és a sztoikusok iskolája), s így továbbra is Athént tekinthetjük a filozófiai gondolkodás központjának, de fontos új kulturális központ jött létre Alexandriában - az antik tudomány központja. A dinasztiaalapító Ptolemaiosz Szótér (I. Ptolemaiosz) hívására sok művész, tudós, orvos és filozófus érkezett Alexandriába. Az i. e. III. század első éveiben kezdtek hozzá egy - leginkább Arisztotelész athéni peripatetikus iskolájának mintáját követő - tudományos intézmény kialakításához. A hamarosan kiépülő Múzeum (Muszeion) az első európai tudományos kutatóközpontnak tekinthető, amelynek felépítését, fenntartását és működését a mindenkori uralkodók finanszírozták. (Muszeion: a múzsák székhelye, a múzsáknak szentelt liget. Múzsáknak hívták az ókorban a művészetek - az ének, zene, tánc és a költészet - valamint a tudományok, illetve később minden szellemi tevékenység oltalmazó istennőit.) A Múzeumban egyszerre több száz tudós tevékenykedhetett, valamennyien az uralkodó által meghívott, vendégül látott és kutatásaiban támogatott kutatóként, akik tudományos üléseken, vitákkal fűszerezett közös lakomákon is részt vehettek. Állat- és növénykert, csillagvizsgáló, sőt az orvosok számára bonctermek - gyakran boncolták pl. kivégzett bűnözők tetemeit - álltak a kutatók rendelkezésére. Ezek között a keretek között filológiai, csillagászati, matematikai, botanikai, zoológiái és orvosi kutatások egyaránt folytak.

A Múzeumhoz kapcsolódóan hamarosan létrehozták a Könyvtárat is, amely minden létező antik írásmű összegyűjtésére és feldolgozására törekedett. A Könyvtárban az alapítását követő kétszáz év során félmilliónál több papirusztekercset gyűjtöttek össze, irodalmi és tudományos műveket, görög nyelvű és idegen nyelvekről fordított írásokat; megszerezték például Arisztotelész híres, 376 tekercsből álló könyvtárát is. Gondot fordítottak a hatalmas gyűjtemény kritikai feldolgozására is, a műveket rendszeresen másoló írnokok alakították ki a könyv, mint olyan tulajdonképpeni szerkezetét. A Könyvtár vezetői jelentős művészek és tudósok, egyben a trónörökös neveléséért felelős személyek is voltak: így például a filológus Zénodotosz (i. e. 330-260), vagy később a rendkívül sokoldalú Eratoszthenész (i. e. 275-195), a matematikai földrajz nagy alakja, Arkhimédész barátja.

A Múzeum mintegy 700 éven át működött (nagyjából az i. e. 300 és az i. sz. 400 közötti időszakban), bár nem mindig egyformán kedvező körülmények között. Különösen az első százötven-kétszáz éve volt jelentős. Története során olyan tudósok töltöttek itt hosszabb-rövidebb időt, mint Eukleidész, az orvos Hérophilosz (i. e. III. század), a peripatetikus lampszakoszi Sztratón (i. e. III. század), Arkhimédész (i. e. 280-212), Eratoszthenész, a matematikus pergéi Apollóniosz (i. e. III. század), a csillagász Hipparkosz (i. e. 190-125), a Julius Caesar-féle naptárreformot elősegítő Szoszigenész (i. e. I. század), a mechanikus Hérón (I. sz. vége-II. sz. közepe), a híres Ptolemaiosz (83-161), a matematikus Diophantosz (III. század), Papposz (320 körül) és Hüpatia (370-415).108 A Múzeum működésének vallási fanatikusok támadásai vetettek véget. A Múzeumhoz kapcsolódó Könyvtár i. e. 47-ben részben elpusztult, a maradványok valószínűleg a Múzeummal együtt semmisültek meg a IV. században. Más források azonban arról tudósítanak, hogy csak 641 -ben, Alexandria arab megszállása során tüzelték el a megszálló csapatok a könyvtár könyveit. Tanulságos történet. Úgy néz ki, hogy a könyvek sokak szemében nagyon veszélyes dolgok.

108R. Taton (ed.): History of Science. Ancient andMedieval Science from the Beginnings to 1450 (Basic Books, New York, 1963) 264. o.

Figyelemre méltó, hogy az alexandriai Múzeumhoz és Könyvtárhoz hasonló intézmények az ókorban más helyeken is szerveződtek, bár azok kulturális hatása lényegesen kisebb volt. Jelentősebb intézmények működtek pl. a kisázsiai Pergamonban (ahol a pergamen használatát, vagyis a megfelelően kikészített állati bőrre való írást is feltalálták), majd később Rómában és Konstantinápolyban is.

