Vajon oktatják-e fizikusoknak és matematikusoknak
a következő problémakört?

Ha igen akkor keresek ilyen olvasmányt

Milyen általános logikai műveleti halmazon belüli

részhalmaz a deriválási algoritmus logikája?

levélrészlet ...............

Az nyilvánvaló, hogy a halmazelmélet viszonylag új fejleménye a matematikának a XIX. század végétől. Kialakulását követően viszont klasszikus matematikai képzeteket magyaráztak vele újszerűen (pld számok halmaza).

Hasonló dolog történt a formális logika esetében ugyancsak a XIX. században indult folyamatként.

A formális logika, vagy más néven szimbolikus logika szintén átrendezte a matematikai ismereteket. Szembeötlő a logikai és matematikai formalizmus rokonsága. Tulajdonképpen az általánosabb a logikai összefüggések világa, amelyeken belül egy részhalmazt jelentenek a matematikailag is megfogalmazható, kezelhető összefüggések. Megfordítva a szemléleti irányt a matematikai képletek, műveletek részhalmazát képezik egy tágabb logikai műveleti halmaznak a formalizált logika világát tekintve.

Még tágabban szemlélve a formalizált logika ugyancsak részhalmazát képezi a még tágabb logikai összefüggéseknek. A logika legtágabb, legteljesebb alaphalmazát kétféle képen is meghatározhatjuk. Egyrészt mint az emberi gondolkodás abszolút spontán adottságát, tehát az emberi gondolkodási képesség feltételezett teljességének sajátságát, másrészt mint a világ folyamataiban rejlő logikai hatásmechanizmusokat. Utóbbi kutatható, de teljességében mint maga a világ nem ismerhető meg. Előbbi, az emberi gondolkodás logikai képességének legtágabb értelmezése szintén nem ismerhető meg a maga elvi teljességében, azaz szintén egy határképzet, amihez képest részhalmazokat definiálhatunk. Amit ismerhetünk, az az elvileg megfogalmazott és valamilyen mértékig kalkulálható, formalizálható sőt a gyakorlati mechanizmusokban kimutatható illetve megépíthető, azaz algoritmizálható.

Fentiek alapján érdekes a kétértékű logika elhelyezése. Eszerint a kétértékű logika egy részhalmaza a „logikai sémák” sokkal tágabb halmazának. Ezen részhalmaz elkülönítése volt az európai filozófiai majd tudományos gondolkodás alapja, induló lépése. Erre épülhettek a görög filozófiai iskolák vitái, majd Arisztotelesz idejére az axiomatika megszületése, Euklidesz matematikai axiomatikus alapozó műve. Idővel eljutva a mai korszakig sok próbálkozás történt a kétértékű logikai részhalmaznál tágabb logikai halmazba lépni például a többértékű logikai törekvésekkel.

Visszatérve a logika és matematika kapcsolatára visszafelé is lehet vizsgálódni, a matematika milyen tágabb logikai összefüggések formalizált (a formalizálhatóság érdekében leszűkített) értelmezése, megjelenítése, kezelése.

Engem foglalkoztató konkrét probléma a deriválás matematikai művelete. Milyen logikai elvet jelenít meg, tesz hasznosíthatóvá?

A szó etimológiája kevés, mert a deriváció szó jelentése származás, eredet, a deriválásé származtatás, levezetés. A matematikai értelmezés ennél sokkal szűkebb, hiszen egy függvény alakjából von le következtetéseket a konkrét adatok teljes ismerete nélkül. Mégis igen szemléletes az n-ed fokú deriválás logikai mintája, mert az elméleti fizikában igen nagy a jelentősége, amikor a függvény jellege ismert és az adatoknak egy kis hányada. Az adatok minél kisebb hányada ismert, annál nagyobb a lehetséges feltevések köre, annál bizonytalanabb végül is a tényleges függvény jellege.

Amint te is magyaráztad, a mikrofizika legnagyobb szemléleti problémája a makrofizika felől, hogy a mérhető adatok hiányosak – főleg ha a fénysebességhez közelítenek a vizsgált jelenségek. A függvények mindenképpen a számszerűsítési absztrakció (a teljességtől a számszerűsítés útján való elvonatkoztatás) miatt a valóságot sokszor igen talányosan képviselik, jelenítik meg (aminek következtében a negatív idő, párhuzamos világos stb értelmezéseknek tág tere nyílik a megformálódó matematikai leírásokból kiindulva).

