From: Fáy Árpád [mailto:arpad.fay@gmail.com] - Sent: Thursday, September 25, 2014 12:09 AM - To: 'minel-tobbeknek.ha-lehetne@gmail.com' - Subject: relativizált alapfogalom és axióma - módszertani okból - az alapfogalom erőssége - a pont és a személy mint alapfogalom esetében
viszonylagos alapfogalom,
az alapfogalom erőssége
Homályosnak tűnhet, hogy
· alkotmányos kérdésektől (alkotmány és alaptörvény műfaji különbözősége)
· miként juthattam el ennek megnyilvánulási területét keresve a devizahitelekhez,
· majd általános ismeretelméleti sémát keresve a modern axiomatikus fogalmi rendszer kezelési problémákig.
Tudom, hogy sokaknak meghökkentő ilyesmire fáradtságot fordítani, sőt erre mások figyelmét is kérni.
Nem látok más utat az alkotmány, a pénzelmélet, a gazdaság alapkérdéseinek megtárgyalhatóságára,
mint időt, energiát rászánva megpróbálni tájékozódni – a tájékozódásra másokat is ösztönözve.
Apró lépésként érdekesebb internetes szócikkekhez fűzök megjegyzést.
FÁ
(aki jelzi, hogy nem kér, annak nem küldök máskor levelet)
http://www.alkotmanyossagi-muhely.hu/alk-evidenciak-attekint-2013.htm
A megjegyzés
„…. Az axiómákat már nem úgy választották meg, hogy az alapvető sarkkőnek tekinthető állításokat rögzítették, hanem hogy pontról pontra megvizsgálták, hogy a konkrét bizonyítások során milyen előfeltevések szükségesek a tételek állításának igazolásához…..”
--<< relativizált alapfogalom, axióma a következő értelemben: oda-vissza kezdett működni a dolog (axiómára tételt építve, vagy tételhez utólag axiómát alakítva), de ettől a megfogalmazás szigorúsága nem veszett el, csak néha a nyúl vitte a puskát. Az összhangra figyelő taktika oltárán elhalványulhattak alapvető feltételek, például az alapfogalmak evidenciái. Azonban amikor a definiálási-tételfogalmazási, bizonyítási-levezetési technikában az összhangot nem lehet elsődlegesnek tekinteni, például az alapfogalom állandóságával szemben is (úgymond kímélendő a tételfogalmazás fáradtságát - az axiómának és alapfogalomnak az elvileg belőle levezetendő tételhez igazításával), akkor megkerülhetetlen szempontként az alapfogalom erősségéről is beszélni kell - lásd például olyan meghatározó, igen kicsiszolódott alapfogalmakat, mint
. - FÁ>>--
Részlet a szócikkből
A szigorúság forradalma
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A „szigorúság forradalma” kifejezés a matematika történetének azt a 19. századra eső időszakát jelenti, amikor a matematika módszereiben és szóhasználatában azt a rá jellemző nagyon precíz és egzakt képét vette föl, amit ma is tapasztalhatunk, ha kinyitunk egy matematikakönyvet.
Ugyan az axiomatikus módszer már Euklidesz kora óta látványos, és - mintaszerű volta miatt - kitüntetett jelentőségű objektivitást és tudományosságot biztosított a matematikai vizsgálódásoknak, a kutatási területek terebélyesedése és rohamos fejlődése miatt a ma szokásosnak tartott mértékű egzaktság szinte csak a számelméletre és az euklideszi szerkesztések geometriájára volt jellemző. A 17-18. században még jó eredményeket produkáló matematikai analízisben megjelentek az első ellentmondások. Ellenpéldák bukkantak fel olyan tételekre, melyeket neves szerzők korrektnek hitt módon bebizonyítottak. A helyzet akkor vált mégis tarthatatlanná, amikor kiderült, a furcsaságok és ellentmondások megjelenése nem korlátozódik a módszertanában már a kezdetektől fogva kritizált analízisre. A térgeometriában ellenpéldákat hoztak az Euler-féle poliédertételre. Kiderült, hogy olyan ellentmondásmentes síkgeometria is kidolgozható – valamiféle „görbe síkfelületként” – melyben a háromszög belső szögeinek összege kisebb mint 180° (ezek a nemeuklideszi geometriák). Hasonló, a szemlélettel, a tudományos tradíciókkal és közfelfogással szemben álló, vagy más módon (pl. bizonyos filozófiai alapra helyezkedve) támadható, vitatható, erős kritika alá vett eredmények születtek a valós számok számának végtelenségére vonatkozóan.