Az alexandriai Múzeum és Könyvtár rendkívüli jelentőséggel rendelkezett a hellenikus kultúra kialakítása, művelése és elterjedése szempontjából. Működése során döntő mértékben járult hozzá a tudományos és filozófiai gondolkodásmód elválásához, megfelelő feltételeket és kedvező kereteket biztosítva a kialakuló tudományos gondolkodás és tudományos módszertan fejlődéséhez és megerősödéséhez, számos tudományos diszciplína megjelenéséhez, ill. megszilárdulásához, a tudománnyal hivatásszerűen foglalkozó tudósok megjelenéséhez.

C. Arkhimédész, az ókor legjelentősebb matematikai fizikusa

A görög tudós klasszikus alakja Arkhimédész (i. e. 287-212). Legendás élete és az elmélyült gondolkodás által uralt személyisége már kortársai körében csodálatot váltott ki. A Szicília szigetén található Szirakuzában élt és dolgozott, bár bizonyosnak látszik, hogy valamennyit tartózkodott Alexandriában is. Mechanikai, ill. gépszerkesztői munkássága mellett elsősorban matematikai, ill. a matematika módszerét alkalmazó fizikai kutatásai tették híressé. (Utóbbi tevékenységét ma talán matematikai fizikainak mondanánk.) Lenyűgöző tudományos teljesítményével és kutatási módszereivel kivívta Galilei és Einstein csodálatát is.

Arkhimédész legfontosabb matematikai eredményeiről könyvünk görög matematikai fejezetében már szóltunk. Másrészt köztudott, hogy nagy jelentőségű matematikai eredményei mellett számos fontos fizikai tételt is felismert, így például az ő nevéhez fűződik több alapvető statikai tétel kimondása és matematikai nyelven való megfogalmazása. Korabeli források beszámolnak Arkhimédész gépezetépítő zsenialitásáról is (“adjatok egy fix pontot, és én kifordítom sarkaiból a világot”), a különféle általa épített mechanikai eszközökről, különösen hatásos hadigépekről és egy - az égitestek mozgását utánzó - planetárium létrehozásáról is.109

109Lásdpl. Szabó Á., Kádár Z.\ Antik természettudomány (Gondolat, Budapest, 1984), 155-161. o.

Vegyük észre, hogy Arkhimédész fizikai munkássága látszólag nem illik bele a korabeli peripatetikus fizika rendszerébe. Ahogy már említettük is: az arisztotelészi fizika a dolgok és folyamatok leírásában azok természetének jellemzésére tette a hangsúlyt, vagyis elsősorban a minőségi különbségek érdekelték, így általában mellőzte a mennyiségi leírást és a matematika használatát. Arkhimédész pedig - úgy tűnik - éppen az ellenkezőjét csinálja: a vizsgált fizikai jelenségek matematikai leírására törekszik. Vajon miért, vajon miféle motivációk hatására törekszik erre, tevékenysége vajon ténylegesen ellentétben áll a peripatetikus gondolatvilággal? Az e kérdésekre adandó válaszhoz vizsgáljuk meg, hogy az arisztotelészi tudományfelfogásban vajon milyen kapcsolatot tételezhetünk fel a matematika és a fizika (természetfilozófia) között?

Az arisztotelészi tanítás szerint a fizika (természetfilozófia) azokkal a dolgokkal foglalkozik, amelyeknek önálló létük van, de nem változatlanok, vagyis a változás és nyugalom elvét magukban hordozó “természetes” dolgokkal. A matematika tárgya ellenben a változatlan, ám önálló léttel nem rendelkező dolgok (mint pl. a számok és a térbeli alakzatok) tanulmányozása. E definíciók szerint tehát a matematika és fizika az arisztotelészi tudományrendszerben egymást kölcsönösen kizáró tudományterületeknek tűnnek, így érthetőnek látszik, hogy a peripatetikus fizikusok nem hasznosították a korabeli matematikát. Ám, ha kicsit alaposabban szemügyre vesszük a fenti meghatározásokat, más eredményt is kaphatunk.

Vizsgáljuk meg először a matematika értelmezését. A matematikai objektumok létezésének kérdésében az arisztotelészi szemléletmód radikálisan szemben állt Platón tanításával.

·         Platón a matematikai objektumoknak a konkrét fizikai létezőktől független, önálló, örök létezést tulajdonított az ideák tökéletes világában.