Fentiek tudományfilozófiának, ismeretelméletnek tekinthetők, amelyek jól megfogalmazhatók a fizika kapcsán, de amelyek jelentősége a társadalomtudományok világában sem kisebb, hiszen végül is az emberi megismerés, gondolkodás, fogalomalkotás sajátságaiból következnek és sokkal kevésbé a fizika vagy bármely más ismeretköri tárgy sajátságaiból.

Tulajdonképpen a deriválás absztrakciós logikai törekvése nem más mint a filozófiában régen leírt absztrakciós lépcsőzetesség algoritmizálása a függvényvizsgálatokban (a közvetlen valóság, szaktudományi leírások, matematika, filozófia, ontológia).

Ugyanakkor másfajta felosztásban az axiomatikán belül mind a deduktív mind az induktív axiomatikában egyaránt az alkalmazott eszközök közt található a deriválás illetve annak sokkal általánosabb logikai absztrakciós sémája (egyre kevesebb konkrét paraméterrel egyre elvontabb, egyre általánosabb megállapítások lehetősége. A horizont egyik sarkában az induktív axiomatika (Arisztotelesz kategóriái szerint az akcidensek), a horizont másik sarkában a deduktív axiomatika (Arisztotelesz kategóriái szerint a szubsztanciák). A kettő közötti átmenteket a gondolkodás-pszihológia (tudáspszichológia) elemezheti mint gondolkodási, problémamegoldási folyamatot. Azonban az eredményt, a tudományos fogalmi rendszert, tételeket és teóriákat tekintve már nem érdekes a megismerő egyén gondolatainak érlelődése, ezért élesen kettéválik a deduktív és induktív axiomatika mind történetileg mind pedig belső logikáját tekintve.....

............................

FÁ

megjegyzés

Sokat javul az interneten egyes szakkifejezések meghatározása. A tenzorról mivel nem tanultam, nem értettem, te pedig sokat használod. Most rábukkantam egy rövid meghatározásra, amit érteni vélek:

A tenzor egy matematikai objektum, amely a skalár és vektor fogalom általánosítása. A vektorhoz hasonlóan ábrázolható egy választott koordináta-rendszerben számok mátrixaként, de független a választott vonatkoztatási rendszertől.

korrigáló megjegyzések:

Kedves Árpád!

Nem akarok udvariatlan lenni, de nem ígérhetem, hogy minden felvetett kérdésedre válaszolni fogok, inkább csak szemezgetni tudok.

Az indukció és dedukció viszonya. Én inkább úgy fogalmaznék, hogy a mikrofizikában megnyúlik a dedukciós lánc hossza. A kezdeti indukciós lépésre mindig szükség van, de a dedukciós építkezés egyre több emeletből áll. A modern fizikában hajlam mutatkozik az induló lépés elfelejtésére, pedig e-nélkül a dedukciós lánc összeomlik, tartalmatlanná válik.

A halmazok kérdése. Kicsit sematikusnak érzem felsorolásaidat. A halmazelméletnek is több művelete van, de ha te csak a rész-halmaz és bővített halmaz viszonyával érvelsz. Fontos halmazelméleti művelet a szorzás, vagy más néven a közös rész kijelölése, amikor azokat az elemeket keresed, amelyek mindkét halmazban benne vannak.

A deriválás kérdése. Ez voltaképp a változás követése az állandósághoz viszonyítva. Keresheted a pozíció változását és eljutsz a sebességhez, keresheted a sebesség változását és megkapod a gyorsulást. A változás változása elvisz az erő fogalmához is, amint azt Newton megfogalmazta.

Tenzorok: olyan számhalmaz, amelyeket egy transzformációs művelet összeköt. Gondolj pl. a forgatásra a háromdimenziós térben. Felírhatsz az xyz térben egy 3*3-as mátrixot, amely felbontható egy egydimenziós tenzorra (ez a konstans), egy háromdimenziós tenzorra, ez a vektor és egy ötdimenziós tenzorra. Ezek elemei egymás közt fognak transzformálódni. A négydimenziós téridőben már lesz egy hétdimenziós tenzor is. A függvények alkotta Hilbert térben már tetszőleges dimenziójú tenzorokhoz is eljuthatsz. Amit valahonnan átvettél

„A tenzor egy matematikai objektum, amely a skalár és vektor fogalom általánosítása. A vektorhoz hasonlóan ábrázolható egy választott koordináta-rendszerben számok mátrixaként, de független a választott vonatkoztatási rendszertől.”