A matematika egyes módszerei filozófiai vitákhoz is vezettek. George Berkeley egy nevezetes vitairatban (Az analizáló, 1734) támadta meg az analízis korabeli módszereit, amely a végtelen kis mennyiségek explicit használatán alapult. Ez akkoriban nem kis bátorságot, önbizalmat és szakértelmet igényelt, mivel Newton, akinek matematikai eszméit az írás bírálta, feltétlen tekintélynek örvendett. Az írásból bontakozott ki a 18. század matematikájának több kötetre rúgó ún. analízis-vitája. [1] Berkeleyt filozófiai és teológiai elgondolások motiválták, tehát egy jól meghatározható álláspontból indult ki; a szűkebb szakmai kritikai részeit tekintve azonban teljesen jogos bírálat hatására több, kezdetben sikertelen próbálkozás is született a függvénytan infinitezimális módszereinek megalapozására. A később felfedezett függvénytani anomáliák bizonyos mértékig igazolták Berkeley véleményét.
A megoldást egyrészt az aritmetizálás, másrészt deduktivizálás, harmadrészt a formalizálás jelentette. Ezek a fogalmak mást és mást jelentenek, de erősen összefüggnek.
Az aritmetizálás („számelméletesítés”) során az analízis és a valós számok elméletének bizonytalan fogalmait megpróbálták visszavezetni a természetes számok biztosnak tekinthető elméletére. Később az aritmetika szerepét a halmazelmélet és logika vette át. A geometriai fogalmak helyett (mint pl. az érintő) számváltozókat tartalmazó képleteket használtak, ahol csak lehetett: a differenciálhányados, mint egy görbét érintő egyenes, értelmezését így váltotta fel az epszilon-delta számításokra alapuló határértékes fogalom; a végtelen kis számokat jelölő differenciálmennyiségek pedig puszta formalitássá váltak.
A deduktivizálás („levezetéselvűvé alakítás”) a szigorú bizonyításelemzés módszerét jelentette, amely euklideszi mintára csekély számú alapvetőbb fogalomból és alapállításból építette fel az elméleteket, kizárva így az elhamarkodott téves következtetéseket, általánosításokat. A logicisták fellépésétől kezdve az aritmetika mint báziselmélet szerepét egyre inkább a logika vette át annak ellenére, hogy a logicista program bizonyos értelemben kudarcosnak bizonyult. Az axiómákat már nem úgy választották meg, hogy az alapvető sarkkőnek tekinthető állításokat rögzítették, hanem hogy pontról pontra megvizsgálták, hogy a konkrét bizonyítások során milyen előfeltevések szükségesek a tételek állításának igazolásához.
--<< relativizált alapfogalom, axióma a következő értelemben: oda-vissza kezdett működni a dolog (axiómára tételt építve, vagy tételhez utólag axiómát alakítva), de ettől a megfogalmazás szigorúsága nem veszett el, csak néha a nyúl vitte a puskát. Az összhangra figyelő taktika oltárán elhalványulhattak alapvető feltételek, például az alapfogalmak evidenciái. Azonban amikor a definiálási-tételfogalmazási, bizonyítási-levezetési technikában az összhangot nem lehet elsődlegesnek tekinteni, például az alapfogalom állandóságával szemben is (úgymond kímélendő a tételfogalmazás fáradtságát - az axiómának és alapfogalomnak az elvileg belőle levezetendő tételhez igazításával), akkor megkerülhetetlen szempontként az alapfogalom erősségéről is beszélni kell - lásd például olyan meghatározó, igen kicsiszolódott alapfogalmakat, mint
. - FÁ>>--
A formalizálás („képletesítés”) a tér-és időszemlélettől, a „józan” formaérzéktől és a matematikai tételeket fizikailag motiváló tartalomtól való tudatos elszakadást jelentette, amely a vizuálisan belátható megállapítások helyett a deduktív bizonyítások aritmetikai, ill. logikai szerkezetére alapozott. E folyamatok eredményeképp szinte minden, ami a matematikában vizuális jellegű volt, a huszadik század második felére fokozatosan kiszorult a felsőbb matematikából. A teljesen tudatos átalakítás célja az volt, hogy megszüntessék a megbízhatatlannak és filozófiailag töltöttnek számító tér- és időszemléletre hivatkozást. Ennek a folyamatnak a társadalmilag hátrányos hatásai --<<??? - FÁ>>-- csak a huszadik század legvégén váltak igazán nyilvánvalóvá.
Ezen módszerek tudatos, de fokozatos uralkodóvá válását nevezte Lakatos Imre a szigorúság forradalmának, amellyel a korszak névadójává vált… ……………
Megjegyzés a http://hu.wikipedia.org/wiki/A_szigor%C3%BAs%C3%A1g_forradalma szócikk bevezetőjéhez