·         Arisztotelész Platónnál szemben azt hangoztatta, hogy a matematika objektumai a (változékony) fizikai testek bizonyos - a változékonyságtól elvonatkoztatott, s így állandónak tekinthető -, de önállóan nem létező meghatározottságai. A matematika fogalmai (a szám, az egyenes, a görbe, stb.) vizsgálhatók úgy, hogy mellőzzük a mozgásokkal, ill. az érzéki valósággal való kapcsolatukat, de ez nem jelenti azt, hogy ezek a fogalmak önmagukban, önállóan is léteznének, ezek pusztán elvonatkoztatások.

A matematikus elvonatkoztat mindentől, ami érzékelhető - például a vizsgált dolog nehéz vagy könnyű voltától, a keménységétől és lágyságától, a dolog minőségét meghatározó melegtől és hidegtől, s csak a dolog egyetlen oldala érdekli, csak azt tartja meg, ami tisztán mennyiségi jellegű.110 Világos, hogy pl. a legváltozatosabb anyagú, hőmérsékletű, keménységű, sebességű stb. dolog lehet egy, kettő, három stb., s amennyiben csakis a számokat akarjuk tanulmányozni, az összes említett adottságtól el kell tekintenünk. Az is nyilvánvaló, hogy a dolog “száma” nem változik meg, ha melegebb, hidegebb, gyorsabb, lassabb, vagy akár keményebb lesz, a “szám” fogalma tehát kifejez valamiféle állandóságot is. Mindebből remélhetőleg látható, hogy az arisztotelészi tudományfelfogást követve egyáltalán nem lehetetlen matematikát használni bizonyos fizikai összefüggések leírására - mindössze arra van szükség, hogy megfelelő módon válasszuk ki a vizsgált fizikai jelenségkört és szemléletmódot.

110Lásd pl. D. Ross: Arisztotelész (Osiris, Budapest, 1996) 94-95. o.

Arkhimédész választása az egyensúlyokra esett, vagyis az általa tanulmányozott fizikai jelenségekben éppen az állandóságok az egyensúlyok fennállásának feltételeit vizsgálta. Vegyük észre, hogy ez a jelenségkör ugyan lényegesen szűkebb, mint a peripatetikusok által általában vizsgált fizikai jelenségek köre, de nyilvánvalóan beletartozik abba. Kutatásai tárgyának ezzel a kiválasztásával Arkhimédész képes volt az arisztotelészi értelemben vett fizikához és matematikához is tartozó problémát választani. Az arkhimédészi statika, a mozgás és nyugalom elvét magukban hordozó természetes dolgok nyugalmának feltételeit tanulmányozva, nyilvánvalóan része lehetett az arisztotelészi fizikának - és mint a különféle, egyensúlyban lévő dolgokban kifejeződő, azokból elvonatkoztatható és mennyiségi összefüggésekben megfogalmazható állandóság, megfelelhetett az arisztotelészi matematikai követelményeknek is. (Megjegyeznénk, hogy az arkhimédészi statika legtöbb eredménye a matematika platonista felfogását követve is elérhető lett volna. Ebben az esetben az arkhimédészi statikát fizikai objektumokra alkalmazott matematikának kellene tekintenünk. Mindazonáltal úgy tűnik Arkhimédész nem ezt az utat járta. Noha egyes történészek matematikusnak tartják, véleményünk szerint statikai kutatásai során valójában a matematika módszerét hasznosító fizikusi tevékenységet folytatott.)

Arkhimédész gondolkodói nagysága tehát mindenekelőtt abban a felismerésben nyilvánult meg, hogy elfogadva az uralkodó arisztotelészi tudomány felfogás matematikára és fizikára (természetfilozófiára) vonatkozó megállapításait is, sikerült kiválasztania azt a jelenségkört, amelynek a leírása és értelmezése során mindkét tudományterület követelményrendszerének megfelelhetett. Az arkhimédészi sztatikát ilyenformán joggal tekinthetjük az arisztotelészi tudományrendszer keretei között létrejött matematikai fizikának.