Na, ennek utolsó mondata komplett marhaság. A választott vonatkoztatási rendszer felel meg a választott transzformációnak, ez úgy kevergeti az egyes elemeket, hogy marad egy invariáns, például a vektor hossza, vagy az ötelemű tenzor determinánsa.

Baráti üdvözlettel

...................

Köszönettel tartozom a fenti véleményért.

A tenzorokról sosem tanultam, úgyhogy továbbra sem sejtem, egyszer neki kell ülni.

A halmazoknál félreértés van és nem általában a halmazműveletekre akartam utalást tenni, hanem kizárólag a rész-egész viszonylatot jelezni vele.

A deriválás matematikában használatos művelete csak mint asszociációs alap jött elő, a lényeg a mögötte lévő logikai, absztrakciós művelettípus, amelynek csak kis hányada formalizálható a matematika eszközeivel.

Az, hogy a változások követésére használják érdekes a fizikán belül és nem mond ellent a matematikai sokkal általánosabb függvényvizsgálati szerepkörnek.

A matematikai függvényvizsgálati szerepkört lehetővé tevő logikai-absztrakciós séma közvetlenebb megnevezése ami engem érdekel, mert azon keresztül vélem érthetőbbnek (megfelelően távolról) a modern matematizált fizikát (amely a matematikai megfogalmazásokba való belegabalyodást is eredményezi sokszor). De mert általában ismeretelméletinek vélem a deduktció és indukció viszonyát és a fizikától távoli társadalomtudományok köréből kalandoztam el az általánosságok felé, ezért  igyekszem csak bizonyos szempontok mentén tájékozódni (pld nem a halmazelmélet teljességét célba véve hanem csak a rész és egész viszonya ügyében).

Minden tiszteletemet hangoztatva ki kell tartsak amellett, hogy az indukció az elméletalkotásnál legfeljebb intuíciós alap lehet. A teória mindig deduktív jellegű éppen azért, mert tartalmát illetően az emberi gondolkodás számára önálló konstrukció, amelynek eredetében lehet alkotáspszichológiai kutakodást tenni, ami azonban az elméleti konstrukció deduktív jellegével nem ütköztethető, nincsen érintkezési felületük.

Az induktív axiomatika a deduktív axiomatika műfajának kitágítása oly módon, hogy a deduktív axiómák közé/mellé mérhető, akcidens jellegű axiómákat is felvesz (mérési eredményeket). Ennek az a feltétele, hogy a mérhető axiómákkal ellentmondó megbízhatónak tekintett újabb mérési eredmények felmerülésekor a korábbi axiomatika szinte automatikusan borul. De ez az iterációs eljárás az egyre jobb mérési eredmények figyelembe vételére nem lehet indító lépés! Az ismeretpszichológiai megfontolásoktól eltekintve (amelyek logikai kapcsolatba, rendbe nem illeszthetők a teória tárgyával, a teória tárgyát illetően érvként nem jöhetnek szóba) - az első lépés a deduktív axiomatika.

Öncélú szőrszálhasogatás lenne? A modern fizika egyik operatív tétele, érve, hogy ami nem fontos, azt hagyjuk figyelmen kívül. És mi a nem fontos? Lényegében gondolkodásunk lét- és ismeretelméleti alapjaira mondják, ahol nem feltétlen újdonságot kell keresni, hanem a megbízhatóra, a működőképesre kell támaszkodni.

Főleg azért nem üres szőrszálhasogatás, mert a szakismeretekre szakadt gondolkodásnak megfelelő kartális alkotmány fogalmával, típusával szemben az organikus történelmi alkotmányosság eltérő típusát, a lét teljességét legalább ideaként megjelenítő voltát próbálom megragadni.

Az interdiszciplináris gondolkodás szembekerül a a különféle szakterületek (különféle rész-területek) eltérő, de egyaránt részleges szempontjainak egyeztetési feladatával.

A szerves (organikus) történelmi alkotmánnyal való foglalkozás viszont a rész és egész viszonyával szembesül (pld történelmi alkotmányosság elvei, eszméi és az alaptörvény kapcsolatában).

................................................................

FÁ