Ezen a ponton felfigyelhetünk arra is, hogy kialakulását követően ezen a tudományterületen a peripatetikus fizika “elméleteitől” nagyon is különböző elméletek jönnek létre. A peripatetikus fizika (természetfilozófiai absztrakciókkal dolgozó elméleti leírásai mellett megjelenik a - természetfilozófiaitól eltérő - matematikai absztrakciókkal is dolgozó elméletek lehetősége.111 Ezek alapján talán azt is mondhatjuk, hogy Arkhimédész a (természet)tudományos elmélet felfedezője, azé az elméleté, amelyik egyesíti magában a (természet)filozófiai és a matematikai elméletet, vagyis a minőségi és mennyiségi relációk egyidejű leírására képes, s egyszerre nyújt megértést és előrelátást is. A hellenisztikus korszakban ilyen elméletek megjelenését figyelhetjük meg a geometria, a harmónia-tan, a (geometriai) optika, a csillagászat és a matematikai földrajz esetében is. (Ugyanakkor a filozófiai elméletek helyett, ill. velük együtt alkalmazott matematikai elméletek persze nem feltétlenül kötődnek a fent jellemzett arisztoteliánus matematika-felfogáshoz, hanem pl. platonisták is lehetnek. Ez esetben a tudományos elméletek működésmódja és valósághoz való viszonya is más lesz.)

111Ezúttal nincs módunk a filozófiai és matematikai absztrakció (általánosítás és elvonatkoztatás) közötti viszony részletes jellemzésére. Mindössze arra hívjuk fel a figyelmet, hogy a filozófiai absztrakció inkább minőségi, a matematikai pedig inkább mennyiségi jellegű és a segítségükkel létrehozott elméletek is inkább efféle relációkat képesek kezelni, vagyis a filozófiai elméletek a minőségek közötti kapcsolatokat, a matematikaiak pedig a mennyiségi viszonyokat írják le. Egy mai tudományos elmélet jó esetben (az arkhimédészi sztatikához hasonlóan) egyszerre mindkét elméletet tartalmazza.

·         Az elméletbe foglalt matematikai elmélet alapján számítások segítségével pl. jóslatokat lehet tenni,

·         míg a bennefoglalt filozófiai elmélet alapján, az elmélet interpretálása (értelmezése) révén a kérdéses jelenségkör megértését érhetjük el.

Arkhimédész fizikusi tevékenysége nem csak a matematika módszerének alkalmazásában, hanem abban a vonatkozásban is eltért a szokásos peripatetikus gyakorlattól, hogy kutatásaiban tudatosan alkalmazott mechanikai eljárásokat, mechanikai “modelleket”. Az Arkhimédész előtti görög kultúra a szemlélődő, elmélkedő magatartást tartotta inkább értékesnek, és lenézte a fáradtságos fizikai munkavégzés különféle formáit, így pl. a kézműves tevékenységet, vagy az ilyenformán létrehozható dolgokat, eszközöket, szerkezeteket. Mindez azzal járt, hogy a gépezetépítés gyakorlata és elmélete, a mechanika alig fejlődött, s Eudoxosz (i. e. 408-355) és Arkhytasz (i. e. 427-347) korai próbálkozásait sokáig nem követték mások. Arkhimédész korában a negatív attitűd némileg már megváltozott, s a mechanika polgárjogot szerzett. Különösen igaz ez Szirakuza, Arkhimédész lakóhelye esetében, hiszen ez a város a korszak egyik technikai központja volt. Arkhimédész hadigépek építése mellett tudományos munkája során is hasznát látta mechanikai eszközök alkalmazásának. Talán érdekes volna kicsit részletesebben is megismerni Arkhimédész jellegzetes kutatási módszerét. Ő maga így írt erről egy Eratoszthenészhez küldött levelében:

“ ... leírom és elküldöm neked... speciális módszeremet, amelynek segítségével képes leszel rá, hogy bizonyos matematikai problémákat a mechanika segítségével ismerj fel. Meg vagyok győződve róla, hogy ez nem kis haszonnal jár a tételek bizonyításánál. Néhány dolgot ugyanis, amely először mechanikai módszerrel vált világossá előttem, geometriailag is bebizonyítottam, mert vizsgálatuk a mondott módszerrel nem tekinthető tényleges bizonyításnak. Viszont könnyebb a bizonyítást szolgáltatni, ha a megadott módszer szerint előzetesen már némi ismereteink vannak a kérdéssel kapcsolatban, mint azt megtalálni minden előzetes tájékozódás nélkül ...”112

112Simonyi korábban idézett könyve második kiadásának 77. oldalán található fordítás nyomán.

Látható, hogy Arkhimédész tudományos kutatási módszere sajátos formában kombinálja a mechanikai modellek és a geometriai bizonyítási eljárások alkalmazását. Figyeljük meg, hogy itt nem a kísérleti és elméleti módszerek egymást követő alkalmazásáról van szó, hanem inkább olyasmiről, amit ma modellezésnek mondanánk.

A vizsgált szituációk “mechanikai módszerrel” való tanulmányozása a probléma “mechanikai bizonyítását” is szolgáltathatja, s így valamilyen mértékben megáll a maga lábán, annak ellenére, hogy az ilyen eredmények nem tekinthetők szigorú értelemben bizonyítottnak. (Gyakorlati alkalmazások során viszont nagyon is hasznosak lehetnek.)

A geometriai (vagy matematikai) módszert követve ismét bejárjuk az elméletépítés egész útját. Ezúttal a “mechanikai ismereteket” felhasználva könnyebb dolgunk van, így jobb eséllyel követhetjük a geometriában meghonosodott szigorú bizonyítási eljárásokat. Az eredményül kapott, megfelelően bizonyított matematikai tételek valamilyen mértékben szintén megállnak a maguk lábán. Talán érdemes kihangsúlyozni, hogy mindkét esetben ugyanazokról az ismeretekről van szó - ami eltér, az az ismeretek összefüggésrendszere, kontextusa. A kérdéses ismeretek matematikai módszerrel való bizonyítottsága gyakorlati szempontból majdnem lényegtelen, de az ilyen ismeretek tudományos értéke nyilván nagyobb. A mechanikai “modellek”-re vonatkozó ismeretek lehetővé teszik a tudásnak sok valóságos helyzetben való eredményes felhasználását. A tudományos elméletekben koncentrálódó bizonyított tudás pedig lehetővé teszi az előrelátást és a kérdéses probléma megértését. Arkhimédész élete során mindkét tevékenységet egyaránt gyakorolta: gépezetépítő mechanikus és matematikai fizikus volt egy személyben.

Tekintsük át röviden, hogy Arkhimédész milyen nevezetesebb eredményeket ért el módszerének alkalmazásával. Az “Úszó testekről” című munkájában a hidrosztatika problémáit tárgyalja. Magyarázatot ad a testek úszására s ennek során megfogalmazza híres elvét is a folyadékokba merülő testek “súlyveszteségéről”. A kérdéses hely egyik fordítása így hangzik:

“... VI. tétel. Ha a folyadéknál könnyebb szilárd testeket folyadékba merítjük, olyan erővel igyekeznek a felszínre, amely egyenlő azzal a súlytöbblettel, amennyivel a testek térfogatával azonos térfogatú folyadék nehezebb ezeknél a testeknél...

... VII. tétel. Ha a folyadékoknál nehezebb szilárd testeket folyadékba merítjük, azok egyre mélyebbre süllyednek, míg feneket nem érnek; ezek a testek a folyadék belsejében lévén, annyit vesztenek súlyukból, amennyit e testek térfogatával egyenlő térfogatú víz nyom ...”113

113P. Sz. Kudrjavcev: Afizika története - az antik fizikától Mengyelejevig (Akadémiai, Budapest, 1951) 65. o. nyomán.

Arkhimédész a folyadékok természetére vonatkozó hipotézise alapján bizonyítja is ezeket az állításokat. (Bizonyításának rövid összefoglalását megtalálhatjuk pl. Kudrjavcev fentebb idézett könyvében.) Az “Úszó testekről” második könyvében Arkhimédész tárgyalja paraboloid alakzatok úszásának stabilitását is. Egy koszorú aranytartalmának meghatározásával kapcsolatos híres kísérlete114 arra mutat, hogy - legalábbis a gyakorlatban - képes volt az anyagi minőségre jellemző fajsúly fogalmának hatékony használatára is.

114 Lásd pl. Szabó Á., Kádár Z.: Antik természettudomány 162-164. o.

További fontos statikai eredményeit a "Síkok (vagy Síkidomú testek) egyensúlyáról” című műve tartalmazza. Itt főként az emelőkre vonatkozó - jórészt már korábban is ismert - szabályokat tárgyalja, de már a matematika módszerének igénybevételével. így pl. ha a közepénél felfüggesztett rúd két oldalára helyezett súlyok hatásait vizsgáljuk, a következőket mondhatjuk:

“... posztulálom az alábbiakat:

1. Egyenlő súlyok egyenlő távolságra [a középponttól] egyensúlyban vannak, és egyenlő súlyok nem egyenlő távolságra [a középponttól] nincsenek egyensúlyban, hanem azon az oldalon hajlik le a kar, amelyiken a súly nagyobb távolságra van a középponttól.

2. Ha olyan súlyok közül az egyikhez, amelyek egyensúlyban vannak, hozzáadunk valamit, megbomlik az egyensúly, és azon az oldalon hajlik lejjebb a kar, amelyiken a hozzáadás történt

3. Ha adott tömegek bizonyos távolságokra [a középponttól] egyensúlyban vannak, más, velük egyenlő tömegek ugyanezekre a távolságokra [a középponttól] szintén egyensúlyban lesznek …." 115